上海高一物理勢能及機械能守恒

1、勢能及機械能守恒1、重力勢能(1)定義： 由物體與地球之間的相對位置所決定的能叫重力勢能. (2)公式：EP=mgh (3)說明： 重力勢能是標量. 重力勢能是相對的，是相對零勢面而言的，只有選定零勢面以后，才能具體確定重力勢能的量值，故EP=mgh中的h是物體相對零勢面的距離.一般我們取地面為零勢面. 重力勢能可正，可負，可為零.若物體在零勢面上方，重力勢能為正；物體在零勢面下方，重力勢能為負；物體處在零勢面上，重力勢能為零.重力勢能屬于物體和地球共有.通常所說“物體的重力勢能”實際上是一種不嚴謹的習慣說法.重力勢能是相對的，但重力勢能的變化卻是絕對的，即與零勢能面的選擇無關.2、重力做功(

2、1)公式：WG=mgh h為初、末位置間的高度差.(2)特點：重力做功與路徑無關，只與初、末位置有關(即由初末位置間的高度差決定).3、重力做功與重力勢能變化間的關系重力做正功,重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加。重力所做的功等于重力勢能變化量的負值，即:WG=-EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP24、彈性勢能 (1)定義：發(fā)生彈性形變的物體，由其各部分間的相對位置所決定的能，稱為彈性勢能. (2)說明：彈性勢能是標量.勁度系數越大，形變越大，彈性勢能越大(可多記公式:EP=Kx2/2).彈力所做的功與彈性勢能的改變的關系跟重力做功與重力勢能的改變的關系相同

3、，即彈力所做的功也等于彈性勢能改變量的負值.5機械能（1）定義：機械能是物體動能、重力勢能、彈性勢能的統(tǒng)稱，也可以說成物體動能和勢能之總和.（2）說明機械能是標量，單位為焦耳（J）.機械能中的勢能只包括重力勢能和彈性勢能，不包括其他各種勢能.6機械能守恒定律（1）內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與重力勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變.（2）表達式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2 重點難點例析一、重力做功的特點1.重力做功與路徑無關，只與物體的始末位置的高度差和重力大小有關.2.重力做功的大小WG=mgh，h為始末位置的高度差.3.重力做正功，物體重力勢能減少；重力做

4、負功，物體重力勢能增加.【例1】沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，以下說法中正確的是（ ）A沿坡度小，長度大的斜面上升克服重力做的功多 B沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D上述幾種情況重力做功同樣多【解析】重力做功的特點是，重力做功與物體運動的具體路徑無關，只與初末位置物體的高度差有關，不論是光滑路徑或粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不論坡度大小、長度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一樣多，故選D.【答案】D 拓展一質量為5

5、kg的小球從5m高處下落， 碰撞地面后彈起， 每次彈起的高度比下落高度低1m，求：小球從下落到停在地面的過程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)【解析】小球下落高度為5m ，重力做功與路徑無關.二、 機械能守恒定律的條件和機械能守恒定律的常用數學表達式： 1. 守恒條件：只有重力或彈力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉化.分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉化成什么形式的能，如果只是動能和勢能的轉化，而沒有其它形式的能發(fā)生轉化，則機械能守恒，如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉化，機械能當然也不會發(fā)生變化. 2.常用數學表達式:第一

6、種：Ek1+EP1=EK2+EP2從守恒的角度表明物體運動過程中，初狀態(tài)和末狀態(tài)機械能相等第二種：Ek =-EP 從轉化的角度表明動能的增加量等于勢能減小量第三種：E1=-E2 從轉移的角度表明物體1的機械能增加量等于物體2的機械能的減少量圖5-4-1【例2】如圖5-4-1所示，一輕質彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸掛點等高的地方無初速度釋放，讓其自由擺下，不及空氣阻力，重物在擺向最低點的位置的過程中（ ） A重物重力勢能減小 B重物重力勢能與動能之和增大 C重物的機械能不變 D. 重物的機械能減少 【解析】物體從水平位置釋放后，在向最低點運動時，物體的重力勢能不斷減小，動能不斷增

