控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、基本概念一、基本概念偏差偏差 的定義：的定義：( ) t( )( )( )tr tb t( )( )( )E sR sB s(3-44a)(3-44a)( )( )( )de tc tc t1( )( )( )dE sC sC s誤差誤差 的定義：的定義： ( )e t(3-44b)(3-44b)圖圖3-25 3-25 等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1( )

2、( )( )E sR sC s( ) ( )G s H s)(sC)(sR1( )H s( )R s1()E s( )( )( )R sC sH s1()()()()RsCsHsHs1()()()RsBsHs1()()EsHs( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖圖3-24 3-24 中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為: :1( )1( ) ( )esH s G s1( )( )1( )( )E sR sH s G s則則: : 11( )( )( )(1( )( )EsR sH sH s G s(3-45a)(

3、3-45b)( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為: :lim( )sstee t 同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為: :lim( )sstt (3-46a)(3-46b)2 2、有差系統(tǒng)、有差系統(tǒng): :3 3、無(wú)差系統(tǒng)、無(wú)差系統(tǒng): :通常把階躍輸入信號(hào)作用下存在誤差通常把階躍輸入信號(hào)作用下存在誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。通常把階躍輸入信號(hào)作用下不存在誤通常把階躍輸入信號(hào)作用下不存在誤差的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng)。差的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng)。注意注意: :這里所講的誤差指這里所講的誤

4、差指系統(tǒng)原理上的誤差。系統(tǒng)原理上的誤差。二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算10lim( )lim( )sstsee tsEs 0lim( )lim( )sststsE s 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算為: :同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算為同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算為: :(3-47a)(3-47b)式式(3-47)(3-47)應(yīng)用的條件是：應(yīng)用的條件是： 在右半在右半 平面及虛平面及虛軸（除原點(diǎn)）解析，即沒(méi)有極點(diǎn)。軸（除原點(diǎn)）解析，即沒(méi)有極點(diǎn)。1( ),( )E s E ss例例12 12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-263-26所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為( )r

5、tt時(shí)，試求出系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，試求出系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR圖圖3-26 3-26 例例1212的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。解：第一步：判別穩(wěn)定性。( )(1)(21)(0.51)0D ss ssKs 3223(1 0.5 )0ssK sK由穩(wěn)定判據(jù)：由穩(wěn)定判據(jù)： (1)(1)各項(xiàng)系數(shù)大于各項(xiàng)系數(shù)大于0 0，則，則0K系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：(2)(2)列勞斯表列勞斯表3s 2 1+0.5k2s 3 k13-0.5ks 30s k06K穩(wěn)定條件為穩(wěn)定條件為( )( ) ( )erE s

6、s R s第二步：求第二步：求 ( )E s(0.51)( )(1)(21)KsG ss ss21( )R ss2(1)(21)1( )(1)(21)(0.51)s ssE ss ssKss第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差sse(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR當(dāng)當(dāng) ，閉環(huán)特征方程（即，閉環(huán)特征方程（即 的分母）中，沒(méi)有的分母）中，沒(méi)有 右半右半平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：( )E ss06K0lim( )sssesE s20(1)(21)1lim(1)(21)(0.51)ss

7、ssss ssKss 1k1( )1( )R sG s計(jì)算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增的大小，與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益益K K有關(guān)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增有關(guān)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性對(duì)定性對(duì)K K的要求是矛盾的。的要求是矛盾的。例例13 13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-273-27所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為( ) 1( )r tt干擾為干擾為( )1( )n tt時(shí)，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差sse1KCR2KsN圖圖3-27 3-27 例例1313的結(jié)構(gòu)圖的

8、結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。解：第一步：判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。12,K K第二步：求第二步：求 ( )E s( )( ) ( )( )( )erenE ss R ss N s12( )ersssK K212( )enKssK K1( )R ss1( )N ss2121211( )KsE ssK K ssK K s0lim( )sssesE s2121211( )KsE ssK K ssK K s第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差sse20121211limsKsssK K ssK

9、K s11K 三、典型輸入信號(hào)下穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算三、典型輸入信號(hào)下穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：11(1)( )( )(1)miiniiKsG s H ssT s(3-48) 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益或開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)或開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益或開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)或開(kāi)環(huán)放大系數(shù)； K 為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)； ,iiT 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。根據(jù) 的數(shù)值，可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類：的數(shù)值，可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類：0稱為零型系統(tǒng)；稱為零型系統(tǒng)；1稱為一型系統(tǒng)；稱為一型系統(tǒng)；2稱為

