自考結(jié)構(gòu)力學(xué) 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

1、 3-2 靜定多跨梁靜定多跨梁 3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧第3章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 3-5 靜定平面桁架靜定平面桁架 3-7 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 3-8 三鉸拱三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)特性靜定結(jié)構(gòu)特性幾何特性：幾何特性：無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系靜力特征：靜力特征：僅由靜力平衡條件可求出全部反力及內(nèi)力。僅由靜力平衡條件可求出全部反力及內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)分類靜定結(jié)構(gòu)分類1、靜定梁、靜定梁 2、靜定剛架、靜定剛架 3、三鉸拱、三鉸拱4、靜定桁架、靜定桁架 5、靜定組合結(jié)構(gòu)、靜定組合結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)特性超靜定結(jié)構(gòu)特性幾何特性：幾何特性：有多余

2、約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系靜力特征：靜力特征：僅由靜力平衡條件不能求出全部反力及內(nèi)力，必僅由靜力平衡條件不能求出全部反力及內(nèi)力，必須補(bǔ)充其他條件。須補(bǔ)充其他條件。3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧一、截面的內(nèi)力分量：一、截面的內(nèi)力分量：軸力軸力N（normal force）：應(yīng)力沿桿件軸線（橫截面法向）方向的合）：應(yīng)力沿桿件軸線（橫截面法向）方向的合力；拉為正，壓為負(fù)；力；拉為正，壓為負(fù)； 彎矩彎矩M（bending moment）：應(yīng)力對截面形心的力矩；使桿件下拉上）：應(yīng)力對截面形心的力矩；使桿件下拉上壓為正，反之為負(fù)。壓為正，反之為負(fù)。 剪力剪力Q（shearing force）：

3、應(yīng)力沿橫截面切線方向的合力；繞脫離體）：應(yīng)力沿橫截面切線方向的合力；繞脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)； 靜定梁的分類：靜定梁的分類：靜定單跨梁靜定單跨梁（statically determinate single-span beam）：簡支梁、）：簡支梁、外伸梁、懸臂梁外伸梁、懸臂梁靜定多跨梁靜定多跨梁（statically determinate multi-span beam）二、截面法（二、截面法（section method） 截截：沿?cái)M求內(nèi)力的截面截?cái)?，將桿件：沿?cái)M求內(nèi)力的截面截?cái)?，將桿件一分為二一分為二； 脫脫：選取其中任一脫離體作為研究對象，畫平衡力系圖；：

4、選取其中任一脫離體作為研究對象，畫平衡力系圖；（原則：（原則：外力最少外力最少）平平：根據(jù)靜力平衡條件列：根據(jù)靜力平衡條件列靜力平衡方程靜力平衡方程求解。求解。 平衡力系圖平衡力系圖：已知力：力畫實(shí)際方向，數(shù)值是絕對值（正值）；已知力：力畫實(shí)際方向，數(shù)值是絕對值（正值）；未知力：力畫假設(shè)的正方向，數(shù)值是代數(shù)值（正值或負(fù)未知力：力畫假設(shè)的正方向，數(shù)值是代數(shù)值（正值或負(fù)值）。值）。三、內(nèi)力圖三、內(nèi)力圖 （internal force diagram）1. 內(nèi)力方程（內(nèi)力方程（equation of internal force）：截面法，靜力平衡條件。）：截面法，靜力平衡條件。MM（x）；）； Q

5、Q（x）；）； NN（x） 彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號；剪力圖和軸力圖可畫在任彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號；剪力圖和軸力圖可畫在任一側(cè)，標(biāo)明正負(fù)號，同號同側(cè)。一側(cè)，標(biāo)明正負(fù)號，同號同側(cè)。2. 荷載集度與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：荷載集度與內(nèi)力之間的微分關(guān)系： xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd作圖規(guī)律：作圖規(guī)律：無荷載段（無荷載段（q=0）：）：Q圖平直線；圖平直線；M圖斜直線；圖斜直線；有荷載段（有荷載段（q=C）：）：Q圖斜直線；圖斜直線；M圖拋物線且圖拋物線且凸出方向與荷凸出方向與荷載指向相同載指向相同；集中荷載集中荷載P作用點(diǎn)處：作用點(diǎn)處：Q圖突變圖突變， 突變值