7、大.彈簧不斷被拉長，彈性勢能變大.所以物體減少的重力勢能一部分轉化為自身的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能.對整個系統(tǒng)機械能守恒，而對重物來說，機械能減少.答案：AD【答案】AD【點撥】重力勢能屬于物體和地球共有,通常所說“物體的重力勢能”,只能省略“地球”,其他物體不能省略.此處D答案說成“重物和彈簧的機械能守恒”就是正確的. 拓展1、關于物體的機械能是否守恒的敘述，下列說法中正確的是（ ）A做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒； B做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒；C外力對物體所做的功等于零時，機械能一定守恒； D物體若只有重力做功，機械能一定守恒.【解析】做勻速直線運動的物體是動

8、能不變；勢能仍可能變化，選項A錯；做勻變速直線運動的物體，動能不斷增加，勢能仍可能不變，選項B錯；外力對物體所做的功等于0時，動能不變；勢能仍可能變化，選項C錯；機械能守恒條件是物體只有重力做功或只有彈力做功，D對.【答案】DmF圖5-4-32.如圖5-4-3所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端將物體緩慢提高h，不計彈簧的質量，則人對彈簧做的功應( ) A.等于mgh B.大于mgh C.小于mgh D.無法確定【解析】人對彈簧做的功應等于物體重力勢能的增加和彈簧彈性勢能的增加之和，物體的重力勢能增加了mgh，所以人做的功應大于mgh.【答案】B三、應用機

9、械能守恒定律解題的基本步驟1.根據題意，選取研究對象（物體或相互作用的物體系）.2.分析研究對象在運動過程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件3.若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢能的參考平面，確定研究對象在運動過程的初、末狀態(tài)的機械能值4.根據機械能守恒定律列方程，并代人數值求解 易錯門診圖5-4-2【例3】如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A？【錯解】如圖5-4-2所示，根據機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等于它在圓形軌道最低點B時的動能（以B點作為零勢能位置），所以為從而得【錯因】小

10、球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道.要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足式中，NA為圓形軌道對小球的彈力.上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供.當NA=0時，vA最小,vA=.這就是說,要使小球到大A點,則應使小球在A點具有速度vA 【正解】以小球為研究對象.小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點A時滿足方程 (1)根據機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程 (2)解(1)，(2)方程組得當NA=0時,vB為最小,vB=.h1h2圖5-4-4所

11、以在B點應使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達圓形軌道的最高點A. 拓展1. 如圖5-4-4所示，兩個底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內裝有密度為的同種液體，閥門關閉時兩桶液面的高度分別為h1和h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^程中重力做了多少功？【解析】取水平地面為零勢能的參考平面，閥門關閉時兩桶內液體的重力勢能為：閥門打開，兩邊液面相平時，兩桶內液體的重力勢能總和為由于重力做功等于重力勢能的減少，所以在此過程中重力對液體做功2.某人站在離地10m高處，將0.1Kg的小球以20m/s的速度拋出，則人對小球做了多少功？小球落地

12、時的速度多大？（不計空氣阻力）；若小球落地時速度實際為24m/s，則小球克服阻力做了多少功？（g取10m/s2）【解析】人將小球拋出時，由動能定理有：20J當不計空氣阻力時，由機械能守恒有24.5m/s由于m/s，所以空氣阻力對小球做了負功.由，對小球有=1.2J課堂自主訓練1關于重力勢能的說法正確的是（ ）A重力勢能由重物本身因素決定B重力勢能有負值，因此說重力勢能是矢量C重力做功才有重力勢能，重力不做功，物體就不具有重力勢能D重力做功引起重力勢能變化2關于重力、摩擦力做功的敘述中，下列敘述正確的是 （ ）A物體克服重力做了多少功，物體的重力勢能就增加多少B重力對物體做功只與始、末位置有關，

13、而與路徑無關C摩擦力對物體做功也與路徑無關D摩擦力對物體做功與路徑有關3下面的實例中，機械能守恒的是： （ ）A小球自由下落，落在豎直彈簧上，將彈簧壓縮后又被彈簧彈起來。B拉著物體沿光滑的斜面勻速上升。 C跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降。D木塊沿光滑的斜面以速度v0從底端向上滑動的過程中。4下述說法正確的是 （ ）A物體所受的合力為零，機械能一定守恒B物體所受合力不為零，機械能一定不守恒C物體受到重力、彈力以外的力作用時,機械能一定不守恒D物體在重力、彈力以外的力做功時，機械能一定不守恒5關于動能、勢能和機械能，正確的說法是： （ ）A速度大的物體動能不一定大； B機械能大的物體動能不一定

