w第07章靜電場中的導(dǎo)體

1、S內(nèi)S內(nèi)iseqsdE01靜電場中的靜電場中的兩個定理兩個定理發(fā)出的電場線來自電荷發(fā)出的電場線來自電荷有源場有源場0LrdE保守場、無旋場保守場、無旋場電勢的計算：電勢的計算：（一）定義式：（普遍適用）（一）定義式：（普遍適用）0PPPrdEV011PPPPrdErdE（二）點電荷電勢疊加法（二）點電荷電勢疊加法：niiiniirqVV10141）2）rdqdVVp04（條件是無窮遠(yuǎn)處電勢為零才適用）（條件是無窮遠(yuǎn)處電勢為零才適用）步驟：步驟： （1）選取坐標(biāo)系，寫出選取坐標(biāo)系，寫出dq、r, 并選取零電勢點并選取零電勢點.（2）統(tǒng)一變量，確定積分上下限，積分求解統(tǒng)一變量，確定積分上下限，積分

2、求解選擇一簡潔的路徑選擇一簡潔的路徑5. 一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 40qrrRRrR (q為一正的常量為一正的常量)試求：試求：(1) 帶電球體的總電荷；帶電球體的總電荷；(2) 球內(nèi)、外各球內(nèi)、外各點的電場強(qiáng)度；點的電場強(qiáng)度；(3) 球內(nèi)、外各點的電勢球內(nèi)、外各點的電勢 解：解：(1) 在球內(nèi)取半徑為在球內(nèi)取半徑為r、厚為、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 dq = dV = qr 4 r2dr/( R4) = 4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為則球體所帶的總電荷為 qrrRq4VQR034Vd/

3、d 404102401211d414RqrrrRqrErr402114RqrE1E (2) 在球內(nèi)作一半徑為在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r1R)，方向沿半徑向外方向沿半徑向外 0222/4qEr22024rqE2E 在球體外作半徑為在球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r2 R)，方向沿半徑向外方向沿半徑向外 402114RqrE (r1R)，22024rqE(r2 R)，RRrrErEUdd2111RRrrrqrRqrd4d420402140310123RqrRq3310412RrRqRr 1 (3)

4、球內(nèi)電勢球內(nèi)電勢 20r20r22r4qrr4qrEU22ddRr 2球外電勢球外電勢 5.8 5.8 等勢面等勢面 電勢梯度電勢梯度一一. 等勢面等勢面電場中電勢相等的點組成的面叫等勢面電場中電勢相等的點組成的面叫等勢面規(guī)定：規(guī)定：電場中任電場中任相鄰相鄰兩兩等勢面間的電勢差為常數(shù)等勢面間的電勢差為常數(shù). 二二 等勢面的性質(zhì)：等勢面的性質(zhì)：證明：因為將單位正電荷從等勢面上證明：因為將單位正電荷從等勢面上M點移到點移到N點，點，電場力做功為零，而路徑不為零電場力做功為零，而路徑不為零0Edlcos qldEqdA00MN0dl2.電場線的方向指向電勢降落的方向。電場線的方向指向電勢降落的方向。

5、因沿電場線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少因沿電場線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。3.規(guī)定規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密，所以等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。集的地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。1.除電場強(qiáng)度為零處外，除電場強(qiáng)度為零處外，電場線與等勢面處處正交電場線與等勢面處處正交。l dMNEqq2/0UMN0MNqdAabcE由由規(guī)定：規(guī)定：場中任場中任的兩等勢面之間的電勢差為的兩等勢面之間的電勢差為。cbbaUUconst即可以看出：可以看出：3）場強(qiáng)越大的地方，等勢面越密。）場強(qiáng)越大的地方，

6、等勢面越密。bcabl dEl dE0, 02 2）場強(qiáng)總是從高電勢）場強(qiáng)總是從高電勢沿變化最快沿變化最快的方向的方向指向低電勢。指向低電勢。abcVVV點電荷的電場線與等勢面點電荷的電場線與等勢面電偶極子的電場線和等勢電偶極子的電場線和等勢面面等量正電荷的電場線和等勢面等量正電荷的電場線和等勢面+平行板電容器的電場線與等勢面平行板電容器的電場線與等勢面三、三、 電勢梯度電勢梯度ldE21 VV2PlE1udUUU12l dEdlcosd21VVVdldEEcoslVdldV0 沿著沿著 的方向時，變化率的方向時，變化率 有最大值有最大值當(dāng)當(dāng)El即電勢電勢 U在在 方向上的變化率的負(fù)值等于方向

