應(yīng)用抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)題重點(diǎn)講義資料

1、抽樣調(diào)查 一、選擇題 1 .抽樣調(diào)查的根本功能是（C） A.獲取樣本資料B.計(jì)算樣本資料 C.推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費(fèi)用 2 .概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是（B） A.是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中 C.是否能減少調(diào)查誤差 D.是否能計(jì)算和控制抽樣誤差 3 .與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較，樣本設(shè)計(jì)效果系數(shù)Deff1表明（A） A.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低 B.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高 C.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率相同 D.以上皆對(duì) 4 .優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（B） A.無(wú)偏性、

2、充分性和一致性B.無(wú)偏性、一致性和有效性 C.無(wú)誤差性、一致性和有效性D.無(wú)誤差性、無(wú)偏性和有效性 5 .某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到 y=118.63 噸，這些村去年的產(chǎn) 量平均為x=104.21噸。試采用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量（B） A.12820.63B.14593.96C.12817.83D.14591.49 6 .抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（C） A.樣本容量B.抽樣方式、方法C.概率保證程度D.估計(jì)量 7 .抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是（B） A.皿B.：=t

3、SE（為C.一處D.一處t 8 .應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量之間大致成（A）關(guān)系 A.正比例B.反比例C.負(fù)相關(guān)D.以上皆是 1-fC-cc- 9.能使V（y/）=（S2+P2SX-2PSYX）達(dá)到極小值的P值為（B） n A.S-SB.SXC.SXD.SX SYXSXS2SX 10 .（B）是總體里最小的、不可再分的單元。 A.抽樣單元B.基本單元C.初級(jí)單元D.次級(jí)單元 11 .下面哪種抽樣方法是最簡(jiǎn)單的概率抽樣方法（A）。 A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣 12 .下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B）0 A.簡(jiǎn)

4、單隨機(jī)抽樣的deff=1B.分層隨機(jī)抽樣的deff1 C.整群隨機(jī)抽樣的deff1D.機(jī)械隨機(jī)抽樣的deff-1 13 .假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400,而預(yù)計(jì)有 效回答率為80%,那么樣本量則應(yīng)定為（B）。 A.320B.500C.400D.480 14 .在要求的精度水平下， 不考慮其他因素的影響， 若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300,分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C）。 A.375B.540C.240D.360 15 .分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿(mǎn)足（B）0 A.deff=1B.deff1 16 .針對(duì)總

5、體每一單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查是（D） A.抽樣調(diào)查B.典型調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.全面調(diào)查 17 .調(diào)查費(fèi)是用一個(gè)與樣本容量有關(guān)的函數(shù)，若0c為固定費(fèi)用，c為每一個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用，則最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性費(fèi)用函數(shù)為（D） A.Ct=Cc+nB.Ct=C+CnC.Ct=（C0+CD.Ct=C0+Cn 18 .抽樣框最直接反映的是（C） A.目標(biāo)總體B.實(shí)際總體C.抽樣單元D.基本單元 19 .在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總 費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（C） A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.梯次分配 20 .分層抽樣也常被稱(chēng)為（D） A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.組合

6、抽樣D.類(lèi)型抽樣 21 .整群抽樣中群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（A）0 A.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異大 B.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異小 C.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異大 D.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異小 22 .某班級(jí)共有六十名學(xué)生，要以直線(xiàn)等距抽樣選出15個(gè)學(xué)生為樣本，調(diào)查學(xué)生的到課率，則下列做法正確的是（D）。 A.將60名學(xué)生依次編為160B.計(jì)算抽樣間距為4 C.從14隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，按每隔4個(gè)單元抽取一個(gè)， 直至抽出15個(gè)樣本D.以上都正確 23 .初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量滿(mǎn)足自加權(quán)的條件是 （C） A.

