《273位似》課件

1、相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？照相機把人物的影照相機把人物的影像縮小到底片上像縮小到底片上相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？1. 在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？2. 幻燈機在哪兒呢？幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？ 了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形

2、的性質(zhì)。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。形的方法將一個圖形放大或縮小。 掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律。坐標(biāo)變化的規(guī)律。知識與能力知識與能力 經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動手、動腦、展學(xué)生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。手腦和諧一致的習(xí)慣。過程與方法過程與方法 利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

3、意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。手操作的良好習(xí)慣。 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。 利用位似將一個圖形放大或縮小。利用位似將一個圖形放大或縮小。 直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系。坐標(biāo)的關(guān)系。 這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些

4、圖形相這些圖形相似嗎？似嗎？觀觀 察察它們相似的共它們相似的共同點是什么？同點是什么？其中相似圖形的其中相似圖形的共同點是什么？共同點是什么？ 不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形（homothetic figures），這），這個點叫做個點叫做位似中心位似中心，這時的相似比又稱為，這時的相似比又稱為位位似比似比。知識要點知識要點位似圖形位似圖形 位似是一種位似是一種具有位置關(guān)系具有位置關(guān)系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情

5、形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的兩個位似圖形的位似中心只有一個位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)兩側(cè)，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一側(cè)一側(cè)。注意注意 對應(yīng)點與位似中心共線。對應(yīng)點與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似的作用位似的作用 位似可以將一個圖形放大或縮小。

6、位似可以將一個圖形放大或縮小。 請以坐標(biāo)原點請以坐標(biāo)原點O為位似中心，作為位似中心，作 ABCD的位似圖形，并把它的邊長放大的位似圖形，并把它的邊長放大3倍。倍。 分析：分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和和 ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向延長）的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點。倍，就得到所求作圖形的各個頂點。1. 連結(jié)連結(jié)OA，OB，OC，OD.2. 分別延長分別延長OA，OB，OC，OD至至G，C，

7、E，F(xiàn)，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次連結(jié)依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形四邊形GCEF就是所求作的四邊形就是所求作的四邊形.如果反向延長如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形也是所求作的四邊形.作法：作法：使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2 1.ABGCEDFP在原圖上取幾個關(guān)鍵點在原圖上取幾個關(guān)鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點圖外任取一點P;作射線作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2

8、PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG順次連接點順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的向下的箭頭箭頭)就是符合要求的圖形。就是符合要求的圖形。 如果依次在射線上如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點上取點A,B,C,D,E,F,G呢呢?結(jié)果是一個向上的箭頭結(jié)果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎? 確定確定位似中心位似中心，位似中心

9、的位置可隨意，位似中心的位置可隨意選擇；選擇； 確定確定原圖形的關(guān)鍵點原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；關(guān)鍵點，即它的四個頂點； 確定確定位似比位似比，根據(jù)位似比的取值，可以，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；判斷是將一個圖形放大還是縮小； 符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。 位似變換的步驟位似變換的步驟 如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂如果兩個

10、圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。這時的相似比又稱為位似比。 位似多邊形位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），），B（6，0）。以原點）。以原點O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段把線段AB縮小。觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，縮小。觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？31探究探究 ABC三個頂點坐標(biāo)三個頂點坐標(biāo)分別為分

11、別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以點），以點O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2，將將ABC放大，觀察對應(yīng)放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？么發(fā)現(xiàn)？探究探究 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是是以原點為位似中心以原點為位似中心，相似比為，相似比為k，那么，那么位似圖形對應(yīng)點的位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比坐標(biāo)的比等于等于k或或-k，則，則像上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（像上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知識要點知識要點 對稱對稱 平移平移 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 相似相似 圖形變換圖形變換軸對稱軸對稱中

12、心對稱中心對稱平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)相似相似1. 位似圖形、位似中心、位似比：位似圖形、位似中心、位似比： 如果兩個圖形不僅形狀相同如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫做位似中心。這個點叫做位似中心。 這時的相似比又稱為位似比這時的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。離之比等于位似比。 以坐標(biāo)原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：以坐標(biāo)原

13、點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標(biāo)為（若原圖形上點的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位），與原圖形的位似比為似比為k，則像上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（，則像上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（或（kx，ky）。 畫出基本圖形。畫出基本圖形。 選取位似中心。選取位似中心。 根據(jù)條件確定對應(yīng)點，并描出對應(yīng)點。根據(jù)條件確定對應(yīng)點，并描出對應(yīng)點。 順次連結(jié)各對應(yīng)點，所成的圖形就是所求的圖形。順次連結(jié)各對應(yīng)點，所成的圖形就是所求的圖形。3. 位似圖形的畫法：位似圖形的畫法：1. 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （1）五邊形）五邊形ABCDE與五邊

14、形與五邊形ABCDE （2）正方形）正方形ABCD與正方與正方ABCD（3）等邊三角形）等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC 2. 下面的說法對嗎下面的說法對嗎?為什么為什么? （1）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖形。縮小后的圖形。 （2）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的延長線上取的延長線上取點點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的圖形。圖形。 （3）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的反向延長線的反向延長線上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小縮

15、小后的圖形。后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA 3如圖如圖P，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB，AD的的中點，四邊形中點，四邊形AEPF與四邊形與四邊形ABCD是位似圖形是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 是位似圖形。是位似圖形。位似中心是點位似中心是點A，位似比是位似比是1:2。 4. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點位似中心是點O。位似中心是點位似中心是點P。 5. 作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段

16、的比是線段的比是2 1。 6. （1）如果在射線）如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?DEFAOBC 結(jié)果會得到一個放大了的結(jié)果會得到一個放大了的DEF,且且DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們即它們的位似比是的位似比是2 1。 （2）如果在射線）如果在射線AO,BO,CO上分別取上分別取點點D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,結(jié)果又會怎樣結(jié)果又會怎樣? 結(jié)果會得到一個與結(jié)果會得到一個與ABC全等的全等的DEF,.即它們的位似比是即它們的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7. 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,將將ABC的三邊縮的三邊縮小為原來的一半。小為原來的一半。FED8. 如圖，已知如圖，已知ABC和點和點O.以以O(shè)為位似中為