浙江省寧波市寧?？h長街鎮(zhèn)九年級數(shù)學上冊 3.2 圓的對稱性（1）課件 （新版）浙教版

1、12. 2. 圓的對稱性圓的對稱性(1)(1)2請觀察下列三個銀行標志有何共同點請觀察下列三個銀行標志有何共同點?3圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？ 想一想想一想P88如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O O你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的? ?4圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. .圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對稱軸數(shù)條對稱軸. .O O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問

2、題. .5AM=BM,探索規(guī)律探索規(guī)律 AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由.n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On下圖是軸對稱圖形嗎下圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.6 如圖如圖,小明的理由是小明的理由是: 連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM R

3、tOBM.AM=BM.點點A和點和點B關于關于CD對稱對稱. O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.探索規(guī)律探索規(guī)律能夠重合的能夠重合的弧叫等弧弧叫等弧7 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對并且平分弦所對 的兩的兩 條弧條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB結論結論探索規(guī)律

4、探索規(guī)律8例例1 1平分已知平分已知ABAB9例例2 2 如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑徑OB=10，水面寬，水面寬AB=16。求截面圓心到水面。求截面圓心到水面的距離。的距離。. BAOED 60010例題解析例題解析練練1 1：如圖，已知在圓：如圖，已知在圓O O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8 8，圓心圓心O O到到ABAB的距離為的距離為3 3 ，求圓，求圓O O的半徑。的半徑。OAB練習練習: :在半徑為在半徑為5050的圓的圓O O中，有長中，有長5050的的弦弦ABAB，計算：，計算：點點O O與與ABAB的距離；的距離；AOBA

5、OB的度數(shù)。的度數(shù)。E11練習練習:在圓在圓O中，直徑中，直徑CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圓求圓O的半徑。的半徑。10DCEOAB練練2：如圖，圓：如圖，圓O的弦的弦AB8 ， DC2，直徑，直徑CEAB于于D， 求半徑求半徑OC的長。的長。DCEOAB12練練3：如圖，已知圓：如圖，已知圓O的直徑的直徑AB與與 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E， BFCD于于F，且圓，且圓O的半徑為的半徑為 10，CD=16 ，求，求AE-BF的長。的長。練習練習:如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長。的長。GEFAOBCDEDOCAB13練練4 已知：如圖，在以已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。求證：求證：ACBD。E.ACDBO14挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫 如圖如圖,M,M為為OO內的一點內的一點, ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點過點M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM15挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫 3、已知：如圖，、已知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點，的中點，OC交交AB 于于D ，AB = 6c