第1章 常用概率分布

1、2022-4-22Modern Statistical Methods1高級管理統(tǒng)計Statistical Methods in Management Science朱慧明湖南大學工商管理學院2022-4-22Modern Statistical Methods2練習題練習題 假設(shè)XN（，2）， ，2 0未知，X1,X2為來自該總體的樣本，求的無偏估計， 2的無偏估計， 3的無偏估計，1/ 的無偏估計。2022-4-22Modern Statistical Methods3 管理科學與工程中可能需要的研究工具？ 沒有這些工具的后果？ 工商管理需要統(tǒng)計分析方法？價格談判，國外的用模型分析，我們是

2、拍腦袋、猜則對方的底線？ 在國外，政治政策問題的研究也用到許多定量分析工具？ 在國內(nèi)，高效科研實力的競爭、水平的比較靠的研究實力？2022-4-22Modern Statistical Methods4 什么是統(tǒng)計？什么是統(tǒng)計？ 現(xiàn)代統(tǒng)計？現(xiàn)代統(tǒng)計？ 管理統(tǒng)計？管理統(tǒng)計？ 概率統(tǒng)計（學過）概率統(tǒng)計（學過）? ?2022-4-22Modern Statistical Methods5個人信息個人信息姓名：朱慧明姓名：朱慧明郵件：郵件：主頁：主頁：http:/2022-4-22Modern Statistical Methods6參考教材參考教材1 1 統(tǒng)計建模與統(tǒng)計建模與R R軟件，清華大學出版

3、社，軟件，清華大學出版社，200720072 R2 R語言與統(tǒng)計分析，高等教育出版社，語言與統(tǒng)計分析，高等教育出版社，200820083 3 李衛(wèi)東，應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（李衛(wèi)東，應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（2121世紀管理學研究世紀管理學研究生規(guī)劃教材），北京大學出版社，生規(guī)劃教材），北京大學出版社，200820084 4 何曉群，多元統(tǒng)計分析（何曉群，多元統(tǒng)計分析（2121世紀統(tǒng)計學系列教世紀統(tǒng)計學系列教材），材）， 中國人民大學出版社，中國人民大學出版社，200820085 5 馬慶國，管理統(tǒng)計，科學出版社，馬慶國，管理統(tǒng)計，科學出版社，200420042022-4-22Modern Statisti

4、cal Methods7 平時成績平時成績 書面作業(yè) 上課簽到（有必要時） 課程考試課程考試 具體方式待定，最好=開卷考試2022-4-22Modern Statistical Methods8 課程基本目標課程基本目標 學習、掌握經(jīng)濟管理研究領(lǐng)域中常用統(tǒng)計分析工具，包括概率統(tǒng)計基礎(chǔ)、變量選擇與回歸分析、主成分分析與因子分析、聚類分析與判別分析等，并能利用適當軟件進行數(shù)據(jù)處理、分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論。2022-4-22Modern Statistical Methods9 常用數(shù)據(jù)處理軟件常用數(shù)據(jù)處理軟件1 SPSS軟件2 MATLAB 3 SAS4 Eviews5 R2022-4-22Mod

5、ern Statistical Methods10 課程的基礎(chǔ)知識課程的基礎(chǔ)知識 概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計 教師教師主頁（課程資料）主頁（課程資料） http:/ 學院主頁學院主頁 師資隊伍師資隊伍 教師主頁教師主頁 朱慧明朱慧明 資料中心資料中心 課程教學課程教學2022-4-22Modern Statistical Methods11目錄目錄第第1章章 常用統(tǒng)計分布常用統(tǒng)計分布第第2章章 數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計量數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計量第第3章章 參數(shù)估計參數(shù)估計第第4章章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第第5章章 回歸分析回歸分析第第6章章 方差分析方差分析第第7章章 判別分析判別分析第第8章章 聚類分析聚類分析第第9章章 主成

6、份分析主成份分析第第10章章 因子分析因子分析2022-4-22Modern Statistical Methods12 什么是統(tǒng)計分布？什么是統(tǒng)計分布？ 用隨機變量所有可能取值及其對應(yīng)的概率來對用隨機變量所有可能取值及其對應(yīng)的概率來對隨機變量的變化進行描述的分布。隨機變量的變化進行描述的分布。 概率分布可分為離散隨機變量概率分布和連續(xù)概率分布可分為離散隨機變量概率分布和連續(xù)隨機變量概率分布。前者簡稱離散分布隨機變量概率分布。前者簡稱離散分布,后者為后者為連續(xù)分布連續(xù)分布2022-4-22Modern Statistical Methods13 常用統(tǒng)計分布常用統(tǒng)計分布（）正態(tài)分布（）卡方分布

