電磁場與電磁波第六章

1、第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08分類分析時變電磁場問題分類分析時變電磁場問題第第4章章電磁波的電磁波的典型代表典型代表電磁波的電磁波的傳輸傳輸共性問題共性問題個性問題個性問題電磁波的電磁波的輻射輻射 第第5、 第第7章章第第8章章均勻平面波均勻平面波波導波導天線天線0tjt6 6章章第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08分類分析均勻平面波分類分析均勻平面波第第5章章均勻平面波均勻平面波jt第第6章章無界單一介質空間無界單一介質空間無界多層介質空間無界多層介質空間第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08

2、第六章第六章均勻平面波的反射和透射均勻平面波的反射和透射第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 討論內容討論內容 6.1 均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波對分界面的垂直入射 6.2 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射 6.3 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對理想導體表面的斜入射均勻平面波對理想導體表面的斜入射第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 現(xiàn)現(xiàn) 象：象： 電磁波入射到不同媒質分界面上電磁波入射到不同媒質分界面上時，一部

3、分波被分界面反射，一部分時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面質的分界平面 入入 射射 波波 反反 射射 波波 介介 質質 分分 界界 面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒 質質1 媒媒 質質2 tE tH tk 透透 射射 波波 入射方式：入射方式： 垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質類型：媒質類型： 理想導體、理想介質、導電媒質理想導體、理想介質、導電媒質 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rE

4、rErEtEtE/tEikrktk第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 iqrqtqzxyiE E/iE EiE E入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rE ErE ErE EtE EtE E/tE Eik krk ktk k邊界條件邊界條件 基本問題：基本問題： 分別求解入射波和透分別求解入射波和透射波射波空間的電磁場空間的電磁場入射波空間：入射波空間：1( )( )( )irjkrjkririmrmE rE rErE eE e 透射波空間：透射波空間：2( )( )tjkrttmErE rE e 問題核心：問題核心：已知已

5、知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解利用關系：利用關系：邊界條件邊界條件第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08一般性應用問題：斜入射一般性應用問題：斜入射+一般性媒質一般性媒質應用中的應用中的典型問題典型問題斜入射斜入射垂直入射垂直入射理想導體理想導體一般性媒質一般性媒質理想介質理想介質理想導體理想導體理想介質理想介質, 0第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:086.1 均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面 入入射射波

6、波 反反射射波波 介介質質分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質質1 媒媒質質2 tE tH tk 透透射射波波 特點特點：l 反射波沿反射波沿-z-z方向傳播；透射波沿方向傳播；透射波沿z z方向傳播方向傳播l 電場只有電場只有x x分量分量（明確了反射波和透射波各量的方向！明確了反射波和透射波各量的方向?。┑?章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:086.1.1 6.1.1 對理想導體的分界面的垂直入射對理想導體的分界面的垂直入射x x+E+H E H入入反反2 y yz z10 11、2 入射波入射波沿沿x x方向線極化方向線極化

7、z 0 0 0中，媒質中，媒質 2 2 為理想導體為理想導體10面臨的問題：面臨的問題：進一步求解反射波的幅度進一步求解反射波的幅度解決的方法：解決的方法：寫出表達式，然后利用邊界條件寫出表達式，然后利用邊界條件 建立圖示坐標系建立圖示坐標系第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08媒質媒質1 1空間空間中中(z0)(z0)將同時存在將同時存在入射波入射波和和反射波反射波。設設:入射波電場為入射波電場為jkzxmEe E e反射波電場為反射波電場為jkzxmEe E e待求待求已知已知則入射波磁場為則入射波磁場為11jkzzxmjkzymHee E ee E e反射波