7、第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 C.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率相等 D.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率不等 24 .相對(duì)于直線(xiàn)等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)為（C） A.不用對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)B.隨機(jī)起點(diǎn)選擇范圍小 C.保證每個(gè)單元被抽中的概率嚴(yán)格相等D.操作更加簡(jiǎn)單 25 .某學(xué)院共有500名學(xué)生，依次編號(hào)為1500,要從中抽取50名學(xué)生調(diào)查學(xué)生的到課率，首先從110號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，然后 每隔10個(gè)單元抽取一個(gè)，直到抽足50個(gè)單元。這種抽樣方法是（C） A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣 26 .非概率抽樣與概率抽

8、樣的主要區(qū)別為（D A.適用的場(chǎng)合不同B.總體特征值的估計(jì)不同 C.樣本量的確定不同D.抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則 27 .下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B） A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1B.分層隨機(jī)抽樣的deff1 C.整群抽樣的deff1D.系統(tǒng)抽樣的deff定1 28 .某工廠(chǎng)實(shí)行流水線(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在每天24小時(shí)中每隔1小時(shí)抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是（C）o A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分類(lèi)抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣 29 .為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30 的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔卜為（A） A.40B.30

9、C.20D.12 30 .分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（B）0 A.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異大 B.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異小 C.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異大 D.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異小 二、判斷題 X1.總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，只是符號(hào)不同。 ，2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)量。 X3.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小。 X4.對(duì)于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。 X5.整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低。 X6.其他條件相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差。 X7.設(shè)總體容量為N,樣本容量為n,采

10、用有順序放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為Cn。 X8.一個(gè)調(diào)查單位只能對(duì)接與一個(gè)抽樣單位。 V 9.營(yíng)業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門(mén)的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。 V 10.當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí)，無(wú)法直接實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 V 11分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。 X12分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。 V 13分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。 V14分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。 V15分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。 X16分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 V17

11、分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精 確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。 V18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。 V19在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。 X20在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決 于總體的方差。 V21多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。 V22有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。 X23比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。 X24等

12、容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。 V25所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。 V26在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則 對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。 V27在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過(guò)kN,最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。 V28在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2。 X29無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。 X30即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。 x31.在任何條件下，估計(jì)量的方差都與估

13、計(jì)量的均方差相等，因此一般所講的 估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。 X32.在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法。 X33.總樣本量在各層間按內(nèi)曼分配的結(jié)果可以形成自加權(quán)的估計(jì)量。 X34.估計(jì)抽樣誤差時(shí)，在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差。 X35.比估計(jì)就是比例估計(jì)。 X36.隨機(jī)原則就是要使得總體中的每一個(gè)抽樣單元都有相等的可能性被抽中。 V37.整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%寸的一種特殊的兩階段 抽樣。 X38.分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%寸的一種特殊的兩階段抽 樣。 X39.比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變量，因此一般情況下都

14、較簡(jiǎn)單 估計(jì)的精度要高。 V40.當(dāng)?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時(shí)，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同的估計(jì)精度。 三、名詞解釋 1 .滾雪球抽樣 答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(diǎn)（構(gòu)成樣本的單元）尋找樣本點(diǎn)，即由目前的受 訪(fǎng)者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪(fǎng)者。 2 .分別比估計(jì) 答：分別比估計(jì)是指利用將比率估計(jì)的思想和技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)，兩種可 行的辦法之一：對(duì)每層樣本分別考慮比估計(jì)量，然后對(duì)各層的比估計(jì)量進(jìn)行加權(quán)平均，此時(shí)所得的估計(jì)量稱(chēng)為分別比估計(jì)。 3 .PPS抽樣 4 .配額抽樣 5 .概率抽樣 6 .不等概率抽樣 7 .聲S抽樣的Brewer方法 8 .最優(yōu)分配 9 .比率估計(jì) 四

15、、計(jì)算題 1、（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水 10 情況，該區(qū)共有N=1000尸，調(diào)查了 n=100尸，得y=12.5噸，s=1252,有40 戶(hù)用水超過(guò)了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。 要求計(jì)算： 該住宅區(qū)總的用水量及95%勺置信區(qū)問(wèn)； 若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽多少戶(hù)作為樣本？ 以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)； 2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù) 層 Wh yh Sh Ph 1 0.35 3.1 2 0.54 2 0.55 3.9 3.3 0.39 3 0.1 7.8 11.3 0.24 設(shè)n=1000 采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)

