7-3 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理1一一 磁磁 感感 線線 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點的：曲線上每一點的切線方向切線方向就是該點的磁感就是該點的磁感強度強度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點的磁感強表示該點的磁感強度度 B 的大小的大小.III第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理2二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSNBSSNISNI磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量矢量的單位面積上通過的磁感的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點線

2、數(shù)目等于該點 的數(shù)值的數(shù)值.BB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理3 磁通量磁通量：通過某一曲：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理4BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是故磁場是無源

3、的無源的.） 磁場高斯定理磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理51d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩試求通過矩形面積的磁通量形面積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對變磁場，對變磁場給出給出 后積分求后積分求dBB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理6一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlB

4、ld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路（回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長直導(dǎo)線的磁感強載流長直導(dǎo)線的磁感強度為度為第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理7oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時針時，時針時，則則對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlId第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理8

5、Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理9 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對以上結(jié)果對任意任意形狀形狀的閉合電流（伸向無限遠的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理10安培環(huán)路定理安培環(huán)

6、路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理11）（210II 問問 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是

7、否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理12二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理13PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddI

8、MNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理14dRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理15RI例例3 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場73 73 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理16,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的