九年級數(shù)學(xué)+相似三角形的證明與性質(zhì)及詳細(xì)分析答案

1、九年級數(shù)學(xué)相似三角形的證明與性質(zhì)一選擇題（共7 小題）1. （2014?南平）如圖， ABC 中，AR BE是兩條中線，則 Sxedc： Saabc=（）A1： 2B2： 3C1：3D1：42. （2014冊陽）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD DE/ BC交AC于點(diǎn)E,若線段 DE=5則線段 BC的長為（）AB 10C 15D 203. （2014行津縣模擬）將一副三角板如圖疊放，則A AOB 與ADOC的面積比是（）A B C D4. （2014刖臺縣模擬）如圖，？ABCD, E為AD的中點(diǎn).已知 DEF的面積為1,則？ABCD勺面積為（）A 9B 12C 15D 185.

2、 （2014?惠山區(qū)二模）如圖， ABC 中，點(diǎn) D E分別是 AG BC邊上的點(diǎn)，且 DE/ AB, AD DC=1 2, 4ABC的面 積是18,則 DEC的面積是（）A8B9C12D156. （2014行波）如圖，梯形 ABCD43, AD/ BC Z B=Z ACD=90 , AB=2, DC=3 則ABC與ADCA的面積比為 （）A2：3B2：5C4：9D：7. （2014?崇明縣一模）如圖，已知AD/ BC AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，過 G作GE/ BC交AC于點(diǎn)E,如果 AD=1, BC=3, GE BC等于（）A1 ： 2B1 ： 3C1：4D2：3二解答題（共1

3、3 小題）8. （2014?廈門）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，若DE/ BC DE=2, BC=3,求的值.9. （2014?南平）如圖，已知 ABC中，點(diǎn) D在AC上且/ABDW C, 2求證：AB=AD?AC10. (2014?永州)如圖，D是4ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接 BD,已知/ ABDW C, AB=6, AD=4,求線段 CD的長.11. (2014?廈門模擬)如圖，在 ABC中，D E分別是邊 AB AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，/ F=Z C.(1)若BC=8求FD的長；(2)若 AB=AC 求證： ADtE DFE12. (2014徐美區(qū)一

4、模)已知：如圖，在 ABC 中，/C=90，點(diǎn) D E分另ij AB CB延長線上的點(diǎn)， CE=9, AD=15, 連接 DE.若 BC=6, AC=8 求證：aABa DBE13. （2013?益陽）如圖，在 ABC 中，AB=AC BD=CD CEL AB 于 E.求證： ABD ACBE14. (2013?巴中)如圖，在平行四邊形 ABCD4過點(diǎn)A作AE!BC垂足為E,連接DE, F為線段DE上一點(diǎn)，且/AFE之B.(1)求證： ADS ADEC(2)若 AB=& AD=6 AF=4,求 AE 的長.15. (2013?南充模擬)如圖，已知矩形ABC邛，E為AD上一點(diǎn)，BE!CE(1)求

5、證： EABACDE(2)若 AB=3 AD=8 求 AE的長.16. (2013?寶山區(qū)一模)如圖， ABC 中，/ACB=90 , CDLAB于點(diǎn)D, E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交 BC的延長線于點(diǎn)F, EF=5, ZB的正切值為(1)求證： BDSADCF(2)求BC的長.17. (2013旭江區(qū)一模)如圖，在RtABC中，ZACB=90 ,D是BC邊上一點(diǎn)，ADLDE 且DE交AB于點(diǎn)E,CFAB交AD于點(diǎn)G F為垂足，(1)求證： AC莊ADBE(2) CD=BD BC=2AC寸，求.18. (2014?南寧)如圖，AB/ FQD是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE分別延長F

6、D和CB交于點(diǎn)G.(1)求證： ADgACFE(2)若 GB=2 BC=4 BD=1,求 AB 的長.19. (2013?百色)如圖，在等腰梯形ABCM,DC/ AB,E是DC延長線上的點(diǎn)，連接AE,交BC于點(diǎn)F.(1)求證： ABM AECF(2)如果 AD=5cm AB=8cm CF=2cm 求 CE的長.20. (2012?廈門)已知：如圖，在 ABC 中，/ C=90，點(diǎn)DE分別在邊ABAC上，DE/ BCDE=3,BC=9( 1)求的值；(2)若 BD=1Q 求 sin /A 的值.九年級數(shù)學(xué)相似三角形的證明與性質(zhì)參考答案與試題解析7 小題）1. （2014?南平）如圖， ABC 中

