《大學物理學》第二版上冊課后標準答案

1、大學物理學第二版上冊課后 答案作者:日期:大學物理學習題答案習題一答案習題一1.1簡要回答下列問題：(1)位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相 等？(2)平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？(3)瞬時速度和平均速度的關系和區(qū)別是什么？瞬時速率和平均速率的關系和區(qū)別又是什 么？(4)質點的位矢方向不變，它是否一定做直線運動？質點做直線運動，其位矢的方向是否一 定保持不變？15d2rdt2而求得結果;又有人先計算速度和加速度的分量,再合成求得結果，即及d2ydt2(6)設質點的運動方程為：x x t , y y t ,在計算質點的速度和加速

2、度時，有人先求出r x2 y2 ,然后根據dr v dt你認為兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在?(7)如果一質點的加速度與時間的關系是線性的，那么，該質點的速度和位矢與時間的關系 是否也是線性的？(8) “物體做曲線運動時，速度方向一定在運動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此 其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？(9)任意平面曲線運動的加速度的方向總指向曲線凹進那一側，為什么？(10)質點沿圓周運動，且速率隨時間均勻增大，an、at、a三者的大小是否隨時間改變?(11) 一個人在以恒定速度運動的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中? 如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進，

3、結果又如何？1.2 一質點沿x軸運動，坐標與時間的變化關系為x 4t 2t2,式中x,t分別以m、s為單位，試計算：(1)在最初2s內的位移、平均速度和2s末的瞬時速度；(2)1s末到3s末的平均加速度；(3) 3s末的瞬時加速度。解:(1)最初2s內的位移為為:x x(2) x(0)0 0 0(m/s)x 0取初2s內的平均速度為：vave - - 0(m/s)dxt時刻的瞬時速度為：v(t) 4 4tdt2s末的瞬時速度為：v(2) 4 4 2 4m/sv v(3) v(1)8 0, 2(2)1s末到3s末的平均加速度為：aave 4m/st 22dv d(4 4t)2、(3) 3s末的瞬

4、時加速度為：a 4(m/s)。dt dt1.3質點作直線運動，初速度為零，初始加速度為a0,質點出發(fā)后，每經過 時間，加速度均勻增加bo求經過t時間后，質點的速度和位移。 解：由題意知，加速度和時間的關系為b. aa。 - t利用dv adt,并取積分得vdv0b, a0 一 ta°tr2再利用dx vdt,并取積分設t 0時x0 0得xdxxq2x a°t22t一 .、. r,1.4 一質點從位矢為r(0)r 、 .、 r一 r 4j的位置以初速度v(0) 4i開始運動，其加速度與時間的關系,r r J ,為a (3t)i 2j .所有的長度以米計，時間以秒計.求:(1)

5、經過多長時間質點到達x軸；(2)到達x軸時的位置。r r t r3 0r r解： v(t) v(0)°a(t)dt 4 |t2 i (2t) jrt r1 3 r2 rr(t) r(0)0v t dt 4t -t i 4 t j(1) 當4 t2 0,即t 2s時，到達x軸。(2)t 2s時到達x軸的位矢為：r(2) 12ir即質點到達x軸時的位置為x 12m, y 0。1.5 一質點沿x軸運動，其加速度與坐標的關系為a2x,式中為常數，設t 0時刻的質點坐標為xo、速度為Vo ,求質點的速度與坐標的關系。解：按題意由此有d2x dt2,22 d x dvdv dxdvx 2- V

6、,dt dtdx dtdx即兩邊取積分得vdv 2xdx,v2 xvdv xdx,v0xoI v2v(22 2x2 1 2x22由此給出v 、A2x2 , A2v0x；2 , 一-、1.6 質點的運動方程為 r(t) i 4t j tk ,式中r , t分別以m、s為單位。試求:(1)質點的速度與加速度；(2)質點的軌跡方程。,v一v dr v v dv 解：(1)速度和加速度分別為：v (8t)j k, a 里 8jdtdt(2)令r (t) xi yj zk ,與所給條件比較可知所以軌跡方程為：x 1, y 4z2 02 -1 .1.7已知質點作直線運動，其速度為v 3t t (ms ),

