第二章-穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)[1](上海交大)

1、第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 （基本概念）溫度場(chǎng)：某一時(shí)刻導(dǎo)熱物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。),(zyxft 0t穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)),(zyxft 0t 溫度場(chǎng)的表示方式二維：等溫線三維：等溫面等溫線（面）等溫線（面）的特點(diǎn)： 不可能相交 完全封閉或僅在邊界中斷 沿等溫線（面）無(wú)熱量傳遞 疏密代表溫度梯度的大小Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 （基本概念）溫度梯度：沿等溫線（面）

2、法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。 溫度梯度是矢量，方向垂直于等溫線，且指向溫度增加的方向。 nnttgradtg ra d ttttijkxyzShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 傅立葉定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)一定截面的導(dǎo)熱量，正比于垂直于截面的溫度梯度和截面面積。 nntAtAAgradtnnttgradtq熱流量熱流密度WW/m2熱流密度是矢量，方向與溫度梯度相反，即指向溫度減小的方向。 xyztttqq iq jq kijkxyz 直角坐標(biāo)系xtqxtqxtqzzyyxxzyx各向同性Sha

3、nghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 熱流線：溫度場(chǎng)中熱流密度矢量的切線構(gòu)成的曲線，與等溫線垂直。 相鄰熱流線間通過(guò)的熱流量處處相等，構(gòu)成熱流通道。傅立葉定律幾點(diǎn)說(shuō)明：1.溫度梯度是引發(fā)物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因。2.熱量傳遞的方向垂直于等溫線，指向溫度降低的方向。3.熱量傳遞的大小（熱流量、熱流密度）取決于溫度分布（溫度梯度）。4.傅立葉導(dǎo)熱基本定律普遍適用。5.傳熱學(xué)研究中通過(guò)導(dǎo)熱微分方程得到溫度分布后，即可由傅立葉定律求解熱流量或熱流密度。 Shanghai Jiao Tong Univers

4、itySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-1 導(dǎo)熱的基本定律 導(dǎo)熱系數(shù)：?jiǎn)挝粶囟忍荻认挛矬w內(nèi)或物體間所產(chǎn)生的熱流密度的模。 導(dǎo)熱系數(shù)反映物體導(dǎo)熱能力的大小。是物性參數(shù)，取決于物質(zhì)的種類及熱力狀態(tài)。W/(mK)20時(shí)，純銅 399 W/(mK)碳鋼 3540 W/(mK)水 0.599 W/(mK)空氣 0.0259 W/(mK); 金屬非金屬固相液相氣相導(dǎo)熱系數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定。nxtq金屬非金屬液體氣體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的線性近似Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 ),(zyxft 導(dǎo)

5、熱微分方程傅立葉定律導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的凈熱流量 微元體內(nèi)熱源生成熱 微元體內(nèi)能的增量導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)：傅立葉定律 + 能量守恒定律zyxdzzdyydxx導(dǎo)出熱流量導(dǎo)入熱流量dxdydzdxdydztc內(nèi)熱源生成熱內(nèi)能增量溫度場(chǎng)熱流量熱流密度Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 直角坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：內(nèi)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）導(dǎo)入導(dǎo)出凈熱流量（擴(kuò)散項(xiàng)）內(nèi)熱源（源項(xiàng)）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化形式：導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、且無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）、無(wú)內(nèi)熱源熟練掌握2-2 導(dǎo)熱

6、問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）：也是物性參數(shù)，表征物體導(dǎo)熱能力與儲(chǔ)熱能力的比值，即物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)部各部分間溫度趨于一致的能力。熱擴(kuò)散率 a 越大，說(shuō)明物體一旦獲得熱量后，該熱量即在物體中很快擴(kuò)散。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) ；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) 和熱擴(kuò)散率 a。cam2/s)2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 圓柱坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

7、22yxr xytgcosrx sinry zz zxzxrxrxzyzyryry2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 球坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程： 2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 定解條件：使得導(dǎo)熱微分方程獲得某一特定問(wèn)題的解的附加條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定邊界條件即可。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定初始條件和邊界條件。定解條件初始條件邊界條件第一類第二類第三類),()0 ,(0zyxfzyxt導(dǎo)熱微分

