數(shù)字信號處理丁玉美版5節(jié)學習教案

1、會計學1數(shù)字數(shù)字(shz)信號處理丁玉美版信號處理丁玉美版5節(jié)節(jié)第一頁，共53頁。2對于離散(lsn)時間信號 其頻譜為= )(nx若級數(shù)(j sh)不收斂，則)(nx的頻譜不存在(cnzi)。仿照連續(xù)時間。例如，分析階躍序列的頻譜 )(nu若 ，則級數(shù)收斂，要求 。信號復頻譜分析，同樣借助衰減因子第2頁/共53頁第二頁，共53頁。3對于任意一個(y )序列 )(nx定義(dngy) )(nx的Z 變換(binhun) z )(nx可見，通過將序列乘以一個衰減因子，便可以分析一些有用信號的頻譜特性，但此時的頻譜不僅與數(shù)字頻率 有關，且與r 有關，構成了一個復頻域 Z域，。 z 頻譜()復頻譜(

2、 z )0第3頁/共53頁第三頁，共53頁。4序列(xli)傅立葉變換推廣(tugung) 特例(tl) Z 變換ImzjRez0平面z通過序列的 Z變換，不僅討論了序列的頻率特性,同時討論了r 的取值范圍, 以保證 Z變換級數(shù)收斂。第4頁/共53頁第四頁，共53頁。5Z Z 變換變換(binhun)(binhun)的收斂域的收斂域（1）收斂(shulin)域的定義使級數(shù)(j sh)收斂的 Z平面上所有z 值的集合，稱為 Z變換的收斂域。 若級數(shù)不收斂，Z 變換無意義； 若給定地確定x(n)。例，必須同時給定收斂域才能唯一第5頁/共53頁第五頁，共53頁。6第6頁/共53頁第六頁，共53頁。7

3、（2）序列）序列(xli)與與Z變換的收斂域的關系變換的收斂域的關系 第7頁/共53頁第七頁，共53頁。8第8頁/共53頁第八頁，共53頁。9第9頁/共53頁第九頁，共53頁。10第10頁/共53頁第十頁，共53頁。11(3)Z變換變換(binhun)的零、極點的零、極點 一般地，Z變換可表示(biosh)為 z 的有理分式 式中， 為 X(z) 的零點(ln din) 為 X(z) 的極點顯然，若級數(shù)收斂，則X(z) 存在，在X(z) 的收斂域內(nèi)不存在極點。 0 或 為界。收斂域或以極點為界，或以第11頁/共53頁第十一頁，共53頁。12例如(lr)： 為 X(z) 的零點(ln din)

4、a、b、c為 X(z)的極點(jdin) RezImzj0 xx（1） 對應左邊序列 （2） （3） 對應雙邊序列 （4） 對應右邊序列 第12頁/共53頁第十二頁，共53頁。134例 求下列序列 x(n) 的Z變換(binhun)及其收斂域與零、極點(jdin)分布。(a) (b) 解： (a) (b) 極點(jdin)： (N-1)階，零點： 第13頁/共53頁第十三頁，共53頁。141.連續(xù)連續(xù)(linx)信號的信號的FT與與STFTST(S 的收斂(shulin)域包含虛軸)第14頁/共53頁第十四頁，共53頁。15則則第15頁/共53頁第十五頁，共53頁。16第16頁/共53頁第十六

5、頁，共53頁。17sTez 第17頁/共53頁第十七頁，共53頁。18Relationship between S plane and Z planeS plane Z plane虛軸虛軸 （=0） （r =1）單位）單位(dnwi)圓圓左半平面左半平面 （r 1）單位）單位(dnwi)圓外圓外第18頁/共53頁第十八頁，共53頁。19 從從S 到到Z 是單值映射是單值映射(yngsh)，從，從z 到到s 域是多值映射域是多值映射(yngsh)關系。關系。jZT/T-/T3/TSTsTez R=eT=1第19頁/共53頁第十九頁，共53頁。20逆變換 1Z逆變換公式(gngsh) 若 則 x(

6、n) = z -1X(z) 第20頁/共53頁第二十頁，共53頁。21第21頁/共53頁第二十一頁，共53頁。222Z反變換(binhun)的幾種常用方法 介紹（1）留數(shù)法 可利用(lyng)留數(shù)定理計算圍線積分 X(z)z n-1在 c 內(nèi)的極點(jdin)上的留數(shù) 一階極點的留數(shù) 設 X(z)z n-1在 c 內(nèi)有 N 個一階極點 m 階極點的留數(shù) 設 X(z)z n-1在 c內(nèi)有一個 m階極點 a ,則 a上的留數(shù)為X(z)z n-1c 內(nèi)第22頁/共53頁第二十二頁，共53頁。23例 求 的反變換(binhun)。 解： 時， X(z)z n-1在 c 內(nèi)有一個(y )極點 a 時，成

