五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)嘗試與猜測(cè)教案

1、教學(xué)內(nèi)容嘗試與猜測(cè)：雞兔同籠教 1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)學(xué) 際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力口自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。目 2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能 標(biāo)力；3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決 雞兔的數(shù)量問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)理解假設(shè)法教學(xué)難點(diǎn)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類(lèi)似問(wèn)題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)方法及學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)個(gè)性調(diào)整一、揭示課題同學(xué)們今天老師將和大家T來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有 名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足， 問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話是

2、說(shuō)：籠子里有若干只雞和兔，從上 間數(shù)，后35個(gè)頭；從卜囿數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？有誰(shuí)知道這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？ （雞兔同籠）雞 兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書(shū) 中，距今已有1500多年。有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？二、展示情1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子境，嘗試探 究里）1只雞有（）個(gè)頭，（）只腳。1只兔有（）個(gè)頭，（）只腳。2只雞2只兔共有（）個(gè)頭，（）只腳。7只雞3只兔共有（）個(gè)頭，（）只腳。2.我們T來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？籠子里有若干只雞和兔， 從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。

3、雞和兔各有幾只？”學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。兔有4條腿。3、猜想驗(yàn)證，猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)， 在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就f能猜對(duì)呢？怎樣才正確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于 26。）和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確 的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）我們把這種方法叫做列舉 法。你們覺(jué)得用猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩， 而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。） 那我們還有研究新方法的必要。4、, /、彳/J: 更多免費(fèi)資源下半綠色,中小鈉肓網(wǎng)httP:/WWW

4、.Lspjy.Com謝書(shū)視頻|試卷為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格 中4起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔， 也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是） 那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算r,那把一只4條腿的兔當(dāng)成 一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿） 假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少 了 10條腿，為什么會(huì)少了 10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只 兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2,用 五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有 5

5、只兔） 上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础＃▽W(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。） 算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)/、對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè) 法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）5、列方程解在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還啟別的方法嗎？（方 程法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到到信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)十雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們 可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為

6、X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表 示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X 條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4 （8-X）只腳。又因 為雞和兔共有26只腳，所以2X+4 （8-X） =26小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些 方法？（列表法，假設(shè)法和方程法）三、建構(gòu)模型1、初步提煉：從“雞兔同籠”到日本人說(shuō)的“龜鶴問(wèn)題”，冉 到“人和狗”的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問(wèn)題的基本特征。不但我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中就記載了雞兔同籠 問(wèn)題，日本人對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也有研究，日本人又稱(chēng)它叫“龜 鶴問(wèn)題”。日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)

7、系嗎？ 假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問(wèn)題，還可以給它取個(gè)其 它的名字嗎？鴨貓問(wèn)題。豬鵝問(wèn)題。馬鷹問(wèn)題。,抓住了本質(zhì)的東西！看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔 也不僅僅是指兔！（板書(shū)：給雞兔加上紅色“”號(hào)）這兒有一首民謠，我們一起來(lái)讀一讀：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩 隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。你有什么話 想說(shuō)？你能算出獵人和狗各有多少嗎？用我們剛才學(xué)習(xí)的方法算 一算。2、建立模型看來(lái)雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問(wèn)題， 換成烏 龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問(wèn)題，“雞兔”同籠其 實(shí)只是這類(lèi)問(wèn)題一個(gè)模型！聽(tīng)說(shuō)過(guò)“模型”這個(gè)詞嗎？在哪兒聽(tīng)說(shuō)過(guò)？給大家介紹一 下，什么叫做

8、飛機(jī)模型？雖然不是真飛機(jī)， 但是得具備飛機(jī)的基 本構(gòu)造的“假飛機(jī)”，我們就稱(chēng)它叫飛機(jī)模型。就像這些“龜鶴 問(wèn)題”、“人狗問(wèn)題”雖然外表不是“雞兔同籠的問(wèn)題”，但是他具備了 “雞兔同籠的問(wèn)題”的基本原理。 生活中有類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？以前我們就接觸過(guò)雞兔同籠問(wèn)題， 今天又進(jìn)一步研 究了這類(lèi)問(wèn)題，可現(xiàn)在老師突然想到一個(gè)問(wèn)題：生活中誰(shuí)會(huì)將雞 和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們 的腳呢？直接數(shù)頭不就行了？生活中有類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？ （學(xué)生思考）3、游戲建模：有些同學(xué)好像已經(jīng)有了自己的想法，更多的同學(xué)還在思考， 接下來(lái)咱們先做一個(gè)“猜一猜”的游戲，大家可以邊猜邊想。（出示一個(gè)信

9、封）老師這兒有一個(gè)信封，誰(shuí)能猜出信封里放 的是什么嗎？這信封里放了 5元和2元的紙幣，共7張，你能猜 出信封里一共有多少錢(qián)嗎？你是怎么猜的？信封里一共放了29元錢(qián)，你們能猜出信封里放了幾張 2元幾張5元的？這個(gè)游戲 和我們研究的雞兔同籠問(wèn)題有聯(lián)系嗎？ 4、應(yīng)用模型：剛才我就問(wèn)大家，生活中有類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？現(xiàn)在大 家覺(jué)得有嗎？ （有的學(xué)生還在思考，還有的則若有所悟地點(diǎn)點(diǎn) 頭。）下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一 看生活。在乒乓球比賽中有沒(méi)有類(lèi)似咱們今天研究的問(wèn)題呢？先請(qǐng) 大家讀一讀：12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽， 正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張？這和我們今天探索 的問(wèn)題有聯(lián)系嗎？ 只。）會(huì)做嗎？試一試。接下來(lái)我們?cè)俚焦珗@去玩玩：師生共 42人去龍泉湖劃船， 共租了 10條船，恰好坐滿(mǎn)，每條大船坐6人，每條小船坐4人, 問(wèn)大船和小船各租了幾條？這還是雞兔