正弦交流電路中電壓與電流的關(guān)系

1、正弦交流電路中電壓正弦交流電路中電壓與電流的關(guān)系與電流的關(guān)系 一、一、 純電阻電路純電阻電路 1.電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 或或 相量關(guān)系式為：相量關(guān)系式為： tsinIimtsinUtsinRIiRummRIUmmRIUIUmmRIU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回(a) (a) 瞬時(shí)值表示瞬時(shí)值表示 (b) (b) 有效值表示有效值表示 圖圖1 純電阻電路純電阻電路上一頁(yè)下一頁(yè)返 回Riu+_（a）波形圖）波形圖 (b) 相量圖相量圖 (c) 瞬時(shí)功率圖瞬時(shí)功率圖圖圖2 純電阻電路的波形圖與相量圖純電阻電路的波形圖與相量圖 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回2.電路中的功率電路中的功率 電路任一瞬時(shí)所吸收的功率

2、稱為瞬時(shí)功率，以p表示。 p=ui=UmsintImsint = U Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t 通常所說(shuō)的功率是指一個(gè)周期內(nèi)電路所消耗（吸?。┕β实钠骄?，稱為平均功率或有功功率，簡(jiǎn)稱功率，用P表示。2T0dt) t2cos1 (UIT1PRURIUI222上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 綜上所述，電阻電路中的電壓與電流的關(guān)系可用相量形式的歐姆定律 來(lái)表示，電阻消耗的功率與直流電路有相似的公式，即UI R22PUII RUR上一頁(yè)下一頁(yè)返 回例題：例題： 例1 在純電阻電路中，已知i=22 sin(1000t+30)A，R=10，求：（1）電阻兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式；

3、（2）用相量表示電流和電壓，并作出相量圖； （3）求有功功率。2上一頁(yè)下一頁(yè)返 回解：（1）已知Im=22 A，R=10，所以 Um=ImR=220 V 因?yàn)榧冸娮桦娐冯妷号c電流同相位，所以u(píng)=220 sin(1000t+30)V （2） =2230A =22030V 相量圖如圖3所示。 （3）P=UI=22022=4840W222IU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回圖圖3 例例1的相量圖的相量圖 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回二、二、 純電感電路純電感電路 電壓與電流的關(guān)系 （1） 由上式可知：（1）Um=LIm，即 =L 線圈電感L越大，交流電頻率越高，則L的值越大，也就是對(duì)交流電流的阻礙作用越大，我們把這種“阻力

4、”稱作感抗，用XL代表。 XL=L=2fLdtdiLedtdiLeu)90tsin(UtcosLIdt) tsinI (dLdtdiLummmIUIUmm上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 L為電感量，單位為亨利（為電感量，單位為亨利（H）, f為為流過(guò)電感的電流頻率，單位為赫茲流過(guò)電感的電流頻率，單位為赫茲（Hz）；）；XL是電感元件兩端的電壓與流是電感元件兩端的電壓與流過(guò)電流的比值，單位顯然是過(guò)電流的比值，單位顯然是 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回(a) (a) 瞬時(shí)值表示瞬時(shí)值表示 (b) (b) 相量表示相量表示 圖圖4 4 純電感電路純電感電路 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回（2）由式（）由式（1）還可看到電感兩端電壓超前

5、電流）還可看到電感兩端電壓超前電流相位相位90 （或（或 /2弧度）弧度）（a）波形圖）波形圖 (b) 相量圖相量圖 (c) 瞬時(shí)功率圖瞬時(shí)功率圖圖圖5 5 純電感電路的波形圖與相量圖純電感電路的波形圖與相量圖上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 用相量表示電感元件的電壓與電流的關(guān)用相量表示電感元件的電壓與電流的關(guān)系，則系，則 或或 LjXIULLI jXI jU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回2.電感電路中的功率電感電路中的功率 （1）瞬時(shí)功率p=iLUL=ILMsintULMsin(t+90)=ULILsint （2）有功功率P=0 （3）無(wú)功功率 式中，QL電路的無(wú)功功率，單位為乏（var）或千乏（kvar）； UL線

