(word完整版)初二上動點問題

1、初二上動點問題1 .如圖，已知 ABC, / B=90 o , AB=8cm, BC=6cm, P、Q是 ABC邊上的兩個動點， 其中點P從點A開始沿A-B方向運動，且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿 4OA 方向運動，且速度為每秒 2cm,它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒.(1)出發(fā)2秒后，求線段PQ勺長？(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，PQ呢等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使 BCQ為等腰三角形的運動時間？2 .如圖，在 ABC3,已知 AB=AC / BAC=90° , BC=10cm 直線 CM/L BC,動點 D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘

2、米的速度運動，動點 E也同時從點C開始在直線CM上 以每秒2厘米的速度運動，連接 AR AE,設運動時間為t秒.(1)求AB的長；(2)當t為多少時， ABD的面積為15c«?(3)當t為多少時， AB¥AACtE并簡要說明理由.(請在備用圖中畫出具體圖形)備用屋試卷第7頁，總7頁3 . (1)如圖 1:在四邊形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120° , / B=/ADC=90° .E, F分別是BC, CD上的點.且/ EAF=6 0°.探究圖中線段 BE, EF, FD之間的數量關系.小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G

3、.使 DG=BE .連結 AG ,先證明 ABEA ADG證明4人£504 AGF導出結論，他的結論應是 ;四33圖I(2)如圖2,若在四邊形 ABC邛,AB=AD / B+/ D=180 . E, F分別是 BC, CD上的點，且/ EAF=1/BAD上述結論是否仍然成立，并說明理由； 2(3)如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心( O處)北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦

4、艇分別到達E, F處,且兩艦艇之間的夾角為 70° ,試求此時兩艦艇之間的距離.4 . (12 分)在等腰 ABC AB=AC=2, Z BAC=120° ,AD，BCD-OP 分別在射 線AR BA上的運動，且保證/ OCP=60 ,連接 OP.(1)當點O運動到D點時，如圖一，此時 AP= OPC是什么三角形。(2)當點O在射線AD其它地方運動時， OPC還滿足(1)的結論嗎？請用利用圖二 說明理由。(3)令AO=x AP=y,請直接寫出y關于x的函數表達式，以及 x的取值范圍。圖一圖5 .探究題如圖，點 O是等邊/ ABCrt一點，Z AOB= 1100, / BOG

5、 a,將 BOC繞點C按順時鐘方向旋轉 600得4ADC連接OD(1)求證： COD1等邊三角形；(2)當a= 1500時，試判斷 AOD勺形狀，并說明理由；(3)探究：當僅為多少度時， AOD1等腰三角形？6 .如圖，在 ABCK / AC時銳角，點 D為BC邊上一動點，連接 AD,以AD為直角 邊且在AD的上方作等腰直角三角形 ADF(1)如圖1,若AB=AC /BAC=90 ,當點 D在線段BC上時(不與點 B重合)，證明：AACF AABD(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，猜想 CF與BD的數量關 系和位置關系是什么，并說明理由；(3)如圖3,若A*AG /BA

6、O90° , / BCA=45，點 D在線段BC上運動(不與點 B重合)，試探究CF與BD置關系.7 .在 AB計，/ ACB=2/ B,如圖，當/ 0=90° AD為/ BAC勺角平分線時，在 AB上截取 AE=A0連接 DEL,易證 AB=AC+CDAB AG CD又有怎樣的(1)如圖，當/ CW 90° , AD為/ BAC的角平分線時，線段數量關系？請寫出你的猜想并證明；(2)如圖，當AD為 ABC的外角平分線時，線段 AR AG CD又有怎樣的數量關系？ 請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.8 .如圖，在等邊 ABC3,線段 AM為BC邊上的中線.動點

7、 D在直線AM上時，以CD 為一邊在CD的下方作等邊 CDE連結 BE.(1)填空：/ CAM=度；(2)若點D在線段AM上時，求證： AD室ABEC(3)當動點D在直線AM上時，設直線 BE與直線AM的交點為。，試判斷/ AOB是否為定值？并說明理由.9 . (1)如圖，已知：在 *BC中，/ BAC=90° , AB=AC,直線m經過點A, BD，直線 m, CEL直線 m,垂足分別為點 D、E.證明：zABD/XACEDE=BD+CE(2)如圖(2),將 中的條件改為：在 *BC中，AB=AC, D、A、E三點都在直線m上，并且有/ BDA=ZAEC=ZBAC=，其中 為任意銳

