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文檔簡介
1、第10章時間序列金融計量經(jīng)濟模型第十章第十章時間序列計量經(jīng)濟模型時間序列計量經(jīng)濟模型引子:是真回歸還是偽回歸?引子:是真回歸還是偽回歸?經(jīng)典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法(OLS)對回歸模型進行估計,然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度,根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進行判斷,最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟解釋。 為了分析某國的個人可支配總收入 與個人消費總支出 的關系,用OLS法作 關于 的線性回歸,得到如下結果:-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532R t (-7.481) (119.87)E
2、IIE從回歸結果來看, 非常高,個人可支配總收入 的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大,邊際消費傾向符合經(jīng)濟假設。憑借經(jīng)驗判斷,這個模型的設定是好的,應是非常滿意的結果。準備將這個計量結果用于經(jīng)濟結構分析和經(jīng)濟預測??墒怯腥颂岢?,這個回歸結果可能是虛假的!可能只不過是一種“偽回歸”! 2RI “要千萬小心!”這里用時間序列數(shù)據(jù)進行的回歸,究竟是真回 歸還是偽回歸呢?為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結果都很理想,卻可能得到“偽回歸”的結果呢? 時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運用于計量經(jīng)濟研究。經(jīng)典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提,如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析,實際上隱含了上述假
3、定,在這些假定成立的條件下,據(jù)此而進行的t檢驗、F檢驗等才具有較高的可靠度。越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明,經(jīng)濟分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。問題:問題:如果直接將非平穩(wěn)時間序列當作平穩(wěn)時間序列來如果直接將非平穩(wěn)時間序列當作平穩(wěn)時間序列來進行分析,會造成什么不良后果;進行分析,會造成什么不良后果;如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列;如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列;當我們在計量經(jīng)濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時,當我們在計量經(jīng)濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時,應作如何處理?應作如何處理? 第十章 時間序列計量經(jīng)濟模型本章主要討論:n 時間序列的基本概念n 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗n 協(xié)整第一
4、節(jié)第一節(jié) 時間序列基本概念時間序列基本概念 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 偽回歸問題偽回歸問題 隨機過程的概念隨機過程的概念 時間序列的平穩(wěn)性時間序列的平穩(wěn)性 一、偽回歸問題一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型的假定條件:序列的平穩(wěn)性、傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型的假定條件:序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。正態(tài)性。 所謂所謂“偽回歸偽回歸”,是指變量間本來不存在相依關,是指變量間本來不存在相依關系,但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。系,但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。20世紀世紀70年代,年代,Grange、Newbold 研究發(fā)現(xiàn),造成研究發(fā)現(xiàn),造成“偽回歸偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平的
5、根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性穩(wěn)性二、隨機過程有些隨機現(xiàn)象,要認識它必須研究其發(fā)展變化過程,隨機現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機過程。 例如,考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù),需要考察依賴于時間t的隨機變量 , 就是一隨機過程。又例如,某國某年的GNP總量,是一隨機變量,但若考查它隨時間變化的情形,則 就是一隨機過程。ttGNPt隨機過程的嚴格定義隨機過程的嚴格定義若對于每一特定的若對于每一特定的 , 為一隨機變量,則為一隨機變量,則稱這一族隨機變量稱這一族隨機變量 為一個隨機過程。為一個隨機過程。若若 為一區(qū)間,則為一區(qū)間,則 為一連續(xù)型隨機過程。為一連續(xù)型隨機過程。若若 為離散集合,如為離
6、散集合,如 或或 ,則則 為離散型隨機過程。為離散型隨機過程。離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間序列,簡稱為時間序列。序列,簡稱為時間序列。tYtYYttYTT(0,1, 2,T = )(, -2, -1, 0,1, 2,T = )三、時間序列的平穩(wěn)性三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性,是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨所謂時間序列的平穩(wěn)性,是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上,一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其直觀上,一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。均值上下波動的曲線