7、上的變化率的負(fù)值等于場強(qiáng)場強(qiáng) 在在 方向上的分量。方向上的分量。ldldEddlnndndndEVdndEVn大小大小: 等于電勢在該點最大的空間變化率；等于電勢在該點最大的空間變化率；方向方向: 沿等勢面法向，指向電勢增加最快的方向。沿等勢面法向，指向電勢增加最快的方向。直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中： 數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量（稱為方（稱為方向?qū)?shù)最大），則定義此最大變化率為向?qū)?shù)最大），則定義此最大變化率為 。即即“場強(qiáng)等于電勢梯度矢量的負(fù)值場強(qiáng)等于電勢梯度矢量的負(fù)值”。負(fù)號表示場強(qiáng)方向沿電勢降低的方向。負(fù)號表示場強(qiáng)方向沿電勢降低的方向。Egrad Uzkyjxi)(kEjEiE

8、Ekyx)VVV(VkzjyixEVEndndEVndndVgradV xVxddEyVyddEzVzddE庫侖定律庫侖定律rrqqF30214電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度rqFE定義及物理意義定義及物理意義靜電場強(qiáng)度計算靜電場強(qiáng)度計算電場力做功電場力做功QPl dFW電勢電勢)0(QPQPUl dEU定義及定義及物理意義物理意義 電勢計算電勢計算電勢能電勢能QPPl dEqW0靜靜電電場場方方程程高斯定理高斯定理0iSqSdE環(huán)路定理環(huán)路定理0l dE高斯定理應(yīng)用高斯定理應(yīng)用環(huán)路定理應(yīng)用環(huán)路定理應(yīng)用靜電場中靜電場中導(dǎo)體導(dǎo)體和和電介質(zhì)電介質(zhì)能夠?qū)щ姷奈矬w通常情況下不導(dǎo)電的物體靜電場中的導(dǎo)體 電容一 導(dǎo)體的

9、靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng), , 感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷， 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)E+-+EEE=0E=0電勢描述電勢描述: 導(dǎo)體是個等勢體導(dǎo)體是個等勢體; 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 是個等勢面是個等勢面0babaE drab靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷的定向移動導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷的定向移動場強(qiáng)表述：場強(qiáng)表述： 導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零;場強(qiáng)垂直表面。場強(qiáng)垂直表面。ab二、二、 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布（實心導(dǎo)體）靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布（實心導(dǎo)體） 1. 靜電平衡的導(dǎo)體的內(nèi)部處處凈電荷為零，靜電平衡的導(dǎo)體的內(nèi)部處處凈電荷為零， 凈電荷只分布在導(dǎo)體表面凈電荷只分布

10、在導(dǎo)體表面內(nèi)e0SE dSVedV01000qqSdES 2 導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)處處與表面垂直，導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)處處與表面垂直， 其大小其大小0/E PE3s2s1s0內(nèi)E123101essssE dSE dSE dSE dSE dSE SS 0E3. 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面電荷面密度與曲率有關(guān)。孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面電荷面密度與曲率有關(guān)。 曲率越大，電荷面密度越大曲率越大，電荷面密度越大。12212211220210121444rrrrrqrqrqUU即r1r2尖端放電 避雷針三導(dǎo)體殼和靜電屏蔽三導(dǎo)體殼和靜電屏蔽腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體 1）電荷分布在外表面上，內(nèi)表）電荷分布在外表