6、突變值 =P；M圖圖折點(diǎn)折點(diǎn)（連（連續(xù)不光滑）；續(xù)不光滑）；集中力偶集中力偶m作用點(diǎn)處：作用點(diǎn)處：Q圖無變化，圖無變化，M圖突變圖突變， 突變值突變值 =m； Mmax：Q=0或或Q變號處；或集中力偶作用處等。變號處；或集中力偶作用處等。 xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22ddq=0折點(diǎn)折點(diǎn)平行平行ql 2/8l /2l /2ml /2l /2Pl q1、集中荷載作用點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一折點(diǎn)；圖有一折點(diǎn)；Q 圖突變，從左至右荷圖突變，從左至右荷載向下突變亦向下。載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點(diǎn)、集中力

7、矩作用點(diǎn)M圖突變，從左至右力圖突變，從左至右力偶為順時(shí)針向下突變；偶為順時(shí)針向下突變；Q 圖沒有變化。圖沒有變化。3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；下曲線亦向下凸；Q 圖為斜直線，荷載向圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜下直線由左向右下斜簡支梁、懸臂梁分別在均布荷載、集中力、集中力偶作用下的內(nèi)力圖（簡支梁、懸臂梁分別在均布荷載、集中力、集中力偶作用下的內(nèi)力圖（6種種情況）（情況）（應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握）。）。ql /2ql /2P/2P/2Pl /4m/2m/2m/lQMABCABCABmPl ql l PlPQMmqlql 2/2ABA

8、BAB四、分段疊加法四、分段疊加法 1. 疊加原理：疊加原理：荷載的疊加荷載的疊加。 彎矩圖的疊加是彎矩圖的疊加是圖形縱坐標(biāo)（豎標(biāo)）圖形縱坐標(biāo)（豎標(biāo)）的疊加。的疊加。2. 分段：兩兩控制截面為一段。分段：兩兩控制截面為一段。控制截面：控制截面：支座處、集中力作用處、集中力偶作用處、均布支座處、集中力作用處、集中力偶作用處、均布荷載起點(diǎn)和終點(diǎn)處。荷載起點(diǎn)和終點(diǎn)處。 CD3. 靜定單跨梁內(nèi)力求解步驟：靜定單跨梁內(nèi)力求解步驟： 求支座反力（求支座反力（務(wù)必正確務(wù)必正確）；）； 分段求控制截面的內(nèi)力值，按規(guī)律作內(nèi)力圖；分段求控制截面的內(nèi)力值，按規(guī)律作內(nèi)力圖； 需要疊加的，利用疊加法。需要疊加的，利用疊

9、加法。 內(nèi)力圖三要素：內(nèi)力圖三要素： 圖名；圖名； 控制截面內(nèi)力值（單位）；控制截面內(nèi)力值（單位）； 正負(fù)號。正負(fù)號。 1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。分析分析該梁為簡支梁，彎矩控制該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：截面為：D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎是計(jì)算控制截面位置的彎矩值。矩值。解：解： （1）先計(jì)算支座反力）先計(jì)算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面彎矩值）求控制截面彎矩值取取GB部分為隔離體，部分為隔離

10、體，可計(jì)算得：可計(jì)算得：mkN2618217DMmkN231617lGMmkN717rGMmkN301627FM3-2 靜定多跨梁一、基本概念：一、基本概念：凡是用凡是用鉸鉸將若干根梁（簡支梁、伸臂梁、懸臂梁）連接而將若干根梁（簡支梁、伸臂梁、懸臂梁）連接而成的無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定多跨梁（成的無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定多跨梁（multi-span statically determinate beam）。）。(a)(b)ABCDEFABCD EF二、幾何組成二、幾何組成 基本部分基本部分：在豎向荷載作用下本身可以維持平衡的部分；：在豎向荷載作用下本身可以維持平衡的部分；附

