樣本空間隨機事件

1、四、小結(jié)四、小結(jié) 第二節(jié)第二節(jié) 樣本空間、隨機事件樣本空間、隨機事件 一、一、樣本空間樣本空間 樣本點樣本點 三、三、隨機事件隨機事件間的關(guān)系及運算間的關(guān)系及運算 二、二、隨機事件隨機事件的概念的概念 定義定義 一、樣本空間一、樣本空間 樣本點樣本點 為為 E 的樣本空間的樣本空間, 記為記為 S . 樣本空間的元素樣本空間的元素, 即試驗即試驗 E 的每一個結(jié)果的每一個結(jié)果, 稱為樣本點稱為樣本點. 隨機試驗隨機試驗 E 的所有可能結(jié)果組成的集合稱的所有可能結(jié)果組成的集合稱 2. .同一試驗同一試驗, , 1. .試驗不同試驗不同, , 對應(yīng)的樣本空間也不同對應(yīng)的樣本空間也不同. 若試驗?zāi)康?/p>

2、不同若試驗?zāi)康牟煌? 則對應(yīng)的樣本則對應(yīng)的樣本 空間也不同空間也不同. 說明說明 思考：思考： 觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)觀察出現(xiàn)正面的次數(shù), , 對于同一試驗對于同一試驗: “將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次”： 則樣本空間是什么？則樣本空間是什么？ ？情況，樣本空間是什么情況，樣本空間是什么觀察正面、反面出現(xiàn)的觀察正面、反面出現(xiàn)的3. .建立樣本空間建立樣本空間, , 例如，例如， 它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面正面或出現(xiàn)或出現(xiàn)反面反面的模的模 ,THS 事實上就是建立隨機現(xiàn)象的事實上就是建立隨機現(xiàn)象的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. 因此因此, 一個樣本空間可以概括許多內(nèi)容一個樣本

3、空間可以概括許多內(nèi)容 大不相同的實際問題大不相同的實際問題. 只包含兩個樣本點的樣本空間只包含兩個樣本點的樣本空間 型型, 也可以作為產(chǎn)品檢驗中也可以作為產(chǎn)品檢驗中合格合格與與不合格不合格的模型的模型, 又能用于排隊現(xiàn)象中又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊有人排隊與與無人排隊無人排隊的模型的模型. 寫出下列隨機試驗的樣本空間寫出下列隨機試驗的樣本空間. . 1. . 同時擲三顆骰子同時擲三顆骰子, ,記錄三顆骰子之和記錄三顆骰子之和. . 2. . 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品件正品, ,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 總件數(shù)總件數(shù). 描述隨機現(xiàn)象的第一步描述隨機現(xiàn)象的第

4、一步 就是建立樣本空間就是建立樣本空間. 中中, 所以在具體問題的研所以在具體問題的研究究 隨機試驗隨機試驗 E 的樣本空間的樣本空間 S 的子集稱為的子集稱為 E 的的隨隨 1. 基本概念基本概念 二、隨機事件的概念二、隨機事件的概念 簡稱簡稱事件事件. 機事件機事件, 每次實驗中每次實驗中, 當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本 點出現(xiàn)時點出現(xiàn)時, 稱這一稱這一事件發(fā)生事件發(fā)生. 由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集, 稱為稱為基本事件基本事件. 件件. ,包包含含所所有有的的樣樣本本點點樣樣本本空空間間 S自自身身的的它它是是S在每次實驗中它總是發(fā)生的在每

5、次實驗中它總是發(fā)生的, 稱稱為為必必然然事事S子集子集, ,不不包包含含任任何何點點空空集集它也作為樣本空間的它也作為樣本空間的 子集子集, 它在每次實驗中都不發(fā)生它在每次實驗中都不發(fā)生, .稱為不可能事件稱為不可能事件 必然事件的對立面是不可能事件必然事件的對立面是不可能事件, , 不可能事不可能事 件的對立面是必然事件件的對立面是必然事件, 它們互稱為它們互稱為對立事件對立事件. 2. 幾點說明幾點說明 例如例如 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, , 可設(shè)可設(shè) A = “點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”, B = “點數(shù)為奇數(shù)點數(shù)為奇數(shù)” 等等等等. 隨機事件可簡稱為事件隨機事件可簡稱為事件, ( (2

6、) ) 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系 每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間，每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間， 并以大寫英文字母并以大寫英文字母 A, B, C, 來表示事件來表示事件. 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù). 樣本空間的子集就是隨機事件樣本空間的子集就是隨機事件. 三、隨機事件間的關(guān)系及運算三、隨機事件間的關(guān)系及運算 ，的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)實實驗驗SE), 1(, kABAk而而.的的子子集集是是S,. 1BA 若若,AB包包含含事事件件則則稱稱事事件件.發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生必必然然導(dǎo)導(dǎo)致致事事件件事事件件BA這指的是這指的是 實例實例 “

7、長度不合格長度不合格” 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格” 所以所以“產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格” 包含包含“長度不合格長度不合格”. ,ABBA 且且若若.相相等等與與事事件件則則稱稱事事件件BASBA ,. 2BxAxxBA 或或事件事件A稱稱為為事事件件.的的和和事事件件與與事事件件B中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA,.發(fā)生發(fā)生事件事件BA生時生時, 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直 徑是否合格所決定徑是否合格所決定, 因此因此 “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”是是“長長度度 不合格不合格”與與“直徑不合格直徑不合格”的并的并. 推廣