7、求質點在04s時間內的路程。解：在求解本題中要注意：在 0 4s時間內，速度有時大于零，有時小于零，因而運動出現(xiàn)往返。如果計算積分vdt,則求出的是位移而不是路程。求路程應當計算積分|v dt。00令 v 3t t2 0,解得 t 3s。由此可知：t 3s 時，v 0, v v； t 3s 時，v 0；而t 3s時，v 0, v v。因而質點在04s時間內的路程為1.8在離船的高度為船的速度和加速度。解：建立坐標系如題程，由圖題兩邊求微分,船速為, 一dr按題意dtv dtvdt ( v)dt33tt2dth的岸邊，一人以恒定的速率3t33t3t2 dt3t23t3163(m)V。收繩，求當船

8、頭與岸的水平距離為x時,1.8圖所示，船沿 X軸方向作直線運動，欲求速度，應先建立運動方1.8,可得出則有h2c dx 2x dtc dr2r dtdx vdt£ drx dtV0（負號表示繩隨時間t縮短），所以船速為. x2 h2V0x負號表明船速與x軸正向反向，船速與 得船的加速度為x有關,說明船作變速運動。將上式對時間求導，可dvdt,2 2h V03x負號表明船的加速度與 x軸正方向相反,與船速方向相同，加速度與 x有關，說明船作變加速運動。1.9 一質點沿半徑為10cm的圓周運動，其角坐標(以弧度rad計)可用下式表示2 4t3其中t的單位是秒(S)試問：(1)在t 2s時

9、，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)當等于多少時其總加速度與半徑成45o角？解：(1)利用 2 4t3, d /dt 12t2, d /dt 24t,得到法向加速度和切向加速度的表達式an r 2 144rt4, at r 24rt在t 2s時，法向加速度和切向加速度為：,4 ,一 ， _4 ,2、an 144rt144 0.1 2230.4(m s ),at 24rt 24 0.1 2 4.8(m s 2)(2)要使總加速度與半徑成 45o角，必須有an at ,即144rt4 24rt解得 t3 1/6,此時 2 4t32.67 rad1.10 甲乙兩船，甲以10km/h的速度向東

10、行駛，乙以 15km/h的速度向南行駛。問坐在乙船 上的人看來，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？解：以地球為參照系，設 i、j分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為v110ikm/h, v215jkm/h根據伽利略變換，當以乙船為參照物時，甲船速度為v v1 v2 (10i 15j )km/hv V102 15218.1km/harctg 56.31即在乙船上看，甲船速度為 18.1km/h,方向為東偏北56.31同理，在甲船上看，乙船速度為18.1km/h,方向為西偏南56.31。1.11 有一水平飛行的飛機，速率為 v0,在飛機上安置一門大炮，炮彈以水平速度v向前

11、射擊。略去空氣阻力，(1)以地球為參照系，求炮彈的軌跡方程；(2)以飛機為參照系，求炮彈的軌跡方程；(3)以炮彈為參照系，飛機的軌跡如何？解：(1)以地球為參照系時，炮彈的初速度為v1 v v0,而x v1t , y 0.5gt2消去時間參數t,得到軌跡方程為：2ygx一r (若以豎直向下為y軸正方向，則負號去掉，下同)2(v v。)(2)以飛機為參照系時，炮彈的初速度為v ,同上可得軌跡方程為y2 gx 2V22(3)以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用x代替x , y代替y ,可得y 蹊.2v21.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為D ,速率為V, 一艘速

12、率為u v的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時住這條船所需的時間為tDv習題1.12圖刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時這條船到海岸線的垂線與港口的距離為證明：在如圖所示的坐標系中，船與快艇的運動方程分別為1.1 vtx2 x u cos t和y1 Dy2 usin t攔截條件為:所以x取最大值的條件為:y1乂2y2vt x u cos tD usin tv u cosu sindx/d 0,由此得至ij cosu/v,相應地 sinJi (u/v)2。因此x的最大值為D、v2 u2x ux取最大值時對應的出發(fā)時間最遲?？焱Ы刈∵@條船所需的時間為D Dvt -%。usin