16、Y和P并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤； 采用奈曼分配的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤； 3、 （兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企業(yè) ， 在 中 選 的 企 業(yè) 中 對(duì) 職 工 再 進(jìn) 行 隨 機(jī) 抽 樣 ， 有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 如 下 ： 企業(yè)號(hào) Mi mi yi（元） 2 S2i 1 520 10 328 400.056 2 108 10 400 301.134 3 1400 20 310 1303.158 4 1200 20 370 1205.786 5 9000 100 420 4200.000 其中，Mi為企業(yè)職工數(shù)，mi為樣本量；yi為樣本均值，星為樣本方差。 試

17、估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。 4、（比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱(chēng)重一次對(duì)每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下: 序號(hào) 1 23 4 5 6 7 8 9 10 上次 3.2 3 2.9 2.8 2.8 3.1 3 3.2 2.9 2.8 本次 4.1 4 4.1 3.9 3.7 4.1 4.2 4.1 3.9 3.9 估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差； 估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差； 將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。 5、為調(diào)查某5443戶(hù)城鎮(zhèn)居民服裝消費(fèi)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)

18、查 了36戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到平均消費(fèi)支出 y=649.72 元，s2=304803 試根據(jù)此估計(jì): (1)該地區(qū)居民服裝消費(fèi)支出總額，并給出置信水平為95%勺置信區(qū)問(wèn)。 (2)如果希望服裝平均消費(fèi)支出的相對(duì)誤差限不超過(guò)5%則樣本量至少應(yīng)為多少？ 6、某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計(jì)在擁有本科學(xué)歷及以上的群眾所占的比例，隨機(jī)不重復(fù)抽取了300名群眾進(jìn)行調(diào)查，得到 p=0.25,試估計(jì)該地區(qū)群眾擁有本科以上學(xué)歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%勺置信區(qū)問(wèn)。 7、對(duì)某地區(qū)171980戶(hù)居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶(hù)為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居 民 劃 為2層 ， 每 層 按 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣

19、 抽 取3 0 0戶(hù) ， 經(jīng) 整 理 得 如 下 數(shù) 據(jù) ： 層 Nh Yh Wh Sh 城鎮(zhèn) 23560 15180 0.137 2972 鄉(xiāng)村 148420 9856 0.863 2546 試根據(jù)此估計(jì)： (1)居民平均收入及其95%勺置信區(qū)問(wèn)。 (2)若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少? 8、某居民小區(qū)共有600個(gè)單元，每個(gè)單元均居住15戶(hù)，現(xiàn)以單元為群進(jìn)行整群抽樣，隨機(jī)抽取8個(gè)單元，調(diào)查每戶(hù)每周的食品支出費(fèi)用，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理,各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示： yi 205 219 202 218 212 217 208 220 Si 30.61 32.14 29.62

20、 28.36 25.84 33.59 34.20 26.84 試求: (1)該居民小區(qū)平均每戶(hù)每周食品支出費(fèi)用，并給出其置信水平為95%勺置 信區(qū)間。 (2)計(jì)算以單元為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng) 9、某縣有300個(gè)村，小麥播種面積為23434Wo全部村子按地勢(shì)分為平原和山區(qū)兩種類(lèi)型，各按10%勺抽樣比抽樣，調(diào)查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結(jié)果，以大寫(xiě)字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫(xiě)字母表示樣本數(shù)據(jù)，Y代表調(diào)查變量，為今年的 總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應(yīng)的均值為平均畝產(chǎn)量 Nh Wh Vh Xh Xh 平原 102 0.34 583 561 568 山區(qū) 198 0.66 290 274 27

21、1 試分別對(duì)全縣今年的平均畝產(chǎn)量構(gòu)建分別比率估計(jì)量和聯(lián)合比率估計(jì)量。 10、一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由 N1=400 名男 性組成，第二層由 N2=600 名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本， 將樣本等比例地分配給各層， 使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/40求各層的樣本量分別是多少？ 11、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人 員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料： 工人 技術(shù)人員 行政管理人員 N1=132 N2=92 N3=27 s12=36 s；=25 s2=9 若樣本量n=30,試用奈曼分配確