11、面上，內(nèi)表面處處無電荷，面處處無電荷，2）空腔內(nèi)無電場，）空腔內(nèi)無電場，腔內(nèi)電勢處處相等腔內(nèi)電勢處處相等. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體 導(dǎo)體殼內(nèi)表面上所帶電荷與腔導(dǎo)體殼內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷代數(shù)和為零，而外表面帶有內(nèi)電荷代數(shù)和為零，而外表面帶有和腔內(nèi)電荷同號同量的電荷和腔內(nèi)電荷同號同量的電荷靜電屏蔽靜電屏蔽(electrostatic shielding)）導(dǎo)體殼）導(dǎo)體殼 屏蔽外電場屏蔽外電場）導(dǎo)體殼接地）導(dǎo)體殼接地 屏蔽內(nèi)外電場屏蔽內(nèi)外電場應(yīng)用：法拉弟圓筒應(yīng)用：法拉弟圓筒;庫侖平方反比律庫侖平方反比律的精確證明的精確證明;范德格拉夫起電機(jī)范德格拉夫起電機(jī)產(chǎn)生靜電高壓的裝置。又稱產(chǎn)生靜電高壓

12、的裝置。又稱范德格拉夫起范德格拉夫起電機(jī)，是美國物理學(xué)家電機(jī)，是美國物理學(xué)家R.J.范德格拉夫在范德格拉夫在1931年發(fā)明的。結(jié)構(gòu)如圖，空心金屬圓球年發(fā)明的。結(jié)構(gòu)如圖，空心金屬圓球A放在絕緣圓柱放在絕緣圓柱C上，圓柱內(nèi)上，圓柱內(nèi)B為由電動機(jī)帶為由電動機(jī)帶動上下運動的絲帶（絕緣傳送帶），金屬動上下運動的絲帶（絕緣傳送帶），金屬針尖針尖E與數(shù)萬伏的直流電源相接，電源另一與數(shù)萬伏的直流電源相接，電源另一端接地，由于針尖的放電作用，電荷將不端接地，由于針尖的放電作用，電荷將不斷地被噴送到傳送帶斷地被噴送到傳送帶B上。另一金屬針尖上。另一金屬針尖F與導(dǎo)體球與導(dǎo)體球A的內(nèi)表面相聯(lián)。當(dāng)帶電的傳送帶的內(nèi)表面相

13、聯(lián)。當(dāng)帶電的傳送帶轉(zhuǎn)動到針尖轉(zhuǎn)動到針尖F附近時，由于附近時，由于靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)和和電暈電暈放電放電作用，傳送帶上的電荷轉(zhuǎn)移到針尖作用，傳送帶上的電荷轉(zhuǎn)移到針尖F上，上，進(jìn)而移至導(dǎo)體球進(jìn)而移至導(dǎo)體球A的外表面，使導(dǎo)體球的外表面，使導(dǎo)體球A帶帶電。隨著傳送帶不斷運轉(zhuǎn)，電。隨著傳送帶不斷運轉(zhuǎn)，A球上的電量越球上的電量越來越多，電勢也不斷增加。通常半徑為來越多，電勢也不斷增加。通常半徑為1米米的金屬球可產(chǎn)生約的金屬球可產(chǎn)生約1兆伏（對地）的高電壓。兆伏（對地）的高電壓。為了減少大氣中的漏電，提高為了減少大氣中的漏電，提高電壓電壓，減小，減小體積，可將整個裝置放在充有體積，可將整個裝置放在充有1020

14、個大個大氣壓的氮氣的鋼罐之中。氣壓的氮氣的鋼罐之中。 四、四、 有有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算導(dǎo)體上的電荷重新分布導(dǎo)體上的電荷重新分布電場電場利用：利用：相互影響相互影響靜電場的基本規(guī)律靜電場的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律電荷守恒定律導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件進(jìn)行分析與計算進(jìn)行分析與計算靜電場的疊加原理靜電場的疊加原理QS例：例：已知：一大導(dǎo)體板已知：一大導(dǎo)體板QS另一同樣大導(dǎo)體板，不帶電另一同樣大導(dǎo)體板，不帶電兩板平行放置兩板平行放置求：求：兩導(dǎo)體板的電荷分布兩導(dǎo)體板的電荷分布解：解：設(shè)靜電平衡后兩導(dǎo)體板的電荷分布為