8、角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.10.如圖，等腰直角三角形的頂點A的坐標為(AT) ,的坐標為3,3)，直 角頂點Q在第四象限，線段 AC與x軸交于點D.將線段DC繞點D逆時針旋轉90。至 DE.(1)直接寫出點B、D、E的坐標并求出直線 DE的解析式.(2)如圖，點P以每秒1個單位的速度沿線段 AC從點A運動到點C的過程中，過 點P作與x軸平行的直線 PG,交直線DE于點G,求與4DPG的面積S與運動時間t 的函數關系式，并求出自變量t的取值范圍.(3)如圖，設點F為直線DE上的點，連接AF, 一動點M從點A出發(fā)，沿線段 AF 以每秒1

9、個單位的速度運動到 F,再沿線段FE以每秒衣個單位的速度運動到 E后停 止.當點F的坐標是多少時，是否存在點M在整個運動過程中用時最少？若存在， 請求 出點F的坐標；若不存在，請說明理由 .本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. （1） 2J13；（2） t=83; （3）當t為5.5秒或6秒或6.6秒時， BC等腰三角形.【解析】（1）根據點P、Q的運動速度求出 AP,再求出BP和BQ用勾股定理求得 PQ即可； （2）設出發(fā)t秒后， PQB能形成等腰三角形，則 BP=BQ由BQ=2t, BP=8-t ,列式求得t 即可；（3）當點Q在CA上運動上，能使 BCQ成為等腰

10、三角形的運動時間有三種情況：當CQ=BQ寸（圖1）則/ C=/ CBQ可證明/ A=/ ABQ則 BQ=AQ則CQ=AQ從而求得t ; 當CQ=BC寸（圖2）,則BC+CQ=12易求得t；當BC=BQ寸（圖3）,過B點作BU AC于點E,則求得BE、CEE,即可得出t.解：(1)BQ=2X2= 4cm , BP=ABAP=8 2X 1=6cm , / B=90° ,PQ=Tbq"BP""2 62 V52 2A ；(2)BQ=2t , BP=&t , 2t=8 -t ,解得：t=83 ;當 CQ=BQ(圖 1),則/C=/ CBQ. /ABC=90

11、 , . CBQ+ABQ=90 , / A+/ C=90 ,/ A=Z ABQ BQ=AQ. CQ=AQ=5. BC+CQ=1,1 . . t=11 + 2=5.5 秒.當CQ=BC(如圖2),貝U BC+CQ=1.2t=12+2=6 秒當BC=BQ(如圖3),過B點作BE! AC于點E,貝U BE=AB BCAC6 8 24105所以 CE=B(2-B,故 CQ=2CE=7.2 所以 BC+CQ=132.t=13.2 +2=6.6 秒.由上可知，當t為5.5秒或6秒或6.6秒時， BCQ為等腰三角形.“點睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角答案第13頁，總13頁判定和性質，注意分

12、類討論思想的應用2. (1) 5& ; (2) 2 或 8;(3) 2 或 10.【解析】試題分析：（1）運用勾股定理直接求出；（2）首先求出AABD中BD邊上的高，然后根據面積公式列出方程， 求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設評BDACE, 根據全等三角形的對應邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數式表示 CE和BD,得到關于t的方程，從而求出t的值.試題解析：（1）二,在"BC 中，AB=AC, /BAC=90,2AB2=BC2, AB= =5 22. cm;（2）過A作AU BC交BC于點F,貝U AF=1 BC=5cm, 2S/ABD=15cm2, -

13、 AF X BD=30. . BD=6cm.若D在B點右側，則 CD=4cm, t=2s；若D在B點左側，則 CD=16cm, t=8s.(3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方 向運動6秒時，AABDA ACE理由如下：(說理過程簡要說明即可)當E在射線CM上時，D必在CB上，則需 BD=CE CE=2t, BD=10- 3t.-2t=10 - 3tt=2證明：在AABD和"CE中，AB AC B ACE 45 , BD CE.AB4 ACE (SAS .當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需 BD=CECE=2t, BD=3t