8、方程是描述溫度分布的通用表達(dá)式，沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程+定解條件2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 第一類邊界條件（Dirichlet條件）：給定邊界上的溫度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：consttw第二類邊界條件（Neumann條件）：給定邊界上的熱流密度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：constqw0 0wwwttqnn特例：絕熱邊界第三類邊界條件（Robin條件）：給定邊界上物體與流體間的表面換熱系數(shù) h 和流體溫度 tf 。物體被加熱或冷卻均適用2-2 導(dǎo)

9、熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 n 為壁面外法線方向Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 導(dǎo)熱微分方程的適用范圍：傅立葉導(dǎo)熱過(guò)程。不適用的情況：非傅立葉導(dǎo)熱過(guò)程 極短時(shí)間(如10-810-10s)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象， 如激光加工過(guò)程。 極低溫度(接近于0 K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題。 微納米尺度的導(dǎo)熱問(wèn)題。求解導(dǎo)熱問(wèn)題的思路：1.分析物理問(wèn)題，確定相關(guān)的簡(jiǎn)化假設(shè)條件；2.確定適用物理問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程和定解條件；3.求解微分方程得到溫度場(chǎng)的分布；4.代入傅立葉定律求解熱流量和熱流密度。2-2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 Shanghai J

10、iao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 通過(guò)平壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系溫度分布熱流密度tttdxdtq21rtrtq 應(yīng)用熱阻的概念：導(dǎo)熱系數(shù)如何?。繉?dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系)2(21tt 常數(shù)線性分布Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱 熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源t1t2t3t4t1t2t3t4niiinniinttrttq111111熱阻分析法11122111)(qttttq22233

11、222)(qttttqiiiiiiiiqttttq111)(第一層：第二層：第 i 層：熱流密度溫度分布n為層數(shù)2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer Assumption: Surfaces normal to x are isothermal, contact resistance between layers is negligible, radiation heat transfer is negligible.Find: Equivalent thermal circuit Quiz

12、: Figure out equivalent thermal circuit for a hollow brick.Upside surface: adiabatic Downside surface: adiabatic xairLL2LA/4A/4A/2熱阻串并聯(lián)分析Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源圓柱坐標(biāo)系溫度分布熱流密度)ln()ln( 112121rrrrtttt對(duì)數(shù)曲線21221mW)ln(ddrrttrrtq熱流量W 2)ln( 2211221Rttlrrt

13、trlq與半徑成反比常數(shù)，與半徑無(wú)關(guān)直接利用傅立葉定律求熱流量：drdtrldrdtA221212rrttdtrldr2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱 熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源熱阻分析法熱流量溫度分布n為層數(shù)niiiinlrrtt11112)/ln(逐層求解 t2 t3 tn2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過(guò)球殼的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)

14、內(nèi)熱源球坐標(biāo)系0)(122rtrrr直接利用傅立葉定律求熱流量：drdtrdrdtA24212124rrttdtrdr 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 二、三類邊界條件下的一維導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 左側(cè)為第二類邊界條件右側(cè)為第三類邊界條件Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer KNOWN: Plane wall, initially at a uniform te

15、mperature, is suddenly exposed to convective heating.FIND: Differential equation and initial and boundary conditions which may be used to find the temperature distribution, T(x,t).SCHEMATIC:ASSUMPTIONS: (1) One-dimensional transient conduction, (2) Constant properties, (3) No internal heat generatio

16、n.ANALYSIS: tTczTzyTyxTxp000Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer Problem 2.46 (page 91)ANALYSIS:tTxT122Differential equation:Initial Condition:iTxTt)0 ,(, 0Boundary Condition:0, 00 xxTxTtLThxTLxLx),(,Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer 通過(guò)變截面及變導(dǎo)熱系數(shù)物體的導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源：

17、 熱流量為常數(shù)，適用熱阻分析法直接利用傅立葉定律求熱流量：xtxAtdd)()()()()()()(12121212212121ttttdttttttdttxAdxttttxx1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系：)2(21tt 2-3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題解析解小結(jié)： 求解導(dǎo)熱問(wèn)題的基本思路：物理問(wèn)題、數(shù)學(xué)描述、求解導(dǎo)熱微分方程、溫度分布、 導(dǎo)熱量計(jì)算。求解導(dǎo)熱問(wèn)題的兩種基本方法：基于導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)求解、熱阻分析方法

