六年級(jí)奧數(shù)題及答案高等難

1、 六年級(jí)奧數(shù)題及答案：圖形（高等難度）1 圖形：（高等難度）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG圖形答案：2圖形面積：（高等難度）直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC為邊向形外分別作正方形ACDE與BCFG，再以AB為邊向上作正方形ABMN，其中N點(diǎn)落在DE上，BM交CF于點(diǎn)T問：圖中陰影部分(與梯形BTFG)的總面積等于多少？ 圖形面積答案：3應(yīng)用題：（高等難度）我國(guó)某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量

2、超過8立方米的除交6.9元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是82.26元，8月份煤氣費(fèi)是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份的，那么超過8立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？應(yīng)用題答案：4 乒乓球訓(xùn)練（邏輯）：（高等難度）甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判5局那么整個(gè)訓(xùn)練中的第3局當(dāng)裁判的是_ 乒乓球訓(xùn)練（邏輯）答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進(jìn)行的那么可

3、以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù)丙當(dāng)了5局裁判，則甲乙進(jìn)行了5局；甲一共打了15局，則甲丙之間進(jìn)行了15-5=10局；乙一共打了21局，則乙丙之間進(jìn)行了21-5=16局；所以一共打的比賽是5+10+6=31局此時(shí)根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判但是，由于每局都有勝負(fù)，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對(duì)手搭配，就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對(duì)陣隔開而總共31局比賽中，乙丙就進(jìn)行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進(jìn)行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開所以可以知道第奇數(shù)局(第1、3、5

4、、局)的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲 5唐老鴨和米老師賽跑：（高等難度）唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是_次。唐老鴨和米老師賽跑答案：6  邏輯推理：（高等難度）數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測(cè)："小明得金牌；小

5、華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌."結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè).那么小明得_牌，小華得_牌，小強(qiáng)得_牌。邏輯推理答案：邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎(jiǎng)牌進(jìn)行分析。解：若"小明得金牌"時(shí)，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對(duì)了一個(gè)"相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時(shí)，再以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒有猜對(duì)一個(gè)，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，也不合題意.若小明得銅牌時(shí)，仍以小華得獎(jiǎng)情況分別

6、討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對(duì)小強(qiáng)得獎(jiǎng)牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。 7抽屜原理：（高等難度）一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？抽屜原理答案：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1 張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色

7、配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。8牛吃草：（高等難度）一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？牛吃草答案：水庫(kù)原有的水與20天流入水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？20×5=100（臺(tái)）。水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？6×15=90（臺(tái)）。每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？（100-90）÷（20-15）=2（臺(tái)）。原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？100-20×2=60（臺(tái)）

8、。若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？60÷62=12（臺(tái)）。答：若6天抽完，共需12臺(tái)抽水機(jī)。 9奇偶性應(yīng)用：（高等難度）在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。奇偶性應(yīng)用答案：假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。2m1987（偶數(shù)奇數(shù)）假設(shè)不成立。至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。 10 整除問題：（高等難度）一個(gè)數(shù)除以3余

9、2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。整除問題答案：這是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個(gè)乘積相加.如果這三個(gè)數(shù)的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15

10、=233233-105×2=23符合條件的最小自然數(shù)是23。11平均數(shù)：（高等難度）有4個(gè)不同的數(shù)字共可組成18個(gè)不同的4位數(shù)將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個(gè)是一個(gè)完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù)那么這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：_平均數(shù)答案： 追擊問題：（高等難度）如下圖，甲從A出發(fā)，不斷往返于AB之間行走。乙從C出發(fā)，沿CEFDC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點(diǎn)離D點(diǎn)_米。追擊問題答案：12正方形：（高等難度）如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，E是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中點(diǎn)。以C為圓心、半徑為

11、4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，正方形答案： 13求面積：（高等難度）下圖中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，計(jì)算圖中紅色八邊形的面積。求面積答案：至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來，如下圖所示.【又解】設(shè)O為正方形中心（對(duì)角線交點(diǎn)），連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，設(shè)AF與EC的交點(diǎn)為P，連接OP，MOF的面積為正方形面積的，N為OF中點(diǎn)，OPN面積等于FPN面積，又OPN面積與OPM面積相等，所以O(shè)PN面積為MOF面積的，為正方形面積的，八邊形面積等于

12、OPM面積的8倍，為正方形面積的.14陰影面積：（高等難度）如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩個(gè)彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大。陰影面積答案：15巧克力豆：（高等難度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈(zèng)送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各人所有豆數(shù).依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù).最后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù)依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù).互贈(zèng)后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？巧克力豆答案：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為52

13、粒、28粒、16粒. 16分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子問：一共有多少只盒子?準(zhǔn)確值案：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小

14、球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?因?yàn)?2=6×7，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.17 競(jìng)賽：（高等難度）光明小學(xué)六年級(jí)選出的男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩

15、下的女生人數(shù)的2倍.已知六年級(jí)共有156人，問男、女生各有多少人？競(jìng)賽答案：   女生人數(shù)：156-99=57（人）. 18糧食問題：（高等難度）甲倉(cāng)有糧80噸，乙倉(cāng)有糧120噸，如果把乙倉(cāng)的一部分糧調(diào)入甲倉(cāng)，使乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的60，需要從乙倉(cāng)調(diào)入甲倉(cāng)多少噸糧食？糧食問題答案：甲倉(cāng)有糧：（80120）÷（160）=125（噸）.從乙倉(cāng)調(diào)入甲倉(cāng)糧食：125-80=45（噸）.出三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是成比例縮小的，即為一個(gè)等比數(shù)列，而這個(gè)比就要用到相似三角形的知識(shí)點(diǎn)。這在以前講沙漏原理或者三角形等積變形等專題的時(shí)候提到過。可以說是一道難度比較大的題。當(dāng)然對(duì)于這種

16、有特點(diǎn) 19分蘋果：（高等難度）有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個(gè)，如果只分給大班每人可得10個(gè)，問只分給小班時(shí)，每人可得幾個(gè)？分蘋果答案：20 21 計(jì)算與估算奧數(shù)精華資訊 免費(fèi)訂閱21比和比例一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是23，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？分析： 要求新合金內(nèi)銅和鋅的比，必須分別求出新合金內(nèi)銅和鋅各自的重量應(yīng)該注意到銅和鋅的比是23時(shí)，合金的重量不是36克，而是（366）克銅的重量始終沒有變解：銅和鋅的比是23時(shí)，合金重量：36630（克）銅的重量：新合金中鋅的重量：361224（克）新合金內(nèi)銅和鋅的比：122412答：新合金內(nèi)銅和鋅的比是1222工程問題一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？ 最值問題階梯教室座位有10排，每排有16個(gè)座位，當(dāng)有150個(gè)人就坐時(shí)，某些排坐著的人數(shù)就一樣多我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少，則相同人數(shù)的至少有        排解：至少有4排如果 排人數(shù)各