8、磁場為反射波磁場為1()1jkzzxmjkzymHee E ee E e 反射波的求解反射波的求解由理想導體邊界條件可知：由理想導體邊界條件可知：0tE 0()0 xxzEE0mmEEmmEE 反射波電場和磁場為：反射波電場和磁場為：jkzxmEe E e 01jkzymHe E e第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08磁場強度磁場強度電場強度電場強度合成場的合成場的復數(shù)形式復數(shù)形式：()jkzjkzxmEEEe Eee合()jkzjkzmyEHHHeee合2sinxmjeEkz 2cosymeEkz合成場的合成場的實數(shù)（瞬時）形式實數(shù)（瞬時）形式：Re2sin2

9、sinsinj txmxmEjeEkzeeEkzt合22Recoscoscosj tymymHeEkzeeEkzt合 理想媒質空間理想媒質空間(z0)(z0)中的合成波中的合成波 理想媒質中的合成波場量表達式：理想媒質中的合成波場量表達式：入射波入射波合成波合成波反射波反射波合成電、磁場的關系：合成電、磁場的關系： 時間時間相位差相位差/2/2 空間距離空間距離相錯相錯/ 4/ 4 為為純駐波純駐波第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08002sinsin0 xmzzEeEkzt合0022coscoscosymymzzHeEkzteEt合在理想導體表面的感應面電流為

10、：在理想導體表面的感應面電流為：022coscosmSzymxzEJnHeeEtet 合1Re2avSEH合合14Resincos02zme jEkzkz 結論：當平面波垂直入射到理想導體表面時，在介質空間的結論：當平面波垂直入射到理想導體表面時，在介質空間的合成合成波波(駐波駐波)不傳播電磁能量不傳播電磁能量，只存在能量轉化。，只存在能量轉化。 導體表面的場和電流導體表面的場和電流 合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:084 2 2 4 對理想介質空間中合成波的討論對理想介質空間中合成波的討論Z Z向行波向行波駐波駐波電場強

11、度電場強度磁場強度磁場強度合成波合成波反射波反射波-Z-Z向行波向行波波腹點位置（駐波電場最大值駐定點的位置）：波腹點位置（駐波電場最大值駐定點的位置）：距離導體平板的距離為距離導體平板的距離為1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) 波節(jié)點位置（駐波電場最小值駐定點的位置）：波節(jié)點位置（駐波電場最小值駐定點的位置）：距離導體平板的距離為距離導體平板的距離為 (n = 0,1,2,3,) 1min2nz 入射波入射波第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 例例 空氣中傳播的均勻平面波垂直入射到位于空氣中傳播的均勻平面波垂直入射到位于z=0z=0的理想導

12、體的理想導體板上，其電場強度為：板上，其電場強度為：0()jzxyEejeE e 試求試求:(1):(1)波的極化方式波的極化方式 ； (2)(2)反射波的電場強度；反射波的電場強度； (3)(3)導體板上的感應電流；導體板上的感應電流； (4)(4)空氣中總電場強度的瞬時表達式?？諝庵锌傠妶鰪姸鹊乃矔r表達式。解：解：(1)(1)從表達式可知，入射波為右旋圓極化波；從表達式可知，入射波為右旋圓極化波； (2) (2)當電磁波入射到理想導體分界面時，反射系數(shù)為當電磁波入射到理想導體分界面時，反射系數(shù)為1 1，故，故0()jzrxyEejeE e (3)(3)1iiHkE0()120j zyxEe

13、je e0()120j zzxyEeeje e第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:081rrHkE0() ()120j zzxyEeeje e irHHH合感應電流為：感應電流為：0()szJnHeH 合z=0()60 xyEeje0()120j zyxEeje e（4）合成波電場強度為：）合成波電場強度為：00()()jzjzirxyxyEEEejeE eejeE e 0000000()()()()2sin2sin2sin()j zj zxyxyj zj zj zj zxyxyxyejeE eejeE ee E eeje E eeje Eze EzEzjee 瞬時