13、 UV2 U2習題二答案習題二1.2 簡要回答下列問題：(1)有人說：牛頓第一定律只是牛頓第二定律在合外力等于零情況下的一個特例，因 而它是多余的.你的看法如何？(2)物體的運動方向與合外力方向是否一定相同？(3)物體受到了幾個力的作用，是否一定產生加速度？(4)物體運動的速率不變，所受合外力是否一定為零？(5)物體速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6)為什么重力勢能有正負，彈性勢能只有正值，而引力勢能只有負值？(7)合外力對物體所做的功等于物體動能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于 物體動能的增量？(8)質點的動量和動能是否與慣性系的選取有關？功是否與慣性系有關？質點的動量 定理與動

14、能定理是否與慣性系有關？請舉例說明(9)判斷下列說法是否正確，并說明理由：(a)不受外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機械能都守恒(b)內力都是保守力的系統(tǒng)，當它所受的合外力為零時，其機械能守恒(c)只有保守內力作用而沒有外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機械能都守恒(10)在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中，又有哪些量保持不變？(11)放焰火時，一朵五彩繽紛的焰火質心運動軌跡如何？為什么在空中焰火總是以球 形逐漸擴大？(忽略空氣阻力)1.3 質量為m質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力 F kv ( k為常數)作用,t 0時質點的速度為v0,證明：(1) t時刻的速度為v v0e&quo

15、t;m；(2)由0到t的時間內經過的距離為 x (mv0/k) 1 e kt'm；(3)停止運動前經過的距離為mv0/k。證明：,dvdvk.由mamF kv分離變量得一一 dt,積分得dtvmv dvt k,vdt , In % v0 m v0t kt/mmv0kt/m、(2)x vdtv0edt (1 e )0k(3)質點停止運動時速度為零，即 t ，故有xkt/mv0edtmv0k2.3 質量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設t 0時，物體的速度為零，物體在力F 3 4t (N)(t以s為單位)的作用下運動了 解.根據質點動量定理，3s,求它的速度和加速度根據牛頓第二定律,

16、3Fdt3tF mamv mv0,33 4t dtmv2t23 3 2 3210_12.7(ms )3 4t101.5 (m/s2)2.4 一顆子彈由槍口射出時速率為v0 ms-1,當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為F (a bt)N (a,b為常數)，其中t以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量；(3)求子彈的質量。解：(1)由題意，子彈到槍口時，有 F (a bt) 0,得t旦 bt 一 一12aa2(2)子彈所受的沖量I (a bt)dt at bt2,將t a代入，得I 02b2b(3)由動量定理可求得子彈的質量m

17、 - -aVo2bv0r acos ti bsin tj ,求質點2.5 一質量為m的質點在xoy平面上運動，其位置矢量為的動量及t 0到t/2時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量。解：質點的動量為r r mv m& mrrasin ti bcos tj將t 0和t/2分別代入上式，得rr rpi m bj , p2 m ai動量的增量，亦即質點所受外力的沖量為 r rr , r . r、1P2plm (ai bj)v2.6作用在質量為10kg的物體上的力為Fv(10 2t)iN ,式中t的單位是s。(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了使這

18、力的沖量為200Ns,該力應在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和 v一個具有初速度 6jm s 1的物體，回答這兩個問題。解：(1)若物體原來靜止，則 r t r 4rP10Fdt 0(10 2t)idtrP1; J 11rM - 5.6i m s , I1 mr56i kg,沿x軸正向,rP1r56i kg m s1r v 1,右物體原來具有初速度 v06 jm s ，則r r rr t rP0mv。， p(t)mv。0Fdt于是rr,、rP2P(t)P0r P1同理,r r r rv2v1 , I 2 I 1這說明，只要力函數不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有

19、多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理.t2(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即 I 0(10 2t)dt 10t t2/,2令 10t t 200,解得 t 10s。50kg的人從船尾走到船頭2.7 一小船質量為100kg,船頭到船尾共長 3.6m?，F(xiàn)有一質量為 時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計。習題2.7圖解：由動量守恒船dtt0 v人出如圖，船的長度所以3.6彳1001 -501.2m即船頭相對岸邊移動 S船1.2m2.8質量m 2kg的質點 從靜止出發(fā)沿X軸作直線運動,受力內該力作的功。L FxdxL(12t)dx30(12tvx)dtvxv

