2612在復雜情況下列舉所有機會均等的結果.ppt課件

1、 (1)(1)要清楚所有等可能要清楚所有等可能( (機會均等機會均等) )的結果；的結果； (2)(2)要清楚我們所關注發(fā)生哪個或哪些結要清楚我們所關注發(fā)生哪個或哪些結果果. .概率的計算公式：概率的計算公式：關注結果的個數關注結果的個數所有等可能結果的個數所有等可能結果的個數P(P(關注的結果關注的結果)=)=例例1 1 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次隨機擲一枚均勻的硬幣兩次, ,至少有一次至少有一次正面朝上的概率是多少正面朝上的概率是多少? ?總共有總共有4 4種結果種結果, ,每種結果出現的可能性相同每種結果出現的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的結果有至少有一次正面朝上的結果有3 3種

2、種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )43 例例2 拋擲一枚普通的硬拋擲一枚普通的硬幣幣3次次.有人說有人說連續(xù)擲出三連續(xù)擲出三個正面?zhèn)€正面和和先擲出兩個正先擲出兩個正面再擲出一個反面面再擲出一個反面的的概概率是一樣率是一樣的的.你同意嗎？你同意嗎？駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣

3、的你同意嗎？ 分析：對于第對于第1次拋次拋擲，可能出現擲，可能出現的結果是正面的結果是正面或反面；對于或反面；對于第第2次拋擲來次拋擲來說也是這樣說也是這樣.而而且每次硬幣出且每次硬幣出現正面或反面現正面或反面的機會相等的機會相等.由由此，我們可以此，我們可以畫出圖畫出圖開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結果,而且每種結果發(fā)生的機會相等.例例2拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說連續(xù)擲次有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的你同意嗎？的機會是一樣的你同意嗎？ 解：拋

4、擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機會均等的結果：會均等的結果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解:P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 81所以，這一說法正確所以，這一說法正確. 由以上的例題過程我們可以得到由以上的例題過程我們可以得到一些定義：一些定義： 以上在分析問題的過程中，我們以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好像一棵采用了畫圖的方法，這幅圖好像一棵倒立的樹，因此我們常把它稱為倒立的樹，因此我們常把它稱為樹狀樹狀圖，也稱樹形圖、樹圖圖，也稱樹形

5、圖、樹圖. .它可以幫助它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明遺漏，既直觀又條理分明. .畫樹形圖求概率的步驟畫樹形圖求概率的步驟:把第一個因素所有可能的結果列舉把第一個因素所有可能的結果列舉出來出來.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第一個因素的每在第一個因素的每一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所有的可能有的可能.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每在第二步列出的每一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所有的可能有的可能.歸納歸納:有的同學認為有的同學認為:拋三枚普通硬幣，

6、硬幣落地后只可能出現拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現4種情況種情況（1）全是正面；（）全是正面；（2）兩正一反；（）兩正一反；（3）兩反一正；）兩反一正；（4）全是反面）全是反面.因此這四個事件出現的概率相等，你同意因此這四個事件出現的概率相等，你同意這種說法嗎？這種說法嗎？解：畫樹狀圖分析如下解：畫樹狀圖分析如下開始開始硬幣1正正反反硬幣2硬幣3正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反81(）P 全是正面83()2(）P 兩正一反83()3(）P 兩反一正81)()4(全是反面P 口袋中裝有口袋中裝有1個紅球和個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出個白球，攪勻后從中摸出1個球，個球，會

7、出現哪些可能的結果？會出現哪些可能的結果？ 有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個事件是等可能的出白球這兩個事件是等可能的. 也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，這三個事件是等可能的球，這三個事件是等可能的. 你認為哪種說法比較有理呢？你認為哪種說法比較有理呢？ 如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現次摸球就可能出現3種可能：（種可能：（1）都是紅球；（）都是紅