14、- 10,2t=3t - 10, .t=10證明：在AABD和"CE中，AB AC ABD ACE 135 BD CE.AB4 ACE.點睛：本題是三角形綜合題目， 考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質與判定以及面積的計算；本題綜合性強，有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質和分類討論 思想的運用.3.問題背景：EF= BE+ DF;探索延伸：EF= BE+ DF仍然成立，理由見解析；實際應用：此時兩艦艇之間的距離是210海里.【解析】解：問題背景：EF= BE+ DF;探索延伸：EF= BE+ DF仍然成立.證明如下：如圖，延長 FD到G,使DG=BE,連接AG,2 /

15、B+/ADC= 180°, /ADC+/ADG= 180°, . . / B= / ADG, pG=BEZB=ZADG在 AABE 和 AADG 中，AB 二 AD, .ABE ADG (SAS,AE= AG, / BAE= / DAG,3 / EAF= / BAD,4 .Z GAF= / DAG+ / DAF= / BAE+ / DAF= / BAD- / EAF= / EAF, . / EAF= / GAF,IAE=AG研二研,.AEBAGAFr (SAS , . EF= FG,5 FG= DG+ DF= BE+ DF,EF= BE+ DF;實際應用：如圖，連接 EF,

16、延長AE、BF相交于點C,6 . /AOB= 30 +90 + (90 -70°) =140°, / EOF= 70°, . . / EAF= / AOB,又OA= OB, /OAC+/OBC= (90 -30°) + ( 70 +50°) =180°,符合探索延伸中的 條件，結論 EF= AE+ BF成立，即 EF= 1.5 X(60+80) = 210 海里.答：此時兩艦艇之間的距離是210海里.4. （1） 1,等邊三角形；（2）理由見解析；（3）當0 x 2時，y=2-x ；當2 x 4時， y=x-2【解析】試題分析：（1）

17、根據等腰三角形的性質得到/ B=Z ACB=30 ,求得/ ACP=30 ,根 據全等三角形的性質即可得到結論；（2）過C作CELAP于E,根據等邊三角形的性質得到CD=CE根據全等三角形的性質得到OC=OP由等邊三角形的判定即可得到結論；（3）分兩種情況解決，在AB上找到Q點使得AQ=OA則AOQ為等邊三角形，根據求得解實現的性質 得到PA=BQ求得AC=AO+AP即可得到結論.試題解析：（1） AD=AP=1, . AB=AC=2 / BAC=120 ,，/B=/ ACB=30 , / OCP=60 ,，/ACP=30 , . / CAP=180 - / BAC=60 , .ADL BC

18、.Z DAC=60 ,PAC DAC 在 ADC 與 APC 中， AC AC ,ACD ACF. .AC國 AACP .CD=CR .PCO是等邊三角形；（2） OPC還滿足（1）的結論， 理由：過C作CELAP于E, /CADW EAC=60 ,ADD! CD，CD=C E/ DCE=60 ,/ OCE= PCEPEC ODC在OCD與APCE中， OCD PCE ,CD CE .OC牽 APCE .OC=O P .OPC是等邊三角形；(3)當 0<xW2 時，在AB上找到Q點使得AQ=OA則4AOQ為等邊三角形,貝U/ BQO =PAO=120 ,BQO PAO 在 BQO和 PA

19、O中， ABO APO ,OB OP .BQOAPAO( AAS, PA=BQ .AB=BQ+A Q .AC=AO+A PAO=X AP=y, -y=- x+2; 當2 x 4時，利用同樣的方法可求得 y=x-2點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證 BQ孽APAO是解題的關鍵，解決本題時注意分類討論，要做到不重不漏.5. (1)等邊三角形；(2)直角三角形；(3)當 的度數為125°或110°或140°時，4AOD 是等腰三角形.【解析】(1)根據旋轉的性質可得出 OC=OD結合題意即可證得結論；(2)結合(1)的結論可作