11、屬部分附屬部分：在豎向荷載作用下需要依靠基本部分的支撐才能維：在豎向荷載作用下需要依靠基本部分的支撐才能維持平衡的部分。持平衡的部分。 分層圖（層疊圖）分層圖（層疊圖）：表達(dá)力的傳遞過程。：表達(dá)力的傳遞過程?；静糠只静糠郑╞asic part）：作用在基本部分上的荷載對附屬部分沒有影）：作用在基本部分上的荷載對附屬部分沒有影響，即不使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力；響，即不使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力；附屬部分附屬部分（dependent part）：作用在附屬部分上的荷載將使附屬部分）：作用在附屬部分上的荷載將使附屬部分和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力。和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力。注：存在特殊情況，如附屬部分注：存在特殊情況，如

12、附屬部分局部平衡局部平衡時(shí)，基本部分不受時(shí)，基本部分不受到影響。到影響。 附屬部分附屬部分不能獨(dú)不能獨(dú)立承載的部分。立承載的部分?；静糠只静糠帜塥?dú)立能獨(dú)立承載的部分。承載的部分。ABCD分層圖分層圖ABEDCABEDCFABCEDEFABDC三、內(nèi)力計(jì)算三、內(nèi)力計(jì)算 作分層圖作分層圖：靜定多跨梁拆成靜定多跨梁拆成靜定單跨梁靜定單跨梁； 分層計(jì)算分層計(jì)算：先附屬部分，后基本部分；（計(jì)算順序與組裝順序相先附屬部分，后基本部分；（計(jì)算順序與組裝順序相反）（將支座反力或約束反力反向作用于支承它的基本部分）反）（將支座反力或約束反力反向作用于支承它的基本部分） 作單跨梁的內(nèi)力圖，再連接成多跨梁的內(nèi)力

13、圖；作單跨梁的內(nèi)力圖，再連接成多跨梁的內(nèi)力圖； 校核。校核。 ABEDCF例例3-2-1：作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。：作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。qlllll2l4l2lqqlMqlABqlEF分層圖分層圖qlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折點(diǎn)折點(diǎn)EFABDCqlqlqABEDCFqlllll2l4l2lqqlMqlABqlEFqlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折點(diǎn)折點(diǎn)1/2ql2ql22ql2ql2ABEDCFqlllll2l4l2lqqlM1/2ql2ql22ql2ql2qlqql力系圖力系圖2ql1/2ql13/4ql1/4q

14、lQ1/2qlql5ql/411ql/4ql1/2ql內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵在于：內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵在于：正確區(qū)分基本部分和附屬部分；熟練掌握靜定單跨梁的計(jì)算。正確區(qū)分基本部分和附屬部分；熟練掌握靜定單跨梁的計(jì)算。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550FGH20kN/m80kNm分層圖分層圖40kNC( (b) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040k

15、NC2025520502020kN/mFGH10204055852550M( (kNm) )251520354540( (kNm) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH ( (kN) )Q2540kN5558520kN/m80kNmACFG+ + + +- - -力系圖力系圖補(bǔ)充題: 試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。 HA=0VA=130KNVB=310KNH A=0V A=130KN 補(bǔ)充題：用疊加法作圖示單跨靜定梁的彎矩圖。【解】(a)4Pl /2Pl /Ml/2l/2BACPPl/4BACPl/4BACP4P l

16、 /4P l /2Pl /例題: 試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。 解：（1）計(jì)算支座反力 26.25kNV :0M33.75kNV :0M0H :0XABBAA02041075.3325.26Y校核： （2）作彎矩圖 選擇A、C、D、B、E為控制截面，計(jì)算出其彎矩值。（3）作剪力圖 選擇A、C、D、B、E為控制截面，計(jì)算出其剪力值。60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM (KN.m)Q (KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0例題 試?yán)L制圖示斜梁內(nèi)力圖。 解 ： 000ABMMX ) (6) (60qlVqlV

17、HBAA 校 核 ：0366qlqjqjY （1）求支座反力：VAHACDql/3l/3l/3ABVB（2）AC段受力圖：（3）AD段受力圖：VAVAcosVAsinHAHAcosHAsinQCMCNCCHAcosVAVAcosVAsinHAHAsinQCMCNCCDql2cos/3ql2/3ql2sin/3（4）繪制斜梁內(nèi)力圖如下：補(bǔ)充題 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（a）2mABDCE2m2m2mPP2P PDCEPABDCEPP（b）ABP（c）Q圖（e）ABDCEPPM圖（d）ABDCE2P2P補(bǔ)充題 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m