22、定各層的樣本量。 12、某工廠(chǎng)生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶(hù)，試銷(xiāo)售滿(mǎn)一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶(hù)對(duì)該廠(chǎng)的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)。現(xiàn)把這些用戶(hù)分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下： 本地區(qū) 本省外地區(qū) 外省 N1=154 N2=93 N3=53 &2=2.25 S；=3.24 S；=3.24 C1=9 C2=25 C3=36 若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差 V（y/=0.1,并且費(fèi)用最?。俣ㄙM(fèi)用為線(xiàn)性形式），求樣本量n在各層的分配。 13、某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層,用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料（單位：公頃） 第一層 第二層 第三層 第四層 N1=

23、86 N2=72 N3=52 N4=30 n1=14 n2=12 %=9 n4=5 y2i yn 1251556796256 y3i 丫旬 97674212525 47310236220 142256310 1167 9286274345 352 440 655 595352 142190 495510320 122054 396196 0 780 試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹(shù)面積及95%勺置信區(qū)問(wèn) 14.一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場(chǎng)按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場(chǎng)谷物(玉米) 的英畝數(shù)列在下表中。 農(nóng)場(chǎng)規(guī)模(英畝) 農(nóng)場(chǎng)數(shù) N 平均每一農(nóng)場(chǎng)的玉米面積 Yh 標(biāo)準(zhǔn)差 Sh 040 394 5.4 8.3 4

24、180 461 16.3 13.3 81120 391 24.3 15.1 121160 334 34.5 19.8 161200 169 42.1 24.5 201240 113 50.1 26.0 241 148 63.8 35.2 總和或均值 2010 26.3 - 現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場(chǎng)的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的玉米面積，請(qǐng)問(wèn)： (1)按比例分配時(shí)，各層的樣本量為多少？ (2)按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？(假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相 等) 15 .某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別， 故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有1

25、50個(gè)村莊，丘陵區(qū)共有100個(gè)村莊，山區(qū)共有250個(gè)村莊。按照各種地形等比例各抽取5%羊本,進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)產(chǎn)量，結(jié)果計(jì)算如下表。 (1)在95.45%的概率保證程度下，試估計(jì)該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。 (2)若村莊的農(nóng)作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對(duì)其加強(qiáng)農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。因此，試圖在95.45%的概率保證程度下估計(jì)該縣低產(chǎn)量村比例的區(qū)間范圍。 地形 村莊總個(gè)數(shù) 樣本村個(gè)數(shù) 樣本平均產(chǎn)量(噸) 樣本產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差 樣本低產(chǎn) 量村個(gè)數(shù) 平原 140 7 202.5 82.20 2 丘陵 100 飛 147 36.84 1 山區(qū) 240 12 121.11 47.35 7 16

26、 .某城市居民小區(qū)的食品消費(fèi)量調(diào)查，以每個(gè)樓層為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè) 樓層都有8個(gè)住戶(hù)。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在N=510個(gè)樓層中抽取n=12個(gè)樓層，得 到96個(gè)樣本戶(hù)人均食品消費(fèi)額，及按樓層的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如表。請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)人均食品消費(fèi)額的戶(hù)平均值，并給出95%置信區(qū)間。 I 四 其 1 1 240.187.240.187.162,162,185.185.206,197,206,197,154.154.173173 188.00188.00 27.1927.19 2 21Q21Q，192,184,148192,184,148，1 1路175.175.169169，ISOISO 150,50150,

27、50 17.9817.98 3 149149，168.168.145414541313。，170170- -144.144.125125，167167 149.75149.75 17.3217.32 4 4 202.187,202.187,166,166,232.205.263.198.232.205.263.198.210210 207.88207.88 29.1729.17 5 5 2121。.285,308,285,308,198,264*275.183.198,264*275.183.231231 244.25244.25 45.2045.20 6 6 394.256.192.280,

28、394.256.192.280,267,334,216267,334,216，289289 278.50278.50 63.8763.87 7 7 192.121.172,192.121.172,165,152224,165,152224,195.195.241241 1S2.75 38773877 8 8 230.230.205205，187.187.176176212212- -253.189253.189，240240 211.50211.50 27.4827.48 9 9 274274，208,208,195,307,195,307,264,264,258258，210.210.309

29、309 253.13253.13 44.5244.52 1010 232.187.232.187.150150，182,182,175*212*169,175*212*169,222222 191.13191.13 28.2928.29 1111 342342，294.294.267267，309*309*258,198258,198，244,244,286286 274.75274.75 43.7043.70 12 228,228,294,182,294,182,312,312,267,267,254.Z3Z254.Z3Z，298298 258.38258.38 17.郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平

