計量經(jīng)濟學(xué)_3版4違背基本假定問題1

1、第四章第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型本假定的模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model本章說明本章說明 基本假定違背基本假定違背主要主要 包括：包括： 隨機誤差項序列存在隨機誤差項序列存在異方差性異方差性； 隨機誤差項序列存在隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性序列相關(guān)性； 解釋變量之間存在解釋變量之間存在多重共線性多重共線性； 解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的隨機解隨機解釋變量問題釋變量問題； 模型設(shè)定有偏誤；模型設(shè)定有偏誤； 解釋變量的方差不隨樣

2、本容量的增而收斂。解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。 計量經(jīng)濟檢驗：計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗對模型基本假定的檢驗 本章主要討論前本章主要討論前4類類為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？William H. Greene(2003), Econometric Analysis In most cases, the zero mean assumption is not restrictive. In view of our description of the source of the disturbances, the conditions of the centr

3、al limit theorem will generally apply, at least approximately, and the normality assumption will be reasonable in most settings. Except in those cases in which some alternative distribution is assumed, the normality assumption is probably quite reasonable.實際上：正態(tài)性假設(shè)的違背實際上：正態(tài)性假設(shè)的違背 當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時，如果解釋變量是隨

4、機的，當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時，如果解釋變量是隨機的，隨機誤差項的正態(tài)性將得不到保證。隨機誤差項的正態(tài)性將得不到保證。 當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)的隨機變量，隨機誤差項將不具有正態(tài)性。態(tài)的隨機變量，隨機誤差項將不具有正態(tài)性。 如果待估計的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，如果待估計的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，隨機誤差項將不再服從正態(tài)分布。隨機誤差項將不再服從正態(tài)分布。 當(dāng)模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差當(dāng)模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差相對于隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差特別大、樣本長度又特相對于隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差特別大、

5、樣本長度又特別小，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)會導(dǎo)致顯著性水平別小，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)會導(dǎo)致顯著性水平產(chǎn)生一定程度的扭曲。產(chǎn)生一定程度的扭曲。 當(dāng)模型存在解釋變量觀測誤差時，一般情況下，隨當(dāng)模型存在解釋變量觀測誤差時，一般情況下，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回機誤差項的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回歸函數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情歸函數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，隨機誤差項的正態(tài)性才成立。形下，隨機誤差項的正態(tài)性才成立。4.1 4.1 異方差性異方差性Heteroscedasticity一、異方差的概念一、異方差的概念二、異方差性的后果二、異方差性

6、的后果三、異方差性的檢驗三、異方差性的檢驗四、異方差的修正四、異方差的修正五、例題五、例題一、異方差的概念一、異方差的概念ikikiiiiXXXY2210Varii()2即對于不同的樣本點對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再隨機誤差項的方差不再是常數(shù)是常數(shù)，而互不相同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。1 1、異方差、異方差ni, 2 , 12)(iVarHomoscedasticity2 2、異方差的類型、異方差的類型 同方差同方差： i2 = 常數(shù)常數(shù)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)；無關(guān)； 異方差異方差： i2 =

7、f(Xi)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。有關(guān)。 異方差一般可歸結(jié)為異方差一般可歸結(jié)為三種類型三種類型： 單調(diào)遞增型單調(diào)遞增型： i2隨隨X的增大而增大的增大而增大 單調(diào)遞減型單調(diào)遞減型： i2隨隨X的增大而減小的增大而減小 復(fù)復(fù) 雜雜 型型： i2與與X的變化呈復(fù)雜形式的變化呈復(fù)雜形式3 3、實際經(jīng)濟問題中的異方差性、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。 i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化的方差呈現(xiàn)單

8、調(diào)遞增型變化 例例4.1.2: 以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 樣本觀測值的觀測誤差觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈呈U形形。 例例4.1.3: 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A。 每個企業(yè)所處的外部

9、環(huán)境外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。 對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。 隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。二、異方差性的后果二、異方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估計量非有效 OLSOLS估計量估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。仍然具有無偏性，但不具有有效性。 因為在有效性證明中利用了E()=2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量量具有具有一致性，

10、但仍然不具有漸近有效性。一致性，但仍然不具有漸近有效性。 2 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。其他檢驗也是如此。3 3、模型的預(yù)測失效、模型的預(yù)測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對造成對Y的預(yù)測的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。三、異方差性的檢驗三、異方差性的檢驗Detection of Heteroscedasticity1 1、檢驗思路、檢驗思路 檢驗方法很多檢驗方法很多