8、球；（2）都是）都是白球；（白球；（3）一紅一白）一紅一白. 這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？ 先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結果先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結果開始開始紅紅白白1白白2紅紅白白1白白2紅紅白白1白白2紅紅白白1白白2第一次第一次第二次第二次從圖中可以看出，一共有從圖中可以看出，一共有9種可能的結果，這種可能的結果，這9個個事件出現的概率相等，在摸出事件出現的概率相等，在摸出“兩紅兩紅”、“兩兩白白”、“一紅一白一紅一白”這個事件中，這個事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出一紅一白摸出一紅一白”和和“摸摸出出_”的概率相

9、等，都是的概率相等，都是_兩紅兩紅兩白兩白9194解答題的規(guī)范要求：解答題的規(guī)范要求：樹狀圖分析（指出結果）；樹狀圖分析（指出結果）；所有等可能結果的個數有種，其中（關注結果）所有等可能結果的個數有種，其中（關注結果）有種，有種，所以（關注結果）所以（關注結果）.在分析問題在分析問題2時，一們同學畫出如下圖所示的樹狀時，一們同學畫出如下圖所示的樹狀圖圖.開始開始第一次紅紅白白紅紅白白紅紅白白第二次 從而得到，從而得到，“摸出兩個紅球摸出兩個紅球”和和“摸出兩個白摸出兩個白球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一紅一白摸出一紅一白”的概率最大的概率最大. 他的分析有道理嗎？為什么？他的分析有道理嗎

10、？為什么？即時訓練：即時訓練： 1.一個袋子中放有一個袋子中放有1個紅球，個紅球，2個白球個白球它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸出一個球后出一個球后放回放回搖勻，再摸出一個球，請搖勻，再摸出一個球，請你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率摸到白球的概率第一次第一次紅紅白白1白白2紅紅紅紅紅紅白白1白白1白白1白白2白白2白白2第二次第二次解：畫樹狀圖如下：解：畫樹狀圖如下：由上圖可知，兩次摸球可能出現的結果共有由上圖可知，兩次摸球可能出現的結果共有9種，而出現（白，白）的結果只有種，而出現（白，白）的結果只

11、有4種，種，因此小亮兩次都摸到白球的概率為因此小亮兩次都摸到白球的概率為4/9變式：若上例中小亮第一次摸出一球后變式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回不放回，則兩次都摸到白球的概率為多，則兩次都摸到白球的概率為多少？少？解析：畫出樹狀圖解析：畫出樹狀圖第一次第一次紅紅白白1白白2第二次第二次白白1白白2紅紅白白2紅紅 白白1由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為1/3 口袋中一紅三黑共口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取出個小球，一次從中取出兩個小球，求兩個小球，求 “取出的取出的小球都是黑球小球都是黑球”的概率？的概率？復習鞏固解：一次從口袋中取出兩個小球時，

12、解：一次從口袋中取出兩個小球時， 所有可能所有可能出現的結果共出現的結果共6個（紅，黑個（紅，黑1）（紅，黑）（紅，黑2）（紅，）（紅，黑黑3）（黑）（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它們出現的可能性相等且它們出現的可能性相等.滿足取出的小球都是黑球（記為事件滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結果）的結果有有3個，即（黑個，即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑黑3） ， 則則 P（A）= =2163直接列舉例例3 同時擲兩個質地均勻的骰子，同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數相同）兩

13、個骰子的點數相同（2）兩個骰子的點數之和是）兩個骰子的點數之和是9（3）至少有一個骰子的點數為）至少有一個骰子的點數為2例題解析第一個個第二二個(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)對兩枚骰子可能出現的情況進行分析，列表如下123456123456解：由列表得，同時擲兩個骰子，

14、可能出現的結解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現的結果有果有36個，它們出現的可能性相等。個，它們出現的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件A）的結果有的結果有6個，則個，則 P（A）= =（2）滿足兩個骰子的點數之和是）滿足兩個骰子的點數之和是9（記為事件（記為事件B）的結果有的結果有4個，則個，則 P（B）= =（3）滿足至少有一個骰子的點數為）滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件（記為事件C）的結果有）的結果有11個，則個，則 P（C）= 36661364913611方法指導：利用表格，按規(guī)律方法指導：利用表格，按規(guī)律分別組合，列出所有