30、均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶(hù)，劃分為400 個(gè)群，每群10戶(hù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示: 群 各戶(hù)訂報(bào)數(shù) yj yi 1 1，2,1,3,3,2,1,4,1,1 19 2 1，3,2,2,3,1,4,1,1,2 20 3 2,1,1,1,1,3,2,1,3,1 16 4 1,1,3,2,1,5,1,2,3,1 20 試估計(jì)平均每戶(hù)家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差 18 .某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人對(duì)政策改革措施的意見(jiàn)，結(jié)果如下： 單位 總?cè)藬?shù) 贊成人數(shù) 1 51 4

31、2 2 62 53 3 49 40 4 73 45 5 101 63 6 48 31 7 65 38 8 49 30 9 73 54 10 61 45 11 58 51 12 52 29 13 65 46 14 49 37 15 55 42 (1)估計(jì)該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 (2)在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見(jiàn)，要求估計(jì)比例的允許誤差不超過(guò)8%則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本？ 19 .某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù)人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過(guò)清點(diǎn)，整 理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料： 抽屜

32、編號(hào) 票據(jù)數(shù) Mi 費(fèi)用額(yi,百元) 1 42 83 2 27 62 3 38 45 4 63 112 5 72 96 6 12 58 7 24 75 8 14 58 9 32 67 10 41 80 要求以95%勺置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間(Q=0.05)。 20 .某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共 有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍， 在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)， 兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表： 樣本佰舍 拍照人數(shù) 樣本佰舍 拍照人數(shù) 1

33、1 2 6 P1 2 0 7 0 3 1 8 1 4 2 9 1 5 1 10 0 試估計(jì)拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算題答案: 1、解：已知N=1000,n=100,=口=3=0.1,y=12.5,s2=1252 N1000 估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為: Y?=Ny=100012.5=12500 估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為： 221-f221-0.1 v(Y)=Nv(y)=N-s=10001252=11268000 n100 s(Y)=v(Y)=,11268000：3356.7842 因此，在95%勺置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為: Y_ts(

34、W=12500.1.963356.7842：12500-6579 即，我們可以以95%勺把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸19079噸之間。 根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%即r00.1，假定置彳9度為95% 22.一2 ts1.961252 根據(jù)公式：n0=2_2=223078 ry0.112.5 由于n0=3.0780.05,所以需要對(duì) n0進(jìn)行修正:N 若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽不少于755戶(hù)作為樣本。 以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)； 令超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)為A,樣本中超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)為a=40,估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為： s(p)=Jv(p)=.0.00

35、2182：4.67% 在95%勺可靠性下，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為: p-ts(p)=40%-1.964.67% 因此，我們有95%勺把握認(rèn)為，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15戒問(wèn),超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：1000M40%=400戶(hù)，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶(hù)數(shù)在1000M30.85%戶(hù)1000M49.15%戶(hù)之間，即309戶(hù)492戶(hù)之間。 2、解：。根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y為: L yst=，Whyh=0.353.10.553.90.17.8=4.01h1 nO 3078 1+3.078 755 40 100 =40% 估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例 P的方差

36、和標(biāo)準(zhǔn)差為: v(p)= 1-fn-1 pq 1-0.1 -40%60%：0.002182100-1 估計(jì)Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為: v(yst)=1f叫(0.3522+0.553.3+0.僅 11 行)之 0.0201585 nh41000 s(yst)=，V(yt7 二 10.02015850.141981 估計(jì)P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為： L ppr0P=Whph=0.350.540.550.390.10.24=0.4275 h1 ,、1fL1 v(pprop)一、Wphqh(0.350.540.460.550.390.610.10.240.76)：0.000218 nh41000 sgJ.vS

37、prop)=00002180.014765 采用Neyman配的方法估計(jì)Y和P的方法和與O是一樣的，即 L yst=Whyh=0.353.10.553.90.17.8=4.01h1 L pprop=、Whph=0.350.540.550.390.10.24=0.4275h1 但是采用Neyma吩配彳*計(jì)Y和P的方差的方法不同，分別為: _1L91L919 v(yst)=CWhS)2W1s2(0.3520.553.30.111.30.013286 nh1Nh=1000 s(yst)mjv(yst)=0.0132860.115265 1L21 v(pprop)：CW1Phqh)(0.350.540

