正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計

1、正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計劉一（湖北省沙市中學(xué)）一、教學(xué)目標(biāo)分析結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能目標(biāo)：（1）學(xué)習(xí)正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；（2）認(rèn)識正態(tài)曲線的特點及其表示的意義；過程與方法目標(biāo)：（1）設(shè)置課前自主學(xué)習(xí)學(xué)案，使學(xué)生在課前自學(xué)；（2）課堂采用小組合作探究，提高課堂效率；（3）課后設(shè)置課后查閱要求，將課堂學(xué)習(xí)延伸至課外學(xué)習(xí)。情感、態(tài)度與價值觀：（1）以情境引入，以實驗作載體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；（2）運用討論探究形式，增強學(xué)生的合作意識。二、教學(xué)內(nèi)容解析正態(tài)分布是人教A版選修2-3第二章第四節(jié)的內(nèi)容，該內(nèi)容共一課時。之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻率

2、分布直方圖、離散型隨機變量等相關(guān)知識，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，而正態(tài)分布研究是連續(xù)型隨機變量，既是對前面內(nèi)容的補充、拓展，又為學(xué)生初步應(yīng)用正態(tài)分布知識解決實際問題提供了理論依據(jù)。三、教學(xué)問題診斷學(xué)生已在必修三中學(xué)習(xí)過頻率分布直方圖、總體密度曲線，但間隔時間較長，有些遺忘，可能會影響課堂進(jìn)度。正態(tài)曲線的特征較多，證明也較為復(fù)雜，如果等到課堂上才開始思考，必定影響課堂容量。本班學(xué)生為理科名校班，學(xué)生能力較強，要給學(xué)生發(fā)揮主觀能動性的空間。教學(xué)重點：（1）正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；（2）正態(tài)曲線的特點及其所表示的意義。教學(xué)難點：正態(tài)曲線的特點四、教學(xué)對策分析通過兩個概念復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生熟悉本節(jié)課需要用

3、到的知識。設(shè)計了很多學(xué)生發(fā)言的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分的展現(xiàn)自己的能力。為完成教學(xué)任務(wù)，教師需要在課前為學(xué)生提供學(xué)案，課堂中引導(dǎo)學(xué)生，掌控學(xué)習(xí)進(jìn)度。五、教學(xué)基本流程課前自主學(xué)習(xí) 情境引入 高爾頓板實驗 總體密度曲線 正態(tài)曲線與函數(shù) 課堂練習(xí) 正態(tài)分布 正態(tài)曲線特點 課堂檢測 條件及舉例 課堂小結(jié) 課后查閱六、教學(xué)過程設(shè)計（1）課前自主學(xué)習(xí)：1.頻率分布直方圖用什么表示頻率？ 2.由頻率分布直方圖得到總體密度曲線的過程是：首先繪制樣本的頻率分布折線圖，然后隨著 的無限增加，作圖時 的減小、 的增加，頻率分布折線圖越來越接近一條光滑曲線，這條曲線就是 曲線。講解：請第一小組的同學(xué)展示課前自主學(xué)習(xí)的成果。點

4、評：相信大家已經(jīng)為今天的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。設(shè)計意圖：考慮到學(xué)生在必修三中學(xué)習(xí)頻率分布直方圖、總體密度曲線，相隔已經(jīng)有一段時間，設(shè)計兩個復(fù)習(xí)題，為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)探究做好鋪墊。（2）情境引入講解：屏幕上的錢幣是德國的馬克，錢幣上的頭象是德國有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯。和高斯頭像一起出現(xiàn)在錢幣上的，還有一段優(yōu)美的曲線。如此重要的一條曲線是什么曲線呢？它怎樣得到？它所表示的意義是什么呢？這是我們本節(jié)課需要探究的問題。設(shè)計意圖：介紹與正態(tài)曲線相關(guān)的人文知識。（三）高爾頓板實驗講解：同學(xué)們見過高爾頓板嗎？畫面上所示的就是一塊高爾頓板。在一塊木板上釘著若干排互相錯開的圓形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥?/p>

5、道，前面有一塊玻璃。讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。活動：PPT演示【問題1】：在投放小球之前，你知道小球會落在哪個球槽嗎？請第二小組的同學(xué)提出你們的猜想，并通過完成這個實驗來驗證猜想。學(xué)生：不能確定落在哪個球槽。，符合嗎?，符合嗎?，符合嗎? 依據(jù)實驗結(jié)果，我們猜測，當(dāng)時，實驗結(jié)果是落入中間球槽的球個數(shù)較多。講解：感謝第二小組的同學(xué)，實驗非常成功。設(shè)計意圖：高爾頓板引入，可增強學(xué)生參與度。（四）繪制總體密度曲線根據(jù)統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)繪制繪制頻率分布直方圖，并繪制總體密度曲線?！締栴}2】：這里畫出了一個頻率分布直方圖。其中橫

6、軸、縱軸分別表示什么量？學(xué)生：橫軸表示與球槽的編號相對應(yīng)的隨即變量X，縱軸表示頻率/組距?！締栴}3】正確，由頻率分布直方圖怎樣能作出總體密度曲線呢？學(xué)生：增加樣本容量，作圖時增加組數(shù)，減小組距?！締栴}4】增加組數(shù)、減小組距在高爾頓板試驗中怎樣可以做到？學(xué)生：增加球槽個數(shù)，細(xì)化球槽。講解：編號相應(yīng)的隨機變量X是一個離散型隨機變量，取值不連續(xù)。無論怎樣增加球槽個數(shù)，X仍然是離散型隨機變量，我們不如來個徹底的改變，去掉高爾頓板實驗中下邊的球槽，并沿其底部建立一個水平坐標(biāo)軸，標(biāo)上刻度，用X表示落下的小球和水平坐標(biāo)軸接觸時的坐標(biāo)。隨機變量X不再是一個離散型隨機變量，而一個連續(xù)型隨機變量。這樣，組距和組數(shù)