20、x0t0 ax出Fxdt m12 t 2tdt 3t22 0所以12t3t2 dt3 336t3dt036.4 t4t M船0 V 船 dt0 m人r(12t)i (N),試求開始3s3729(J)02.9 一地下蓄水池，面積為 s 50m2 ,水深度為1.5m,假定水的上表面低于地面的高度是55hldyY習題2.9圖解：建坐標如習題2.9圖，圖中h0表示水面到地面的距離，h1表示水深。水的密度為sdy,將此層水抽到103kg/m3 ,對于坐標為y、厚度為dy的一層水，其質量dm 地面需作功106 (J)爆炸后由于炸藥使沿原方向飛行，試證其將蓄水池中的水全部抽到地面需作功ho hiA dAh0

21、13103 50 22.9 一炮彈質量為m ,以速度v 彈片增加的動能為T ,且一塊的,dA dmgy sgydyh0 hi12h sgydy - sg h0 h1. 2-sg 12AA9.8 1.52 2 5.0 1.54.23彳亍，其內部炸藥使此炮彈分裂為兩塊, 量為另一塊質量的 k倍，如兩者仍速率分別為 v j2kT/m , v j2T/km。km1。利用 m1 m2 m ,有證明：設一塊的質量為m1 ,則另一塊的質量為m2km又設m1的速度為v1 , m2的速度為聯(lián)立、解得V2 ,則有12m1v12m1Vlm2V2v1 kv2一 m2v221 mv2mv量 守 恒(k 1)vv1(k

22、1)v kv2.2T km聯(lián)立、解得2T ,、2(v2 v),于是有V2km將其代入式，有又因為爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行,當k 1時只能取 v12.10 質量為m的子彈射入置于光滑水平面上質量為M并與勁度系數為k的輕彈簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了L ,求子彈射入前的速度v0.習題2.10圖解：子彈射入木塊到相對靜止的過程是一個完全非彈性碰撞，時間極短，木塊獲得了速度,尚未位移，因而彈簧尚未壓縮 .此時木塊和子彈有共同的速度 V1 ,由動量守恒，m M v1 mv0此后，彈簧開始壓縮，直到最大壓縮，由機械能守恒，1 212m M v1kL2 2由兩式消去v1,解出v0得Vo Jk mM m

23、2.11質量m的物體從靜止開始，在豎直平面內沿著固定的四分之一圓周從A滑到B。在B處時，物體速度的大小為 Vb。已知圓的半徑為 R,求物體從 A滑到B的過程中摩擦力所作的功：（1）用功的定義求；（2）用動能定理求；（3）用功能原理求。習題2.11圖解 方法一：當物體滑到與水平成任意角的位置時，物體在切線方向的牛頓方程為mg cosf matdv mdtmgcosdv mdtr r 二 注意摩擦力f與位移dr反向,一 r且 |dr |Rd,因此摩擦力的功為Af2° mgcosRdmgR2cos dVBvdvmgR122 mVB方法二： 選m為研究對象，合外力的功為r drrA mgr

24、r 考慮到 N dr 0,因而A Afmg cosr|dr | AfmgR2cos0dAf mgR1 C由于動能增量為 Ek -mvB 0,因而按動能定理有mgR ；mvB。Af mgR12-mvB, Af2方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對象，以B點為重力勢能零點。初始在A點時，Ep0 mgR、Ek0 019終了在 B 點時，Ep 0 , Ek -mv221 c由功能原理知：AfE E1 E0 -mv2 mgR經比較可知，用功能原理求最簡捷。2.12墻壁上固定一彈簧，彈簧另一端連接一個物體，彈簧的勁度系數為k,物體m與桌面間的摩擦因素為 ，若以恒力F將物體自平衡點向右拉動，試求到達最遠時

25、，系統(tǒng)的勢能。fk m F* fX習題2.12圖解：物體水平受力如圖，其中fk kx , f mg。物體到達最遠時，v 0。設此時物體的位移為x,由動能定理有F - kx- mg dxFx-'kx2- mgx解出2 F mg x k系統(tǒng)的勢能為Ep1kx2 222 F mgk2.13 雙原子分子的勢能函數為12式中r為二原子間的距離，試證明:r0為分子勢能極小時的原子間距;分子勢能的極小值為 E0 ；當Ep(r) 0時，原子間距離為 pr。62Ep(r) E0r0r證明：(1)當 dEP") 0、drd2Ep(r)dr20時,勢能有極小值EP (r )min ° 由