7、。從理論上,有兩種意義的平穩(wěn)性,一是嚴格平穩(wěn),另從理論上,有兩種意義的平穩(wěn)性,一是嚴格平穩(wěn),另一種是弱平穩(wěn)。一種是弱平穩(wěn)。嚴格平穩(wěn)嚴格平穩(wěn)是指隨機過程是指隨機過程 的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關。設。設 為一隨機過程,為一隨機過程, 為任意實數(shù),若聯(lián)合分為任意實數(shù),若聯(lián)合分布函數(shù)滿足:布函數(shù)滿足:則稱則稱 為嚴格平穩(wěn)過程,它的分布結構不隨時為嚴格平穩(wěn)過程,它的分布結構不隨時間推移而變化。間推移而變化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htY弱平穩(wěn)是指隨機過程 的期望、方差和協(xié)方差不隨時間
8、推移而變化。若 滿足: 則稱 為弱平穩(wěn)隨機過程。在一般的分析討論中,平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y ( )t時間序列的非平穩(wěn)性時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化,即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特變化,即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特征隨時間而變化。征隨時間而變化。在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列,在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列,而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟建模中又具有重要地位,因此有而平穩(wěn)性
9、在計量經(jīng)濟建模中又具有重要地位,因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。 第二節(jié)第二節(jié) 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 單位根檢驗單位根檢驗 DickeyFuller檢驗檢驗 Augmented DickeyFuller檢驗檢驗一、單位根過程一、單位根過程為了說明單位根過程的概念,我們側重以AR(1)模型進行分析 : 根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知,當 時,該序列 是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。Yt11tt-tYYt當 ,則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機游動過
10、程(Random Walk Process):其中 獨立同分布且均值為零、方差恒定為 。隨機游動過程的方差為: 當 時,序列的方差趨于無窮大,說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY = Y1tt2 單位根過程單位根過程如果一個序列是隨機游動過程,則稱這個序列是一個“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”?將一階自回歸模型表示成如下形式: 其中, 是滯后算子,即 -1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL根據(jù)模型的滯后多項式根據(jù)模型的滯后多項式 ,可以寫出對應的線,可以寫出對應的線性方程:性
11、方程: (通常稱為特征方程)(通常稱為特征方程)該方程的根為:該方程的根為: 。當當 時序列是平穩(wěn)的,特征方程的根滿足條件時序列是平穩(wěn)的,特征方程的根滿足條件 ;當當 時,序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程,對時,序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程,對應特征方程的根應特征方程的根 ,所以通常稱序列含有單位,所以通常稱序列含有單位根,或者說序列的生成過程為根,或者說序列的生成過程為“單位根過程單位根過程” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 結論結論: :隨機游動過程是非平穩(wěn)的。隨機游動過程是非平穩(wěn)的。因此,檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程因此,檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根,
12、這就是單位根檢驗方法的由來是否有單位根,這就是單位根檢驗方法的由來 。從單位根過程的定義可以看出,含一個單位根的過程,其一階差分:是一平穩(wěn)過程,像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(Integrated Process),記為 。 -1-ttttYYYu ItY(1)有時,一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的,如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程,則稱序列 為二階單整序列,記為 。一般地,如果序列經(jīng)過 次差分后平穩(wěn),而 次差分卻不平穩(wěn),那么稱為 階單整序列,記為 , 稱為整形階數(shù)。特別地,若序列 本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列,記為 。 tY I2tY( ) tY ItYd
13、( ) I0tY( )ddd1d 二、二、Dickey-Fuller檢驗(檢驗(DF檢驗)檢驗)大多數(shù)經(jīng)濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。這些具有趨勢大多數(shù)經(jīng)濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟變量,當發(fā)生經(jīng)濟振蕩或沖擊后,一般會出特征的經(jīng)濟變量,當發(fā)生經(jīng)濟振蕩或沖擊后,一般會出現(xiàn)兩種情形現(xiàn)兩種情形: : 受到振蕩或沖擊后,經(jīng)濟變量逐漸又回它們的長受到振蕩或沖擊后,經(jīng)濟變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡;期趨勢軌跡; 這些經(jīng)濟變量沒有回到原有軌跡,而呈現(xiàn)出隨機游走的這些經(jīng)濟變量沒有回到原有軌跡,而呈現(xiàn)出隨機游走的狀態(tài)。狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程,一個變量對其他若我們研究的