14、形式為：瞬時形式為：0( )Re2sin(sincos)j txyE tEeEzetet第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08xrErHiEiH入入反反1 12 2yztEtH透透6.1.2 對兩種理想介質分界面的垂直入射對兩種理想介質分界面的垂直入射 設入射波為設入射波為x x方向線極化波方向線極化波 z 0 0 0中，媒質中，媒質2 2 介質參數(shù)為介質參數(shù)為11, 22, 建立圖示坐標系建立圖示坐標系第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 反射波的求解反射波的求解入射波電場為入射波電場為(已知已知)1jk ziximEe E e1

15、1jk zimiyEHee設反射波電場為設反射波電場為(待求待求)1jk zrxrmEe E e11jk zrmryEHee 設透射波電設透射波電場為場為( (待求待求) )2jk ztxtmEe E e22jk ztmtyEHee則媒質則媒質1中總的電場、磁場為：中總的電場、磁場為：11()jk zjk zirximrmEEEe E eE e合1111()jk zjk ziryimrmHHHeE eE e合媒質一媒質一媒質二媒質二第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08由兩種理想介質邊界條件可知：由兩種理想介質邊界條件可知：12001200()()ttixrxtx

16、zzttiyrytyzzEEEEEHHHHH1211()imrmtmimrmtmEEEEEE21212122rmimtmimEEEE式中：式中： ， 分別為媒質分別為媒質1 1、2 2的本征阻抗。的本征阻抗。12 反射波的求解（續(xù)）反射波的求解（續(xù)）第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08定義：定義：反射系數(shù)反射系數(shù)2121rmimEE 透射系數(shù)透射系數(shù)2122tmimEE12jk zriximjk ztiximEEeE eEEeE e 反射系數(shù)和透射系數(shù)關系為：反射系數(shù)和透射系數(shù)關系為：2121212211 當媒質當媒質2 2為理想導體時，為理想導體時， ，可知，

17、可知 , ,即當即當電磁波垂直入射電磁波垂直入射到理想導體面上時，反射系數(shù)為到理想導體面上時，反射系數(shù)為1 1。 故當電磁波從理想介質空間垂直入射到理想導體分界面上時，反故當電磁波從理想介質空間垂直入射到理想導體分界面上時，反射波和入射波相位相差射波和入射波相位相差180180度度半波損失。半波損失。 01 反射波的求解（續(xù)）反射波的求解（續(xù)）第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 媒質媒質1中合成波電場為：中合成波電場為：()jkzjkzirximEEEe Eee合11(1)2 sinjk zxime Eejk z 媒質媒質1 1空間空間(z0)(z0)中的合成

18、波中的合成波 合成波電場合成波電場 駐波電場駐波電場z 行波電場行波電場2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波合成波電場振幅電場振幅 合成波合成波電場電場z為行駐波為行駐波1immax( )1E zE1immin( )1E zEl光密媒質光密媒質（ 0 0）z =n1/ 2(0,1,2,)n z =(n/2+1/4)1(0,1,2,)n 第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 當當 時，時，11 S S ，為混合波。，為混合波。S S 越大，駐波分越大，駐波分量越大，行波分量越??；量越大，行波分量越??； 駐波系數(shù)（駐波比）駐波系

19、數(shù)（駐波比） maxminE1+ S -1S = =1E1- S+1駐波系數(shù)定義為駐波電場強度振幅的最大值和最小值之比，即：駐波系數(shù)定義為駐波電場強度振幅的最大值和最小值之比，即：討論：討論： 當當0 0 時，時，S S 1 1，為行波。，為行波。 當當1 1 時，時，S S = = ，是純駐波。是純駐波。01 媒質媒質1 1空間空間(z0)(z0)中的合成波中的合成波( (續(xù)續(xù)) )第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 入、反、透波的功率密度入、反、透波的功率密度*2iaviizim1*22ravrrzim1*22tavttzim211S=Re EH= eE2