20、出判斷；(3)找到變化中的不變量，然后利用旋轉及全等的性質即可做出解答(1)證明：二將 BOCg點C按順時針方向旋轉 60。得 ADCCGCD / OCD60.COD1等邊三角形.(2)解：當 =150°時， AO直角三角形理由是：. BOC ADC / ADC/ BOC150又 COD1等邊三角形ODC60 來 Z ADOZ ADC- Z ODC90 ,即 AOD1直角三角形.(3)解：要使 AGAQ 需/ AOD/ADO /AOD36O0 110o 60o= 190o，/ADO60o19O0=60o125o要使 O/=OD 需/ OAD/ ADO. Z OAD180o (/AOD

21、/ADO =1800 1900600 =50o60o=50o110o要使 D(=DA 需 / OAD/ AOD/AOD360o 110o 60o190o0018060/OAD2國0190。2140o綜上所述：當的度數為1250或110°或1400時，AODl等腰三角形.“點睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識（如等邊三角形）的性質、全等三角形的性質與證明、直角三角形的判定、多邊形內角和等）為載體，內容由淺入深，層層遞進，試題中 幾何演繹推理的難度適中，蘊含著豐富的思想方法（如運動變化、數形結合、分類討論、方 程思想等）能較好地考查學生的推理、探究及解決問題的能力 6.見解析【解析】（

22、1）根據同角的余角相等求出/ CAF4BAD 然后利用“邊角邊”證明 ACF和4ABD 全等，（2）先求出/ CAFh BAD然后與的思路相同求解即可；（3）過點A作AH AC交BC于E,可得4ACE是等直角三角形， 根據等腰直角三角形的性質 可得AC=AE Z AED=45 ,再根據同角的余角相等求出/ CAFh EAD然后利用“邊角邊” 證明4ACF和價 AED全等，根據全等三角形對應角相等可得/ ACFhAED然后求出 Z BCF=90 ,從而得到 CF± B D.解：（1） /BAC=90,4ADF是等腰直角三角形， ./CAF吆 CAD=90 , / BAD廿 ACD=90

23、 ,AD=AF / CAF至 BAD在4ACF和4ABD中，AB=AC /CAFh, AD=AF .ACfAABD( SAS(2) CF±BQ如圖2, ADF是等腰直角三角形,.AD=AF /CABW DAF=90 , .Z CAB廿 CAD= DAF吆 CAD即 / CAF4 BAD 在AACF和ABD中，AB=AC /CAFh BAD AD=AF .ACFAABD( SAS , .CF=BD / ACFh B, . AB=AC Z BAC=90 , . . / B=Z ACB=45 , /BCF至 ACF吆 ACB=45 +45° =90° , .-.CF&#

24、177; BD(3) CF± BD如圖3,過點A作AH AC交BC于E, / BCA=45 , ACE是等腰直角三角形，.AC=AE Z AED=45 , / CAF吆 CAD=90 , / EADM CAD=90 , / CAF至 EAD 在AACF和AED中， AC=AE /CAFh EAD AD=AF .ACFAAED( SAS , /ACF至 AED=45 , /BCF至 ACF吆 BCA=45 +45° =90° , .-.CF± BD等腰直角三角形的性此類題目的特點是“點睛”此題是三角形綜合題， 主要考查了全等三角形的判定與性質, 質，根據同

25、角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關鍵， 各小題求解思路一般都相同.7. (1) (2)見解析【解析】(1)首先在AB上截取AE=AC連接DE易證AD且AADC ( SA9 ,則可得/ AEDW C, ED=CD 又由/ ACB=Z B,易證 DE=CD 貝U可求得 AB=AC+CD(2)首先在 BA的延長線上截取AE=AC連接 ED,易證 EA里ACAID可彳導ED=CD/AEDW ACD 又由/ACB=Z B,易證 DE=EB 貝U可求得 AC+AB=CD解：(1)猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在 AB上截取AE=AC連接DE, AD為/ BAC的角平分線時， Z BAD

