山東省菏澤一中高中數學《直線與拋物線的位置關系》課件 新人教版選修2-1

1、 直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的位置關系 復習：復習： 1 1、拋物線、拋物線的的幾何性質幾何性質圖圖 形形方程方程焦點焦點準線準線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸12、通徑：、通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這與拋物線相交于兩點，連接這兩

2、點的線段叫做拋物線的兩點的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越開闊開口越開闊3、焦半徑：、焦半徑： 連接拋物線任意一點與焦點的線連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的段叫做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yx 通過焦點的直線，與拋物通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的線段叫做拋物線的焦點弦焦點弦。xOyFA4.焦點弦：焦點弦：焦點弦公式：焦點弦公式：),(11yx 下面請大家推導出其余三種標準方程下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的拋物線的焦點

3、弦公式。焦點弦公式。B),(22yx12pxx方程方程圖圖形形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點焦半徑焦半徑焦點弦焦點弦的長度的長度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關于關于x軸對稱軸對稱 關于關于x軸對稱軸對稱 關于關于y軸對稱軸對稱關于關于y軸對稱軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）xOyFA),(11yxB),(22yx122pxxPAB若 為的中點，則P到準

4、線的距離為多少？思考：直線和拋物線的位置關系有哪些：y yF Fx xOOl ll l1 1來表示上述關系方程和拋物線如何用直線方程pxybkxy22歸納方法：歸納方法：1.聯立方程組，并化為關于聯立方程組，并化為關于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次項的系數是否為考察二次項的系數是否為0，若為若為0，則直線與拋物線的對稱軸平行，則直線與拋物線的對稱軸平行， 直線與拋物線有且僅有一個交點；直線與拋物線有且僅有一個交點；若不為若不為0，則進入下一步，則進入下一步.3.考察判別式考察判別式0 直線與拋物線相交；直線與拋物線相交；=0 直線與拋物線相切；直線與拋物線相切；0 直線與拋物線相

5、離直線與拋物線相離. 例例1.已知拋物線已知拋物線y2=4x,過定點過定點A(-2, 1)的的直線直線l的斜率為的斜率為k,下列情況下分別求下列情況下分別求k的的取值范圍：取值范圍：1. l與拋物線有且僅有一個公共點；與拋物線有且僅有一個公共點；2. l與拋物線恰有兩個公共點；與拋物線恰有兩個公共點；3. l與拋物線沒有公共點與拋物線沒有公共點.直 線 與 拋 物 線 的 關 系直 線 與 拋 物 線 的 關 系)2(1xky解：設直線方程為得由)2(142xkyxy02442kyky合題意時，上式只有一解，符當0) 1 (k016168002kkk得時由當1313kk或即13130kkk或或

6、所以只有一個交點時有）當有兩個交點時，則（200k01313kk且解得當沒有交點時，有)3(00k1313kk或解得例例2.已知拋物線：已知拋物線： ,直線直線l:4x-y-6=0,求拋物線上的點求拋物線上的點P到直線到直線l的最短距離的最短距離.y yx xOO022 yxP解：設拋物線上一點），（22 , xx的距離為到則lp1462422xxd174) 1(22x174) 1(22x時所以1x174mind1717417174的最短距離為到直線綜上：點lP你還你還有其有其它解它解法嗎法嗎例例2.已知拋物線：已知拋物線： ,直線直線l:4x-y-6=0,求拋物線上的點求拋物線上的點P到直線

7、到直線l的最短距離的最短距離.y yx xOO022 yx:ml直線平行且與拋物線相切的法二：設與直線04cyx得由02042yxcyx0422cxx0816c2c即的距離與直線lm2221BAccd17)6(217174例2 23 3. . 已已 知知 拋拋 物物 線線 x x= = 2 2y y, ,過過 點點 Q Q( (0 0, ,- -2 2) )作作 一一 直直 線線 交交 拋拋 物物 線線 于于 A A、 B B兩兩 點點 ， 試試求求 弦弦 A AB B中中 點點 的的 軌軌 跡跡 方方 程程 . .),(),(, 2:2211yxByxAkxyAB解：設直線0422222kxxyxkxy得聯立,221kxx則)2()2(2121kxkxyy424)(221kxxk), yxPAB（中點設2422kykx2422xy22 xy即)220(kk或得)22(xx或2:244l yxyxAB如圖，已知直線交拋物線與 、 兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使 PAB的面積最大，并求出這個最大面積。22:22220414 802149 52105m yx cyx c