18、。 注意熱阻分析方法的前提是在熱量傳遞的方向上熱流量為常數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)的確定： 一般采用平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。多層壁導(dǎo)熱問(wèn)題中需要迭代。如何判斷是否為一維問(wèn)題？ 溫度分布為一維： 無(wú)限大平壁（僅厚度方向存在溫度的變化） 無(wú)限長(zhǎng)圓壁（僅半徑方向存在溫度的變化）判斷物理問(wèn)題是否為一維，不能僅從幾何角度，應(yīng)該結(jié)合邊界條件。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三類邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（傳熱過(guò)程）：W 112121AhAAhttff強(qiáng)化傳熱的措施： 增加內(nèi)外側(cè)流體的溫差 減小壁厚 增加導(dǎo)熱系數(shù)

19、 增加表面換熱系數(shù) 增加傳熱面積肋片（翅片）Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片的類型 肋片導(dǎo)熱的特點(diǎn) 肋片強(qiáng)化傳熱的機(jī)理在于增加了傳熱面積，且在肋片的伸展方向上存在表面的對(duì)流傳熱及輻射傳熱； 使得肋片內(nèi)部沿導(dǎo)熱熱流方向的熱流量不斷變化（與前述平板、圓筒壁、球壁等的區(qū)別）。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) He

20、at Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 已知： 長(zhǎng)度 l，高度 H，厚度 ，截面積 Ac，截面周長(zhǎng) P 肋根溫度 t0，流體溫度 t，導(dǎo)熱系數(shù) ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h（綜合計(jì)入對(duì) 流和輻射傳熱的影響），肋片頂端絕熱。 求解：肋片溫度分布及通過(guò)肋片的熱流量。三維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源簡(jiǎn)化成一維：長(zhǎng)度 l 高度 H，假定肋片長(zhǎng)度方向溫度均勻分布；厚度方向的導(dǎo)熱熱阻/ 表面?zhèn)鳠釤嶙?/h，厚度方向溫度均勻；Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒

21、+傅立葉定律一維的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題只需要給定高度方向 x0，xH 的邊界條件?？梢詫⒑穸确较虻谋砻鎸?duì)流換熱處理為負(fù)的內(nèi)熱源。教材 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律能量守恒：sxxxd傅立葉定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhs牛頓冷卻公式：0)(dd22ttAhPxtcShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

22、等截面直肋 0)(dd22ttAhPxtc000dxdtHxttx第一類邊界條件絕熱邊界條件引入過(guò)余溫度使控制方程變成齊次方程：tt)(ch)(ch0mHHxm溫度分布熱流量)(th00mHmhPdxdAxCAhPm2)(chxxeexxxxxeeeex)( thShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 等截面直肋 兩點(diǎn)說(shuō)明：1.推導(dǎo)過(guò)程基于肋片末端絕熱邊界條件，適用于高而薄的肋片；如果必須考慮末端的散熱，則可近似為 HH+/2 代入。2.不適用短而厚的肋片，此時(shí)為二維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以采用數(shù)值求解。t0

23、t0H(t0-t)/ch(mH)Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片效率 肋片的種類繁多，變截面肋的導(dǎo)熱微分方程求解復(fù)雜。如何簡(jiǎn)便有效的評(píng)估肋片的散熱量？肋效率表征肋片表面溫度接近肋根溫度的程度t0t0H肋效率陰影面積/虛線框面積肋片表面溫度越接近肋根溫度，則肋效率越高。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 肋片效率 等截面直肋mH 增加，t 減小1.肋片高度 H 增加，效率降低 （肋片高度并非

24、越高越好）；2.肋片導(dǎo)熱系數(shù)增加，m 減小，效率增加；3.肋片厚度增加，m 減小，效率增加。mHmHhPHmHmhPtthPHdxtthPH)(th)(th)()(0000fShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 環(huán)肋及三角形截面直肋 肋片效率曲線：2322HHhHllhHAhPmHcmHt2/32HHht矩形及三角形直肋效率曲線矩形剖面環(huán)肋效率曲線Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1.根據(jù)已知參數(shù)查圖計(jì)算肋效率；2.假定肋表面溫度肋根溫度，計(jì)算理想散熱量 Ah(t0-t)；3.實(shí)際散熱量肋效率理想散熱量。肋片散熱量的計(jì)算步驟：Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH傳熱學(xué) Heat Transfer2-4 通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 增加對(duì)流傳熱面積，但是同時(shí)增加了導(dǎo)熱熱阻。等截面直肋： / 0.25(1/h)，加肋片有益。肋片的選用：最小重量肋片：肋片是航天器輻射散熱的唯一手段，但是需要綜合考慮散熱效果與航天器的重量 一定散熱量下最小