14、大；C質量大的物體重力勢能一定大； D形變大的物體彈性勢能一定大。6當重力對物體做正功時，物體的重力勢能和動能可能的變化情況，下面說法正確的是 （ ）A重力勢能一定增加，動能一定減??； B重力勢能一定減小，動能一定增加；C重力勢能一定減小，動能不一定增加；D重力勢能不一定減小，動能一定增加。7質量為m的小球，以速度v在高為H的光滑平臺上運動，當它滑離平臺下落經過高為h的某一點，它的 （ ）圖1A重力勢能為mg（Hh） B動能為mgh+mv2/2；C動能的增加量為mg（Hh） D機械能為mgH+ mv2/2。8如圖1所示，兩個質量相同的物體A和B，在同一高度處，A物體自由落下，B物體沿光滑斜面下

15、滑，則它們到達地面時（空氣阻力不計） （ ）A速率相同，動能相同 BB物體的速率大，動能也大CA、B兩物體在運動過程中機械能都守恒DB物體重力所做的功比A物體重力所做的功多9質量為2kg的鉛球，從空中A點開始做自由落體運動，若鉛球到達地面時的動能為36J，則鉛球在A點時的重力勢能為 （ ）A、288J B、144J C、72J D、36J10如圖1所示，ABC和AD是兩上高度相等的光滑斜面，ABC由傾角不同的兩部分組成，且AB+BC=AD，兩個相同的小球a、b從A點分別沿兩側斜面由靜止滑下，不計轉折處的能量損失，則滑到底部的先后次序是 （ ）Aa球先到 Bb球先到C兩球同時到達 D無法判斷11

16、質量為2kg的鋼球，從50m高處自由下落，下落2s時，鋼球具有的動能為 J，重力勢能為 J，此時鋼球的機械能是 J；鋼球下落 米時，鋼球的動能和重力勢能相等。（取地面為參考平面，g取10m/s2）12在40m高的塔頂，將質量1kg的物體，以20m/s的速度水平拋出，下落1s時，物體的重力勢能為 J，動能為 J，落到地面物體的動能增加 ，機械能增加 。（取地面為參考平面，g取10m/s2）13氣球以10 ms的速度勻速上升，當它上升到離地15 m高時，從氣球里掉下一個物體，如果不計空氣阻力，則物體落地時的速度為_ms。14如圖10所示，勁度系數為k1的輕質彈簧兩端分別與質量為m1，m2的物塊1、

17、2拴接，勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_ _，物塊1的重力勢能增加了_ _。三、計算題15如圖所示，桌面距地面0.8m，一物體質量為2kg，放在距桌面0.4m的支架上。（1）以地面為零勢能位置，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中，勢能減少多少？（2）以桌面為零勢能位置時，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中勢能減少多少？16以10 ms的速度將質量是m的物體從地面豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，求：（1）物

18、體上升的最大高度。（2）上升過程中何處重力勢能和動能相等?（以地面為參考面）課后創(chuàng)新演練1關于重力勢能的理解，下列說法正確的是（ BD ）A重力勢能是一個定值 . B當重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少.C放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于0 .D重力勢能是物體和地球共有的，而不是物體單獨具有的.2質量相同的實心木球和銅球，放在同一水平桌面上，則它們的重力勢能是（ A ）A木球大 B銅球大 C一樣大 D不能比較圖5-4-53如圖5-4-5從離地高為h的陽臺上以速度v豎直向上拋出質量為m的物體，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，則下列說法中正確的是（不計空氣阻力，以地面為參考面）（

19、 ACD ）A物體在最高點時機械能為mg(H+h);B物體落地時的機械能為mg(H+h)+ mv2/2C物體落地時的機械能為mgh+mv2/2D物體在落回過程中，經過陽臺時的機械能為mgh+mv2./24在離地高為H處以初速度v0豎直向下拋一個小球，若與地球碰撞的過程中無機械能損失，那么此球回跳的高度為（ A ）AH+ BH- C D5如圖5-4-6所示，質量為m和3m的小球A和B，系在長為L的細線兩端，桌面水平光滑，高h（hL），A球無初速度從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動，則B球離開桌邊的速度為（ A ）5-4-6A BC D圖5-4-76如圖5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一個小物體從斜面頂端無摩擦的自由滑下，則