38、.460.550.390.610.10.240.76)：0.000236 nhw11000 s(pprop)=.v(pprop)=.0.0002360.015362 2 3、斛：已知：N=630,n=5,Mi,mi,yi,s2i 估計(jì)該市職工的平均收入為： n 、Mipi 日 520328+108400140031012003709000420.c y=J4二398 工 0520108140012009000 -Mii=1 估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為： 一n/_、21n(1-f2i)2 二(y(yiT)s2i i-A1 -630(328-398)2(400-398)2(310-398

39、)2(370-398)2(420-398)2 55-1 “10”10”20”20”100 11-1-111 =-520400.056108108301.134140014001303.1581201200 01205.786900090004200 510102020100 ：667.46031745.321254=713.781571 s(y)=.v(y)=713.781571：26.71669 因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669元 4、 解： 。 已知：N=100,n=10， 設(shè)X,Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量， 則 X=3.1,f=2=衛(wèi)_=0.1

40、。 N100 由表中數(shù)據(jù)可得：因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為: I?=y=-1.3468 X2.97 R方差的估計(jì)為: c1-f2c22c1-0.12 v(I)比,(Sy+1s-2RS(207.86,217.39) c1ac (2) sWsi2917.20 ai1 deff：1(M-1)?c=0.7956 9、解：全縣今年的平均畝產(chǎn)量的分別比率估計(jì)量 由題可得:R=屈=1.039,1?2=1.058Xh 2_ As=Wh(RhXh)=389.89h1 全縣今年的平均畝產(chǎn)量的聯(lián)合比率估計(jì)量 22 由題可得：兀=Whh=389.62,Xst=WhXhh1h1 是=%=1.049 xst

41、_2_ X=，WhXh=371.98hW yRC=RCX=390.21 10、解：n1=400*1/4=100 n2=600*1/4=150?c 22 sb-sw s2(M-1)s： -0.0146 95%勺置信區(qū)間為: 371.58 即各層的樣本量分別為100和150人 Ni二i/Ci) N2S2ystL._Nici2 NiciCi)=154*1.5*393*1.8*553*1.8*6-2102.4 N2S2yst=30020.12=9000 Ni-2=154*2.2593*3.2453*3.24=819.54 NF/CI77 =n=2817.059：17 、Ni；i/Ci)126.38 N

42、2-2/C233.48 =n22228-7.42:7 、Niri/Ci)126.38 N3；-3/-.C315.9 =n=283.523:4 、Ni；:i/,Ci)126.38 即各層的樣本量分別為17、7、 13、解：Y?八NhYh=50696 s(Y?)=4324=50696 11、 解：nin NiSi NiS =30* NiSi 132*692*527*3 N1sl 二 30*= 1333 =18 n2 12、 i；i/Ci)Nici N2S2yst、Ni二： CJ=126.382102.4:27.06 9000819.54 28 1541.5 Nici/.Ci)=-3 931.853

43、1.8- =126.38 n2 n3 Y?=(42048,59344) 分析：略。 14.解：(1)比例分配: 根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式 nh =nM直接可計(jì)算出各層樣本量: N n1=20,n2=23,%=19,山=17,r)5=8,%=6,1=7 (2)最優(yōu)分配： 當(dāng)各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等時(shí)，最優(yōu)分配樣本量計(jì)算公式為: Nha T 、NhShh4 同樣將表中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即可求出此時(shí)各層的樣本量為: n1=10,n2=18,n3=17,n4=19,n5=12,n6=9,n7=15 -7202.5514712121.11 x=150.24 7512 抽樣平均誤差%KT=噤”56 概率保證程度為95.45%,可查表獲得t=2,%=ty=2x11.56=23.12 在95.45%的概率保證程度下，可得該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的置信區(qū)間為 (150.24-23.12,150.24+23.12)。 217 (2) 樣本成數(shù)p=217=41.67% 7512 251475 %7512 樣本方差p二二二”5上一1212.0.21 、ni24 概率保證程