2015年高考全國卷數(shù)學預測卷及答案

1、 2015年高考數(shù)學學科未考先知一、信息歸集1、2015年考試大綱和考試說明解讀（1）2015年全國新課標數(shù)學學科考試大綱和考試說明文理科和2014年對比，在內容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型題量、包括考試說明后面的題型示例等幾個方面都沒有發(fā)生變化，這是新的高考模式出臺前高考穩(wěn)定的表現(xiàn)。（2）新課標考試說明與去年的考試說明比較，可以看出：試題的設計理念體現(xiàn)“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運算、考思維”的穩(wěn)健。堅持對五個能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據處理等基本能力，兩個意識：應用意識和創(chuàng)新意識的考查，注重對數(shù)學思想與方法的考查。體現(xiàn)數(shù)學的基礎、應用和工具性的學科特色，多視角、

2、多維度、多層次地考查數(shù)學思維品質和思維能力，考查考生對數(shù)學本質的理解，考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能。2、新課標全國卷數(shù)學試卷的總體特點（1）總體難度平穩(wěn)，注重基礎知識、基本技能的考查，仍然體現(xiàn)常規(guī)，突出能力。（2）試卷結構不變。12+4+5+1（含選做題）。（3）高頻考點十分突出，沒有回避對熱點知識的考查。如：復數(shù)、向量、數(shù)列、 導數(shù)等。（4）與大綱版相比適當降低了計算量，強調了知識方法與能力的體現(xiàn),壓軸題不 再選數(shù)列與函數(shù)結合的題目，而是導數(shù)的常見問題。（5）新增內容難易適中,但也有部分題目易錯，這是高考題的特點。（6） 熱點重點年年考，其他知識輪番出（不絕對）。如：統(tǒng)計學部分的知識,考查

3、也是為了照顧知識覆蓋面。（7）要重視回歸課本，每年會借用課本中的一個圖形、一個概念的注解、一個例題的思考題或一個練習題等改編包裝成高考題。2013年新課標全國卷考了正棱柱、正棱錐這兩個概念，這兩個概念課本上有注解，選考4-4的第1問考了課本上一個例題的思考題，2013年新課標全國卷理科的第6題借用了課本上的一個圖形等。（8） 新課標全國卷的考試規(guī)律主要參考0710年的第一階段的高考試卷和 13、14年的全國卷，同時結合11-12年的第二階段的高考試卷和13、14年 的全國卷的特點。（9） 新課標全國卷的考試規(guī)律主要參考11-12年的第二階段的高考試卷和13、 14年的全國卷的特點，把關題的難度

4、要比新課標全國卷的難度大些。二、命題預測1縱觀200720114年8年高考10套試卷的試題，可以從以下幾個方面對2015年高考試題加以預測：2015年高考數(shù)學客觀題考試特點，如新課標全國卷。理科每年必考的知識點有：復數(shù)、程序框圖、三視圖、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、（計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計模塊）等。理科每年?？嫉闹R點有：常用邏輯用語、集合、線性規(guī)劃、數(shù)列、平面向量、解三角形、定積分、直線與圓等。理科不考知識點（即考綱不要求的知識點，人教A版）有：象與原象、反函數(shù)（只考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）、極限、連續(xù)性、向量的平移、定比分點、高次不等式、反三角表示、流程圖、正棱臺、直線的

5、到角公式與夾角公式、圓錐曲線的第二定義、橢圓和雙曲線的準線、復合函數(shù)的導數(shù)僅限于形如f（ax+b）的導數(shù)、隨機變量的表示沒有等。文科每年必考的知識點有：集合、復數(shù)、平面向量、程序框圖、三視圖、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、（概率與統(tǒng)計模塊）等。文科每年?？嫉闹R點有：常用邏輯用語、線性規(guī)劃、數(shù)列、解三角形、直線與圓等。文科不考知識點（即考綱不要求的知識點，人教A版）有：象與原象、反函數(shù)（只考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）、極限、連續(xù)性、定積分、復合函數(shù)的導數(shù)、向量的平移、定比分點、高次不等式、反三角表示、空間向量、立體幾何的各種角、正棱臺、直線的到角公式與夾角公式、曲線與方程、圓錐

6、曲線的第二定義、橢圓和雙曲線的準線、排列組合、二項式、隨機變量的期望、方差和分布列、正態(tài)分布、數(shù)學歸納法等。2.各專題預測：（1）集合、簡易邏輯和復數(shù)：這是高考必考內容，預測15年有23道客觀題，且一般以簡單題出現(xiàn)。 例1：答案說明：新課標全國卷第1題集合考的很簡單。例2：答案說明：復數(shù)多考基本運算和性質。例3：答案說明：簡易邏輯多考命題真假，充分必要條件考的次數(shù)較少。（2）函數(shù)與導數(shù)：試題個數(shù)穩(wěn)定在2-3個小題，一個大題. 選擇題、填空題主要以考查函數(shù)的基本性質、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查；解答題主要是以導數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、不