20、211S=Re EH= -e E2211S=Re EH= e E22 二者相等，符合二者相等，符合能量守恒定律能量守恒定律 22imaviavravz1ES= S+S= e1-2 2222imim121EE=22介質介質1 1中的平均坡印廷矢量中的平均坡印廷矢量反射、透射波功率之和反射、透射波功率之和第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:086.1.3 6.1.3 對一般導電媒質分界面的垂直入射對一般導電媒質分界面的垂直入射 一般導體指電導率為有限值的導電介質。設左、右半空間都是一般導體指電導率為有限值的導電介質。設左、右半空間都是一般導體，一般導體， 1 1和和 2

21、 2 均勻為有限值。均勻為有限值。 111122-jk z-jk zimiximiy1cjk zjk zimrximry1c-jk z-jk zimtximty2cEz = e E e,z = eeEz = e E e,z = -eeEz = e E e,z = eeEHEHEH 入入：反反：透透：數(shù)數(shù)義義121c2c121c2c其其中中：k ,k , k ,k , 和和 都都是是復復，可可以以由由其其定定式式得得到到。2121rmccimccEE 2122tmcimccEE也為復數(shù)。也為復數(shù)。第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08一般導電媒質分界面的一般導電媒質

22、分界面的反射與透射的進一步討論反射與透射的進一步討論 一般導體分界面是最一般情況，其反射系數(shù)一般導體分界面是最一般情況，其反射系數(shù) 和透射系數(shù)和透射系數(shù) 均為均為復數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會發(fā)生變化復數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會發(fā)生變化 若兩媒質的電導率若兩媒質的電導率 1 1和和 2 2都等于零，都等于零， 和和 變?yōu)閷崝?shù)，即為完純變?yōu)閷崝?shù)，即為完純介質間分界面的情況介質間分界面的情況 若若 1 10 0、 2 2，則，則 1 1為實數(shù)，為實數(shù)， 2 2 = = 0 0， 1 1， 0 0，產，產生全反射，即為完純介質與完純導體分界面的情況生全反射，即為完純介質與完

23、純導體分界面的情況 一般導體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進入導體一般導體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進入導體后的傳播距離由導體的趨膚深度后的傳播距離由導體的趨膚深度 決定決定第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 例例6.1.1 6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場強度矢量為方向傳播，其電場強度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：解：(1) (1) 電場強度的復數(shù)表示電場強度的復數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1 1）求相伴的磁場強度）求相伴的磁場強度

24、；（2 2）若在傳播方向上）若在傳播方向上z = 0 = 0處，放置一無限大的理想導體平板，處，放置一無限大的理想導體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 0 中的電場強度中的電場強度 和磁場強度和磁場強度 ；（3 3）求理想導體板表面的電流密度。）求理想導體板表面的電流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08寫成瞬時表達式寫成瞬時表達式 (2) (2) 反射波的電場為反射波的電場為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射

25、波的磁場為反射波的磁場為jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 0 0 的合成波電場和磁場分別為的合成波電場和磁場分別為 (3) (3) 理想導體表面電流密度為理想導體表面電流密度為 10SzzJeH 第6章 均勻平面波的

26、反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 例例 6.1.4 6.1.4 已知媒質已知媒質1 1的的r1r1=4=4、r1r1=1=1、1 1=0=0 ； 媒質媒質2 2 的的r2r2=10=10、r2 r2 = 4= 4、2 2= 0 = 0 。角頻率。角頻率5 510108 8 rad /s 的均勻平面波的均勻平面波從媒質從媒質1 1垂直入射到分界面上，設入射波是沿垂直入射到分界面上，設入射波是沿 x x 軸方向的線極化波，在軸方向的線極化波，在t t0 0、z0 0 時，入射波電場的振幅為時，入射波電場的振幅為2.4 V/m 2.4 V/m 。求：。求： (1) (1) 1 1和和

27、2 2 ； (2) (2) 反射系數(shù)反射系數(shù)1 1 和和2 2 ； (3) 1(3) 1區(qū)的電場區(qū)的電場 ； (4) 2(4) 2區(qū)的電場區(qū)的電場 。1( , )E z t2( , )E z t解解: :（1 1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:081r11001r1160 22r22002r2475.9 10212175.9600.1176075.9 （2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場區(qū)的電場111jj1irimjim1j3.

