四年級奧數(shù)舉一反三第303132周之用假設(shè)法解題還原問題邏輯推理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級奧數(shù)舉一反三第周之用假設(shè)法解題還原問題邏輯推理30 用假設(shè)法解題專題簡析：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析與解答：假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是235=70只，與實際相比，減少了9

2、470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時，要減少42=2只腳。所以兔有242=12只，雞有3512=23只。練習(xí)一1，雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？分析與解答：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是227=54元，與實際相比減少了9954=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少52=3元，所以，

3、面值是5元的人民幣有453=15張，面值2元的人民幣有2715=12張。練 習(xí) 二1，孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？2，50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？3，小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？例3：一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來運，則剩436=144噸，需4536=9輛小車來運，這樣可以求出

4、每輛小車的裝載量是1449=16噸，所以，這批水泥共有1645=720噸。練 習(xí) 三1，一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？2，有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸？3，一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸，這批鋼材有多少噸？例4：某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？分析與解答

5、：假設(shè)1000個玻璃杯全部運到并完好無損，應(yīng)得運費11000=1000元，實際上少得1000920=80元，這說明運輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個，不但不給運費還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入13=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為804=20個。練 習(xí) 四1，搬運1000玻璃瓶，規(guī)定安全運到一只可得搬運費3角。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了多少只？2，某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標準是每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽，得了64分。劉亮做對了多少道題？3，某校舉行化學(xué)競賽共有15道題，規(guī)定每做對一

6、題得10分，每做錯一道或不做倒扣4分。小華在這次競賽中共得66分，他做對了幾道題？例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析與解答：因為“40元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200張門票都是45元的，應(yīng)收入45200=9000元，比實際多收入90007800=1200元，這是因為把30元的門票都當(dāng)作45元來計算了。因此30元的門票有1200（4530）=80張，40元和50元的門票各有（20080）2=60張。練 習(xí) 五1，某場球賽售出40元、30元、50

7、元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2，數(shù)學(xué)測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒做？3，有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價錢分別為7角、3角和2角，三種練習(xí)簿一共買了47本，付了21元2角。買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍，三種練習(xí)簿各買了多少本？還原問題專題簡析：已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9

8、倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從最后一個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應(yīng)是10010=10歲；加上2之后是10歲，沒有加2之前應(yīng)是102=8歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是89=72歲；減去7之后是72歲，沒有減去7前應(yīng)是727=79歲。所以，小剛的奶奶今年是79歲。練 習(xí) 一1，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20816=262，一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個數(shù)是多少？3，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？例2：某商

9、場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即9520=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么1152=230臺就是上午售出后剩下的臺數(shù)。而230臺和10臺合起來，即23010=240臺又正好是總數(shù)的一半。那么，2402=480臺就是原有洗衣機的臺數(shù)。練 習(xí) 二1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃

10、了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？分析與解答：不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是60本，根據(jù)結(jié)果三個人故事書本數(shù)相同，可以求最后三個人每人都有故事書603=20本。如果小強不借給小勇5本

11、，那么小強有205=25本，小勇有205=15本；如果小強不向小明借3本，那么小強有253=22本，小明有203=23本。練 習(xí) 三1，甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？2，小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？3，甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出

12、和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？分析與解答：如果后來乙桶不倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，甲桶內(nèi)應(yīng)有油362=18千克，乙桶應(yīng)有油3618=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應(yīng)為542=27千克，甲桶原有油1827=45千克。練 習(xí) 四1，王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？2，甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個

13、數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們?nèi)齻€人都有32個玻璃球。原來每人各有多少個？3，書架上分上、中、下三層，共放192本書?，F(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數(shù)相等。這個書架上中下各層原來各放多少本書？例5：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？分析與解答：先求出兩個猴現(xiàn)在各拿多少，根據(jù)“有26個

14、桃”和“這時乙猴比甲猴多2個”，可知乙猴現(xiàn)在拿（262）2=14個，甲猴現(xiàn)在拿2614=12個。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個后有12個，如果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有125=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現(xiàn)在有（2617）2=18個。乙猴看甲猴拿得太多，搶去甲猴的一半后有18個，如果不搶，那么甲猴最初準備拿（2618）2=16個。練 習(xí) 五1，學(xué)校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？2，李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，

15、張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？3，有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？邏輯推理專題簡析：解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；3，對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；4，遇到比較復(fù)雜的推理問題

16、，可以借助圖表進行分析。例1：有三個小朋友們在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多?！膘o靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？分析與解答：我們用“”來表示每個小朋友之間做好事多少的關(guān)系。 蘭蘭靜靜 冬冬靜靜 冬冬蘭蘭所以，冬冬蘭蘭靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。練 習(xí) 一1，盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？2，小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師、數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比工

17、程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學(xué)家、誰是工程師？3，江波、劉曉、吳萌三個老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請問：三個老師分別教什么科目？例2：有一個正方體，每個面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？ 練 習(xí) 二1，下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、綠、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？ 2，一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、

18、F，你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎？ 3，五個相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字16，把木塊疊成下圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？5的對面是幾？ 例3：甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個人說了謊，推理時可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的，那么甲說的是謊

19、話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個說的是真話，符合條件中只有一個人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。練 習(xí) 三1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！币艺f：“我不會開?！北f：“甲不會開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么誰會開汽車？2，某學(xué)校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學(xué)生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的?！盋說：“不是我做的。”這三個學(xué)生中只有一人說了實話，這件好事是誰做的？3，A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。

20、A說：“是C或D打碎的。”B說：“是D打碎的。”C說：“我沒有打碎玻璃。”D說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊，到底是誰打碎了玻璃？例4：甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學(xué)競賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？練 習(xí) 四1甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名，丁是第二名?！庇械恼f：“丙是第二名，丁是第四名。”實際上，上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？2，紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色?！币?/p>