11、Graphical Method Formal Metrods Park Test Glejser Test Spearmans Rank Correlation Test Goldfeld-Quandt Test Breusch-Pagan-Godfrey Test Whites General Heteroscedasticity Test Koenker-Bassett Test共同的思路：共同的思路： 由于異方差性異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值

12、之間的相關(guān)性及其相關(guān)的觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式形式”。 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：般的處理方法：首先采用首先采用OLS估計，得到殘差估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。( )eyyiiils0VarEeiii()()222 2、圖示法、圖示法（1）用）用X-Y的散點圖進(jìn)行判斷的散點圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點擴大散點擴大、縮小縮小或復(fù)雜型復(fù)雜型趨勢趨勢（即不在一個固定的帶型域中）。 ( (2 2) )X X- -ei2的的散散點點圖圖進(jìn)進(jìn)行行判判斷斷看是否

13、形成一斜率為零的直線。ei2 ei2 X X 同方差 遞增異方差ei2 ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差3 3、帕克、帕克( (Park)檢驗與戈里瑟檢驗與戈里瑟( (Gleiser)檢驗檢驗 基本思想基本思想: :償試建立方程：ijiiXfe)(2ijiiXfe)(|選擇關(guān)于變量選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計并的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程進(jìn)行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。顯著成立，則說明原模型存在異方差性。ieXXfjiji2)(ijiiXelnln)ln(22若若

14、 在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。 帕克檢驗常用的函數(shù)形式：GleiserPark4 4、戈德菲爾德、戈德菲爾德- -匡特匡特(Goldfeld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)檢驗檢驗 G-Q檢驗以檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。異方差遞增或遞減的情況。 先將樣本一分為二，對子樣先將樣本一分為二，對子樣和子樣和子樣分別作回分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進(jìn)行異方差檢驗。計量進(jìn)行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從由于該

15、統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的分布，因此假如存在遞增的異方差，則異方差，則F遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于1；反之就會等于；反之就會等于1（同方差）（同方差）或小于或小于1（遞減方差）。（遞減方差）。 G-QG-Q檢驗的步驟：檢驗的步驟： 將將n對樣本觀察值對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值按觀察值Xi的大小排隊的大小排隊; 將序列中間的將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為樣樣本容量均為(n-c)/2; 對每個子樣分別進(jìn)行對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各自的

16、殘差回歸，并計算各自的殘差平方和。平方和。 在在同方差性假定同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量：分布的統(tǒng)計量：) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii5 5、懷特（、懷特（White）檢驗）檢驗iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102以二元模型為例在同方差假設(shè)下在同方差假設(shè)下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量的個數(shù)建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型 說明：說明： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性，則表明

17、確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。 在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。四、異方差的修正四、異方差的修正加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares, WLS1 1、WLSWLS的思路的思路 加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估估計其參數(shù)。計其參數(shù)。 在采用OLS方法時: 對

18、較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。21102)(kkiiiiXXYWeW 例如例如，對一多元模型222)()()(jiiiiXfEVar ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1 ijikijikXfXXf)(1)(1 222)()(1)(1()(1(ijiijiijiEXfXfEXfVar加權(quán)后的模型滿足同方差性加權(quán)后的模型滿足同方差性，可用，可用OLS法估計。法估計。 一般情況下一般情況下:Y=X + W2)()(0)(ECovEW wwwn12W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DDDXDYD111*

19、XY1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2*1*)(YXXXYWXXWXYDDXXDDX11111111)()(這就是原模型Y=X + 的加權(quán)最小二乘估計量加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。 這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項 的方差-協(xié)方差矩陣2W 。 2 2、如何得到、如何得到2W W ？ 一種可行的方法：一種可行的方法：對原模型進(jìn)行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量。即2212neeW| /1 ,|,| /1|,| /1211neeediagD3 3、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Heteroscedasti

20、city-Consistent Variances and Standard Errors） 應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。夠大的情況。 仍然采用仍然采用OLS，但，但對對OLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。修正。 與不附加選擇的與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。明顯。 即使存在異方差、仍然采用即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量估計時，變量的顯著性檢驗有效，預(yù)測有效。的顯著性檢驗有效，預(yù)測有效。例例

21、3.2.2 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型OLS估計估計失效地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型WLS地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型WLSWeighted地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型WLSWeighted地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型WLSHCCC地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型WLSHCCC有效5 5、在實際操作中通常采用的經(jīng)驗方法、在實際操作中通常采用的經(jīng)驗方法 采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進(jìn)行異方采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。 如果確實存在異方差