15、設(shè)靜電平衡后兩導(dǎo)體板的電荷分布為12341234由電荷守恒定律由電荷守恒定律12QS340由高斯定理由高斯定理230由疊加原理和靜電平衡條件由疊加原理和靜電平衡條件P對導(dǎo)體板內(nèi)任一點對導(dǎo)體板內(nèi)任一點P3124000002222E總1234023 1434 12432QS 0)(032SSdESQ+ +-0E0V原不帶電原不帶電求：內(nèi)側(cè)接地后求：內(nèi)側(cè)接地后?E?V+-+02EE 02VV 例例123404SQ210320321SQ2SQ3040112432QS 一個金屬球一個金屬球A半徑為半徑為1,它的外面套一個金屬球殼其內(nèi)外半徑分它的外面套一個金屬球殼其內(nèi)外半徑分別為別為2,3 ，二者帶電后電

16、勢分別為，二者帶電后電勢分別為UA ,UB.求此系統(tǒng)的電荷和求此系統(tǒng)的電荷和電場分布。如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來，結(jié)果又怎樣？電場分布。如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來，結(jié)果又怎樣？21A3q1q2q3UA ,UB303202101444RqRqRqUA303214RqqqUB021qq122101)(4RRRRUUqBA122102)(4RRRRUUqAB3034RUqB)()()(2121221RrRrRRRRUUEBA)(01RrE)(032RrRE)(323RrrRUEB 求：求：導(dǎo)體球接地后導(dǎo)體球接地后球上感應(yīng)電荷的電量球上感應(yīng)電荷的電量qx 是多少？是多少？04400aqRdqUx球心處

17、qRa0044100aqdqRx04400aqRqxqaRqx例例xq6.4 電容器和它的電容電容器和它的電容（Capacitance 、Capacitor)引：電容器是一儲能元件。引：電容器是一儲能元件。紙質(zhì)電容器紙質(zhì)電容器陶瓷電容器陶瓷電容器電解電容器電解電容器鉭電容器鉭電容器可變電容器可變電容器孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體-周圍沒有其它導(dǎo)體和帶電體的導(dǎo)體。周圍沒有其它導(dǎo)體和帶電體的導(dǎo)體。+qU電荷電荷電勢電勢qU3q3U2q2U4q4UnqnU.constUq/Uq定義：孤立導(dǎo)體的電容定義：孤立導(dǎo)體的電容UqC 決定因素：導(dǎo)體的幾何尺寸決定因素：導(dǎo)體的幾何尺寸、形狀、周圍

18、介質(zhì)。、形狀、周圍介質(zhì)。例：導(dǎo)體球例：導(dǎo)體球04CRRQ04+ +AAq孤立導(dǎo)體作儲能元件的問題：孤立導(dǎo)體作儲能元件的問題：1）能量貯存在整個空間，不集中。）能量貯存在整個空間，不集中。2）電容值受周圍導(dǎo)體或帶電體影響。）電容值受周圍導(dǎo)體或帶電體影響。解決辦法解決辦法-靜電屏蔽靜電屏蔽ABAUqC 電容器電容器- -由導(dǎo)體及包圍它的導(dǎo)體殼所組成的導(dǎo)體系由導(dǎo)體及包圍它的導(dǎo)體殼所組成的導(dǎo)體系實際中由于接地與不接地都不影響到實際中由于接地與不接地都不影響到A的電勢的電勢A的電勢就是的電勢就是AB間的電壓。間的電壓。B-+ +電容器及其電容電容器及其電容(capacitors and its capa

19、citance)電容器及其電容電容器及其電容(capacitors and its capacitance)QCuuQCUQQ它表示電容器兩極板間每升高單位電勢差時每它表示電容器兩極板間每升高單位電勢差時每個極板所需增加的電量個極板所需增加的電量單位：法單位：法VCF11FpFFF126101101電容器的電容是用來描述電容器本身儲存電荷和電能性質(zhì)的電容器的電容是用來描述電容器本身儲存電荷和電能性質(zhì)的物理量，只有本身的結(jié)構(gòu)決定，與其它帶電狀況和周圍的物物理量，只有本身的結(jié)構(gòu)決定，與其它帶電狀況和周圍的物體或帶電體無關(guān)體或帶電體無關(guān) QQ計算電容的思路：計算電容的思路：設(shè)設(shè)CVqCVEq由由dS

