三角形的中位線定理說課稿

1、三角形的中位線定理說課設(shè)計一、教材分析教學(xué)內(nèi)容三角形的中位線選自北師大版九年級上冊證明三第一節(jié)第三課時教材的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)完了三角形、四邊形內(nèi)容之后,作為三角形和四邊形知識的應(yīng)用和深化所引出的一個重要性質(zhì)定理，它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常要用到 重點、難點 重點：通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握三角形中位線性質(zhì)定理以及如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明線段倍分關(guān)系;難點：用添加輔助線的方法來推證三角形中位線定理,了解證明線段倍分關(guān)系問題的基本要領(lǐng).二、學(xué)情分析本章從內(nèi)容上講是證明一和證明二的繼續(xù)，初三的學(xué)生對于

2、推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握。對于本節(jié)課三角形中位線定義的理解及完成大部分練習(xí)也不是難事，但在本節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)以下問題：一是混淆中線和中位線；二是如何證明線段的倍分問題；三是應(yīng)用中位線性質(zhì)定理時怎樣添加輔助線三、目標(biāo)分析知識與技能：掌握三角形中位線定義和定理，明確三角形中位線與中線的不同，會用定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算解決一些較簡單的問題. 過程與方法：通過學(xué)習(xí)研究三角形中位線性質(zhì)定理及其應(yīng)用，發(fā)展探究能力、靈活解決實際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力. 情感、態(tài)度與價值觀：通過探索活動，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美、培養(yǎng)師生合作交流意識，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激活學(xué)生思維 四

3、、教學(xué)策略1、折紙活動創(chuàng)設(shè)問題情境突出新課的趣味性2、實踐驗證中位線定理突顯學(xué)生的主體性3、理論證明中位線定理發(fā)揮教師的主導(dǎo)性五、教學(xué)過程趣味折紙，引入新課 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實踐驗證知識升華，理論證明 內(nèi)化外顯，鞏固提高（一）、趣味折紙，引入新課為了巧妙地引入新課，我給學(xué)生設(shè)計了如下的折紙活動：ABCDEF(方案一)活動一：同學(xué)們，我們可以用矩形折出面積最大的直角三角形，那么我們可不可以用直角三角形折出面積最大的矩形呢？請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的直角三角形紙片來試一試？設(shè)計意圖：1.本題有兩種折疊方案，但多數(shù)學(xué)生可能會很快折出方案一.2.在這里不要求學(xué)生掌握為什么面積是最大，但為九年級下冊P62-63最大

4、面積是多少做了很好的鋪墊.問題1：請打開你所折疊的圖形，將折痕畫出來并給圖中所有的點標(biāo)上字母，分析圖中增加了哪些點和線段？增加的線段與它所對的邊有何關(guān)系，為什么？（如學(xué)生不能找全則提示位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）設(shè)計意圖： 1.由增加的線段引出三角形的中位線概念， 2.由矩形兩對邊的關(guān)系引出中位線與第三邊的關(guān)系（數(shù)量與位置關(guān)系）.(方案二)ABCDEFG問題2：對于活動一還有其它折法嗎？分析你的折痕中有無中位線，它具有我們得出的三角形中位線性質(zhì)（定理）嗎？設(shè)計意圖：1.由方案二引出第三條中位線，并且說明任何三角形都有三條中位線，在此區(qū)別三角形的中位線與中線的異同.2.由方案二來驗證剛剛得出的三角形中位

5、線性質(zhì)（定理）.問題3：在剛才的折紙活動中，多數(shù)同學(xué)只想到了方案一，少部分同學(xué)想到了方案二，請同學(xué)們仔細(xì)觀察方案二折后的矩形中原直角三角形三個頂點的交點與展開后直角三角形直角頂點的連線是什么線？請同學(xué)們把這條線連起來。ABC(方案二)DEFG問題4：請同學(xué)們按照高線利用方案一將方案二再次折疊，試一試能否得到一個面積最大的矩形？設(shè)計意圖：1. 使學(xué)生明確方案二的第二種折疊方法就是方案一的兩次組合. 2. 將方案二化歸為方案一，讓學(xué)生體驗化歸的數(shù)學(xué)思想. 3. 同時也為活動二做了鋪墊.（二）、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實踐驗證由活動一得出的直角三角形中位線性質(zhì)是否可以推廣到任意三角形中呢？活動二：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備

6、好的非直角三角形紙片，試一試是否也能折出一個面積最大的矩形？ABCHABCDEFGHAB C問題：請同學(xué)們打開折疊的圖形畫出折痕并標(biāo)上字母，仔細(xì)觀察三條折痕DE、DF、EG是中位線嗎？你能由此折圖來驗證三角形中位線的性質(zhì)（定理）嗎？為什么？設(shè)計意圖：1.由問題3做鋪墊，學(xué)生對此活動也會容易完成. 2.在問題的回答中提醒學(xué)生DF、EG不是ABC的中位線，而是ABH與ACH的中位線。（三）、知識升華，理論證明ABCDE由活動一發(fā)現(xiàn)中位線性質(zhì)（定理），并由活動二給予了實踐驗證，于是得出了我們本節(jié)課的核心內(nèi)容：三角形中位線定理用兩種語言表示定理 文字語言：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

7、 符號語言： DE是三角形ABC的中位線 DEBC DE=BC已知：如圖DE是ABC的中位線.求證：DEBC, DE=BC證明思路一：學(xué)生容易想到利用兩個三角形相似的方法給予證明，口述證明過程.證明思路二：利用三角形全等及平行四邊形的性質(zhì)來考慮，啟發(fā)學(xué)生當(dāng)證明一條線段是另一條線段的一半時，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半.(如圖1和圖2所示)圖1圖1 F圖2G設(shè)計意圖：對于利用添加輔助線的方法進(jìn)行證明時，采用分組討論的辦法，圖1的方法證明要求學(xué)生課堂內(nèi)完成，為了規(guī)范學(xué)生的書寫，老師待多數(shù)學(xué)生證后給出板書，對于利用圖2的方法的證明還是有較高的難度，讓學(xué)生課后考慮，從而突破教學(xué)中的難

8、點.（四）、內(nèi)化外顯，鞏固提高 1.已知D、E、F分別為三角形三邊的中點，請回答：（1）圖中有幾個平行四邊形？為什么？（2）圖中的四個小三角形全等嗎？（3）DEF的周長與ABC的周長存在什么關(guān)系，面積又存在什么關(guān)系？2.已知任意一個四邊形，將其四邊的中點連結(jié)起來，得到一個新的四邊形，這個四邊形的形狀有什么特征？設(shè)計意圖：通過這兩道問題可以使學(xué)生掌握四邊形可以轉(zhuǎn)化為三角形，三角形也可以轉(zhuǎn)化為四邊形來求解，培養(yǎng)了學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想，不僅使學(xué)生完成了新知識的遷移，而且完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).3. 總結(jié)提高：為使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整而深刻的印象，體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想，我采用了下面的問題：今天你學(xué)到了哪些知識？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你學(xué)會了