26、12dEp(r)dr旦E dr °r0r6r0r12E012 r013r12r所以r r0,即r0為分子勢能取極值時的原子間距。另一方面,2d2Ep(r)dr21212E0 134r67處8r當r r0時,2d2EP(r)212E0dr13272 r°72E02r°0,所以r r0時，EP(r)取最小值。12(2)當 rr0 時，Ep(rLnE0r002包 rOE0令 Ep(r)Eo12 曳r62電 0,得到r126r02 r0rr0,6r。2, rro622.14 質量為7.2 10-23kg,速度為6.0 107m/s的粒子A,與另一個質量為其一半而靜止的粒子

27、B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子 A的速率為5X107m/s,求：粒子B的速率及偏轉角；粒子A的偏轉角。Va習題2.14圖解：兩粒子的碰撞滿足動量守恒NaVaNaV aNbV'b寫成分量式有niaVamAv'A cosmBv'B cosNav'a sinmBV'B sin碰撞是彈性碰撞，動能不變:12-NaVa212-NaVa 212-NbVb 2利用mA_ 237.2 10 kg, mBmA23.6_ 2310 kg ，Va6.0 107m/sv'A 5.0 107 m/ s,可解得4.69107 m/s ,54和半徑r為多少?22 2

28、0'。Mi的2.15 平板中央開一小孔，質量為m的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質量為重物。小球作勻速圓周運動，當半徑為r0時重物達到平衡。今在M 1的下方再掛一質量為 M 2的物體，如題2-15圖。試問這時小球作勻速圓周運動的角速度解：在只掛重物 M1時，小球作圓周運動的向心力為Mg mro掛上M2后，則有(Mi M2)g2mr重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角動量守恒.r0mv0 r mv22200 r聯(lián)立、得2.16M1g0 mr0Mgmr0哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。M12/3m2M1它離太陽最近距離為ri3/ 2M11r。M1 M 2一一108.75 10 m

29、時的速率是412v1 5.46 10 ms ,它離太陽最遠時的速率是v2 9.08 10 ms1,這時它離太陽的距離2是多少？(太陽位于橢圓的一個焦點。解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力)一即有心力的作用， 所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有rimvi r2mv2rv18.75 1010 5.46 1049.08 1025.26 1012m2.17 查閱文獻，對變質量力學問題進行分析和探討，寫成小論文。參考文獻：1石照坤，變質量問題的教學之淺見，大學物理，1991年第10卷第10期。2任學藻、廖旭，變質量柔繩問題研究，大學物理，2006年第25卷第

30、2期。2.18 通過查閱文獻，形成對慣性系的進一步認識，寫成小論文。參考文獻：1高炳坤、李復，“慣性系”考，大學物理， 2002年第21卷第4期。2高炳坤、李復，“慣性系”考 (續(xù))，大學物理，2002年第21卷第5期。習題三答案習題三3.1簡要回答下列問題：(1)地球由西向東自轉，它的自轉角速度矢量指向什么方向？作圖說明.(2)剛體的轉動慣量與那些因素有關？ “一個確定的剛體有確定的轉動慣量”這句話對嗎？(3)平行于z軸的力對z軸的力矩一定為零， 垂直于z軸的力對z軸的力矩一定不為零.這種 說法正確嗎？(4)如果剛體轉動的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很

31、大？(5)兩大小相同、質量相同的輪子，一個輪子的質量均勻分布，另一個輪子的質量主要集中 在輪子邊緣，兩輪繞通過輪心且垂直于輪面的軸轉動。問：(a)如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個輪子轉動的角速度較大？(b)如果它們的角加速度相同，哪個輪子受到的力矩大？ (c)如果它們的角動量相等，哪個輪子轉得快？(6)為什么質點系動能的改變不僅與外力有關，而且也與內力有關，而剛體繞定軸轉動動能只與外力矩有關，而與內力矩無關？（7）下列物理量中，哪些與參考點的選擇有關，哪些與參考點的選擇無關：（a）位矢；（b）位移；（c）速度；（d）動量；（e）角動量；力；（g）力矩.（8）做勻速圓周運動的質點，對于圓周上