20、EdqC0）平板電容器電容）平板電容器電容(parallel plate)dsC000rrQUEdddS 0rSCd 真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中A）同心球形電容器電容）同心球形電容器電容(spherical)設(shè)設(shè)Q20011()44BARABRABQQUdrrRRQrD24204QEr04ABABBAR RQCURR真空中的導(dǎo)體球真空中的導(dǎo)體球BRRC043) 同軸柱形電容器同軸柱形電容器(cylindrical)nCCCC2102lnBAlCRR衡量電容器的性能指標(biāo)主要有兩個：電容的大小衡量電容器的性能指標(biāo)主要有兩個：電容的大小 耐電壓能力耐電壓能力電容器并聯(lián)：電容器并聯(lián)：電容器串聯(lián)：電容器串

21、聯(lián)：nCCCC111121lnCUUU21nQQQQ21nUUUU21nQQQQ21電容器的能量電容器的能量（一）（一）. 電容器儲能電容器儲能以平板電容器為例以平板電容器為例ABdqdAdF l00QQqAdAdqCldqE lABqdq udqC212QC22111222QWCUQUCABu+-（二）（二）. .電場能量電場能量 能量密度能量密度CQAW22CUQ QUCU21212忽略邊緣效應(yīng)，對平行板電容器有忽略邊緣效應(yīng)，對平行板電容器有EdU dSC0VESdEEddSW2020202121212021EVWw能量密度能量密度不均勻電場中不均勻電場中VwWddVEWWVVd21d20

22、（適用于所有電場適用于所有電場）ABRO計算題計算題5、電荷線密度為、電荷線密度為l的的“無限長無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀若若 半圓弧半圓弧AB的半徑為的半徑為R，試求圓心，試求圓心O點的場強(qiáng)點的場強(qiáng) 解：以解：以O(shè)點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示 半無限長直線半無限長直線A在在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)點產(chǎn)生的場強(qiáng)jiRE014半無限長直線半無限長直線B在在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)點產(chǎn)生的場強(qiáng) jiRE024半圓弧線段在半圓弧線段在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)點產(chǎn)生的場強(qiáng) iRE032由場強(qiáng)疊加原理，由場強(qiáng)疊加原理，O點合場強(qiáng)為點合場強(qiáng)為 0321EEEE(A)試驗

23、電荷試驗電荷q0置于該點時具有的電勢能置于該點時具有的電勢能 (B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能 (C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能單位正電荷置于該點時具有的電勢能 (D)把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功 標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（21） 選擇題選擇題1、靜電場中某點電勢的數(shù)值等于、靜電場中某點電勢的數(shù)值等于2、真空中一半徑為、真空中一半徑為R的球面均勻帶電的球面均勻帶電Q，在球心，在球心O處有一電荷處有一電荷為為q的點電荷，如圖所示設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球內(nèi)的點電荷，如圖所示設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點

24、，則在球內(nèi)離球心離球心O距離為距離為r的的P點處的電勢為點處的電勢為 QPOR q r(A) (A) rq04(B) (B) RQrq041(C) (C) rQq04(D) (D) RqQrq041 CB二二 填空題填空題4、圖示、圖示BCD是以是以O(shè)點為圓心，以點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在為半徑的半圓弧，在A點有一點有一電荷為電荷為+q的點電荷，的點電荷，O點有一電荷為點有一電荷為q的點電荷線段的點電荷線段RBA 現(xiàn)將一單位正電荷從現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道點沿半圓弧軌道BCD移到移到D點，則電場力點，則電場力所作的功為所作的功為_.+qA-qBODCR3、靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)

25、表示式為：、靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：_該式的物理意義是：該式的物理意義是：_ _ 該定理表明，靜電場是該定理表明，靜電場是_場場 0dLlE單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力作功等于零繞行一周，電場力作功等于零 有勢（或保守力）有勢（或保守力） Rq06計算題計算題5、有兩根半徑都是、有兩根半徑都是R的的“無限長無限長”直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是線的距離是d (d2R)，沿軸線方向單位長度上分別帶有，沿軸線方向單位長度上分別帶有l(wèi)和和l的電荷，如圖所示設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的的電荷，

