直棱柱的表面展開圖2

1、江山實驗中學江山實驗中學 八年級數(shù)學備課組八年級數(shù)學備課組杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛蜘蛛和蒼蠅和蒼蠅”問題最早出現(xiàn)在問題最早出現(xiàn)在1903年的年的英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對全世界難題愛好者的挑題之一它對全世界難題愛好者的挑戰(zhàn)，長達四分之三個世紀戰(zhàn)，長達四分之三個世紀AB 把你們小組所做的立方體紙盒沿著某些棱把你們小組所做的立方體紙盒沿著某些棱剪剪開，開，且使六個面連在一起且使六個面連在一起,然后鋪平然后鋪平,把你所得到的圖形把你所得到的圖形畫出來畫出來,數(shù)數(shù)

2、一一數(shù)數(shù)剪了幾刀剪了幾刀?并并比比一比一比,有何異同有何異同?合作游戲合作游戲 將立方體沿某些棱剪開后鋪平將立方體沿某些棱剪開后鋪平, ,且六且六個面連在一起，這樣的圖形叫立方體個面連在一起，這樣的圖形叫立方體的的表面展開圖表面展開圖。二個三型二個三型一四一型一四一型一三二型一三二型三個二型三個二型“一三二一三二”, “一四一一四一”.“一一”在同層可任意；在同層可任意；“三個二三個二”成階梯，成階梯，“二個三二個三”，“日日”字連；字連；異層異層 “日日”字連字連整體沒有整體沒有“田田”口訣口訣展開圖規(guī)律之一展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過程需要剪七刀立方體的展開過程需要剪七刀.展開圖規(guī)律之二

3、展開圖規(guī)律之二: 異層異層 “日日”字連字連,整體沒有整體沒有“田田”立方體相對兩個面在其展開圖中的位置相連嗎立方體相對兩個面在其展開圖中的位置相連嗎? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 3

4、4 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展開圖規(guī)律之三展開圖規(guī)律之三: 對面不相連對面不相連.立方體展開圖的周長是每個小正方形邊長的幾倍立方體展開圖的周長是每個小正方形邊長的幾倍? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6

5、)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展開圖規(guī)律之四展開圖規(guī)律之四: 立方體表面展開圖的周長是小立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的正方形邊長的14倍倍. 合作游戲合作游戲“日日”字異層見字異層見;對面對面“不相連不相連”;補充補充: 立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍倍.平面平面“七刀七刀”現(xiàn)現(xiàn);整體沒有整體沒有“田田”; ;A

6、BCEFGH培養(yǎng)我們的三維空間想像能力培養(yǎng)我們的三維空間想像能力!D(1)(2)(3)(4)lSTPHRUVMNQZYWK 如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點與點的正方體，哪些點與點P P重合。重合。c7-1ba2 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的6個正個正方形中分別已填入了方形中分別已填入了-1、7、 、a、b、c，使展開，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)相反數(shù),求求:2_,_,_abc 根據(jù)下面幾個表面展開圖你能制

7、作出這些立體根據(jù)下面幾個表面展開圖你能制作出這些立體圖形嗎？圖形嗎？ 將前、右、上三個面做有標記的立方體盒子展開，以將前、右、上三個面做有標記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（下各示意圖中是它的展開圖的是（ ）ABDCC三棱柱三棱柱下列的三幅平面圖都是三棱柱的表面展開圖嗎？下列的三幅平面圖都是三棱柱的表面展開圖嗎？乙乙丙丙甲甲ABCDEFABCDEF 下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把它們疊成正方體，哪個字母與哪個字母對應(yīng)（即它們疊成正方體，哪個字母與哪個字母對應(yīng)（即哪個面與哪個面是對面的）哪個面與哪個面是對面的） 如圖，上面的圖形分別

8、是下面哪個立體圖形展開的如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。形狀？把它們用線連起來。合作游戲合作游戲-連連看連連看合作游戲合作游戲-爭做小小數(shù)學家爭做小小數(shù)學家 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。盒，需要先畫出展開圖紙樣。（1 1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2 2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸； （3 3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表