26、W CAD .AD=AD. .AD且AADC( SAS , / AEDW C, ED=CD / ACB=Z B,/ AED=Z B,/ B=Z EDB.EB=ED.EB=CP .AB=AE+DE=AC+CD(2)猜想：AB+AC=CD證明：如圖，在 BA的延長線上截取 AE=AC連接ED.C口. AD 平分/ FAC Z EADW CAD在4EAD與ACAD中，AE=AC / EADW CAD AD=AD. .EA¥ ACAD .ED=CD / AEDW ACD / FED至 ACB又/ACB=ZB, / FED至 B+/EDB / EDBW B.EB=EDEA+AB=EB=ED=C

27、D .AC+AB=C D“點睛”此題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定定理.此題難度適中, 解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.8. 30;【解析】(1)根據等邊三角形的性質可以直接得出結論；(2)根據等邊三角形的性質就可以得出AC=AC DC=EC /ACBW DCE=60 ,由等式的性質就可以/ BCEW ACD根據 SAS就可以彳#出4 AD室 BEC(3)分情況討論：當點 D在線段AM上時，如圖1,由(2)可知 AC國ABCtE就可以求 出結論；當點D在線段 AM的延 長線上 時，如 圖2 ,可 以得出 AC國ABCE而有 /CBEW CAD=30而得出結論；當點D在線段

28、 MA的延長線上時，如圖 3,通過得出 AC國 BCE同樣可以得出結論.解：(1) .ABC是等邊三角形，/ BAC=60 .線段AM BC邊上的中線/ CAM=1 / BAC2/ CAM=30 .故答案為：30;(2) ABC與 DEC都是等邊三角形.AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD4 DCBW DCB4 BCE/ ACD= BCE在ADC和ABEC中，AC=BC / ACD= BCE CD=CE,. .AC國BCE( SAS；(3) /AOB是定值，/ AOB=60 ,理由如下：當點D在線段AM上時，如圖1,由（2）可知 AC國 ABCtE 則/ CBEW CA

29、D=30 ,又 / ABC=60 /CBE廿 ABC=60 +30° =90° ,ABC是等邊三角形，線段 AM為BC邊上的中線 AM平分/ BAC 即/ BAM=- Z BAC=1 X60° =30° 22/ BOA=90 - 30° =60° .當點D在線段AM的延長線上時，如圖 2, ABC與 DEC都是等邊三角形，AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACB廿 DCBW DCB4 DCE/ ACD= BCE在AACD和ABCE中，AC=BC / ACD= BCE CD=CE . .AC國BCE( SAS / C

30、BEW CAD=30 ,同理可得：/ BAM=30 , / BOA=90 - 30° =60° .當點D在線段MA勺延長線上時，如圖 3, ABC與 DEC都是等邊三角形.AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD4 ACEW BCE廿 ACE=60 / ACDW BCE在AACD和ABCE中，AC=BC / ACDW BCE CD=CE. .AC國BCE( SAS / CBEW CAD同理可得：/ CAM=30 ./ CBEW CAD=150/ CBO=30 , / BAM=30 ,/ BOA=90 - 30° =60° .綜上，當動

31、點 D在直線 AM上時，/ AOB是定值，/ AOB=60 .“點睛”邊三角形的性質的運用，直角三角形的性質的運用， 等式的性質的運用， 全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.9. (1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】試題分析：(1)根據 BD，直線 m , CEL直線 m得/ BDA=/CEA=90。，而Z BAC=90 ,根據等角的余角相等得/CAE=/ABD ,然后根據“AAS 可判斷ADB - CEA,貝UAE=BD, AD=CE,于是 DE=AE+AD=BD+CE;(2)禾1J 用 / BDA=/BAC=" ，貝U /DBA + /BAD=/BAD+/CAE=180 -a ,得出/CAE=/ABD,進而得出 2DB04 CEA即可得出答案.試題解析：(1) BDL直線m, CEL直線m, .Z BDA=/CEA=90 , / BAC=90 , ./ BAD + Z CAE=90 , . / BAD + Z ABD=90 ,/ CAE=Z ABD , 在 MDB 和 ACEA 中，ABD CAE BDA CEA, AB AC . ADBQCEA (AAS),. AE=BD, AD=CE, . DE=AE+AD=BD+CE；(2) . / BDA=Z BAC=a