二次函數(shù)的圖象與性質(y=a(x-h)2)

1、北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)2.22.2二次函數(shù)的圖象與性質（第二二次函數(shù)的圖象與性質（第二課時）課時）w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5變形成變形成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式嗎的形式嗎? ?二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與我們已經它與我們已經作過的二次函數(shù)的圖象有什么關系作過的二次函數(shù)的圖象有什么關系? ? 想一想想一想駛向勝利的彼岸w在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y

2、=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖的圖象象 w由于由于y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我們先作二次函數(shù)因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 比較函數(shù) 與 的圖象 想一想想一想駛向勝利的彼岸w(2)(2)在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它們之間有什么它們之間有什么關系關系? ? x-3-2-101234

3、23xy23xy 231yx213 xy272712123 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727做一做做一做駛向勝利的彼岸觀察圖象,回答問題?(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關系什么關系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么? ? (4)x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x值的值的增大而增大增大而增

4、大?x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的的值隨值隨x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy23xy 213xy圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x=1.頂點坐標頂點坐標是點是點(1,0).二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=3(x-1)3(x-1)2 2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向右平移了向右平移了1 個單位個單位(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2的圖象有什么關的圖象有什么關系系? ?它是軸對稱

5、圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐標它的對稱軸和頂點坐標分別是什么分別是什么? ? 二次項系數(shù)相同二次項系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐標系中作二次函數(shù)在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,會在什么位置會在什么位置? ? 23xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線:x=1)左側左側(即即x1時時),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會是

6、什么樣它的增減性會是什么樣? ? 議一議議一議駛向勝利的彼岸真知 從實踐走來?1.1.在上面的坐標系中作出二次函數(shù)在上面的坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它它與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象有什么關系？它是的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? ? 2.x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？

7、w在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的圖象的圖象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它們之間有什么關系它們之間有什么關系? ? 駛向勝利的彼岸函數(shù)函數(shù)y=a(y=a(x-h)x-h)2 2(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對稱圖

8、形圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x= -1.頂點坐標頂點坐標是點是點(-1,0).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向左平移了向左平移了1 個單位個單位.w1.1.函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖的圖象有什么關系象有什么關系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點它的對稱軸和頂點坐標分別是什么坐標分別是什么? ? 二次項

9、系數(shù)相同二次項系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的增減性會怎樣的圖象的增減性會怎樣? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線:x=-1)左側左側(即即x-1時時),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的位置和形狀的圖象的位置和形狀. .w請你總結二次函數(shù)請你總結二次函數(shù)y=a(x-h)y=a

10、(x-h)2 2的圖象和性質的圖象和性質. . 213xy2.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x軸軸的下方的下方(除頂點外除頂點外),它的開口向下它的開口向下,并且并且向下無限伸展向下無限伸展.23xy 213 xy213 xyy3.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在對稱在對稱軸軸(x=1)的左側的左側,當當x1時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.當當x=1時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大(是是0);拋物線拋物線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在對稱軸在對稱軸(x=-1)的左側的左

11、側,當當x-1時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.當當x=-1時時,函函數(shù)數(shù)y的值最大的值最大(是是0).二次函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的圖象4.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是拋物線拋物線y=-3xy=-3x2 2沿沿x軸向右平移了軸向右平移了1個單位個單位;拋物線拋物線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是拋物線作是拋物線y=-3xy=-3x2 2沿沿x軸向左平移軸向左平移了了1個單位個單位.X=-1X=11.拋

12、物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的頂點是的頂點是(1,0);對稱對稱軸是直線軸是直線:x=1;拋物拋物線線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的頂?shù)捻旤c是點是(-1,0);對稱軸是對稱軸是直線直線:x=-1.1.拋物線拋物線y=a(x-y=a(x-h)h)2 2的頂點是的頂點是(h,0),對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線x=h.3.當當a0時時,在對稱軸在對稱軸(x=h)的左側的左側,y隨著隨著x的的增大而減小增大而減小;在對稱軸在對稱軸(x=h)右側右側,y隨著隨著x的增的增大而增大大而增大;當當x=h時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小(是是0).當當a0時時,拋拋物線物線y=a(x-h)2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它它的開口向上的開口向上,并并且向上無限伸且向上無限伸展展;當當a0時時,向右移向右移 個單個單位位;當當h0)y=a(x-h)2 (a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上時向上平移平移; ;當當k0k0)y=