人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)二次函數(shù)單元測(cè)試卷

1、第二十二章二次函數(shù)單元測(cè)試卷(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)卷一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是(A)(A)y=x2-1 (B)y=(C)y=ax2+bx+c(D)y=k2x+32.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為(C)(A)3(B)4(C)5(D)63.二次函數(shù)y=x2+4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(D)(A)(0,-5) (B)(0,-5)和(0,1)(C)(0,5)和(0,-1)(D)(-5,0)和(1,0)4.二次函數(shù)y=x2-2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(D)(A)(0,3) (B)(3,0)和(-1,0)(C)(-3

2、,0)和(1,0)(D)(0,-3)5.若點(diǎn)(2,5),(4,5)在拋物線y=ax2+bx+c上,則它的對(duì)稱軸是(B)(A)x=-(B)x=3(C)x=2(D)x=16.二次函數(shù)y=x2-x+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(B)(A)(0,) (B)(1,2)(C)(-1,2)(D)(-1,-2)7.對(duì)于y=-(x+3)2+4的圖象下列敘述正確的是(D)(A)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) (B)對(duì)稱軸為y=-3(C)當(dāng)x<-3時(shí)y隨x增大而減小(D)當(dāng)x>-3時(shí)y隨x增大而減小8.關(guān)于拋物線y=x2-2x-1,下列說法錯(cuò)誤的是(B)(A)開口向上 (B)與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)(C)對(duì)稱軸是直線x=1(D)當(dāng)

3、x>1時(shí),y隨x的增大而增大9.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是(D)(A)y=3(x-2)2+1(B)y=3(x+2)2-1(C)y=3(x-2)2-1(D)y=3(x+2)2+110.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸(C)x-1012y-1-2-(A)無交點(diǎn)(B)只有一個(gè)交點(diǎn)(C)有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè)(D)有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在y軸同側(cè)11. 已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是(B)(A)-1<

4、;x<4(B)-1<x<3(C)x<-1或x>4(D)x<-1或x>312.(2019巴中) 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,給出四個(gè)結(jié)論:c>0;2a-b=0;<0,若點(diǎn)B(-,y1)、C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4卷二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13.將拋物線y=x2的圖象向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,得新的拋物線的表達(dá)式為y=(x+3)2+2. 14.

5、若二次函數(shù)的圖象開口向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-7.(答案不唯一) 15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)A(ac,b)在第三象限. 第15題圖16.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)和一次函數(shù)y2=mx+n(m0)的圖象,當(dāng)y2>y1,x的取值范圍是-2<x<1. 第16題圖17.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(4,0),(0,8),這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2-6x+8. 18. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列說法:2a+b=0

6、,當(dāng)-1x3時(shí),y<0,若(x1,y1),(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2,9a+3b+c=0,其中正確的是. 三、解答題(本題共9小題,共90分)19.(8分)已知拋物線過點(diǎn)(2,1)且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),求拋物線的解析式.解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3,將點(diǎn)(2,1)代入得1=a×1+3,a=-2,拋物線解析式為y=-2(x-1)2+3=-2x2+4x+1.20.(8分)把二次函數(shù)y=x2-3x+4配方成y=a(x-k)2+h的形式,并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程,y<0時(shí)x的取值范圍,并畫出圖象.解:

7、 y=(x-3)2-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),對(duì)稱軸方程x=3,當(dāng)y<0時(shí),2<x<4,圖象如圖.21.(8分)當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-8,拋物線過點(diǎn)(6,0).求:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(2)函數(shù)的表達(dá)式;(3)x取什么值時(shí),y隨x的增大而增大;x取什么值時(shí),y隨x增大而減小.解:(1)(4,-8),x=4,(2)y=2x2-16x+24,(3)x>4時(shí),y隨x的增大而增大,x<4時(shí),y隨x的增大而減小.22.(8分)(寧波中考)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù),(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)

8、;(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,求該拋物線的函數(shù)解析式.(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),由y=(x-m)(x-m-1)=0,得x1=m,x2=m+1.mm+1,不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)解:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m(m+1),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=,解得m=2.拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-5x+6.23.(10分)已知二次函數(shù)y=x2-6x+8.求:(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題:方程x2-6x+8=0的解是什么

9、?x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?解:(1)由題意,得x2-6x+8=0.則(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4.所以與x軸交點(diǎn)為(2,0)和(4,0),當(dāng)x=0時(shí),y=8.所以拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,8).(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1).(3)如圖所示.由圖象知,x2-6x+8=0的解為x1=2,x2=4,當(dāng)x<2或x>4時(shí),函數(shù)值大于0;當(dāng)2<x<4時(shí),函數(shù)值小于0.24.(10分)(咸寧中考)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件.為了促銷,該店決定降價(jià)銷售,市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該

10、款童裝每件成本價(jià)40元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W元,依題意,得W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750.a=-30<0,x=55時(shí),W最大值=6 750(元).即每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6 7

11、50元.(3)由題意,-30(x-55)2+6 750=6 480,解這個(gè)方程,得x1=52,x2=58.拋物線W=-30(x-55)2+6 750的開口向下,當(dāng)52x58時(shí),每星期銷售利潤(rùn)不低于6 480元.在y=-30x+2 100中,k=-30<0,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=58時(shí),y最小值=-30×58+2 100=360.即每星期至少要銷售該款童裝360件.25.(12分)某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售,對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)

12、與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示,其中6月份成本最高(如圖乙).根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題:(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件,請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?解:(1)一件商品在3月份出售時(shí)利潤(rùn)為:6-1=5(元).(2)由圖象可知,一件商品的成本Q(元)是時(shí)間t(月)的二次函數(shù),由圖象可知,拋物線的頂點(diǎn)為(6,4),可設(shè)Q=a(

13、t-6)2+4.又圖象過點(diǎn)(3,1),1=a(3-6)2+4,解得a=-,Q=-(t-6)2+4=-t2+4t-8,由題知t=3,4,5,6,7.(3)由圖象可知,M(元)是t(月)的一次函數(shù),可設(shè)M=kt+b.點(diǎn)(3,6),(6,8)在直線上,解之M=t+4.W=M-Q=t+4-(-t2+4t-8)=t2-t+12=(t-5)2+,其中t=3,4,5,6,7.當(dāng)t=5時(shí),W最小值=元該公司在一月份內(nèi)最少獲利×30 000=110 000元.26. (12分)跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高

14、為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.(1)求該拋物線的解析式;(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂,請(qǐng)你算出小華的身高;(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖象,寫出t的取值范圍.解:(1)由題意得點(diǎn)E(1,1.4),B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得解得所求的拋物線的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9.(2)把x=3代

15、入y=-0.1x2+0.6x+0.9,得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8,小華的身高是1.8米.(3)1<t<5.27.(14分)如圖(甲),RtPMN中,P=90°,PM=PN,MN=8 cm,矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8 cm和2 cm,C點(diǎn)和M點(diǎn)重合,BC和MN在一條直線上,令RtPMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)(如圖(乙),直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止.設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y cm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解:在RtPMN中,PM=PN,P=90°,PMN=PNM=45°.延長(zhǎng)AD分別交PM、PN于點(diǎn)G、H,過G作GFMN于F,過H作HTMN于T.DC=2 cm,MF=GF=2 cm,TN=HT=2 cm.MN=8 cm,MT=6 cm,因此,矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止,和RtPMN重疊部分的形狀,可分為下列三種情況:(1)當(dāng)C點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中(0x2),如圖所示,設(shè)CD與PM交于點(diǎn)E,則重疊部分圖形是RtMCE,且MC=EC=x,y=MC·EC,即