18、（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN3-3 靜定平面剛架一、基本概念：一、基本概念：靜定平面剛架靜定平面剛架 （statically determinate plane frame）：）： 直桿直桿 全部或部分剛結(jié)點(diǎn)全部或部分剛結(jié)點(diǎn)。靜定平面靜定平面桁架（桁架（truss）：）：直桿直桿 全部鉸結(jié)點(diǎn)全部鉸結(jié)點(diǎn) 剛結(jié)點(diǎn)基本假設(shè)：剛結(jié)點(diǎn)處各桿不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，故各桿剛結(jié)點(diǎn)基本假設(shè)：剛結(jié)點(diǎn)處各桿不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，故各桿間夾角保持不變。間夾角保持不變。 桁架桁架剛架剛架

19、1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡支剛架、簡支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架、主從剛架靜定剛架的分類靜定剛架的分類:二、內(nèi)力計(jì)算及作內(nèi)力圖：二、內(nèi)力計(jì)算及作內(nèi)力圖： 1. 內(nèi)力：內(nèi)力：M圖畫在受拉側(cè)；圖畫在受拉側(cè)；Q繞脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，繞脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，N拉為正，拉為正，要標(biāo)明正負(fù)號。要標(biāo)明正負(fù)號。 2. 作圖方法及步驟：作圖方法及步驟： 方法一：方法一： 求支反力和約束反力；求支反力和約束反力； 逐桿考慮，根據(jù)截面法取隔離體利用逐桿考慮，根據(jù)截面法取隔離體利用 000Myx求各控制截面的求各控制截面的M，Q，N； 作內(nèi)力圖；作內(nèi)力圖； 校核。校核。方法二：方法二： 求支反力和約束

20、反力；求支反力和約束反力； 將將剛架拆成桿件剛架拆成桿件（每一根桿件可視為靜定單跨梁），利用截面法（分段疊（每一根桿件可視為靜定單跨梁），利用截面法（分段疊加法）求控制截面彎矩值（桿端彎矩），作出加法）求控制截面彎矩值（桿端彎矩），作出M圖；圖； 取取桿件桿件為脫離體，根據(jù)桿端彎矩利用力矩平衡方程求桿端剪力，作為脫離體，根據(jù)桿端彎矩利用力矩平衡方程求桿端剪力，作Q圖；圖； 取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)為脫離體，根據(jù)桿端剪力利用投影平衡方程求桿端軸力，作為脫離體，根據(jù)桿端剪力利用投影平衡方程求桿端軸力，作N圖；圖； 校核。校核。例例3-3-1: 求圖示剛架的內(nèi)力圖。求圖示剛架的內(nèi)力圖。解：求支座反力：解：求支座

21、反力：)( kN 1243 0D Xx：)( kN 46243 0D YMA：)( kN 4 0A Yy：將剛架拆成桿件，求桿端彎矩，作將剛架拆成桿件，求桿端彎矩，作M圖：圖： XDYDYA- -+ +( (kNm) )M ( (kN) )Q ( (kN) )N2441212kN4kN4kN+ +MQN48412- -CDABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -BC桿桿端彎矩由剛結(jié)點(diǎn)桿桿端彎矩由剛結(jié)點(diǎn)B、C的平衡求得。的平衡求得。 MBA=24kNMBC=?ABCDABCD4824M( (kNm) )連接兩個(gè)桿端

22、的剛結(jié)點(diǎn)，若剛結(jié)連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn)，若剛結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩個(gè)桿端點(diǎn)上無外力偶作用，則兩個(gè)桿端的彎矩值相等，方向相反，的彎矩值相等，方向相反，M圖圖同外同內(nèi)同外同內(nèi)。4824MCBABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -由桿端彎矩取桿件為脫離體，求剪力，作由桿端彎矩取桿件為脫離體，求剪力，作Q圖：圖： 由桿端剪力取結(jié)點(diǎn)為脫離體，求軸力，作由桿端剪力取結(jié)點(diǎn)為脫離體，求軸力，作N圖：圖： 校核。校核。 例：例：P139題題3-3；3-4 BCMCBBCQCBQBCNCBNBCMBNBCNBAQBCQBABQBA