7、，AQBE是兩條中線，則SAEDC： SaAB（=（）A 1： 2B 2： 3C 1： 3D 1： 4考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析： 在4ABC中，AR BE是兩條中線，可得 DE是 ABC的中位線，即可證得 ED6AAB（然后由相似三角形 的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABC中，AD BE是兩條中線，.DE是 ABC的中位線，DE/ AB, DE=AB. .ED6 AABC2 S AEDC- SABC= （）= 故選：D點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題比較簡單，注意中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握相似三角形的面積的比等

8、于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵2. （2014冊陽）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD DE/ BC交AC于點(diǎn)E,若線段 DE=5則線段 BC的長 為（）AB 10C 15D 20考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 常規(guī)題型分析：由DE/ BC可證得4AD曰AABC然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案.解答：解：: DE/ BC, .AD曰 AABC=, BD=2AD=,.DE=5=,.BC=15 故選：C點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. （2014行津縣模擬）將一副三角板如圖疊放，則A AOB 與ADOC的面積比是

9、（）ABCD考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：因?yàn)锳B/ CD所以AOBo DOC欲求它們的面積比，必須先求出它們的相似比，以 BC為中間值，利用直 角三角形的性質(zhì)來得到 AR CD的比值，從而根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求得結(jié)果.解答： 解：AB/ CD .AOBo COD根據(jù)題意，AB=BC CD=BC 即 CD=AB-1 = () 2=,故選 C.點(diǎn)評： 考查了相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方4. (2014刖臺縣模擬)如圖，7ABCD43, E為AD的中點(diǎn).已知 DEF的面積為1,則？ABCM面積為()A 9B 12C 15D 18考點(diǎn)： 相似三角形

10、的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；壓軸題分析：由于四邊形ABCD平行四邊形，那么 AD/ BC AD=BC根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得 DESABCf再卞據(jù) E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求 BCF的面積，再利用 BCF與 DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求DCF 的面積，進(jìn)而可求？ABCD勺面積.解答： 解：如圖所示， 四邊形ABC/平行四邊形， .AD/ BC AD=BC .DES ABCF2 S ADEF. SBCF=(),又TE是AD中點(diǎn)， . DE=AD=B C .DE BC=DF BF=1: 2,S ADEF： SABCF=1

11、 : 4 , 1 S abcf=4,又DF: BF=1: 2,S adcf=2, S ?abc=2 ( Sadcf+Sabcf) =12.故選B點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出 BCF的面積.5. (2014?惠山區(qū)二模)如圖， ABC 中，點(diǎn) D E分別是 AG BC邊上的點(diǎn)，且 DE/ AB, AD DC=1 2, 4ABC的面積是18,則 DEC的面積是()A 8B 9C 12D 15考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 證CDHACAtB根

12、據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=()2，代入求出即可.解答：解：AD DC=1: 2, .CD CA=2 3,. DE/ AB, .CDH ACAB22 ，=()=()=,.ABC的面積是18, .DEC的面積是8,故選A點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方6. (2014行波)如圖，梯形 ABCM, AD/ BC / B=/ ACD=90 , AB=2, DC=3 則ABC與ADCA的面積比為 ()A. 2: 3B. 2: 5C. 4: 9D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析： 先求出CBM AACID求出 =,cos/ACB

13、?coyDAC=得出4ABC 與 DCA的面積比=. 解答：解：AD/ BC/ ACB= DAC 又/ B=/ACD=90 , .CBM AACD =， AB=2, DC=3.ABC與 DCA的面積比為 4: 9.故選：C.點(diǎn)評： 本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確ABC 與 DCA的面積比=.7. （2014?崇明縣一模）如圖，已知AD/BCAC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，過G作GE/BC交AC于點(diǎn)E,如果 AD=1, BC=3, GE BC等于（）A. 1: 2B, 1: 3C. 1 : 4D. 2: 3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).分析： 由AD/ BC

14、GE/ BC易證得 AO及ACOB AOGEOOBQ又由AD=1, BC=3點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得OG=OD繼而求得答案.解答：解：AD/ BC. .AOm ACOB,.AD=1 BC=3 .OD OB=AD BC=1: 3,.OD=B D 點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，.DG=BD .OD=O,G . GE/ BC .OGZ AOBC .GE BC=OG OB=OD OB=1 3.故選B.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二.解答題（共13小題）8. （2014?廈門）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，若

