動化好靜電場中的導體和電介質(zhì)

1、動化好靜電場中的導體和電介質(zhì)2-1 2-1 靜電場中的導體靜電場中的導體 3-2 3-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)3-3 3-3 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 3-4 3-4 電容器及其電容電容器及其電容 3-5 3-5 電容器的靜電能電容器的靜電能 有電介質(zhì)時有電介質(zhì)時 靜電場的能量靜電場的能量 (P4362)1 1導體的靜電平衡導體的靜電平衡 1.1 1.1 導體導體E(b)E=0(c)FE0(a)-e1.2 1.2 導體的靜電平衡過程導體的靜電平衡過程 1.3 1.3 導體靜電平衡時的性質(zhì)導體靜電平衡時的性質(zhì)電場：電場： 1）導體內(nèi)部的場強處處為零導體內(nèi)部的場強處處為

2、零。 2）導體外靠近表面處的場強方向與導體表面垂直導體外靠近表面處的場強方向與導體表面垂直。 電勢：電勢： 1）導體是一個等位體導體是一個等位體。 2）導體表面是一個等位面導體表面是一個等位面。 2） 導體表面之外附近空間的電場強度導體表面之外附近空間的電場強度E與該處導體與該處導體表面的面電荷密度表面的面電荷密度滿足以下關(guān)系滿足以下關(guān)系： 電荷：電荷：1）導體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷存在，電荷）導體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷存在，電荷只分布在導體表面。只分布在導體表面。0nEe0,0,nnEeEe與 同向與 反向3 3）對孤立導體，導體表面曲率越大的地方，電荷）對孤立導體，導體表面曲率越大

3、的地方，電荷密度越大，電場強度也越大，反之越小。密度越大，電場強度也越大，反之越小。導體內(nèi)部無凈電荷導體內(nèi)部無凈電荷int01SE dSqnSE dSESintqS0/nE0nEe證明：證明：2） SenE 導體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系避雷針避雷針2 2導體靜電平衡時的受力導體靜電平衡時的受力 SE0EFES000022nnnEEEeee 202nSFe 3.3.靜電場中的導體殼靜電場中的導體殼3.1 3.1 殼內(nèi)空間無電荷的情況殼內(nèi)空間無電荷的情況1）殼內(nèi)空間的電場強度為零，不管外界的電場怎樣。）殼內(nèi)空間的電場強度為零，不管外界的電場怎樣。2）電荷只分布在外表

4、面上，內(nèi)表面處處無電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無電荷。實心導體與空心導體等效實心導體與空心導體等效3.2 3.2 殼內(nèi)空間有電荷的情況殼內(nèi)空間有電荷的情況 導體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷導體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。的代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽內(nèi)屏蔽：內(nèi)屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線高壓電防護服高壓電防護服高壓作業(yè)高壓作業(yè)解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqVE rrr

5、rrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例2-2 兩塊大導體平板，面積為兩塊大導體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠小于板的線度。求平板各表面的電

6、，兩板間距遠小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS導體板內(nèi)導體板內(nèi) E = 03124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA 作業(yè)：作業(yè)：，(P84100)1.1.電偶極子電偶極子1.1 1.1 電偶極子及電偶極矩電偶極子及電偶極矩一對等值異號的點電荷構(gòu)成的電荷系：一對等值異號的點電荷構(gòu)成的電荷系：電偶極子：電偶極子：-qqlrP(rl)電偶極矩：電偶極矩：pql-qqlEEPOr2224041124rlrrlqEEEP3024qlr2024lrqE2

7、024lrqE（1 1）延長線上的場強）延長線上的場強: :302pr1.2 1.2 電偶極子激發(fā)的電場電偶極子激發(fā)的電場qrPEEEqlO222044lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4pr（2 2）中垂線上的場強：）中垂線上的場強：00011()444qqqVrrrr cos4/1cos4/1112222rllrrllrrr )/cos11/cos11(1rlrlr )2cos1 ()2cos1(1rlrlr 2cosrl 2200coscos44qlpVrr304p rr 1.2 1.2 電偶極子的電勢電偶極子的電勢由電勢分布推導電場分布：由電勢分布推導

8、電場分布：3200cos44p rpVrr 301() (2cossin)4rrVVEVeerrpeer （1 1）延長線上）延長線上: :302rpEer（2 2）中垂線上：）中垂線上：304pEer-qqlrPEeersin2sin2lFlFM sin2sin2lqElqE sinqElsinpE 方向：沿方向：沿Ep的方向的方向 MpEF-F+E+q-ql1.3 1.3 電偶極子在靜電場所受的力矩電偶極子在靜電場所受的力矩 WqVqVqE dlqE dlql Ep E F-F+E+q-qlWp E 1.4 1.4 電偶極子在靜電場中的電勢能電偶極子在靜電場中的電勢能 H+H+H+H+C-

9、4無極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-2.1 2.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎分子中的正負電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自沒有自 由電荷。由電荷。2.2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E02.2 2.2 電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的極化過程無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的

