21[1]2_二次根式的乘除_課件1

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個基本性質兩個基本性質:復習提問復習提問=a=aa (a 0)a (a 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a 0)(a 0)計算下列各式計算下列各式, 觀察計算結果觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律41、 =_9_94_2516_,25162、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計算器驗算并用計算器驗算10_522; 6_321、思考：abba (a0,b0)合作學習合作學習662020一般地一般地,對于二次根式的乘法規(guī)定對于二次根式的乘法規(guī)定:a、b必須都是非負數(shù)！必須都是非負數(shù)！abb

2、a 算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根術平方根(a0,b0)abba (a0,b0)算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根術平方根27312531:1、計算例1553392731練習練習:計算計算3221)2(76) 1 (76) 1 (解解:42763221)2(4163221反過來：反過來：baab （a0，b0）abba（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù);42811612.32ba）；（）（化簡：例8116(1

3、):解8116 36943242ba）（324ba bba22bba22abba ) 0, 0(babab2 想一想？想一想？ )9()4()9()4(成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？abba )0,0(ba非非負負數(shù)數(shù)636)9()4(例題例題 計算：計算： 714.1 10253 .2 xyx313.3同學們自己來算吧！同學們自己來算吧！看誰算得既快又準確！看誰算得既快又準確！化簡二次根式的步驟：化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用應用baab3.將平方項應用將平方項應用 化簡化簡.aa 2) 0( a3、如果因式中有平方式、如

4、果因式中有平方式(或平方數(shù)或平方數(shù))，應用關系，應用關系式式 a2 =a(a0)把這個因式把這個因式(或因數(shù)或因數(shù))開出來，將開出來，將二次根式化簡二次根式化簡1、把被開方數(shù)分解因式、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)或因數(shù)) ；2、 把各因式把各因式(或因數(shù)或因數(shù))積的算術平方根化為每個積的算術平方根化為每個因式因式(或因數(shù)或因數(shù))的算術平方根的積；的算術平方根的積；化簡二次根式的步驟：化簡二次根式的步驟：1.化簡：化簡：2.化簡化簡:（1） （2）（3） （4）y4121493216225cab xxy123521 721288412323.已知一個矩形的長和寬分別已知一個矩形的長和寬分別是是 ，

5、求這個，求這個矩形的面積。矩形的面積。cm22cm10和練習：練習：222BCACAB4：如圖，在：如圖，在ABC中，中，C=90, AC=10cm, BC=20cm. 求：求：AB. AB C解解:22BCACAB500201022)(5105105102cm答：AB長 cm.5101.1.本節(jié)課學習了算術平方根本節(jié)課學習了算術平方根的積的積和和積的積的算算術平方根。術平方根。abba) 0, 0( baabba a0,b01.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用應用baab2.化簡二次根式的步驟：3.將平方項應用將平方項應用 化簡化簡aa 2) 0(

6、a自我檢測自我檢測1.下列運算正確的是 A2.填空選做題選做題 (A(A組組) )- 4 138.64-3- 10選做選做題題 (B(B組組) ) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)32327474計算下列各式計算下列各式,觀察計算結果觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例：計算例：計算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba兩個

7、二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)331 10 05 50 0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (計算：計算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根號前如果根號前有系數(shù)，就有系數(shù)，就把系數(shù)相除，把系數(shù)相除，仍舊作為二仍舊作為二次根號前的次根號前的系數(shù)。系數(shù)。4162322321 5105010502ba商的算術平方根等于被除式的算術平方根商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。除以除式的算術平方根。0, 0b

8、a例例5：化簡：化簡 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)1631)2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被開方數(shù)是如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)。成假分數(shù)。16191619419 29253yx練習一：練習一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4

9、416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：計算：計算babababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的運算中，在二次根式的運算中， 最后結果一般要求最后結果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結果中的二次根式最后結果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式的形式.把分母中的根號化去把分母中的根號

10、化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個過這個過程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。練習二練習二：把下列各式化簡把下列各式化簡(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要進行根式化簡，關鍵是要搞清楚分注意：要進行根式化簡，關鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分母進行化簡。母進行化簡。773724；21144bababaa2babaa21023210106102602030560521. 1.被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母2.2.被開方數(shù)不含能開得盡被開方

11、數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習三練習三：下面的式子是不是最簡二次根式，把：下面的式子是不是最簡二次根式，把不是的二次根式化成最簡二次根式：不是的二次根式化成最簡二次根式： 4132;240;31.5;4.3 解：解： 321 402 5 . 13 344 2162164 2； 1042 10；2323222362；33342 3.3 225yx 2226baa 2226baa )(221ba 221ba21ba 例例7 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC2.5cm，BC6cm， 求求AB的長的長.解：因為解：因為AB2AC2BC2，所以所以222225 2.5636

12、216916913 6.5 cm424ABACBC由此由此AB長為長為6.5cm.ABC6cm2.5cm1.1.在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習四練習四：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化簡：化簡：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a1535、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長的長ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等

13、式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-30m-50思考題：思考題：）的值。）的值。（求求，滿足滿足、已知實數(shù)、已知實數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意義，必須解得b=121412ab因為ab12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241. 1. 利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。課堂小結：課堂小結：)a(ba=b

14、a0b0，3. 3. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。2. 2. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理 化運算?；\算。1、計算、計算125. 0212 . 0) 1 (521312321)2(abbaabb3232)3(35二次根式的混合運算順二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似序與實數(shù)運算類似同級運算從左到同級運算從左到右依次進行右依次進行鞏固測試鞏固測試：2.已知已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值求下列各式的值.abcabcbab2)2() 1 (2解解:bcab原式) 1 (bcba ca當當a=6,c=5時時,56原式abcab2)2(原式c2ccc2cc2當當c=5時時,552原式3.已知長方形的長是已知長方形的長是 cm,寬是寬是 cm,求與長方形面積相等的圓的半