7、為(chngwi) X(z)z n-1的(-n)階極點, a 仍0z為極點?第23頁/共53頁第二十三頁，共53頁。24X(z)z n-1 滿足(mnz)一定條件(書48頁”注意”點)時， X(z)z n-1 在 c 內(nèi)的極點(jdin)的留數(shù) = X(z)z n-1 在 c 外的極點(jdin)的留數(shù) 當 X(z)z n-1 在 z= 處有二階或二階以上的零點時， 例題中， 時，0n在 z= 處有(1n)階零點) 1(nubn由例題可看到高階極點留數(shù)的求解比較困難。第24頁/共53頁第二十四頁，共53頁。25（2）長除(冪級數(shù))法 可見(kjin)， X(z)為 z 和 z-1的冪級數(shù)，各項

8、的系數(shù)即為對應(duyng)的序列值。可通過(tnggu)長除把它展開為冪級數(shù)。應考察 X(z) 的收斂域，判斷對應的是左邊序列還是右邊序列。一般地， X(z)為有理分式形式，在展開之前，首先若x(n)是右序列,級數(shù)應是負冪級數(shù);若為左序列,級數(shù)應為正冪級數(shù).第25頁/共53頁第二十五頁，共53頁。26第26頁/共53頁第二十六頁，共53頁。27（3） 部分(b fen)分式法 再通過(tnggu)查表或展開為冪級數(shù)求得對應的序列（要注意收斂(shulin)域）例 )()2()(bzazbazzzX)(bza解：即 對應右邊序列 對應左邊序列 ) 1()()(nubnuanxnn將 X(z)通

9、過部分分式展開為簡單的分式之和，第27頁/共53頁第二十七頁，共53頁。283例 已知 X(z) 及其收斂(shulin)域，求 x(n) （a） （b） 解： （a） 由收斂(shulin)域可知對應右邊(yu bian)序列（b） 第28頁/共53頁第二十八頁，共53頁。29變換(binhun)的定理與性質(zhì) 1Z變換(binhun)特性表 序列(xli)Z變換收斂域 線性 移位 乘指數(shù)序列 X(z) 的微分 xxRzRx(n) 的共軛 xxRzR 卷積 ,min,maxyxyxRRzRR復卷積 第29頁/共53頁第二十九頁，共53頁。30z z z 序列(xli)Z變換(binhun)收斂

10、(shulin)域 初值 終值 X(z)z n-1收斂于 parseval yxyxRRzRR利用Z變換的線性與移位特性求解差分方程等式兩邊分別求Z變換線性特性 z 移位特性 第30頁/共53頁第三十頁，共53頁。31第31頁/共53頁第三十一頁，共53頁。32第32頁/共53頁第三十二頁，共53頁。33第33頁/共53頁第三十三頁，共53頁。34第34頁/共53頁第三十四頁，共53頁。35第35頁/共53頁第三十五頁，共53頁。36頻率響應：頻率響應： 單位單位(dnwi)圓上的系統(tǒng)函數(shù)圓上的系統(tǒng)函數(shù)第36頁/共53頁第三十六頁，共53頁。37穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：（收斂(shulin)域包括單位

11、圓）第37頁/共53頁第三十七頁，共53頁。38離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分(chngfn)必要條件是：必要條件是： The ROC of H(z) contain the unit circle(單位圓單位圓)unit circleunit circleunit circle第38頁/共53頁第三十八頁，共53頁。39 Causality ( 因果性因果性 )：in the z-domain第39頁/共53頁第三十九頁，共53頁。40因果因果(yngu)、穩(wěn)定系統(tǒng)：、穩(wěn)定系統(tǒng)：H（z）的收斂）的收斂(shulin)域為：域為：（極點（極點(jdin)均在單位圓內(nèi)）均在單位圓內(nèi)）第40

12、頁/共53頁第四十頁，共53頁。41第41頁/共53頁第四十一頁，共53頁。42位于位于(wiy)原點的零極點不影響原點的零極點不影響 只影響只影響第42頁/共53頁第四十二頁，共53頁。43使得使得(sh de)分子變小，形成波谷分子變小，形成波谷(bg)，越靠近單位圓，波谷，越靠近單位圓，波谷(bg)越低越低極點使極點使 形成波峰，極點越靠近形成波峰，極點越靠近單位圓，波峰越尖銳。單位圓，波峰越尖銳。| )(|jeH第43頁/共53頁第四十三頁，共53頁。44例例1：The shape of the spectrum X( ) is affected by the pole/zero pattern of the z-transform X(z).zero dipzero dippole peakpole peak|X( )|X( )|0 011第44頁/共53頁第四十四頁，共53頁。45第45頁/共53頁第四十五頁，共53頁。