專題四 妙用公共頂點旋轉構造全等三角形 2020年中考數(shù)沖刺幾何題型 專項突破

1、2020年中考數(shù)沖刺幾何題型 專項突破專題四 妙用公共頂點旋轉構造全等三角形【專題說明】兩個具有公共頂點的相似多邊形，在繞著公共頂點旋轉的過程中，產生伴隨的全等或相似三角形，這樣的圖形稱作共點旋轉模型；為了更加直觀，我們形象的稱其為“手拉手”模型?！净灸Ｐ汀俊净灸Ｐ汀恳?、等邊三角形手拉手-出全等 圖1 圖2 圖3 圖4二、等腰直角三角形手拉手-出全等兩個共直角頂點的等腰直角三角形，繞點C旋轉過程中（B、C、D不共線）始終有：BCDACE；BDAE（位置關系）且BD=AE（數(shù)量關系）；FC平分BFE； 圖1 圖2 圖3 圖4【精典例題】1、如圖，點C在線段AB上，DAC和DBE都是等邊三角形

2、，求證：DABDCE;DAEC.解析：（1）DAC和DBE都是等邊三角形.DA=DC,DB=DE,ADC=BDE=60°.DA=DC,DB=DE,ADC=BDE=60°ADC+CDB=BDE+CDB,（重點）即ADB=CDE在DAB和DCE中，DA=DCADB=CDEDB=DEDABDCE.（2）DABDCEA=DCE=60°ADC=60°DCE=ADCDAEC.2、已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連結AE,BD交于點O,AE與DC交于點0，AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.解析:ACB和DCE都是等腰三角

3、形ACB=DCE=90°AC=BC,DC=ECACB+ACD=DCE+ACDBCD=ACE在ACE和BCD中AC=BCACE=BCDCE=CDACEBCD(SAS)AE=BD3、已知，在ABC中，ABAC，點P平面內一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAPBAC，連接BQ、CP，若點P在ABC內部，求證BQCP；若點P在ABC外部，以上結論還成立嗎？解析：（1）QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋轉得AQAP在AQB和APC中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP（2）QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋轉得AQAP在AQB和APC

4、中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP4、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H.若AB=2，AG=1，則EB=_.解析：連接BD交于AC于點O,四邊形ABCD、AGFE是正方形AB=AD,AE=AG,DAB=EAGEAB=GAD在AEB和AGD中AE=AGEAB=GADAB=ADEABGAD（SAS）EB=GD四邊形ABCD是正方形，AB=2BDAC,AC=BD=2AB=2DOG=90°，OA=OD=12BD=1AG=1OG=OA+AG=2GD=5，EB=55、已知正方形ABCD和正方形AEF

5、G有一個公共點，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG,在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由。解析：連接BE四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90°BAD-BAG=EAG-BAG,即DAG=BAEAB=ADDAG=BAEAE=AGBAEDAG(SAS)BE=DG6、已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上，連接BD,BE.以下四個結論:BD=CE;BDCE;ACE+BDC=45

6、76;；BE2=2AD2+AB2其中結論正確的個數(shù)是_解析：BAC=DAE=90°BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE在BAD和CAE中AB=ACBAD=CAEAD=AEBADCAE(SAS)BD=CEBADCAEABD=ACEABD+DBC=45°ACE+DBC=45°DBC+DCB=90°則BDCEABC為等腰直角三角形ABC=ACB=45°ABD+DBC=45°ABD=ACEACE+DBC=45°BDCE在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2ADE為等腰三角形，DE=2AD即DE2=2AD2BE2=BD2+DE2=BD2+2AD27、如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，點D為AB邊上的一點.若DE=13，BD=12，求線段AB的長.ACEBCDAE=BD,EAC=B=45°B