8、推廣 的的和和事事個個事事件件為為稱稱nknkAAAnA,211 .,211的的和和事事件件為為可可列列個個事事件件稱稱AAAkk 件件,SBA ,. 3BxAxxBA 且且事事件件A稱稱為為事事件件.的的積積事事件件與與事事件件B同同時時發(fā)發(fā)生生時時事事件件當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA,.發(fā)發(fā)生生BA.ABBA也也記記作作某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑 是否合格所決定是否合格所決定, 因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長度合格長度合格” 與與“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件. 類似地類似地, 的的積積事事個個事事件件為為稱稱nknkAAA

9、nA,211 .,211的的積積事事件件為為可可列列個個事事件件稱稱AAAkk 件件,SBAA和和B重疊部分重疊部分和事件與積事件的運算性質(zhì)和事件與積事件的運算性質(zhì) ,AAA ,SSA ,AA ,AAA ,ASA . A ,. 4BxAxxBA 且且事事件件與與稱稱為為事事件件A.的差事件的差事件事件事件B,不不發(fā)發(fā)生生時時發(fā)發(fā)生生當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA.發(fā)發(fā)生生件件BA 事事 “長度合格但直徑不合格長度合格但直徑不合格” 是是 “長度合格長度合格”與與 “直徑合格直徑合格” 的差的差. 圖示圖示 A 與與 B 的差：的差： SABSABAB AB BA BA ,. 5 BA若若是是互互不不相相

10、容容與與則則稱稱事事件件BA或互斥的或互斥的. ,不不能能同同時時發(fā)發(fā)生生與與事事件件這這指指的的是是事事件件BA基本事件是兩兩互不相容的基本事件是兩兩互不相容的. 圖示圖示 A 與與 B 互斥互斥. SAB“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點” 互斥互斥拋擲一枚骰子：拋擲一枚骰子： 拋擲一枚硬幣：拋擲一枚硬幣： “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面”是是互不相容互不相容的兩的兩 個事件個事件. ,. 6 BASBA且且若若與事件與事件則稱事件則稱事件A.互為逆事件互為逆事件B.互互為為對對立立事事件件與與事事件件又又稱稱事事件件BA,AA的的對對立立事事件件記記為為

11、.ASA “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點” 對立對立圖示圖示 A 與與 B 的對立的對立.SBA A若若 A 與與 B 互逆互逆, . ABSBA且且則有則有 對立事件與互斥事件的區(qū)別對立事件與互斥事件的區(qū)別 SSABABA A、B 對立對立 A、B 互斥互斥 ABSBA且且 AB互互 斥斥 對對 立立 事件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律 ,為事件為事件設(shè)設(shè)CBA(1)交換律交換律 BABA;AB .AB (2)結(jié)合律結(jié)合律 )(CBA)(CBA;)(CBA .)(CBA (3)分配律分配律 )(CBA)(CBA;)()(CABA . )()(CABA (4)德德. .

12、摩根律摩根律 BABA;BA .BA 則有則有 例例1 ,1HTTHTHHHTHHHA 設(shè)設(shè) ,2TTTHHHA .,122121AAAAAA ，求求解解 ;,TTTHTTHTHHHTHHH ;HHH12AA 21AA 21AA ;TTT 例例2 如圖所示的電路如圖所示的電路, ，“信號燈亮”“信號燈亮”表示事件表示事件以以A分分別別表表示示事事件件：以以DCB,將電器接點將電器接點I,I,閉合閉合, , ,ABDBCABDABC 則則, AB而而.互互不不相相容容與與事事件件即即事事件件AB又可得又可得.CBCB IIIIII 1. 設(shè)設(shè)A,B,C 表示三個隨機事件表示三個隨機事件, (1)

13、 A 出現(xiàn)出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (5) 三個事件都不出現(xiàn)三個事件都不出現(xiàn); (2) A, B都出現(xiàn)都出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (3) 三個事件都出現(xiàn)三個事件都出現(xiàn); (4) 三個事件至少有一個出現(xiàn)三個事件至少有一個出現(xiàn); 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 試將下列事件試將下列事件 用用A,B,C 表示出來表示出來. (7) 不多于兩個事件出現(xiàn)不多于兩個事件出現(xiàn); (8) 三個事件至少有兩個出現(xiàn)三個事件至少有兩個出現(xiàn); (9) A, B 至少有一個出現(xiàn)至少有一個出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (10) A, B, C 中恰好有兩個出現(xiàn)中恰好有兩個出現(xiàn). (6) 不多于一個事件出現(xiàn)不多于一個事件出現(xiàn);

14、 ( (1) )沒有一個是次品沒有一個是次品; ; ( (2) )至少有一個是次品至少有一個是次品; ; ( (3) )只有一個是次品只有一個是次品; ; ( (4) )至少有三個不是次品至少有三個不是次品; ; ( (5) )恰好有三個是次品恰好有三個是次品; ; ( (6) )至多有一個是次品至多有一個是次品. . 2. 設(shè)一個工人生產(chǎn)了四個零件設(shè)一個工人生產(chǎn)了四個零件, 表表示示他他生生iA, )4, 3, 2, 1( ii 個個零零件件是是正正品品產(chǎn)產(chǎn)的的第第表示表示試用試用iA下列各事件下列各事件: 四、小結(jié)四、小結(jié) 隨機試驗隨機試驗 樣本空間樣本空間 子集子集隨機事件隨機事件 基本

15、事件基本事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 復(fù)合事件復(fù)合事件 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系 隨機事件隨機事件 概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系 記號記號 概率論概率論 集合論集合論 S樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件 空間空間 不可能事件不可能事件 空集空集 e基本事件基本事件 元素元素 A隨機事件隨機事件 子集子集 AA的對立事件的對立事件 A的補集的補集 BA A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出現(xiàn) A是是B的子集的子集 BA 事件事件A與事件與事件B相等相等 集合集合A與集合與集合B相等相等 BA 事件事件A與事件與事件B的差的差 A與與B兩集合的差集兩