32、某一定點，它的角動量是否守恒？對于通過圓心并 與圓平面垂直的軸上任一點，它的角動量是否守恒？對于哪一個定點，它的角動量守恒？（9） 一人坐在角速度為0的轉臺上，手持一個旋轉著的飛輪，其轉軸垂直于地面，角速度為'。如果忽然使飛輪的轉軸倒轉，將發(fā)生什么情況？設轉臺和人的轉動慣量為I ,飛輪的轉動慣量為I '。9.2 質量為m長為l的均質桿，可以繞過B端且與桿垂直的水平軸轉動。 開始時，用手支住A端，使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時，（1）繞B點的力矩和角加速度各是多少？（2）桿的質心加速度是多少?習題3.1圖r解：（1）繞B點的力矩M由重力產生，設桿的線密度為m ,則繞B點的

33、力矩為lmgxdGm° gxdml° gx dx桿繞B點的轉動慣量為m 2 .x dmx2 dx1.3 mgl12ml3角加速度為（2）桿的質心加速度為3g2l34g9.3 如圖所示，兩物體 1和2的質量分別為 m1與m2,滑輪的轉動慣量為I ,半徑為r。如物體2與桌面間的摩擦系數為，求系統(tǒng)的加速度 a及繩中的張力 工與T2（設繩子與滑輪間無相對滑動 ）；如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力 工與T2。m2O-n占習題3.2圖解：先做受力分析，物體 1受到重力m1g和繩的張力T1,對于滑輪，受到張力 T1和T2,對于物體2,在水平方向上受到摩擦力m2 g

34、和張力丁2 ,分別列出方程m1 gT1m1a Tm1g a T2m2gm2a T2m2 a工 T2rM通過上面三個方程，可分別解出三個未知量22mm2 gr1m2r g Iga2，T1 mi2，T2m1 m2 r Im m2 r Im221mV g2mbm2 rIg I2mgr一 一 2m1 m2 r I2mm2r g m1m2 r I在的解答中，取 0即得m2rgIg 丁工m12，T2m1m2 r2 I9.4 電動機帶動一個轉動慣量為I=50kg m2的系統(tǒng)作定軸轉動。在 0.5s內由靜止開始最后達到120r/min的轉速。假定在這一過程中轉速是均勻增加的，求電動機對轉動系統(tǒng)施加的力矩。解：

35、由于轉速是均勻增加的，所以角加速度為120r/min 2 rad / r _ 28 rad / s2t 0.5s 60s/ min從而力矩為M I 50 81.257 103kgm2s 29.5 一飛輪直徑為0.30m,質量為5.00kg,邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由 靜止均勻的加速，經 0.50s轉速達到10r/s。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：飛輪的角加速度及在這段時間內轉過的轉數；拉力及拉力所作的功；從拉動后t=10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。解： 飛輪的角加速度為10r / s 2 rad /r0.5s2125.7rad/s2轉過的圈數為n 1 10r

36、/ s 212飛輪的轉動慣量為 I 2mr ,MI 1F 一 一 - mr rr 20.5s 2.5r所以，拉力的大小為0.3125.7 47.1(N)拉力做功為W FS F n d 47.1 2.5 3.14 0.3 111(J)從拉動后t=10s時，輪角速度為t 125.7 10 1.257 103(rad/s)輪邊緣上一點的速度為v r 1.257 103 0.15 188(m/s)輪邊緣上一點的加速度為2a r 125.7 0.15 18.8(m/s2)。9.6 飛輪的質量為 60kg,直徑為0.50m,轉速為1000r/min ,現(xiàn)要求在5s內使其制動，求制 動力F。假定閘瓦與飛輪之

37、間的摩擦系數科=0.4飛輪的質量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。習題3.6圖解：設在飛輪接觸點上所需要的壓力為F,則摩擦力為 F ,摩擦力的力矩為F”制動過程中，摩擦力的力矩不變，而角動量由dmv變化到0,所以由 Mdt2d d2 2LL。有解得Fmd 785.4N 。由桿的平衡條件得2 tF%1.25314.2N 。3.7彈簧、定滑輪和物體的連接如圖3.7所示,彈簧的勁度系數為 2.0N m-1；定滑輪的轉動慣量是0.5kg m2,半徑為0.30m,問當6.0kg質量的物體落下 0.40m時，它的速率為多大? 假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。>isL習題3.7圖解：當物體落下0.4