7、等式、解析幾何（拋物線的切線）應用問題,也有可能涉及到導數(shù)新增知識積分. 例4：答案說明：注意2013年新課標全國卷理科比較大小題難度的增加,全國I卷文科多考察涉及指對函數(shù)的性質。例5：來源:Z#xx#k.Com答案新*課*標*第*一*網說明：注意函數(shù)性質在判斷函數(shù)圖像中的應用例6：答案說明：解答題中導數(shù)試題仍考常規(guī)問題（3）數(shù)列：如果沒有解答題，會有兩個小題；如果有解答題，為一個大題,不出現(xiàn)小題.一般所占分值為1012分。小題以考查數(shù)列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主，屬中低檔題；解答題以考查等差（比）數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推數(shù)列為主. 理科也有可能與函數(shù)、

8、解析、不等式、數(shù)學歸納法等結合綜合考查，但可能性很小. 例7：答案說明：考查數(shù)列往往涉及到通項公式和前n項和，預測15年全國II卷考數(shù)列大題。（4）三角函數(shù)、解三角形與平面向量：若果有解答題，則會出現(xiàn)兩個小題；如果沒解答題則會有四個小題，一般所占分值為20-22分.若小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查（注意在實際問題中的考查）或向量與三角結合考查三角函數(shù)化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.果例8：答案說明：三角函數(shù)圖象性質及圖像平

9、移是考查的重點。例9：答案說明：預測2015年新課標全國卷I文科第17題考解三角形，預計15年文理要交換考察解三角形與數(shù)列。正弦定理與余弦定理是考查的重點。（5）解析幾何：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般主要考查：直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓曲線位置關系為命題背景，并結合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導數(shù)、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線間結合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.例10：答案說明：預測2015年解析幾何部分小題考雙曲線，和拋物線，

10、大題會考橢圓，全國新課標考綱橢圓的能力要求比雙曲線，拋物線高，新加入的江西省應向全國卷靠攏。（6）立體幾何：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般側重于線與線、線與面、面面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角（理科）、距離（理科）、面積、體積的計算的考查.解答題文科以平行、垂直、夾角(理科)、距離（理科）為考查目標. 幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。例11：答案說明：2015年立體幾何理科大題要重視四棱柱，四棱錐（前幾年多考三棱柱），這個圖形多年沒考了，多注意底面是直角梯形，菱形的情況。（7） 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計和統(tǒng)計案例：理科一般為2小一大；文科為1小1大。小題一般主要考

11、查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣）、排列組合、二項式定理、幾個重要的分布等.其中文科莖葉圖和抽樣考查幾率較大，理科莖葉圖和二項式定理考查幾率較大.解答題理科考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側重于考查與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的應用題，體現(xiàn)數(shù)學的應用性.文科命題著眼點有兩個：一個是通過對實際案例的分析，考查頻率分布直方圖，頻率分布表，獨立性檢驗的知識.另一個是通過對實際案例的分析，求解回歸方程。例12：答案說明：大題概率與統(tǒng)計多考與實際生活結合的試題，用數(shù)學方法解決生活中的問題是出題的趨勢，理科可以用排列組合

12、求解，文科多出現(xiàn)頻率分布直方圖，莖葉圖，涉及列舉法（古典概型）求解。（8）不等式：幾乎每年都有一個題目，并且目標函數(shù)均為線性的. 新課標高考對不等式的要求是：突出工具性，淡化獨立性。小題一般考查不等式的基本性質及解法（一般與其他知識聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等）、基本不等式性質應用、線性規(guī)劃。解答題一般以其他知識（比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等）為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。例13：答案說明：線性規(guī)劃小題是理科?？碱}型，文科必考題型，若簡單可以把組成三角形頂點坐標帶入可求解，若出難目標函數(shù)或不等式里面含參數(shù)求解。（9）算法與推理：每年出現(xiàn)一個。多與數(shù)列、函數(shù)等結合考，難度一般.例1

13、4：答案說明：程序框圖是文理必考題型，求程序運行的結果是考查的重點，因為算法是新加入高中課程內容，難度不會太大。三備考建議高三復習還剩下不到一個月的時間，第一、二輪復習已結束，根據前期考試試卷反映的信息，備考2015年的“高考”應從下面幾方面入手。1.高考復習仍然要重基礎。對基本的運算能力、邏輯推理能力的訓練還是非常必要的，千萬不要以為能力立意對運算要求降低，其實，對算法算理的要求，字母運算的要求并未降低。2.認真研究考試大綱和考試說明。了解考試的性質、內容、形式等，特別是明確指出了考試內容和考試要求，也就是說要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確現(xiàn)定。 3.合理定位，提高復習的針對性。

14、高考試題的層次還是非常明顯的，學生的不同定位決定不同的解題策略。普通學生抓基本題的復習，正確應考策略，應該抓客觀題的正確率，抓解答前三題的滿分率，把關題的基礎分。4.考生在后面復習中，針對前面復習暴露的問題，有針對性地補缺補差，對考試中出現(xiàn)的問題進行分析。做完題目后的反思非常必要。(如改變題目的條件，結論是否成立?解決問題的方法是否唯一?方法是否適合其他問題的解決? 5后面復習目標四化：知識理解“深化”、考試題型“類化”、通性通法“強化”、解題思維“優(yōu)化”。復習內容四查：查考綱把握方向、查考題明辨重點、查課本回歸基礎、查學情對癥下藥。復習要求四通：對學生點，心有靈犀一點通；讓學生悟，融會貫通；讓學生做，觸類旁通；讓學生考，無師自通。6.提高新增內容的教學要求。新增內容的要求既要掌握考試手冊要求，還要理解一些概念的內涵