10、結(jié)果：0EEEEq極化電荷產(chǎn)生電場產(chǎn)生極化電荷 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：3.3.電極化強度電極化強度描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。VpPi（Cm-2）對無極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則對無極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則Pnp 電極化強度為矢量。電極化強度為矢量。4.4.極化電荷與極化強度的關(guān)系極化電荷與極化強度的關(guān)系4.1 4.1 極化體電荷與極化強度的關(guān)系極化體電荷與極化強度的關(guān)系 只有跨過閉合面邊界的只有跨過閉合面邊界的分子對閉合面內(nèi)極化電荷分子對閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻代數(shù)和有貢獻 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化

11、而穿過閉合和等于因極化而穿過閉合面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和（“穿出穿出”的貢獻為正，的貢獻為正， “穿入穿入”的貢獻為負）的的貢獻為負）的負值。負值。因極化而穿過因極化而穿過Sd的電荷：的電荷： coscosnqldSnpdSP dS因極化而穿過閉合面因極化而穿過閉合面 S 的電荷：的電荷： outSqP dS閉合面閉合面 S 內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷intq滿足：滿足： intSP dSq 4.2 4.2 極化面電荷與極化強度的關(guān)系極化面電荷與極化強度的關(guān)系2121()nnnPPePP P1P2en12S12()nnSP dSPSePSe12()nP

12、PeSS intqS 12()nPPeS電介質(zhì)的表面：電介質(zhì)的表面：cosnnP ePP PencosnPP e 例例2-3 半徑為半徑為R的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P。求：。求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場強。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場強。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）22 3/204()dq xdExr cosRx ，sinRr ， 2 2 2cos sindqr RdPR d 20cossin2PdEd 2000cossin23PPEd (P100110)1.1.電

13、位移矢量電位移矢量 有介質(zhì)時的高斯定律有介質(zhì)時的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE 1.1 1.1 電位移矢量電位移矢量 在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。2mCPED00intSD dSq1.2 1.2 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED02 2D、E、P三者的關(guān)系三者的關(guān)系 一般情況

14、：一般情況： e：電極化率；：電極化率； re 1：相對介電常數(shù)；：相對介電常數(shù)； r0：介電常數(shù)。：介電常數(shù)。 3.3.電介質(zhì)的邊界條件電介質(zhì)的邊界條件D1D2en12S120int0nnSD dSDSDSq21nnDD21()0nDDe121212,nnnnDDEE2112nnEE2100ttLE dlElEl21ttEE21()0nEEe111222,ttttDEDE2211ttDDE1E2en12albcd1）由）由0intSD dSq計算計算 D（不考慮電介質(zhì)）（不考慮電介質(zhì)） 2）由）由/DE 計算計算 E（考慮電介質(zhì)）（考慮電介質(zhì)） 4 4用高斯定律計算有電介質(zhì)時的電場強度用高斯

15、定律計算有電介質(zhì)時的電場強度例例 2-4 如圖， 半徑為如圖， 半徑為 R 的導體球帶有電荷的導體球帶有電荷 q， 球外貼有， 球外貼有一層厚度為一層厚度為 d，相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)，其余空間為，相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)，其余空間為真空。求：真空。求： （1）空間各點的電場強度分布；）空間各點的電場強度分布； （2）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度及電量及電量； （3）空間空間各點的電勢分布。各點的電勢分布。 Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqR

16、rDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr關(guān)系曲線00011()()41

17、1( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：，(P6267)1.1.孤立導體的電容孤立導體的電容QCV孤立導體，可證明孤立導體，可證明VQ。定義定義孤立導體的電容：孤立導體的電容： pF 10F10F 1126 單位單位: : C決定于導體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與決定于導體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與導體帶電荷無關(guān)。導體帶電荷無關(guān)。 2.2.電容器的電容電容器的電容 空腔導體空腔導體B與其腔內(nèi)的導體與其腔內(nèi)的導體A組成的導體系，組成的導體系，叫做電容器，叫做電容器，A、B為電容器的兩極板，導體為電容器的兩極板，導體A、B相對兩表面上所

18、帶的等值異號的電荷量為電容器所相對兩表面上所帶的等值異號的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 2.1 2.1 電容器電容器-q+q 電容器電容器BA 2.2 2.2 電容器的電容電容器的電容 UVVQ。定義定義電容器的電容：電容器的電容： QCU C 決定于兩極板決定于兩極板 A、B 的形狀、大小，的形狀、大小，A、B 的的相對位置以及相對位置以及 A、B 間的電介質(zhì)，與電容器帶間的電介質(zhì)，與電容器帶電荷無關(guān)。電荷無關(guān)。 各種電容器各種電容器計算要點：計算要點：3.3.電容器電容的計算電容器電容的計算UE dl2）計算極板間的電勢差：）計算極板間的電勢差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 Q

19、，求極板間場強分布：，求極板間場強分布：)(rEE3）由電容器電容定義計算）由電容器電容定義計算 電容：電容：QCU3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容QESBAQdUE dlEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容2QElr22112RRRRQdrUEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例2-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS nqqq.21 nUUUU.21 nCCCC1.11121 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)4.4.電