22、，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。 采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗。采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗。五、例題五、例題-中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)（自學(xué)）（自學(xué)） 例例4.1.4 中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) )對中國農(nóng)村居民消費支出農(nóng)村居民消費支出( (Y) )增

23、長的影響:22110lnlnlnXXY 步驟步驟 對模型進(jìn)行對模型進(jìn)行OLS估計；估計； 采用散點圖檢驗，表明存在異方差；采用散點圖檢驗，表明存在異方差； 采用采用G-Q檢驗，表明存在異方差；檢驗，表明存在異方差； 經(jīng)試算，尋找適當(dāng)?shù)臋?quán)；經(jīng)試算，尋找適當(dāng)?shù)臋?quán)； 采用采用WLS估計模型；估計模型； 采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計模型。采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計模型。一、一、序列相關(guān)性的概念序列相關(guān)性的概念二、二、序列相關(guān)性的后果序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗四、具有序列相關(guān)性模型的估計四、具有序列相關(guān)性模型的估計4.2 4.2 序列相關(guān)性序列相關(guān)性Serial Correlatio

24、n 一、一、序列相關(guān)性的概念序列相關(guān)性的概念1 1、序列相關(guān)性、序列相關(guān)性 模型隨機項之間不存在相關(guān)性，稱為：模型隨機項之間不存在相關(guān)性，稱為：No Autocorrelation。 以截面數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存以截面數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：在相關(guān)性，稱為：Spatial Autocorrelation。 以時序數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存以時序數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：在相關(guān)性，稱為：Serial Autocorrelation。 習(xí)慣上統(tǒng)稱為習(xí)慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性（序列相關(guān)性（Serial Correlation or A

25、utocorrelation）。 在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機擾動項序列在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機擾動項序列相關(guān)即意味著相關(guān)即意味著: : 0)(),(jijiECov2112)()()()(nnEEECov2112nnI22 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)，或，或自相關(guān)自相關(guān) Eii() 101, 2 , 1niiii1稱為自協(xié)方差系數(shù)自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of autocorrelation） 2 2、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 沒

26、有包含在解釋變量中的經(jīng)濟變量固有的慣性。沒有包含在解釋變量中的經(jīng)濟變量固有的慣性。 模型模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤（Specification errorSpecification error）。主要）。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。數(shù)形式有偏誤。 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”。 時間序列數(shù)據(jù)作為樣本時，一般都存在序列相時間序列數(shù)據(jù)作為樣本時，一般都存在序列相關(guān)性。關(guān)性。 截面數(shù)據(jù)作為樣本時，一般不考慮序列相關(guān)性。截面數(shù)據(jù)作為樣本時，一般不考慮序列相關(guān)性。二、序列相關(guān)性的后果二、序列相關(guān)性的后果Consequences of Using

27、 OLS in the Presence of Autocorrelation 與異方差性引起的后果相同：與異方差性引起的后果相同： 參數(shù)估計量非有效參數(shù)估計量非有效 變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗失去意義 模型的預(yù)測失效模型的預(yù)測失效三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗Detecting Autocorrelation1 1、檢驗方法的思路、檢驗方法的思路 序列相關(guān)性序列相關(guān)性檢驗方法有多種：檢驗方法有多種： Graphical Method Regression Method Durbin-Watson Test (D.W. test) Breusch-Godfrey (BG

28、) Test, (LM test, Lagrange Multiplier) 具有共同的思路。具有共同的思路。 然后然后，通過分析這些“近似估計量近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。首首先先， 采用 OLS法估計模型， 以求得隨機誤差項的“近近似似估估計計量量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 基本思路基本思路: :2 2、圖示法、圖示法3 3、回歸檢驗法、回歸檢驗法 tttee1tttteee2211 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。則說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法回歸檢

29、驗法的優(yōu)點是：的優(yōu)點是： 能夠確定序列相關(guān)的形式；能夠確定序列相關(guān)的形式； 適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。4 4、杜賓、杜賓- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗法）檢驗法 杜賓（杜賓（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S. Watson)(G.S. Watson)于于19511951年提出的一種檢驗?zāi)晏岢龅囊环N檢驗序列自相關(guān)序列自相關(guān)的方法。的方法。 該方法的假定條件是該方法的假定條件是：解釋變量X非隨機； 隨機誤差項i為一階自回歸形式：i=i-1+I ； 回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量； 回歸含有

30、截距項。 對原模型進(jìn)行對原模型進(jìn)行OLS估計，用殘差的近似值構(gòu)造估計，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。因此其精確的分布很難得到。 但是，但是，他們他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限和上限dU ，且這，且這些上下限只與樣本的容量些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解有關(guān)，而與解釋變量釋變量X的取值無關(guān)。的取值無關(guān)。 H0: =0nttnttteeeWD12221)(. D.W. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量: D.W檢驗步