15、DE/ BC DE=2 BC=3,求的值.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：由DE/ BC可證得4AD曰AAB（C然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值.解答：B： DE/ BC .AD曰 AABCDE=2， BC=3，點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9. （2014?南平）如圖，已知 ABC中，點(diǎn) D在AC上且/ABDW C,求證：AB2=AD?AC考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析：利用兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得 ABDAACtB進(jìn)一步得出，整理得出答案即可.解答： 證明：/ABDW C, ZA 是公共角， .AB

16、D AACB.AB2=AD?AC點(diǎn)評：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩 個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的 三角形與原三角形相似.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.10. （2014?永州）如圖， D是4ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接 BD,已知/ ABDW C, AB=6, AD=4,求線段 CD的長.考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形 A

17、BD與三角形ACBffi似，由相似彳#比例，將 AB與AD長代入即可 求出CD的長.解答： 解：在4ABD 和 4ACB 中，/ ABDW C, / A=/ A, .ABD AACB =,.AB=6 AD=4.-AC=9 貝U CD=AG- AD=9- 4=5.點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11. （2014?廈門模擬）如圖，在 ABC中，D E分別是邊 AB AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，/ F=/ C. （1）若BC=8求FD的長；（2）若 AB=AC 求證： ADtE DFE考點(diǎn) ： 相似三角形的判定；三角形中位線定理分析：（1

18、）利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE/ BC進(jìn)而彳#出/ AEDW F,即可彳#出 FD=DE即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出/B=Z C=Z AEDW ADE即可彳#出/ ADEM F,即可得出 AD曰 ADFE解答：解：（1）E分別是邊AB AC的中點(diǎn)，, DE/ BC ./AEDW C.F=/ C, ./AEDW F, . FD=4（2） AB=AC DE/ BC B=/ C=Z AED= ADE /AEDW F, ./ADEM F, 又 / AEDW AED .AD曰 ADFE點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識，熟練

19、利用相關(guān)性 質(zhì)是解題關(guān)鍵.12. （2014徐美區(qū)一模）已知：如圖，在 ABC 中，/C=90，點(diǎn) D E分另ij AB CB延長線上的點(diǎn)， CE=9, AD=15, 連接 DE.若 BC=6, AC=8 求證：4ABa DBE考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：證明題.分析： 首先利用勾股定理可求出AB的長，再由已知條件可求出DB,進(jìn)而可得到 DB AB的值，再計(jì)算出 EB: BC的值，繼而可判定 AB6 ADBE解答： 證明：二.在 R3ABC 中，/C=90 , BC=6 AC=8.AB=10，DB=AB AB=15- 10=5 .DB AD=1: 2,又,. EB=CE BC=9- 6=3,

20、 .ER BC=1: 2, .ER BC=DB AD,又 / DBEW ABC .AB6 ADBE點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，常見的判定方法有：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.13. （2013?益陽）如圖，在 ABC 中，AB=AC BD=CD CEL AB 于 E.求證： ABD ACBE考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：證明題；壓軸題.分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADL BC然后求出/ ADBW CEB=90 ,再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三

21、角形相似證明.解答： 證明：在 ABC中，AB=AC BD=CD ADL BC .CEL AB, /ADBW CEB=90 ,又. / B=Z B, .ABD ACBE點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，確定出兩組對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵.14. （2013?巴中）如圖，在平行四邊形 ABCD43,過點(diǎn)A作AE!BC垂足為E,連接DE, F為線段DE上一點(diǎn)，且/AFE= B.(1)求證： ADS ADE(C(2)若 AB=& AD=6 AF=4,求 AE 的長.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等

22、，證明兩個(gè)三角形相似 ADSADEQ（2）利用AADS ADEQ可以求出線段 DE的長度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出線段 AE的長度. 解答： （1）證明：?ABCD AB/ CD AD/ BQ，/C+/ B=180 , /ADF= DEC . /AFD+AFE=180 , / AFE之 B, ./AFDh C.在ADF與ADEC中， .ADS ADEC（2）解： ?ABCD CD=AB=8由（1）知 ADSADEC ,DE=12在RtADE中，由勾股定理得： AE=6.點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識點(diǎn).題目難度不大，注 意仔細(xì)分析題意