28、33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetz第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08（4 4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 21221.1282( , )2.68cos(5 1010.54 )xE z

29、 tetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 26.2 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射 分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:086.3 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射入射面入

30、射面：入射線與邊界面法線構成的平面：入射線與邊界面法線構成的平面反射角反射角r r ：反射線與邊界面法線之間的夾角：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 iqrqtqz

31、xyiE E/iE EiE E入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rE ErE ErE EtE EtE E/tE Eik krk ktk k邊界條件邊界條件 基本問題：基本問題： 分別求解入射波和透分別求解入射波和透射波射波空間的電磁場空間的電磁場入射波空間：入射波空間：1( )( )( )irjkrjkririmrmE rE rErE eE e 透射波空間：透射波空間：2( )( )tjkrttmErE rE e 問題核心：問題核心：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解利用關系：利用關系：邊界條件邊界條件第6章 均勻平面波的反射和透射

32、電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 反射波與透射波的方向（反射定律和折射定律）反射波與透射波的方向（反射定律和折射定律） 1i1r2t-jk eriyim-jk erryrm-jk ertytmEr = e E eEr = e E eEr = e E e 入射波：入射波：反射波：反射波：透射波：透射波： 1i1r2 t-jk eriim-jk errrm-jk e rttmHr =eHr =eHr =eHHH 在邊界面上在邊界面上(z=0)(z=0)，有，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk xqq20sinttzk rk xqiiik 待求待求xeinq qi分界面分

33、界面21zq qiq qteretHiEiErHrHtEt12ttEE1i1r2tjsinjsinimrmjsintmeeek xk xk xEEEqqq1i1r2tsinsinsinkkkqqqSnellSnell定理定理第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08折射角折射角qt與入射角與入射角qi的關系的關系i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k 222k 由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq反射角反射角qr等于入射角等于入射角qi由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律: :斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律:

34、 :xkinq qi分界面分界面21zq qrq qtkrkt 反射波與透射波的方向（反射定律和折射定律）反射波與透射波的方向（反射定律和折射定律）第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08任意極化的波任意極化的波 = = 平行極化波平行極化波 + + 垂直極化波垂直極化波 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk/( )E rEE 電場的方向電場的方向波的極化波的極化第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08由邊界條件：由邊界條件：1121

35、11,imimrmrmtmtmHEHEHE12ttEEimrmtmEEE12ttHH()coscosimrmitmtHHHqq 垂直極化入射時垂直極化入射時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)介質介質 1介質介質 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO垂直極化入射：垂直極化入射：入射波電場矢量入射波電場矢量垂直于垂直于入射面。入射面。第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08若媒質為非磁性媒質，即：若媒質為非磁性媒質，即： ，則，則 121rr1212coscossincossincossin()sincoss

36、incossin()coscosittiittitiittiitqqqqqqqqqqqqqqqq 2cossinsin()ititqqqq21sinsinitqq2121221coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEqqqqqqq 則垂直極化入射時的反射系數(shù)和入射系數(shù)為：則垂直極化入射時的反射系數(shù)和入射系數(shù)為：菲涅爾公式菲涅爾公式 垂直極化入射時垂直極化入射時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)( (續(xù)續(xù)) )第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:081020,2.25 0.20.40.60.81.0反射系數(shù)透射系數(shù)/4/20.0