23、 kN 464824 0CB CBCBBCBlMMQM：ABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -4- - kN 12 0BC BAQNx：12- -XAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXB例例3-3-2: 求圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。求圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 lqfYffqlYMB2 02 02AA：解：解： lqfYffqlYMA2 02 02BB： 0 0BA XfqXx：fl /2C(c)YBXBBXCYC 4 02 0BBBfqXlYfXMC： 4 3 AfqXDEAB

24、DECqfl /2l /2ABC(b)lqf224 fq4 3 fqlqf22DEqAlqf224 3 fqDB4 fqlqf22EMABDECQABDECNlqf22+ +lqf224 2fq+ +4 fq4 3 fq4 fq4 2fqlqf22- -DNDCNDAQDCQDAQ4 fq- -+ +- -XCXCYCXDYBYAXAYCP1P2qABDC(a)(c)例例3-3-3: 求圖示剛架的內(nèi)力圖。求圖示剛架的內(nèi)力圖。解：解：基本部分是基本部分是ABC，附屬部分是附屬部分是CD。qP1DC(b)EFGEP2CABqFG3-5 靜定平面桁架一、基本概念：一、基本概念：1. 定義：定義：由若

25、干由若干直桿直桿在其兩端用在其兩端用鉸鉸連接的桿件結(jié)構(gòu)稱為桁連接的桿件結(jié)構(gòu)稱為桁架結(jié)構(gòu)（架結(jié)構(gòu)（truss structure）。）。2. 基本假定：基本假定： 結(jié)點(diǎn)為絕對光滑無摩擦的理想結(jié)點(diǎn)為絕對光滑無摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)；鉸結(jié)點(diǎn)； 各桿軸線絕對為平直線，且共各桿軸線絕對為平直線，且共面并通過鉸中心（軸線與鉸心的連面并通過鉸中心（軸線與鉸心的連線重合，平面結(jié)構(gòu)）；線重合，平面結(jié)構(gòu)）； 荷載和支反力都作用于結(jié)點(diǎn)，荷載和支反力都作用于結(jié)點(diǎn)，并位于桁架平面內(nèi)。并位于桁架平面內(nèi)。結(jié)構(gòu)各桿件為結(jié)構(gòu)各桿件為二力桿二力桿，內(nèi)力只有軸力，而沒有內(nèi)力只有軸力，而沒有彎矩和剪力。彎矩和剪力。3. 桁架結(jié)構(gòu)的分類：桁

26、架結(jié)構(gòu)的分類： 外形：平行弦、折弦、三角形外形：平行弦、折弦、三角形 豎向荷載下有無水平支座反力：豎向荷載下有無水平支座反力： 幾何組成方式：幾何組成方式：簡單桁架簡單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架無推力桁架無推力桁架有推力桁架有推力桁架簡單桁架簡單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架PX=0PX0二、內(nèi)力計(jì)算方法：二、內(nèi)力計(jì)算方法：（一）結(jié)點(diǎn)法：（一）結(jié)點(diǎn)法：1. 基本原理：取基本原理：取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)為研究對象，平面匯交力系，利用兩個(gè)獨(dú)為研究對象，平面匯交力系，利用兩個(gè)獨(dú)立的立的投影平衡方程投影平衡方程求未知內(nèi)力。因此一般情況下未知力數(shù)目求未知內(nèi)力。因此一般情況下未知力數(shù)目不能超過兩個(gè)（結(jié)

27、點(diǎn)單桿除外）。不能超過兩個(gè)（結(jié)點(diǎn)單桿除外）。 00yx組成次序：組成次序：GDECHFBA（或（或ABFCHGDE）計(jì)算次序：計(jì)算次序：ABFHC；對稱。；對稱。（或（或EDGHC ）計(jì)算時(shí)截取結(jié)點(diǎn)的次序與組成計(jì)算時(shí)截取結(jié)點(diǎn)的次序與組成桁架時(shí)添加結(jié)點(diǎn)的次序相反。桁架時(shí)添加結(jié)點(diǎn)的次序相反。適用范圍：適用范圍：簡單簡單桁架桁架所有所有桿件軸力計(jì)算。桿件軸力計(jì)算。YEYA2. 零桿零桿（zero bar）：軸力為零的桿件。）：軸力為零的桿件。無載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。（零桿與單桿不等價(jià)）無載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。（零桿與單桿不等價(jià)）結(jié)點(diǎn)單桿：同一結(jié)點(diǎn)的各桿中，除某桿外，其余各桿都共線，結(jié)點(diǎn)單桿：同一結(jié)點(diǎn)

