提公因式法ppt學(xué)習(xí)教案

1、提公因式法提公因式法ppt第一頁(yè)，共35頁(yè)。整式整式(zhn sh)的的乘法乘法x2 + xx212、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式.) 1( xx) 1)(1(xx把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解（或或分解因式分解因式）.x21=x2 + x= 第1頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。 ) 1( xx整式乘整式乘法法x2 + x一個(gè)一個(gè)(y )多項(xiàng)多項(xiàng)式式因式分解因式分解因式分解因式分解(yn sh fn ji)與整式乘法是互與整式乘法是互逆過程逆過程.積的形式積

2、的形式第2頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第3頁(yè)/共35頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做(jiozu)這個(gè)多項(xiàng)式的公因式這幾個(gè)這幾個(gè)(j )多項(xiàng)式有什么特多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？(1) ma+mb+mc=( )( a+b+c );(2) x2 +x =( )( x+1 );(3) ax-ay=( )( x-y ) .mxa二二 探索探索(tn su)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)第4頁(yè)/共35頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。因式分解因式分解(yn sh fn ji)：ma

3、mbmc把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以分就可以分解成兩個(gè)因式解成兩個(gè)因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種因式的乘積。像這種因式分解分解(yn sh fn ji)的方法，叫做提取公因式法。的方法，叫做提取公因式法。()mambmcm abc二二 探索探索(tn su)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式提公因式法提公因式法第5頁(yè)/共35頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b

4、b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3合作合作(hzu)探探究究用心用心(yng xn)觀察，找觀察，找到答案到答案（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(合作交流合作交流(jioli)探探索）索）44a4a2b第6頁(yè)/共35頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。正確(zhngqu)找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：你知道嗎？你知道嗎？1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)多項(xiàng)式各項(xiàng)、定系數(shù)：公因式的系數(shù)多項(xiàng)式各項(xiàng)中系數(shù)的最大公約數(shù)中系數(shù)的最大公約數(shù)2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有有(hn yu)的相同的字母的相同的字母3、定指數(shù)：相同字母的

5、指數(shù)取各項(xiàng)中、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)第7頁(yè)/共35頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)(xsh)3定字母定字母(zm)x 所以所以(suy)，公因式是，公因式是3x2 。定指數(shù)定指數(shù)2第8頁(yè)/共35頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。1、分別、分別(fnbi)寫出下列多項(xiàng)式的公因式：寫出下列多項(xiàng)式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bababa( a )( 3x2y )( 5a2b )第9頁(yè)/共35頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。例題(lt)講解例1 把下列(xil

6、i)各式因式分解：(1) 3x+x3(2) 7x3-21x2(3) 8a3b2-12ab3c+ab第10頁(yè)/共35頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。隨堂練習(xí)(linx)課本(kbn)第144頁(yè)隨堂練習(xí)第11頁(yè)/共35頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意(zh y)：公因式要提盡。診斷(zhndun)正確解：原式=6xy(2x+3y)第12頁(yè)/共35頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同(xin tn)時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意(zh y)：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3

7、x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)第13頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。提出負(fù)號(hào)(f ho)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷(zhndun)把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意(zh y)：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)第14頁(yè)/共35頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. .1.1.把下列把下列(xili)(xili)多項(xiàng)式多項(xiàng)式分解因式分解因式（

8、1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=第15頁(yè)/共35頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。2232693(23)x y zxyxyxyzy29633 (32 )aabaaab病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_（2）（1）還有公因式?jīng)]提取還有公因式?jīng)]提取2232693(23)x y zxyxyxzy漏掉一個(gè)因式漏掉一個(gè)因式“1”29633 (321)aabaaab第16頁(yè)/共35頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。714497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_224682

9、(23 )8a babaababa病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_（3）（4）提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒有變號(hào)提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒有變號(hào)714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘積形式提取部分公因式后，式子不是乘積形式2224682 (234)a babaaabb第17頁(yè)/共35頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。（1）多項(xiàng)式）多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2CC1.選擇選擇(xunz)第18頁(yè)/共35頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。（3）若多項(xiàng)式）若多項(xiàng)式-6

10、ab+18abx+24aby的一的一個(gè)個(gè)(y )因式是因式是-6ab，那么另一個(gè)，那么另一個(gè)(y )因式是（因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD第19頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。 m（a+b）k（4x y）5y2(y+4）ab（a 2b+1）8（x 9）ab（a 5）2m2（2m 3）b（a2 5a+9）（1）ma+mb=（ 3）4kx ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab =（4）8x 72=（5）a2b 5ab=（7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b=2、將下列、將下列(xili)各

11、式分各式分解因式解因式第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。(1) 13.80.125+86.2(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙巧妙(qiomi(qiomio)o)計(jì)算計(jì)算18；第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259= 259= 259 = 990015725951259312

12、5915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)；第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。2 2、確定、確定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：小小結(jié)結(jié)(xioji)3 3、提公因式法分解、提公因式法分解(fnji)(fnji)因式步驟因式步驟( (分兩步分兩步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系數(shù)定系數(shù); (2); (2)定字母定字母; (3); (3)定指數(shù)定指數(shù). .第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式應(yīng)注意

13、的問題：、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出負(fù)號(hào)時(shí)）提出負(fù)號(hào)時(shí), ,要注意變號(hào)要注意變號(hào). . 記住喲！記住喲！第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。 第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。用提公因式法分解因式的步驟用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即將多即將多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積) 用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 - 21x7xx -3第25頁(yè)

14、/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。發(fā)現(xiàn)(fxin)新知（2） 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以注意：公因式既可以(ky)是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以也可以(ky)是一個(gè)多項(xiàng)式的形式是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要(zhngyo)(zhngyo)而且常用而且常用的思想方法。的思想方法。(2a-3)第26頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。222(3 )(3)axybyx22()()x xyy yx2()()m mnm nm（1）（2）（3）把下列把下列(xili)多項(xiàng)式分解因式：多項(xiàng)式分解因式：友情友情(yu

15、qng)提示：互為提示：互為相反數(shù)的兩相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次個(gè)數(shù)的偶次冪相同。例冪相同。例如：如：22()()a bb a 解：原式解：原式22(3 ) ()xyab解：原式解：原式23() ()()xyxyxy解：原式解：原式2()()()1 ()()(1)m mnm mnm mnmnm mnmn第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。224102a bcab cabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式22(4102)2(251)a bcab cabcabcab 322(693 )3 (231)xxxxxx 221042)2(521)ab ca bcabcabcba解

16、：原式解：原式方法方法(fngf)一一方法方法(fngf)二二首項(xiàng)首項(xiàng)(shu xin)是是負(fù)要提負(fù)負(fù)要提負(fù)第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。1.分解分解(fnji)因式：因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz) (abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)第29頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。2.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原

17、式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0第30頁(yè)/共35頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。3.試說明試說明(shumng):817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除(zhngch).第31頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。先分解先分解(fnji)因式因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：22abba)(baab5315第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十三頁(yè)，共35頁(yè)。2 2、確定、確定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：3 3、用提公因式法分解、用提公因式法分解(fnji)(fnji)因式的因式的步驟：步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式？