26、如圖所示設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線間的電勢差電荷分布，試求兩導(dǎo)線間的電勢差 R + R - d d P E+ E- x R R + x O 解：設(shè)原點解：設(shè)原點O在左邊導(dǎo)線的軸線上，在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過兩軸通過兩導(dǎo)線軸線并與之垂直在兩軸線組成的平面上，導(dǎo)線軸線并與之垂直在兩軸線組成的平面上，在在Rx(dR)區(qū)域內(nèi)，離原點距離區(qū)域內(nèi)，離原點距離x處的處的P點場強(qiáng)為點場強(qiáng)為 xdxEEE0022 則兩導(dǎo)線間的電勢差則兩導(dǎo)線間的電勢差 RdRxEUdRdRxxdxd1120RdRxdxlnln20RdRRRdlnln20RRd ln0標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（2

27、2） 一、選擇題一、選擇題 1電荷面密度為電荷面密度為+和和的的兩塊兩塊“無限大無限大”均勻帶電均勻帶電的平行平板，放在與平面的平行平板，放在與平面相垂直的相垂直的x軸上的軸上的+a和和a位置上，如圖所示設(shè)坐位置上，如圖所示設(shè)坐標(biāo)原點標(biāo)原點O處電勢為零，則處電勢為零，則在在ax+a區(qū)域的電勢區(qū)域的電勢分布曲線為分布曲線為 +a a O + x O a +a x U (A) O a +a x U (B) O a +a x U (C) O a +a x U (D) 2如圖，在點電荷如圖，在點電荷q的電場中，選取以的電場中，選取以q為中心、為中心、R為半徑的球面上一點為半徑的球面上一點P處作電勢零點

28、，則與處作電勢零點，則與點電荷點電荷q距離為距離為r的的P點的電勢為點的電勢為 . r P q R P (A)rq04 (B) Rrq1140 (C) Rrq04 (D) rRq1140 CB3、兩個平行的、兩個平行的“無限大無限大”均勻帶電平面，均勻帶電平面， 其電荷面密其電荷面密度分別為度分別為s和和2 s，如圖所示，則，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域三個區(qū)域EB_，EC_(設(shè)方向向右為正設(shè)方向向右為正) 的電場強(qiáng)度分別為：的電場強(qiáng)度分別為： EA_， + +2 A B C 3s / (20) s / (20) 3s / (20)4半徑為半徑為R的半球面置于場強(qiáng)為的半球面置于場強(qiáng)為E的均勻

29、電場中，其對稱軸與場強(qiáng)方向一致，的均勻電場中，其對稱軸與場強(qiáng)方向一致，如圖所示則通過該半球面的如圖所示則通過該半球面的電場強(qiáng)度通量為電場強(qiáng)度通量為_ R E ER2三、計算題三、計算題 5 圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為圖示一個均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表，外表面半徑為面半徑為R2設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖樵O(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢處的電勢 O R1 R2 r 解：解：r處的電勢等于以處的電勢等于以r為半徑的球面以內(nèi)的為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢電荷在該處產(chǎn)生的電勢U1和球面以外的電荷和球面以外的電

30、荷產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生的電勢U2之和，即之和，即 U= U1 + U2 ，其中，其中rRrrqUi03130143/44rRr31203rdrr 為計算以為計算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢在球面外取為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢在球面外取它對該薄層內(nèi)任一點產(chǎn)生的電勢為它對該薄層內(nèi)任一點產(chǎn)生的電勢為 的薄層其電荷為的薄層其電荷為 2 4drrdq002d4ddrrrqU2dd022RrrrUU22202rR 于是全部電荷在半徑為于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為 222031202123rRrRrUUUrRrR312220236三、計算題三、計算題 5 圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電?/p>

31、體密度為圖示一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑，球?qū)觾?nèi)表面半徑為為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖樵O(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢處的電勢 O R1 R2 r 1E2E3E21111400()SE dSErErR3332112222004 ()4()33SrRRE dSErErr3333221213332004 ()()433SRRRRE dSErEr22RprrRuE drEdrEdr2322333121220()()3RrRRRRrdrdrrr2233312120()()3RrRRRRrrr2233312120()()