28、的各桿中，除某桿外，其余各桿都共線，則此桿為此結(jié)點(diǎn)的單桿。則此桿為此結(jié)點(diǎn)的單桿。1N2N01 N02 NP1N2NPN 102 N1N2N3N21NN 03 N1N2N3N21NN PN 3P1N2N3N4N21NN 043 NN1N2N3N4N21NN 43NN 正對稱正對稱反對稱反對稱結(jié)構(gòu)對稱：結(jié)構(gòu)對稱：幾何形狀和支座對某軸對稱。幾何形狀和支座對某軸對稱。正對稱荷載正對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載對稱性的利用對稱性的利用 荷載對稱荷載對稱對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下軸力正對稱，對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下軸力正對稱， 在反對稱荷載作用下軸力反對稱。在反對稱荷載作用下軸力反對稱。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷

29、載作用下，對稱軸上的對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，兩型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，兩斜桿（對稱的不共線的兩桿）是零桿。斜桿（對稱的不共線的兩桿）是零桿。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對稱軸重合的桿軸力等于零。對稱軸重合的桿軸力等于零。零桿：零桿：BDBD、BFBF零桿：零桿：GEGDGEGD、GFGF、EAEA、ECBCECBC零桿：零桿：BCBC零桿：零桿：FBFB、FCBEFCBE、CGCG（a）（c）（b）（d）1234567891011ABCD例例3-5-1 指出圖示桁架的

30、零桿。指出圖示桁架的零桿。受力分析時(shí)可以去掉零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿, ,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的有可無的? ?（a）PP（b）（c）ABCDEabcdePPabcdeCABCDEFGHJKPBEFJ（二）截面法：（二）截面法：1. 基本原理：選擇適當(dāng)?shù)幕驹恚哼x擇適當(dāng)?shù)慕孛娼孛娼財(cái)嗖糠謼U件，將整個(gè)桁架結(jié)截?cái)嗖糠謼U件，將整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)一分為二一分為二，取其中一部分為脫離體，平面任意力系，利用，取其中一部分為脫離體，平面任意力系，利用三個(gè)獨(dú)立的投影平衡方程求未知內(nèi)力。一般情況下未知力數(shù)三個(gè)獨(dú)立的投影平衡方程求未知內(nèi)力。一般情況下未知力數(shù)目不能超過三個(gè)（截面單桿除外

31、）。目不能超過三個(gè)（截面單桿除外）。適用范圍：簡單桁架少數(shù)桿件軸力計(jì)算，聯(lián)合桁架。適用范圍：簡單桁架少數(shù)桿件軸力計(jì)算，聯(lián)合桁架。 000MyxAHBDEF6dPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234 PPPNy5 . 05 . 1 :01 025 . 134 :02dPdNMcPN25. 22 例例3-5-2 求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。Cahbdefc解：求支座反力解：求支座反力計(jì)算計(jì)算N1、N2（壓）（壓）（拉）（拉）4d/3N1N2cabABPC1.5PNbcdPNNy625. 04533 計(jì)算計(jì)算N3N3 PPPNyy5 . 05 .

32、1 :03（拉）（拉）AHBDEF6ddPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234Cahbdefc4d/3NdeNDEHEF4hefP1.5Pk2d2dPN25. 04 025 . 14 :04 dPdPNMk計(jì)算計(jì)算N4N4（拉）（拉）AHBDEF6dPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234Cahbdefc4d/3HFPhf1.5PEdNefNDEOy截面單桿截面單桿：某個(gè)截面的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一：某個(gè)截面的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)或平行，則該桿為該截面的單桿。點(diǎn)或平行，則該桿為該截面的單桿。PABRARBkPPPRB（三）聯(lián)合法：（三）聯(lián)合法：PPPP