6、圈兩端電壓的有效值（V）； IL流過(guò)線圈電流的有效值（A）； XL線圈的感抗（）。LLLLLLLXUXIUIQ22上一頁(yè)下一頁(yè)返 回例2 一線圈的電感量L=0.1H，將其分別接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流電路中，試分別求該電感線圈的感抗XL。上一頁(yè)下一頁(yè)返 回解：（1）XL=L=10000.01=10，Im=22 A， Um=ImXL=220 V 因?yàn)榧冸姼须娐冯妷撼半娏?0，故 u=220 sin(1000t+120)V。 （2） =2230A =220120V 相量圖見(jiàn)圖6。 P=0 Q=UI=22022=4840var 2222IU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回圖圖

7、6 例例3的相量圖的相量圖上一頁(yè)下一頁(yè)返 回三、三、 純電容電路純電容電路 加在電容元件兩個(gè)極板上的電壓變化時(shí)，極板上貯存的電荷Q=CU就隨之而變，電荷量隨時(shí)間的變化率，就是流過(guò)聯(lián)接于電容導(dǎo)線中的電流，即 （2） （3）此式也可以寫成 （4） 如圖7所示的電容器兩端加上正弦電壓u=Umsint，則在回路中就有電流 dtduCdtdqiidtCu1)90sin()sin(tItCUdttUdCdtduCimmm上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 由上式可知： （1）Im=CUm 即 （5） 實(shí)驗(yàn)和理論均可證明，電容器的電容C越大，交流電頻率越高，則1/C越小，也就是對(duì)電流的阻礙作用越小，我們把電容對(duì)電流的“阻力

8、”稱作容抗，用XC代表。 （6） 式（5）中，頻率f的單位為Hz，電容C的單位為法拉（F），容抗XC的單位仍是歐姆（），XC與電容C和頻率f成反比。當(dāng)C一定時(shí)，電容器具有隔直通交的特性，當(dāng)f=0時(shí)，XC=，此時(shí)電路可視作開(kāi)路，即“隔直”作用。fCCXC211CIUIUmm1上一頁(yè)下一頁(yè)返 回(a) (a) 瞬時(shí)值表示瞬時(shí)值表示 (b) (b) 相量表示相量表示 圖圖7 純電容電路純電容電路 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回（2）式（4）還告訴我們通過(guò)電容的電流與它的端電壓是同頻率的正弦量，電流超前于電壓90（或/2弧度）。 （a）波形圖）波形圖 （b）相量圖）相量圖 （c）瞬時(shí)功率圖）瞬時(shí)功率圖 圖圖8 純

9、電容電路的波形圖與相量圖純電容電路的波形圖與相量圖上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 電容器兩端電壓與電流的關(guān)系用相量式表示有 （7） 式（7）不僅表示了電壓和電流的大小關(guān)系，如表達(dá)式（6）所示，同時(shí)表示了純電容電路中電壓滯后電流90的關(guān)系，我們也可把式（7）寫成 （8）CjXIUCjICIjXIjUC1上一頁(yè)下一頁(yè)返 回電容電路中的功率電容電路中的功率 （1）瞬時(shí)功率 電容電路所吸收的瞬時(shí)功率為p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬時(shí)功率曲線圖如圖8(c)。 （2）有功功率一個(gè)周期內(nèi)的有功功率為零。 （3）無(wú)功功率 與電感相似，電容與電源功率交換的最大值，稱為無(wú)功功率，用QC表

10、示，即 QC=UI=I2XC=CXU2上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 綜上所述，電容電路中電壓與電流的關(guān)系綜上所述，電容電路中電壓與電流的關(guān)系可由相量形式的歐姆定律可由相量形式的歐姆定律 =-j XC來(lái)表達(dá)，來(lái)表達(dá)，電容不消耗功率，其無(wú)功功率是電容不消耗功率，其無(wú)功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。IU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回例4 在純電容電路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A， 電容量C=100F，求（1）電容器兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式； （2）用相量表示電壓和電流，并作出相量圖；（3）求有功功率和無(wú)功功率。2上一頁(yè)下一頁(yè)返 回解：（1） ，Im=22 A， Um=ImXc=220 V。 因?yàn)榧冸娙蓦娐分须妷簻箅娏?0，所以 u=220 sin(1000t-60)V （2） =2230A =220-60V 相量圖如圖3.22所示。 （3）P=0，QC=UI=22022=4840var。 10101001000116CXC222IU上一頁(yè)下一頁(yè)返 回 交流電路中的電壓與電流的關(guān)系（大小和相位）有一交流電路中的電壓與電流的關(guān)系（大小和相位）有一定的規(guī)