38、0m時，物體減少的勢能轉化為彈簧的勢能、物體的動能和滑輪的動能, 即12mgh - kh1 2一 mv2Iv2 2r2 'i . 2,將 m 6kg , g 9.8kgm/s , h0.4m, I一 20.5kgm , r 0.3m代入，得3.8 在自由旋轉的水平圓盤上，站一質量為v 2.01m/ sm的人。圓盤的半徑為 R ,轉動慣量為J ,角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。 解：系統(tǒng)的角動量在整個過程中保持不變。人在盤邊時，角動量為J mR2人走到盤心時角動量為因此2mRJ人在盤邊和在盤心時，系統(tǒng)動能分別為Wi2R21W2-J22 21 JmR2系

39、統(tǒng)動能增加Wi3.9 在半彳空為R1,質量為m的靜止水平圓盤上，站一質量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉動。當這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2 R2 R1的圓周勻速地走動時，設他相對于圓盤的速度為V,問圓盤將以多大的角速度旋轉？解：整個體系的角動量保持為零，設人勻速地走動時圓盤的角速度為，則2L L人 L盤 m vR2 R2 2mR0解得2R222 vR12R23.10如題3.10圖示，轉臺繞中心豎直軸以角速度0作勻速轉動。轉臺對該軸的轉動慣量J =5X10-5 kg m2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉臺，并粘在臺面形成一半徑 r =0.1m的圓。試求砂粒落到轉臺，使轉臺角

40、速度變?yōu)槿?所花的時間。習題3.10圖解：要使轉臺角速度變?yōu)?2 °,由于砂粒落下時不能改變體系角動量，所以必須要使體系的轉動慣量加倍才行，即m沙粒r2 J。將J 5 105kg m2和r 0.1m代入得3.m沙粒5 10 kg所以5 10 3 kg 5s1g/s3.11 一脈沖星質量為 1.5 1030kg,半徑為20km。自旋轉速為 2.1 r/s,并且以1.0 10-15r/s 的變化率減慢。問它的轉動動能以多大的變化率減??？如果這一變化率保持不變，這個脈沖星經過多長時間就會停止自旋？設脈沖星可看作勻質球體。2 c解：脈沖星的轉動慣量為I -mr251.212 2轉動動能為W

41、I 2 m 2r225轉動動能的變化率為dW -mr2 dt 5 dt20.4 1,5 1030 2 1042.1 21.0 1021.99 10 J/sddtt,得停止自旋所需要的時間為2.1r/s1.0 10 15r/s22.1 1015s3.12 兩滑冰運動員，質量分別為 MA=60kg, MB=70kg,它們的速率 VA=7m/s, VB=6m/s,在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當兩者最接近時，便拉起手來，開始繞質心作圓周運動并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時：系統(tǒng)的總角動量；系統(tǒng)的角速度；兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒，為什么？解：設兩滑冰運動員拉手后，兩人

42、相距為s ,兩人與質心距離分別為rA和rB ,則MbsMa MbrBMaMa Mb兩人拉手前系統(tǒng)總角動量為LLaLb M aVaaM bVbbM aM bMa Mb2.VA VB s 630kgm / s設兩人拉手后系統(tǒng)的角速度為,由于兩人拉手后系統(tǒng)角動量不變L MaA2M BrB所以,L22M ArAM B rBvA VbaB 8.67rad /s兩人拉手前總動能為:12WiMaV；212M bVB22730J2拉手后，由于整個體系的動量保持為零，所以體系動能為122122W2MaA2 Mb；2221 M aM b2_ _VA Vb2730J所以體系動能保持守恒。可以算出，當且僅當M aVa