23、，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò).15. （2013?南充模擬）如圖，已知矩形ABC邛，E為AD上一點(diǎn)，BE!CE（1）求證： EABACDE（2）若 AB=3 AD=8 求 AE的長.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)“矩形的四個(gè)角都是直角”、“同角的余角相等”推知EAB 和ACDE中的對應(yīng)角/ A=/ D=90,/ABE至DEC則由相似三角形的判定定理可以證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段AE的長度.解答： （1）證明：如圖，在矩形 ABCM, /A=/ D=90 .,.BE! CE/ BEC=90 , ./ABE至 DEC .EAB ACDE（2）

24、解：如圖，在矩形 ABCM, AB=CD=3由（1）知， EABACDE 則=,即=,解得，AE=4.即 AE的長度是4士.點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì).解題時(shí)，利用了 “矩形的四個(gè)角都是直角”、“矩形 的對邊相等”的性質(zhì).16. （2013?寶山區(qū)一模）如圖， ABC 中，Z ACB=90 , CDLAB于點(diǎn)D, E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交 BC的延長 線于點(diǎn)F, EF=5, ZB的正切值為（1）求證： BDSADCF(2)求BC的長.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DE=EC推出/ EDCW EC

25、D求出/ FDCW B,根據(jù)/F=/F 證AFBtDAFD(C 即可；(2)設(shè)DE=k則AC=2x DF=x+5.由(1)可知 BDS DCF根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等及正切函 數(shù)的定義得至 ij =tan/B=,貝 U BF=2x+5),CF =x+5),BC=BF CF =x+5),然后在直角 ABC 中，根據(jù) tan Z B=, 得到方程(x+5) =2X2x,解方程求得 x=3,進(jìn)而得到BC=12 解答： (1)證明：.CDLAB,/ ADC=90 , E是AC的中點(diǎn)，.DE=EC / EDCW ECD / ACB=90 , / BDC=90 / ECD+ DCB=90 , / DC

26、B+ B=90 , / ECD= B, / B=Z FDC又. / F=Z F, .BDS ADCF(2)解：設(shè) DE=x,貝U AC=2DE=2x DF=DE+EF=x+5 .BDS ADCF=tan / B= .BF=2DF=2( x+5) , CF=DF=(x+5), .BC=BF CF= (x+5), 在直角ABC 中，.tan/B=, .BC=2AC 即(x+5) =2X2x, 解得x=3 .BC=(3+5) =12.點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，難度適中，解題的關(guān)鍵 是由相似三角形的性質(zhì)得到比例式.17. (2013M江區(qū)一模) 如圖

27、，在 RtABC中，ZACB=90 , D是 BC邊上一點(diǎn)，ADLDE 且 DE交 AB于點(diǎn) E, CFAB 交AD于點(diǎn)G F為垂足，(1)求證： AC莊ADBE(2) CD=BD BC=2A叫求.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)由在RtABC中，Z ACB=90 , ADL DE CFAB,根據(jù)等角的余角相等， 易證得/ CADW BDE ZACF=/ B,繼而可證得 AC莊ADBE(2)首先過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)H,易證得 BE空ABAC然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得 EH AC=BH BC=DE AD,易證得 DEH是等腰直角三角形，則可求得BH BC=1: 3,則可求

28、得答案.解答： (1)證明：.在 RtABC中，Z ACB=90 , ADLDE CFAB, /ACF吆 BCF=90 , / B+/ BCF=90 , / ADC上 BDE=90 , / CAD+ ADC=90 ,，/CAD= BDE /ACF至 B,. .AC莊 ADBE(2)解：過點(diǎn) E作EHLBC于點(diǎn)H, . /ACB=90 ,EH/ AC .BEHh ABACEH AC=BH BC=DE AD, .AC BC=EH BH . CD=BD BC=2AC BC=CD+BD .AC=CD=BD/ ADC=45 , .ADL DE/ EDH=45 , .DH=EH .EH BH=AC BC=

29、1: 2, .EH=DH=BHBH BC= 即 EH AC=1: 3,點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注 意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18. (2014?南寧)如圖，AB/ FQ D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE分別延長 FD和CB交于點(diǎn) G (1)求證： ADgACFE(2)若 GB=2 BC=4 BD=1,求 AB 的長.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)由平行線的性質(zhì)可得：/ A=Z FCE再根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明： ADg ACFE(2)由AB/ FC,可證明4GBmAGCF根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出CF的長，即AD的長