31、驟檢驗步驟: 計算DW值 給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU 比較、判斷 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān)4dU D.W.4 dL 不能確定4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān) 證明：證明：當(dāng)當(dāng)D.W.值在值在2左右時，模型不存在一階自左右時，模型不存在一階自相關(guān)。相關(guān)。 nttntntnttttteeeeeWD1222212122.)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD條件？條件？完全一階正完全一階正相關(guān)，相關(guān)， =1，D.W. 0 ；完全一階負(fù)完全一階負(fù)相關(guān)，相關(guān)， = -1, D.W. 4；完全不相關(guān)，

32、完全不相關(guān)， =0，D.W. 25 5、拉格朗日乘數(shù)檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗 （Lagrange multiplier, LM） 由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗檢驗。 適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 對原模型進(jìn)行對原模型進(jìn)行OLS估計，用殘差近似值的輔助估計，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量。回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量。 如何從直觀上理解如何從直觀上理解LMLM統(tǒng)計量？統(tǒng)計量？ 從從1階、階、2階、階、逐次向更高階檢驗。逐次向更高階檢驗。ikikiiiXXXY22110tptpttt2211tptp

33、tktkttXXY11110H0: 1=2=p =0)()(22pRpnLMtptptktktteeXXe11110n為樣本容量，為樣本容量，R2為如下輔助回為如下輔助回歸的可決系數(shù)歸的可決系數(shù)四、序列相關(guān)的補救四、序列相關(guān)的補救廣義最小二乘法廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）廣義差分法廣義差分法(Generalized Difference)1 1、廣義最小二乘法（、廣義最小二乘法（GLSGLS） GLS的原理與的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣相同，只是將權(quán)矩陣W換為換為方差協(xié)方差矩陣方差協(xié)方差矩陣。 模型的模型的GLS估計量為：估計量為：,222

34、12222111221)()Cov(nnnnnEYXXX111)( 如何得到矩陣如何得到矩陣 ？ 對對 的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。,22121221111)(nnnnCov 例如設(shè)定隨機擾動項為例如設(shè)定隨機擾動項為一階序列相關(guān)形式一階序列相關(guān)形式 i=i-1+i 2 2、廣義差分法、廣義差分法(Generalized Difference) 廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計。ikikiiiXXXY22110tltlttt2211)()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtl

35、ktlktktkXXX)(11該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。3 3、隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計、隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計 應(yīng)用應(yīng)用廣義最小二乘法廣義最小二乘法或或廣義差分法廣義差分法，必須已知隨，必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)機誤差項的相關(guān)系數(shù) 1, 2, , L 。 實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計。須首先對它們進(jìn)行估計。 常用的估計方法有：常用的估計方法有： 科克倫科克倫-奧科特奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法迭代法 杜賓杜賓（durbin）兩步法兩步法 科克倫科克倫- -奧科特迭代法

36、奧科特迭代法ikikiiiXXXY22110采用OLS法估計 tltlttt2211隨機誤差項的“近似估計值”，作為方程的樣本觀測值 p,21)()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 兩次迭代過程也被稱為兩次迭代過程也被稱為科克倫科克倫- -奧科特兩步法。奧科特兩步法。 k,10ikikiiiXXXY22110p,21第二次估計 杜賓杜賓（durbindurbin）兩步法兩步法該方法仍是先估計該方法仍是先估計 1, 2, l，再對差分模型進(jìn)行，再對差分模型進(jìn)行估計。

37、估計。)()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11)()1 (1111011ptlttpptlttXXXYYYtpktlktktkXXX)(11p,21*1*0,k)1 (1*00p*jj 應(yīng)用軟件中的廣義差分法應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計）迭代法估計 。 在解釋變量中引入在解釋變量中引入AR(1)(1)、AR(2)(2)、，即可得即可得到參數(shù)和到參數(shù)和1、2、的估計值。的估計值。 其中其中AR( (m) )表示隨機誤差項的表示隨機誤差項的m階自回歸。在階自回歸。在估計過程中自動完成了估計過程中自動完成了1、2、的迭代。的迭代。 如果能夠找到一種方法，求得如果能夠找到一種方法，求得或或各序列相關(guān)各序列相關(guān)系數(shù)系數(shù)j的估計量，使得的估計量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法可行的廣義最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。）。 FGLS估計量，也稱為估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計