14、經(jīng)濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程,一個變量對其他變量的回歸可能會導致偽回歸結果。這是研究單位根檢驗的重變量的回歸可能會導致偽回歸結果。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。要意義所在。假設數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的:假設數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的:其中,其中, 獨立同分布,期望為零,方差為獨立同分布,期望為零,方差為 ,我們要,我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設為:檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設為: 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的OLS估計為:估計為: 檢驗所用的統(tǒng)計量為:檢驗所用的統(tǒng)計量為:t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在 成立的條件下,t統(tǒng)計量為: D
15、ickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn),在原假設成立的情況下,該統(tǒng)計量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的t檢驗法失效。但可以證明,上述統(tǒng)計量的極限分布存在,一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗,為了區(qū)別,t 統(tǒng)計量的值有時也稱為 值。 - 1t0H :1Dickey、Fuller得到得到DF檢驗的臨界值,并編制了檢驗的臨界值,并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進行檢驗臨界值表供查。在進行DF檢驗時,比較檢驗時,比較t統(tǒng)計量值與統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值,就可在某個顯著性檢驗臨界值,就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設。水平上拒絕或接受原假設。在實際應用中,可按如下檢驗
16、步驟進行:在實際應用中,可按如下檢驗步驟進行:(1) 根據(jù)觀察數(shù)據(jù),用根據(jù)觀察數(shù)據(jù),用OLS法估計一階自回歸模法估計一階自回歸模型,得到回歸系數(shù)的型,得到回歸系數(shù)的OLS估計:估計:-1tttYY121tttyyy(2) 提出假設提出假設 檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量,統(tǒng)計量, (3) 計算在原假設成立的條件下計算在原假設成立的條件下t統(tǒng)計量值,查統(tǒng)計量值,查DF檢驗檢驗臨界值表得臨界值,然后將臨界值表得臨界值,然后將t統(tǒng)計量值與統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界檢驗臨界值比較:值比較:若若t統(tǒng)計量值小于統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值,則拒絕原假設,說明檢驗臨界值,則拒絕原假設,說明序列不存在
17、單位根;序列不存在單位根;若若t統(tǒng)計量值大于或等于統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值,則接受原假設,檢驗臨界值,則接受原假設,說明序列存在單位根。說明序列存在單位根。0H:1 -t1H :1Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn),研究發(fā)現(xiàn),DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關,因此他們針對如據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關,因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表,后來下三種方程編制了臨界值表,后來Mackinnon把臨界值把臨界值表加以擴充,形成了目前使用廣泛的臨界值表,在表加以擴充,形成了目前使用廣泛的臨界值表,在EViews軟件中使用的是軟件中使用的是
18、Mackinnon臨界值表。臨界值表。這三種模型如下:模型I: 模型: 模型 : -1tttYY-1tttYY-1tttYtYDF檢驗存在的問題是,在檢驗所設定的模型時,假設檢驗存在的問題是,在檢驗所設定的模型時,假設隨機擾動項不存在自相關。但大多數(shù)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列是隨機擾動項不存在自相關。但大多數(shù)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設的,當隨機擾動項存在自相關時,直不能滿足此項假設的,當隨機擾動項存在自相關時,直接使用接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤,為了保證單位根檢驗檢驗法會出現(xiàn)偏誤,為了保證單位根檢驗的有效性,人們對的有效性,人們對DF檢驗進行拓展,從而形成了擴檢驗進行拓展,從而形成了擴展的展的DF檢
19、驗檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test),簡稱為,簡稱為ADF檢驗。檢驗。 三、Augmented Dickey-Fuller檢驗(ADF檢驗)假設基本模型為如下三種類型:假設基本模型為如下三種類型:模型模型I I: 模型模型: 模型模型: 其中其中 為隨機擾動項,它可以是一個一般的平為隨機擾動項,它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。穩(wěn)過程。 -1tttYY-1tttYY-1tttYtYt為了借用為了借用DF檢驗的方法,將模型變?yōu)槿缦率剑簷z驗的方法,將模型變?yōu)槿缦率剑耗P湍P虸: 模型模型: 模型模型: 可以證明,在上述模型中檢驗原假設的可以證明,在上述模型中檢驗原假設的t統(tǒng)
20、計量的極限分統(tǒng)計量的極限分布,與布,與DF檢驗的極限分布相同,從而可以使用相同的臨檢驗的極限分布相同,從而可以使用相同的臨界值表,這種檢驗稱為界值表,這種檢驗稱為ADF檢驗檢驗。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒20XX,得到我國197820XX年的GDP序列(如表10.1) ,檢驗其是否為平穩(wěn)序列。 表10.1 中國197820XX年度GDP序列例10.1年度年度GDP年度年度GDP年度年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.520
21、03135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.05199671176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.119881504
22、2.82200099214.55 198916992.322001109655.2 時序圖見圖10.1由由GDP時序圖可以看出,該序列可能存在趨勢項,時序圖可以看出,該序列可能存在趨勢項,因此選擇因此選擇ADF檢驗的第三種模型進行檢驗。估計結檢驗的第三種模型進行檢驗。估計結果如下:果如下:在原假設下,單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為 在1、5、10三個顯著性水平下,單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.28458、-3.562882、-3.215267,顯然,上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應臨界值,從而不能拒絕 ,表明我國197820XX年度GDP序列存在單位根,是非平穩(wěn)序列。第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整