7、（）t 分布（）分布2022-4-22Modern Statistical Methods14 正態(tài)分布正態(tài)分布 （1 1）密度函數(shù)）密度函數(shù)記作記作標準正態(tài)分布：標準正態(tài)分布： =0=0，2 2 =1),(2NX)(21exp21)(222xxf2022-4-22Modern Statistical Methods15標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)2022-4-22Modern Statistical Methods16標準正態(tài)分布的直方圖 x=rnorm(10000,0,1) hist(x,breaks=100) x=rnorm(100000,0,1) hist(x,br

8、eaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=“blue”) #添加密度函數(shù)曲線 x=rnorm(100000,10,5) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密度函數(shù)曲線2022-4-22Modern Statistical Methods172022-4-22Modern Statistical Methods182022-4-22Modern Statistical Methods192022-4-22Modern Statistical Methods20標準正態(tài)分

9、布的分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)：函數(shù)：（x x）（0 0）=0.50=0.50（1 1）=0.8413=0.8413（2 2）=0.9972=0.9972（3 3）=0.9987=0.99872022-4-22Modern Statistical Methods21二元正態(tài)分布二元正態(tài)分布2022-4-22Modern Statistical Methods22 # 基于基于R軟件的二維正態(tài)分布密度函數(shù)圖的構(gòu)建程序軟件的二維正態(tài)分布密度函數(shù)圖的構(gòu)建程序 http:/ Statistical Methods23 t 分布分布 如果隨機變量如果隨機變量X具有如下形式的分布密度函數(shù)具有如下形式的分布

10、密度函數(shù) 則稱則稱X服從自由度為服從自由度為n的的t分布，記作分布，記作Xt(n)2022-4-22Modern Statistical Methods24 t 分布的密度函數(shù)圖（自由度分布的密度函數(shù)圖（自由度=9）2022-4-22Modern Statistical Methods25x=rt(100000,9)hist(x,breaks=100)2022-4-22Modern Statistical Methods26 x=rt(100000,9) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密度函數(shù)曲線2022

11、-4-22Modern Statistical Methods272022-4-22Modern Statistical Methods28 卡方分布卡方分布 如果隨機變量X具有如下密度函數(shù) 則稱X服從自由度卡方卡方分布，記作2022-4-22Modern Statistical Methods29 卡方分布的密度函數(shù)圖（自由度卡方分布的密度函數(shù)圖（自由度=9）2022-4-22Modern Statistical Methods30 x=rchisq(100000,9) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密

12、度函數(shù)曲線2022-4-22Modern Statistical Methods312022-4-22Modern Statistical Methods32 F分布 如果隨機變量X具有如下密度函數(shù) 則稱X服從第一自由度: n1，第二自由度:n2的F分布，記作XF（ n1，n2）2022-4-22Modern Statistical Methods33F分布的密度函數(shù)圖（n1=8，n2=12）2022-4-22Modern Statistical Methods34隨機數(shù)的生成隨機數(shù)的生成 x=rf(100000,5,15) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) line

13、s(density(x),col=blue) #添加密度函數(shù)曲線2022-4-22Modern Statistical Methods352022-4-22Modern Statistical Methods36 分布之間的關(guān)系分布之間的關(guān)系（1）當自由度趨向于無窮大時，）當自由度趨向于無窮大時，t分布趨向于分布趨向于 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布（2）相互獨立標準正態(tài)變量的平方和服從分布）相互獨立標準正態(tài)變量的平方和服從分布 卡方分布卡方分布（3） t=N（0，1）/（卡方變量（卡方變量/自由度）自由度）1/2（4）2022-4-22Modern Statistical Methods37 分布的應(yīng)用分布的應(yīng)用1 正態(tài)分布：正態(tài)分布應(yīng)用最廣泛的概率分布，其分布密度函數(shù)特征是“鐘”形曲線。 例如，同一種生物體的身長、體重等指標；在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標2022-4-22Modern Statistical Methods382 t分布分布: 用于正態(tài)分布均值的檢驗，用于正態(tài)分