10、二型系統(tǒng)；稱為二型系統(tǒng)；1212131314141 1、單位階躍信號(hào)輸入、單位階躍信號(hào)輸入( )1( )r tt1( )R ss0( )lim1( )( )ssR sG s H s(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)0lim( )ssssE s( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s11pK00 lim ( )( )limpssKKG s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：00limpsKKKs11ssK型和型和型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：pK 0ss2 2、單位斜坡信號(hào)輸入、單位斜坡信號(hào)輸入( )r tt21( )R ss0lim( )ssssE s(3-50

11、)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s0( )lim1( )( )ssR sG s H s01lim( )( )ssG s H s1vK100 lim( )( )limvssKKsG s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：0vKss 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：vKK0ss型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：vK 1ssK3 3、等加速度信號(hào)輸入、等加速度信號(hào)輸入21( )2r tt31( )R ss0lim( )ssssE s(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)差系數(shù)( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B

12、 s1K0( )lim1( )( )ssR sG s H s201lim( )( )ss G s H s2200 lim( )( )limssKKs G s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：0Kss 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：0K1ssK型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：KKss系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入 ssK表表3 31 1 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差( )r tR( )r tvt2( )2tr tpKvKKKKK1sspRKssvvK1RKvKK0000000如果系統(tǒng)輸入信號(hào)是多種典型信號(hào)代數(shù)組合時(shí)，如果系統(tǒng)輸入信號(hào)是多種典型信號(hào)代數(shù)組合時(shí)，應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（

13、穩(wěn)態(tài)誤應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（穩(wěn)態(tài)誤差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求，差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求， 值應(yīng)值應(yīng)按最復(fù)雜的輸入信號(hào)來(lái)決定（例如，輸入信號(hào)按最復(fù)雜的輸入信號(hào)來(lái)決定（例如，輸入信號(hào)包含有階躍信號(hào)和等速度信號(hào)時(shí)，包含有階躍信號(hào)和等速度信號(hào)時(shí)， 值必須大值必須大于等于于等于1 1）。）。vv例例14 14 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖3-283-28所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為2( )4 63r ttt 時(shí)，試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。10(4)s s )(sC)(sR210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系統(tǒng)

14、型系統(tǒng)(a)(a)型系統(tǒng)型系統(tǒng)圖圖3-283-28解解( (1)1)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性： (a)(a)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為2( )410D sss0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定(b)(b)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為32( )41010D ssss0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定18181919( (2)2)系統(tǒng)系統(tǒng)(a)(a)為為型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其 不能緊跟不能緊跟 中的分量中的分量 0K ，所以，所以 23t( )r tsse 系統(tǒng)（系統(tǒng)（b)b)為為型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其 所以所以104K 6242.410sseK( (3)3)應(yīng)用終值定理應(yīng)用終值定理21(4)( )1( )410ers

15、ssG sss0lim( )sssssesE s10(4)s s )(sC)(sR(a)(a)型系統(tǒng)型系統(tǒng)2230(4)466lim()410ss sssssss151517172321(4)( )1( )41010ers ssG ssss(b)(b)0lim( )sssssesE s210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系統(tǒng)型系統(tǒng)232230(4)466lim()41010ssssssssss2.4四、擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差四、擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差1( )G sCRNE2( )G s( )H s圖圖3-29 3-29 有干擾作用下的反饋系統(tǒng)有干擾作用下的反饋系統(tǒng)212( )

16、( )( )1( )( )( )enG s H SsG s G s H s212( )( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG s H sE ss N sN sG s G s H s(3-52)20012( )( )lim( )lim( )1( )( )( )nssnsssGs H ssEsN sG s Gs H s(3-53)210012( )lim( )lim( )1( )( )( )nssnsssGsesEsN sGs Gs H s(3-54)五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 1.1.增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)可以增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參考輸入的增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系

17、數(shù)可以增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參考輸入的跟隨能力跟隨能力; ;增大擾動(dòng)點(diǎn)以前的前向通道放大系數(shù)可以降低增大擾動(dòng)點(diǎn)以前的前向通道放大系數(shù)可以降低擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差. .3.3.若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置, ,就能實(shí)現(xiàn)既減小系統(tǒng)就能實(shí)現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差, ,又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的. .2.2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù), ,使系統(tǒng)型號(hào)提高使系統(tǒng)型號(hào)提高, ,可以消除不同輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除不同輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差. .(1)(1)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償1( )G sCRN2( )G s( )NG s圖圖3-30 3-30 對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)方框圖對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)方框圖 為待求的前為待求的前饋控制裝置的傳遞饋控制裝置的傳遞函數(shù)，函數(shù)， 為擾動(dòng)為擾動(dòng)作用作用( )NG s( )N s( )0R s 令令則由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)的輸出為則由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)的輸出為2112( )( )( ) 1( )( )1( )( )NNG sG s GsCsN sG s G s(3-55)令令21( )( )( )