37、 垂直極化入射時垂直極化入射時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)( (續(xù)續(xù)) )第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08 垂直極化波斜入射時，反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足：垂直極化波斜入射時，反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足： 1 垂直極化波對理想介質分界面的斜入射垂直極化波對理想介質分界面的斜入射的討論的討論v 0 0，入、透射波同相入、透射波同相v 2 2 1 1時時, ,q qi iq qt t , , 0,0,入、入、反射波同相反射波同相v 2 2 1 1時時, ,q qi iq qt t , , 0,0,入、入、反射波反相反射波反相，半波損失半波損失 入射波、反射波

38、相位關系：入射波、反射波相位關系：第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:08由邊界條件：由邊界條件：12ttEE12ttHH 平行極化入射平行極化入射時時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)平行極化入射：平行極化入射：入射波電場矢量入射波電場矢量平行于平行于入射面。入射面。介質介質 1介質介質 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO112111,imimrmrmtmtmHEHEHE coscosimrmitmtEEEqqqqimrmtmHHH第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:081

39、212212coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEqqqqqqq sincossincostan()sincossincostan()2sincossin()cos()iittitriiittitttiiititEEEEqqqqqqqqqqqqqqqqqq 平行極化入射時的反射系數(shù)和入射系數(shù)為：平行極化入射時的反射系數(shù)和入射系數(shù)為： 平行極化入射平行極化入射時時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)( (續(xù)續(xù)) )第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:081020,2.25 透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)布儒斯特角布儒斯特角b

40、：使平行極化波的反射系數(shù)等于：使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角。的角。 平行極化入射平行極化入射時時的反射系數(shù)與折射系數(shù)的反射系數(shù)與折射系數(shù)( (續(xù)續(xù)) )第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09菲涅爾公式的另外一種表達式菲涅爾公式的另外一種表達式212121cossin2coscossincossiniiiiiiiqqqqqqq 22121212221212121()cos()sin2()cos()cos()sin()cos()siniiiiiiiqqqqqqq 在理想電介質中：在理想電介質中：第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09

41、21sin1sinitqq從斯耐爾折射定律可知，對于非磁性媒質，當從斯耐爾折射定律可知，對于非磁性媒質，當 ( (即即波從光密波從光密12媒質入射到光疏媒質媒質入射到光疏媒質) )時時即：透射角大于入射角。很明顯，當入射角增大為某一特定角度時，即：透射角大于入射角。很明顯，當入射角增大為某一特定角度時，透射角透射角 。當入射角進一步增大時，就將不再存在透射波。當入射角進一步增大時，就將不再存在透射波全反射全反射，此時在分界面上電磁波，此時在分界面上電磁波反射系數(shù)模為反射系數(shù)模為1 1。2tq定義：剛好產生全反射時的入射角稱為定義：剛好產生全反射時的入射角稱為臨界角臨界角 , ,即即cq21si

42、nsin90cq21arcsincq 全反射和臨界角全反射和臨界角第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09由折射定律，有由折射定律，有 。當當 時，時， 關于全反射的討論：關于全反射的討論： 當當 時，時，由菲涅爾公式，可得由菲涅爾公式，可得21arcsinicqq全反射全反射sin-2tan-2-1,1sin2tan2iiiiqqqq 當當 時時12sinsinsinsiniticqqqq21arcsinicqq此時此時 為為復角復角。icqqsin1tqtq22212cos1 sinsin1sin1tttijjqqqq 第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁

43、波電磁場與電磁波17:0921211212coscos1coscoscoscos1coscosititititqqqqqqqq 發(fā)生全反射的條件：發(fā)生全反射的條件： （1 1）電磁波由光密）電磁波由光密媒質入射到光疏媒質；媒質入射到光疏媒質； （2 2）入射角）入射角 。icqq全反射全反射 發(fā)生全反射時，進入介質發(fā)生全反射時，進入介質2 2的電磁波將沿著介質面?zhèn)鞑?，稱為表的電磁波將沿著介質面?zhèn)鞑?，稱為表面波；面波；第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09 例例 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角q qi i /3/3從媒質從媒質1 1（參數(shù)為（參數(shù)為 = = 0

