線性規(guī)劃軟件學(xué)生

1、LingoLingo【例例1】:某工廠生產(chǎn) I I.IIII 兩種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品的利潤，所耗A.B材料，設(shè)備及這兩種材料，設(shè)備的限額如下表。如何安排生產(chǎn)使利潤最大。 I II 資資源源限限量量 設(shè)設(shè)備備 原原材材料料 A 原原材材料料 B 1 4 0 2 0 4 8 臺(tái)臺(tái)時(shí)時(shí) 16kg 12kg 利利潤潤 2 3 12121212max2328416.412,0Zxxxxxstxx x目標(biāo)函數(shù) 約束條件在模型窗口輸入如下代碼在模型窗口輸入如下代碼: 12121212max2328416412,0Zxxxxxxx x 12121212max2328416412,0Zxxxxxxx x 12=4=

2、214xxz 最優(yōu)解為，例例1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 時(shí)間時(shí)間480小時(shí)小時(shí) 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 35元可買到元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? A1的獲利增加到的獲利增加到 30元元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天：每天：1桶牛奶 3公斤A

3、1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 x1桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A2 獲利獲利 243x1 獲利獲利 164 x2 原料供應(yīng)原料供應(yīng) 5021 xx勞動(dòng)時(shí)間勞動(dòng)時(shí)間 48081221 xx加工能力加工能力 10031x決策變量決策變量 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 216472xxzMax每天獲利每天獲利約束條件約束條件非負(fù)約束非負(fù)約束 0,21xx線性線性規(guī)劃規(guī)劃模型模型(LP)時(shí)間時(shí)間480小時(shí)小時(shí) 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天模型求解模型求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+

4、8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)桶生

5、產(chǎn)A2，利潤，利潤3360元。元。 模型求解模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2reduced cost遞減遞減成本：為了使該成本：為了使該變量變成正數(shù)值變量變成正數(shù)值時(shí)，目標(biāo)函

6、數(shù)中時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中對應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加對應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量的量 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000原料無剩余原料無剩余時(shí)間無剩余時(shí)間無剩余加工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8

7、x24804）3x1100end三三種種資資源源“資源資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束）剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結(jié)果解釋結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000結(jié)果解釋結(jié)果解釋 最優(yōu)解下最優(yōu)解下“資

8、源資源”增增加加1單位時(shí)單位時(shí)“效益效益”的的增量增量 原料增原料增1單位單位, 利潤增利潤增48 時(shí)間加時(shí)間加1單位單位, 利潤增利潤增2 能力增減不影響利潤能力增減不影響利潤影子價(jià)格影子價(jià)格 35元可買到元可買到1桶牛奶，要買嗎？桶牛奶，要買嗎？ 35 ”（或（或“=”（或（或“=”）功能相同）功能相同2.變量與系數(shù)間可有空格變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車甚至回車), 但無運(yùn)算符但無運(yùn)算符3.變量名以字母開頭，不能超過變量名以字母開頭，不能超過8個(gè)字符個(gè)字符4.變量名不區(qū)分大小寫（包括變量名不區(qū)分大小寫（包括LINDO中的關(guān)鍵字）中的關(guān)鍵字）5.目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件目

9、標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件6.行號(hào)行號(hào)(行名行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行名以自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)結(jié)束束7.行中注有行中注有“!”符號(hào)的后面部分為注釋。如符號(hào)的后面部分為注釋。如: ! Its Comment.8.在模型的任何地方都可以用在模型的任何地方都可以用“TITLE” 對模型命名對模型命名（最多（最多72個(gè)字符），如：個(gè)字符），如： TITLE This Model is only an Example9.變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端10. 表達(dá)式中不接受括號(hào)表達(dá)式中不接受括號(hào)“( )”和逗號(hào)和逗號(hào)“,”等任何符號(hào)等任何符號(hào), 例例: 400(X1+X2)需寫為需寫為400X1+400X211. 表達(dá)式應(yīng)化簡，如表達(dá)式應(yīng)化簡，如2X1+3X2- 4X1應(yīng)寫成應(yīng)寫成 -2X1+3X212. 缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的“END”語句語句后用后用“FREE name”將變量將變量name的非負(fù)假定取消的非負(fù)假定取消13. 可在可在 “END”后用后用“SUB” 或或“SLB” 設(shè)定變量上設(shè)定變量上下界下界 例如：例如： “sub x1 10”的作用等價(jià)于的作用等價(jià)于“x1=10” 但用但用“SUB”和和“SLB