33、PABRARBKPPRAN1N2KN1N2K0 :021 yAyNPPRNy0 :021 xxNNx12桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算步驟：桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算步驟：1. 求支座反力（務(wù)必正確）；求支座反力（務(wù)必正確）；2. 判斷零桿；判斷零桿；3. 合理選擇截面或結(jié)點(diǎn)，合理選擇力矩平衡方程和投影平合理選擇截面或結(jié)點(diǎn)，合理選擇力矩平衡方程和投影平衡方程使得一個(gè)方程求解一個(gè)未知力，盡量避免求解聯(lián)立衡方程使得一個(gè)方程求解一個(gè)未知力，盡量避免求解聯(lián)立方程組；方程組；4. 校核。校核。由兩類構(gòu)件組成由兩類構(gòu)件組成: : 彎曲桿彎曲桿( (梁式桿梁式桿) )（彎矩、剪力、軸力彎矩、剪力、軸力 ） 二力桿二力桿( (桁架桿

34、桁架桿) )（軸力軸力 ）3-7 組合結(jié)構(gòu)(composite structures)第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ABCDEFH梁式桿：梁式桿：AB、BC 桁架桿：桁架桿：AD、DB、 DF 、 BE、EH、CE內(nèi)力計(jì)算步驟：內(nèi)力計(jì)算步驟： 支反力；支反力； 桁架桿軸力；桁架桿軸力； 梁式桿內(nèi)力。梁式桿內(nèi)力。一般按計(jì)算順序與組成順序相反的原則分析，盡量不截?cái)嗔菏揭话惆从?jì)算順序與組成順序相反的原則分析，盡量不截?cái)嗔菏綏U，當(dāng)切斷梁式桿時(shí)要暴露三個(gè)內(nèi)力。桿，當(dāng)切斷梁式桿時(shí)要暴露三個(gè)內(nèi)力。例例3-7-1 作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。ABCDEqFGaaaaa解：解： 求支座反力：求支

35、座反力：)( 2 qaYYBA 沿沿-截面切斷鉸截面切斷鉸C和鏈桿和鏈桿DE，用截面法求，用截面法求鏈桿鏈桿DE的軸力，再用結(jié)的軸力，再用結(jié)點(diǎn)法求其他鏈桿的軸力：點(diǎn)法求其他鏈桿的軸力：qaNaNaaqaqaMDEDEC2 0222 :0 NDExCyCqaNqaNDADF22 2 YAYBCqADFaa2qaDNDENDFNDA利用對稱，可求出右半部分桁架桿軸力。利用對稱，可求出右半部分桁架桿軸力。 取梁式桿取梁式桿AC為研究對為研究對象求其內(nèi)力。象求其內(nèi)力。qaNqaNDADF22 2 xCyCABCDEqFGaaaaaYAYBAqF2qaCqa2qa22AqF2qaCxCyCqa2BACF

36、GMqa2 / 2qa2 / 2AqF2qaBACFGQqaqaqaqaNBACFG2qa3-8 三鉸拱（three-hinged arch）一、基本概念：一、基本概念：1. 拱定義：拱定義：在豎向荷載下能產(chǎn)生水平反力（推力）的曲線結(jié)構(gòu)。在豎向荷載下能產(chǎn)生水平反力（推力）的曲線結(jié)構(gòu)。2. 常用類型：常用類型： 幾何外形：無鉸拱（幾何外形：無鉸拱（hingeless arch）、兩鉸拱、三鉸拱）、兩鉸拱、三鉸拱 幾何構(gòu)造：靜定、超靜定幾何構(gòu)造：靜定、超靜定 布置：對稱拱（等高拱或平拱）、斜拱布置：對稱拱（等高拱或平拱）、斜拱 跨數(shù)：單跨、多跨跨數(shù)：單跨、多跨 三鉸拱三鉸拱對稱拱對稱拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱兩鉸拱無鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿拱高差高差h三鉸拱三鉸拱斜拱斜拱靜定拱靜定拱三鉸剛架：桿軸為折線的推力結(jié)構(gòu)；三鉸剛架：桿軸為折線的推力結(jié)構(gòu)；三鉸拱：桿軸為曲線的推力結(jié)構(gòu)。三鉸拱：桿軸為曲線的推力結(jié)構(gòu)。(a)(b)(c)(d)(e)3. 常用術(shù)語：常用術(shù)語：拱