7-3 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理1一一 磁磁 感感 線線 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的：曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向就是該點(diǎn)的磁感就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度強(qiáng)度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度度 B 的大小的大小.III第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理2二二 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理BSNBSSNISNI磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量矢量的單位面積上通過(guò)的磁感的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)線

2、數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理3 磁通量磁通量：通過(guò)某一曲：通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理4BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場(chǎng)是故磁場(chǎng)是無(wú)源

3、的無(wú)源的.） 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理51d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過(guò)矩試求通過(guò)矩形面積的磁通量形面積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)，對(duì)變磁場(chǎng)給出給出 后積分求后積分求dBB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理6一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlB

4、ld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路（回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為度為第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理7oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時(shí)針時(shí)，時(shí)針時(shí)，則則對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlId第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理8

5、Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理9 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對(duì)以上結(jié)果對(duì)任意任意形狀形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理10安培環(huán)路定理安培環(huán)

6、路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時(shí)，螺旋時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理11）（210II 問(wèn)問(wèn) 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是

7、否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？0BL0d lBLL第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理12二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng) 解解 1 ) 對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理13PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddI

8、MNnMNB0nIB0 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等 , 外部磁場(chǎng)外部磁場(chǎng)為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理14dRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理15RI例例3 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解解 1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)73 73 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理16,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的