43、 M bVb時，體系能量守恒，否則能量會減小，且12M aVaM bVb2 M a M b3.13 長l=0.40m的均勻木棒，質量 M=1.00kg ,可繞水平軸 O在豎直平面內轉動，開始時的速率從a點與O點的距離為方，棒自然地豎直懸垂。 現(xiàn)有質量 m=8g的子彈以v=200m/s 如圖。求：棒開始運動時的角速度；棒的最大偏轉角。41習題3.13圖解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點的角動量為4mv1210.48kgm s子彈射入后，整個系統(tǒng)的轉動慣量為所以1 -Ml3LI9, 22 ml 0.054kgm8.88rad /s子彈射入后，且桿仍然垂直時，系統(tǒng)的動能為2.13J當桿轉至最大偏轉角時，系統(tǒng)動能為

44、零,勢能的增加量為Mgl 1 cos3 mgl 1 cos由機械能守恒， W動W勢 得 94.243.14 通過查閱文獻，探討計算剛體轉動慣量的簡化方法，寫成小論文。參考文獻：周海英、陳浩、張曉偉，巧算一類剛體的轉動慣量，大學物理,年第24卷第2期。3.15 通過上網搜尋，查找對稱陀螺規(guī)則進動在生活、生產中的應用事例，行分類。2005并進習題四參考解答一.一 一 ' 一 .、 . _ . '一一 一4.1慣性系K相對慣性系K以速度u運動。當它們的坐標原點 。與。重合時,0。在慣T系K'中一質點作勻速率圓周運動,軌道方程為u運動。試證：在，慣性系 K中的觀測者觀測到該質點

45、作橢圓運動，橢圓的中心以速度提示：在，慣性系 K中的觀測者觀測到該質點的軌道方程為(x ut)2 y2a2(12) a2證明：根據洛侖茲坐標變換關系ut2y y, z z代入原方程中，得到(x ut)212化簡得(x ut)2y2102(1 2J/所以，在K系中質點做橢圓運動，橢圓中心以速度U運動。4.2 觀測者測得運動著的米尺長0.5m,問此米尺以多大的速度接近觀測者?解：由相對論長度縮短關系L L0.1/ 2v/c得到 v c.1L/L0 2 3.0 108.11/2 22,6 108m/s4.3 如題圖4.3所示，在K系的OX Y平面內放置一固有長度為°的細桿，該細桿與xO題圖

46、4.3解：細桿在K系中的兩個坐標上的投影分別為l0 cosl0 sin軸的夾角為。設K系相對于K系沿x軸正向以速率u運動，試求在 K系中測得的細桿的長度和細桿與x軸的夾角細桿在K系中的兩個坐標上的投影分別為.1 u/c 2 x10 . 1 u/c 2 cosy Io sin在K系中細桿的長度為與X軸正向夾角4.4 一飛船以9103ms/22u/c cosy arctan x_ 2sinarctan ,1l0 . 1 ucos /c 2tgu2 /c2的速率相對于地面假設地面慣性系勻速飛行。若飛船上的鐘走了 5s的時間，用地面上的鐘測量是經過了多少時間?解：根據相對論中時間延長關系T1 (v/c

47、)2代入數據，可得T1 9 103 /(3 108)25.000000002s4.5 已知介子束的速度為073cc為真空中的光速,其固有平均壽命為 2.5 10 8s,在實驗室中看來，介子在一個平均壽命期內飛過多大距離？解：根據相對論中時間延長關系 T T0,1 （v/c）2代入數據，可得T5 103.658 10 8s,1 0.732因此 S vT 0.73 3 108 3.658 10 8 8.01m4.6 慣性系K相對另一慣性系 K沿x軸作勻速直線運動，在慣性系K中觀測到兩個事件同時發(fā)生x軸上，且其間距是1m,在K系觀測到這兩個事件的空間間距是2m ,求K系中測得的這兩個事件的時間間隔。 解：由相對論的同時性的兩個等價關系,2t x v/c (2)v c. 1 ( x/ x)22t u x v/c (1)聯(lián)立兩式得到x1 xu x x u x ,1 (v/c)2x代入(2)式中得到t x v/c2x 1 ( x/ x)2/c 2 . 1 (1/2)2 /(3 108) 5.77 10 9s4.7 論證以下結論：在某個慣性系中有兩個事件同時發(fā)生在不同的地點，在有相對運動的其 他慣性系中，這兩個事件一定不同時發(fā)生。證明：令在某個慣性系中兩事件滿足t 0, x 0,2x v/c2,1 (v/c)則在有相對運動的另一個慣性系中（相