44、 0， = 4= 4 0 0 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？時反射波是什么極化？解：臨界角為解：臨界角為0210arcsinarcsin46cq 可見入射角可見入射角q qi i /3/3大于臨界角大于臨界角q qc c /6/6 ，此時發(fā)生全反射。，此時發(fā)生全反射。入射的圓極化波可以分解成兩個垂直極化和平行極化的線極化波。入射的圓極化波可以分解成兩個垂直極化和平行極化的線極化波。雖然兩個分量的反射系數(shù)的大小此時都為雖然兩個分量的反射系數(shù)的大小此時都為1 1，但它們的相位不同且，但它們的相位不同且相位差不等于相位差不等于 /2/2，

45、反射波是，反射波是橢圓極化波橢圓極化波。第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09波入射到兩種媒質分界面，如果反射系數(shù)為零，稱為波入射到兩種媒質分界面，如果反射系數(shù)為零，稱為無反射無反射現(xiàn)象現(xiàn)象(全透射全透射)。發(fā)生無反射現(xiàn)象時波的入射角，即為。發(fā)生無反射現(xiàn)象時波的入射角，即為布儒斯特角布儒斯特角。對于非磁性介質，由對于非磁性介質，由平行極化入射時平行極化入射時的反射系數(shù)的反射系數(shù)tan()tan()ititqqqq 02itqq當時， 即：當即：當 發(fā)生全透射，此時入射角等于布儒斯特角發(fā)生全透射，此時入射角等于布儒斯特角 。2itqq-iBqq布儒斯特角的求解布儒斯

46、特角的求解：由折射定律：由折射定律21sinsinitqq21sinsincossin()2BBBBqqqq21arctanBq布儒斯特角布儒斯特角無反射無反射6.3.4 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09 對垂直極化入射波對垂直極化入射波sin()sin()titiqqqq 要使要使 ，則須，則須 ，由折射定律，由折射定律0itqq21sinsinitqq12無介質分界面無介質分界面 結論：無反射發(fā)生條件結論：無反射發(fā)生條件: (1): (1)波為波為平行極化入射；（平行極化入射；（2 2）輻射角）輻射角等于布儒斯特角。等

47、于布儒斯特角。 全透射現(xiàn)象的應用全透射現(xiàn)象的應用 極化濾波：任意極化波以極化濾波：任意極化波以q qB B入射時，反射波中只有垂直分量，從入射時，反射波中只有垂直分量，從而實現(xiàn)了極化濾波。而實現(xiàn)了極化濾波。關于無反射的討論：關于無反射的討論：第6章 均勻平面波的反射和透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17:09 例例 一圓極化波從空氣中以布儒斯特角一圓極化波從空氣中以布儒斯特角入射到參數(shù)入射到參數(shù) 為為 r r = 1= 1， r r = 5= 5， = 0= 0的介質表面上。的介質表面上。(1)(1)求反射系數(shù)，求反射系數(shù)，并說明反射波的極化；并說明反射波的極化；(2)(2)求透射系數(shù)，并說明透射波的極化。求透射系數(shù)，并說明透射波的極化。解：任意圓極化波總包含垂直分量和平行分量。解：任意圓極化波總包含垂直分量和平行分量。(1) (1) 反射系數(shù)：由于電磁波以布儒斯特角入射，所以反射系數(shù)：由于電磁波以布儒斯特角入射，所以 0 0。21arctanarctan565.01 ,24.992tan0.667tanBtBBtBtqqqqqqq 由反射波為線極化波反射波為線極化波(2) (2) 透射系數(shù)：透射系數(shù)：2cossin2cossin0.333,0.447sinsincosBtBtBtBtBtqqqqqqqqqq透射波為橢圓極化波透射波為橢圓極化波第6章 均勻平面波的反射