32、3RrRRRRrrr22333221112022()32RrRRRRRrR223210(32)6RrR標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（23） 一、選擇題一、選擇題 1、如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面、如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為半徑為R1、帶電荷、帶電荷Q1，外球面半徑為，外球面半徑為R2、帶電荷、帶電荷Q2 .設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在兩個球面之間、設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在兩個球面之間、距離球心為距離球心為r處的處的P點的電勢點的電勢U為：為： r Q 1 Q 2 R 1 R 2 O P rQQ0214 (B)20210144RQRQ(C)2020144RQrQ (D)

33、 rQRQ0210144(A) 2、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出：（位）面，由圖可看出： CBA (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUCC D 二、填空題二、填空題 4、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場能量等，則帶電球面的電場能量W1與帶電球體的電場能量與帶電球體的電場能量W2相比，相比，W1_ W2 (填填) 三、計算題

34、三、計算題 5、一半徑為、一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點計算圓盤中心電勢零點計算圓盤中心O點電勢點電勢 解：在圓盤上取一半徑為解：在圓盤上取一半徑為rrdr范圍的同心圓環(huán)范圍的同心圓環(huán)002d4ddrrqU總電勢總電勢0002d2dRrUURS 其上電荷為其上電荷為 dq=2rdr其面積為其面積為 dS=2rdr它在它在O點產(chǎn)生的電勢為點產(chǎn)生的電勢為 O dr R ECEA， (D)UBUAUC C D 1、圖示一均勻帶電球體，總電荷為、圖示一均勻帶電球體，總電荷為+Q，其外部同，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為心地罩一內(nèi)、外

35、半徑分別為r1、r2的金屬球殼的金屬球殼設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球殼內(nèi)半徑為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球殼內(nèi)半徑為r的的P點處的場強(qiáng)和電勢為：點處的場強(qiáng)和電勢為： 204rQE，rQU040E104rQU0ErQU040E204rQU 2、如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼、如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個導(dǎo)體內(nèi)有兩個導(dǎo)體B和和CA、C不帶電，不帶電，B帶正電，則帶正電，則A、B、C三導(dǎo)體的電勢三導(dǎo)體的電勢UA、UB、UC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 +Qr1r2rPABC二、填空題二、填空題 3、如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積、如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是都是S，有一定厚

36、度，帶電荷分，有一定厚度，帶電荷分 別為別為Q1和和Q2如不計邊緣效應(yīng)，則如不計邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個表面上的電荷四個表面上的電荷面密度分別為面密度分別為_ 、 _、_、 _ A BC DQ1Q24、如圖所示，將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個不帶、如圖所示，將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度_，導(dǎo)體的電勢導(dǎo)體的電勢_(填增大、不變、減小填增大、不變、減小) )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ 不變 減小 三、計算題三、計算題 5、半徑分別為、半徑分別為 1.0 cm與與

37、 2.0 cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求求(1) 每個球所帶電荷；每個球所帶電荷；(2) 每球的電勢每球的電勢(22/CmN1094190(自然對數(shù)的底自然對數(shù)的底e = 2.7183) )解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為分布設(shè)兩球半徑分別為r1和和r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為，導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和和q2，而，而q1 + q2 = 2q，則兩球電勢分別是，則兩球電勢分別是 10

38、114rqU， 20224rqU 兩球相連后電勢相等，兩球相連后電勢相等， 21UU ，則有，則有 1212qqrr由此得到由此得到 921111067. 62rrqrqC92122103 .132rrqrqC 310121100 . 64rqUU標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（25） 一、選擇題一、選擇題1. 半徑分別為半徑分別為R和和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)用一根細(xì)長導(dǎo)線將的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的兩球連接在一起并使它們帶電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比電荷面密度之比R / r為為 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R 2. 真空中有真空中有“孤立的孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的的 半徑和所帶的電荷都相等則它們的靜電能之間的關(guān)系是半徑和所帶的電荷都相等則它們的靜電能之間的關(guān)系是 (D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能小于球面外的靜電能(A) 球體的靜電能等于球面的靜電能球體的靜電能等于球面的靜電能 (B) 球體的靜電能