15、可能的結分別組合，列出所有可能的結果，再從中選出符合事件果，再從中選出符合事件A或或B的結果的個數，問題較復雜的結果的個數，問題較復雜時注意時注意數準數準.1.下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍色能配成紫色）游戲，你認為配成色（紅色與藍色能配成紫色）游戲，你認為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎紫色與配不成紫色的概率相同嗎? A 紅紅 紅紅 藍藍 （紅紅，紅紅）（藍，藍，紅紅）（藍，藍，紅紅） （紅紅，紅紅）（藍藍，紅紅）（藍藍，紅紅） （紅紅，藍藍）

16、（藍藍，藍藍）（藍藍，藍藍） 紅紅 藍藍 藍藍 B一共有一共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，種結果，每種結果出現的可能性相同，(紅，藍）能配紫色的有紅，藍）能配紫色的有5種，概率為種，概率為5/9；不能配紫色的有；不能配紫色的有4種，概率為種，概率為4/9，它們的概率不相同。，它們的概率不相同。即時訓練2.如圖如圖,袋中裝有兩個完全相同的球袋中裝有兩個完全相同的球,分別標分別標有數字有數字“1”和和“2”.小明設計了一個游戲小明設計了一個游戲:游戲游戲者每次從袋中隨機摸出一個球者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉動并自由轉動圖中的轉盤圖中的轉盤(轉盤被分成相等的三個扇形轉盤被分成相等的三

17、個扇形).123w游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :w如果所摸球上的數字與轉盤轉出的數字如果所摸球上的數字與轉盤轉出的數字之和為之和為2,2,那么游戲者獲勝那么游戲者獲勝. .求游戲者獲勝求游戲者獲勝的概率的概率. .解解: :每次游戲時每次游戲時, ,所有可能出現的結果如下所有可能出現的結果如下:轉盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)總共有總共有6 6種結果種結果, ,每種結果出現的可能性相同每種結果出現的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數字與轉盤轉出的數字之和為上的數字與轉盤轉出的數字之和為2 2的結果只有一種的結果只有一種:(1,1),:(1,1),因

18、此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為1/6.1/6.解答題的規(guī)范要求：解答題的規(guī)范要求：列表法分析（指出結果）；列表法分析（指出結果）；所有等可能結果的個數有種，其中（關注結果所有等可能結果的個數有種，其中（關注結果）有種，有種，所以（關注結果）所以（關注結果）. .什么時候用什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候方便，什么時候用用“樹形圖樹形圖”方便？方便？當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖想一想一一.在一個盒子中

19、有質地均勻的在一個盒子中有質地均勻的3個小球，其中兩個個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？下事件的概率選用哪種方法更方便？1.從盒子中取出一個小球，小球是紅球從盒子中取出一個小球，小球是紅球2.從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同出兩球的顏色相同3.從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同取了三次，三個小球的顏色都相同直接列舉列表法或樹形圖樹形圖鞏固練習 二二

20、.經過某十字路口的汽車，它可經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉）至少有兩輛車左轉 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左

21、 直直 右右左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右對所有可能出現的情況進行列表，如下圖對所有可能出現的情況進行列表，如下圖解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有27個，個，它們出現的可能性相等。它們出現的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有）三輛車全部繼

22、續(xù)直行的結果有1個，則個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）（兩輛車右轉，一輛車左轉）= =（3）至少有兩輛車左轉的結果有）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則個，則 P（至少有兩輛車左轉）（至少有兩輛車左轉）=27127327791 甲袋中放著甲袋中放著2020只紅球和只紅球和8 8只黑球，只黑球，乙袋中則放著乙袋中則放著2020只紅球、只紅球、1515只黑球只黑球和和1010只白球，這三種球除了顏色以只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別兩袋中的球都已外沒有任何區(qū)別兩袋中的球都已經各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取經各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出一只球，如果你想取出1 1只黑球，只黑球，你選哪個口袋成功的機會大呢？你選哪個口袋成功的機會大呢？ 練 習 下面三位同學的說法，你覺得這些同學說的有道理嗎？下面三位同學的說法，你覺得這些同學說的有道理嗎？1.1.小明認為選甲袋好，因為里面的球比較少，容易小明認為選甲袋好，因為里面的球比較少，容易取到黑球；取到黑球；