7、就可以在作圖時自行決定了。我們將畫出的是連續(xù)型隨機變量X的總體密度曲線。設(shè)計意圖：表明正態(tài)曲線研究的是連續(xù)型隨機變量?！締栴}5】：請同學(xué)們觀察曲線的形狀，它有什么特點呢？學(xué)生：中間高兩邊低、左右對稱。設(shè)計意圖：讓學(xué)生對曲線形狀有個初步認(rèn)識。講解：這條曲線像我們生活中的鐘、鈴鐺等類似形狀的東西。因此，我們形象的稱這種曲線為鐘形曲線。我們本節(jié)課的目標(biāo)就是學(xué)習(xí)曲線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，總結(jié)曲線的特點。請同學(xué)們閱讀課本并同時思考這兩個問題。（五）正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線講解：請一位同學(xué)回答正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，及正態(tài)分布密度曲線的概念。這條曲線就是（或近似的是）下面函數(shù)的圖象：， 其中參數(shù)是平

8、均值，是標(biāo)準(zhǔn)差，我們稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。講解：正態(tài)曲線是特殊的總體密度曲線。大家知道這個函數(shù)的來歷嗎？正態(tài)分布密度函數(shù)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展經(jīng)過棣莫弗、拉普拉斯、凱特萊和高爾頓等很多科學(xué)家的辛苦努力。高斯于1801年得出上面我們見到的函數(shù)解析式，但高斯是個非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜耍?jīng)過八年的時間完善理論系統(tǒng)，才于1809年將結(jié)論公布于世。同學(xué)們現(xiàn)在是站在巨人的肩膀上，相信大家今后會有更高的成就。設(shè)計意圖：解決了本節(jié)課開始時設(shè)置的懸念，并增加了數(shù)學(xué)課堂的人文情懷。（六）課堂練習(xí)不積跬步，無以至千里?，F(xiàn)在，我們通過幾個練習(xí)題來鞏固公式：1已知正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式為，平均值 0 ，標(biāo)準(zhǔn)差 1 ；2已知

9、正態(tài)總體的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，請寫出正態(tài)總體密度函數(shù) 。答：3.根據(jù)右圖中所示正態(tài)曲線，寫出正態(tài)總體密度函數(shù)。 講解： 請第四小組的同學(xué)回答這三個練習(xí)題。講解：哪位同學(xué)能談?wù)劷忸}心得體會。講解：我贊成這位同學(xué)的觀點。學(xué)習(xí)了正態(tài)分布密度函數(shù)、正態(tài)曲線，才能得到正態(tài)分布的概念。設(shè)計意圖：熟悉正態(tài)分布密度函數(shù)解析式。（七）正態(tài)分布【問題6】： 請問總體密度曲線是如何刻劃概率的？學(xué)生：面積。講解：準(zhǔn)確的說，由直線、曲線與軸圍成的曲邊梯形的面積就是X落在區(qū)間上的概率的近似值。如果隨機變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率的近似值為求積分所得，就稱隨機變量X服從正態(tài)分布。一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量滿足，則稱隨機變量X

10、服從正態(tài)分布。正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作。隨機變量X服從正態(tài)分布，記作。（八）正態(tài)曲線的特點講解：正態(tài)曲線一方面是函數(shù)的圖象，另一方面正態(tài)曲線刻畫了隨機變量的概率分布規(guī)律，因此我們可以從函數(shù)和概率兩個方面探究正態(tài)曲線的特點?；顒樱赫埻瑢W(xué)們以組為單位討論正態(tài)曲線的共同點。講解：請同學(xué)們展示你們討論的結(jié)果。（回答完畢PPT展示）學(xué)生：正態(tài)曲線特點（1）曲線位于軸上方，與軸不相交（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱（3）曲線在處達(dá)到峰值（4）曲線與軸之間的面積為1（5）當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移（6）當(dāng)一定時，曲線形狀由確定，越小，曲線越“高瘦”，表示總體的

11、分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散講解：這兩組同學(xué)的結(jié)論既完整又準(zhǔn)確。我們一起來直觀感受對曲線的影響。設(shè)計意圖：知識的總結(jié)定型過程，必不可少。活動：請同學(xué)們各自寫出一個正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應(yīng)的正態(tài)曲線。請第九、第十小組的代表展示成果。（九）課堂檢測1.請寫出一個正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應(yīng)的正態(tài)曲線。講解：請第九、第十小組的同學(xué)在小黑板上完成，完成后上來展示。并點評。設(shè)計意圖：設(shè)置開放性檢測，難度更大，考察學(xué)生對解析式、曲線的熟悉程度。（十）隨機變量服從正態(tài)分布的條件講解：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是一個常態(tài)分布，在現(xiàn)實生活中，很多隨即變量都服從或近似服從正態(tài)分布。如：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；在測量中，測量的結(jié)果；在生物學(xué)中，某一群體的特征；在氣相中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等?？傊龖B(tài)分布廣泛存在于自然