【課件二】24二次函數(shù)的應(yīng)用

1、 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用北師大版北師大版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章第二章 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。abacab44,22abx2直線拋物線abac442回味無(wú)窮回味無(wú)窮上小下abac442大高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k)回味無(wú)窮回味無(wú)窮直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，

2、1)2小1 2. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 。 3. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。 4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用 某大型商場(chǎng)的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷(xiāo)售200件于是楊總給該部門(mén)王經(jīng)理下達(dá)一個(gè)任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷(xiāo)售方案，這可

3、把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？王經(jīng)理經(jīng)營(yíng)王經(jīng)理經(jīng)營(yíng)T T恤衫，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是恤衫，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2020元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是3535元時(shí)，銷(xiāo)售量是元時(shí)，銷(xiāo)售量是600600件；件；而單價(jià)每降低而單價(jià)每降低1 1元，就可以多售出元，就可以多售出200200件。件。王經(jīng)理想知道：王經(jīng)理想知道：1、價(jià)格下降，銷(xiāo)量增加，總利潤(rùn)是增加還是減少？、價(jià)格下降，銷(xiāo)量增加，總利潤(rùn)是增加還是減少？2、降價(jià)多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？、降價(jià)多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？王經(jīng)理的嘗試：總利潤(rùn)單件利潤(rùn)王經(jīng)理的

4、嘗試：總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量降價(jià)降價(jià)售價(jià)售價(jià)單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量總利潤(rùn)總利潤(rùn)0元元1元元2元元3元元4元元35351352353354352015351 2014352 2013353 2012354 2011600600200600200260020036002004750011200130001440015400令王經(jīng)理非常開(kāi)心的結(jié)論：令王經(jīng)理非常開(kāi)心的結(jié)論：Yes! 價(jià)格下降，銷(xiāo)量增加，總利潤(rùn)不斷增加！價(jià)格下降，銷(xiāo)量增加，總利潤(rùn)不斷增加！ 某大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng) T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在元

5、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷(xiāo)售量是元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而單價(jià)每件，而單價(jià)每降低降低1元，就可以多銷(xiāo)售元，就可以多銷(xiāo)售200件件請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn):銷(xiāo)售單價(jià)是多少元銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)時(shí),可以獲利最大可以獲利最大?最大利潤(rùn)為多少最大利潤(rùn)為多少?（單價(jià)取整數(shù)）（單價(jià)取整數(shù)）如果設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為如果設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，元，(20 x35的整數(shù)的整數(shù)) 獲得的利潤(rùn)獲得的利潤(rùn)為為y元元 探究探究每件降價(jià)每件降價(jià)_ 元元35- x銷(xiāo)售量可以表示銷(xiāo)售量可以表示_ _ 件件600+200（ 35- x ） 每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)_元元x -20獲得的總利潤(rùn)獲得的總

6、利潤(rùn)y=_ （ x -20 ）600+200（ 35- x )= 200 x2+11600 x 152000= -200(x-29)2 +16200y = -200 x2+11600 x-152000（ 20 x35的整數(shù)）的整數(shù)）你能畫(huà)出該函數(shù)的圖象嗎你能畫(huà)出該函數(shù)的圖象嗎?= -200(x-29)2 +16200 x 27 28 29 30 31 y 1540016000 16200 1600015400O27282930 x /元154001560015800160001620016400 y/元31若要求總利潤(rùn)不低若要求總利潤(rùn)不低于于15400元，那么可元，那么可以制定哪幾種價(jià)格？以制

7、定哪幾種價(jià)格？活動(dòng)探究活動(dòng)探究1 1w我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹(shù)時(shí)增種多少棵橙子樹(shù)時(shí),總產(chǎn)量最總產(chǎn)量最大大?)是否正確是否正確.w與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.w還記得本章一開(kāi)始涉及的還記得本章一開(kāi)始涉及的“種多少棵橙子樹(shù)種多少棵橙子樹(shù)”的的問(wèn)題嗎問(wèn)題嗎? ?活動(dòng)探究活動(dòng)探究2 2等量關(guān)系：等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量橙子的總產(chǎn)量= =每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量橙子樹(shù)的數(shù)量橙子樹(shù)的數(shù)量 議一議議一議某果園有某果園有100棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)每一

8、棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù)但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù)每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子個(gè)橙子.問(wèn)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？問(wèn)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？y=(100+x)(600-5x) = 5x2+100 x+60000 =-5(x-10)2+6050060500)5(410060000)5(44410222abacyabx最大值時(shí)，當(dāng)a0

9、 y有最大值挑戰(zhàn)新高挑戰(zhàn)新高w2. 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量y y與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)x x之間之間的關(guān)系的關(guān)系. .當(dāng)當(dāng)x x1010時(shí)時(shí), ,橙子的總產(chǎn)量隨橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹(shù)的增加而增加增種棵樹(shù)的增加而增加; ;當(dāng)當(dāng)x x1010時(shí)時(shí), ,橙子的總產(chǎn)量隨橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹(shù)的增加而減少增種棵樹(shù)的增加而減少. .當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時(shí)時(shí), ,橙子的總產(chǎn)量最大橙子的總產(chǎn)量最大. .O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)w增種多少棵橙子樹(shù)增種多少棵橙子樹(shù), ,可以使橙子的總產(chǎn)量可

10、以使橙子的總產(chǎn)量在在6040060400個(gè)以上個(gè)以上? ?x1=10-2 , x2=10+2 55w增種增種6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、1212、1313或或1414棵橙棵橙子樹(shù)子樹(shù), ,都可以使橙子的總都可以使橙子的總產(chǎn)量在產(chǎn)量在6040060400個(gè)以上個(gè)以上. .x1x2：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自

11、變量的值必檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)須在自變量的取值范圍內(nèi) 。w某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以單價(jià)3030元銷(xiāo)售元銷(xiāo)售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn), ,提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少致銷(xiāo)售量的減少, ,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少銷(xiāo)售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價(jià)如何提高售價(jià), ,才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? ?解解: 假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x30

12、)元元,銷(xiāo)售利潤(rùn)為銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元元,則則 y = (x-20) 400-20(x-30) = -20 x2+140 x-20000 = -20(x-35)2+4500 當(dāng)當(dāng)x=35時(shí)時(shí),y有最大值為有最大值為4500. 35-30=5(元元)答答:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)提高當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)提高5元元,即單價(jià)為即單價(jià)為35元時(shí)元時(shí), 可以在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)可以在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500元元.若規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于若規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于33元元,則如何提高售價(jià)則如何提高售價(jià),可可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?w某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以

13、單價(jià)3030元銷(xiāo)售元銷(xiāo)售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn), ,提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少致銷(xiāo)售量的減少, ,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少銷(xiāo)售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價(jià)如何提高售價(jià), ,才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? ?解解: 假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x30)元元,銷(xiāo)售利潤(rùn)為銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元元,則則 y= -20(x-35)2+4500若規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于若規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于33元元,則如何提高售價(jià)則如何提高售價(jià),可可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)在半月

14、內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?0333544204500Xy拓展拓展某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出元，每星期可賣(mài)出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：如件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可元，每星期可多賣(mài)出多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，我們先來(lái)看漲價(jià)的情況分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，我們先來(lái)看漲價(jià)的情況即即y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）（1）設(shè)每件漲價(jià)