9、面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和） 甲甲乙乙丙丙合作游戲合作游戲( (五五)-)-爭做小小數(shù)學家爭做小小數(shù)學家 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。盒，需要先畫出展開圖紙樣。（1 1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2 2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸； （3 3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）和表面積（側(cè)面積與兩個

10、底面積的和） 乙乙丙丙154632ahbbbbaa156324甲甲hab杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛蜘蛛和蒼蠅和蒼蠅”問題問題.AB- “蜘蛛和蒼蠅蜘蛛和蒼蠅”問題問題ACBC”（C）C（C）4cm 如圖，有一邊長如圖，有一邊長4米立方體形的房間，一只蜘蛛在米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只處，一只蒼蠅在蒼蠅在B處。處。試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？ 若蒼蠅在若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？處，則最短路程是多少？ 4cmACBD 如圖，有一長方體

11、形的房間，地面如圖，有一長方體形的房間，地面為邊長為邊長4米的正方形，房間高米的正方形，房間高3米。一米。一只蜘蛛在只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在處，一只蒼蠅在C處。處。 試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？路程是多少？CEAB- “蜘蛛和蒼蠅蜘蛛和蒼蠅”問題問題在一個長方形長、寬、高在一個長方形長、寬、高 分別為分別為3 3米，米，2 2米，米，2 2米長方米長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板. .米米處處(A(A點點) )，蒼蠅在對面墻的中間，蒼蠅在對面墻的中間, ,離地面離地面0.10.1米處米處(B(B點點

12、),),試問試問: :蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少? ?A.B.A.B.A.B.A.B.探究活動：探究活動：小組討論并探究怎樣利用小組討論并探究怎樣利用表面展開圖和兩點間線段最短的原理解表面展開圖和兩點間線段最短的原理解決節(jié)前圖的著名迷題。決節(jié)前圖的著名迷題。AB=5AB=5C31. 58 . 1522AB1. 1. 本節(jié)課我們主要學習了什么本節(jié)課我們主要學習了什么? ? 2. 2. 通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 還有哪些還有哪些疑惑？疑惑？ “日日”字異層見字異層見;對面對面“不相連不相連”;平面平面“七刀七刀”現(xiàn)現(xiàn)

13、;整體沒有整體沒有“田田”; ;一一.二二.同學們，學完了直棱柱的表面展開圖，我們同學們，學完了直棱柱的表面展開圖，我們來幫星星禮品店設(shè)計一個包裝禮品盒，禮品來幫星星禮品店設(shè)計一個包裝禮品盒，禮品盒是一個無蓋的正方體。問有多少種不同形盒是一個無蓋的正方體。問有多少種不同形式的展開圖，并將這些展開圖畫出來？式的展開圖，并將這些展開圖畫出來？共共8 8種。種。因無蓋正方體紙盒共有因無蓋正方體紙盒共有5 5個面，又不會展開成個面，又不會展開成5 5個面排成一排的情況，故分下列情況：個面排成一排的情況，故分下列情況： 最多最多4 4個面排成一排的情況有二種，如圖個面排成一排的情況有二種，如圖a a；

14、最多最多3 3個面排成一排的情況有五種，如圖個面排成一排的情況有五種，如圖c c 最多最多2 2個面排成一排的情況有一種，如圖個面排成一排的情況有一種，如圖b b 圖圖b b圖圖a a圖圖c c 有一個正方體，在它的各個面上分別寫了有一個正方體，在它的各個面上分別寫了、。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的是什么數(shù)？的對面的是什么數(shù)？甲甲乙乙丙丙1：下列圖形不是正方體的表面展開圖的是（：下列圖形不是正方體的表面展開圖的是（ ）ABCD2：下列圖形可圍成一個立方體

15、的是（：下列圖形可圍成一個立方體的是（ ）ABCD選選看選選看:CC 下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個？疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個？(動手試動手試試）試）GFEDCBA試一試正方體正方體長方體長方體三棱柱三棱柱 例例2 2 有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。（1 1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2 2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸； （3 3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和） 。 154632ahbbbbaa156324解決引入問題解決引入問題分析：只要將分析：只要將1 1平面和平面和3 3平面展開，根據(jù)兩點平面展開，根據(jù)兩點之間線段最短，可知從之間線段最短，可知從A A到到B B的最短路程就的最短路程就是線段是線