23、協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :協(xié)整的概念協(xié)整的概念協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗誤差修正模型誤差修正模型一、協(xié)整的概念一、協(xié)整的概念引例:一個貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論,一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機會成本變量,即實際收入、價格水平以及利率。以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟模型將貨幣需求函數(shù)描述出來,形式為:其中, 為貨幣需求, 為價格水平, 為實際收入總額, 為利率, 為擾動項, 為模型參數(shù)。0123lnlnlntttttMPYruMPYu問題:估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的問題:估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關系?長期均衡關系?(1 1)如果上述貨幣需求函數(shù)
24、是適當?shù)?,那么貨幣需)如果上述貨幣需求函?shù)是適當?shù)模敲簇泿判枨髮﹂L期均衡關系的偏離將是暫時的,擾動項序列求對長期均衡關系的偏離將是暫時的,擾動項序列是平穩(wěn)序列,估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨是平穩(wěn)序列,估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關系。幣需求的長期均衡關系。(2 2)相反,如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平)相反,如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象,那么模型中的誤差會逐步積聚,使得貨幣需穩(wěn)現(xiàn)象,那么模型中的誤差會逐步積聚,使得貨幣需求對長期均衡關系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。求對長期均衡關系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。 上述貨幣需求模型是否具有實際價值,關鍵在于擾動上
25、述貨幣需求模型是否具有實際價值,關鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。項序列是否平穩(wěn)。 貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下,多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平序列。一般情況下,多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。穩(wěn)序列。 如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的,那么上述貨幣需求模型的何線性組合都是非平穩(wěn)的,那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的,從而模型并沒有揭示擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的,從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關系出貨幣需
26、求的長期穩(wěn)定關系。反過來說,如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的反過來說,如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關系,那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列,也長期均衡關系,那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列,也就是說,非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平就是說,非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。 上述例子向我們揭示了這樣一個事實:上述例子向我們揭示了這樣一個事實:“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng),必然意味著這些非平穩(wěn)包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng),必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想
27、。這正是協(xié)整理論的思想。 所謂協(xié)整,是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平所謂協(xié)整,是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。穩(wěn)的。例如,收入與消費,工資與價格,政府支出與稅收例如,收入與消費,工資與價格,政府支出與稅收,出口與進口等,這些經(jīng)濟時間序列一般是非平穩(wěn),出口與進口等,這些經(jīng)濟時間序列一般是非平穩(wěn)序列,但它們之間卻往往存在長期均衡關系。序列,但它們之間卻往往存在長期均衡關系。下面給出協(xié)整的嚴格定義:下面給出協(xié)整的嚴格定義:對于兩個序列對于兩個序列 如果如果 ,而且,而且存在一組非零常數(shù)存在一組非零常數(shù) ,使得,使得 則稱則稱 之間是協(xié)整的。之間是協(xié)整的。I(1),I(1)ttyx12、
28、12 I(0)ttxy XY和 XY和一般的一般的 ,設有,設有 個序列個序列 用用 表示由此表示由此 個序列構成個序列構成的的 維向量序列,維向量序列,如果:如果: (1)(1)每一個序列每一個序列 都是都是 階單整階單整序列,即序列,即 ; ; (2)k 12,ttktyyy12(,)tttktYyyy 12,ttktyyyI( )jtyd(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ,使得,使得 為為( ( ) )階單整序列,階單整序列,即即 。則稱向量序列則稱向量序列 的分量間是的分量間是 、 階協(xié)整的,記為階協(xié)整的,記為 ,向量向量 稱為協(xié)整向量。稱為協(xié)整向量。12(,)k 1 122ttt
29、kktYa ya ya yI(- ) , 0tYd bbd12(,)tttktYy yy CI( , )tYd bdbdb12(,)k 特別地,若特別地,若 ,則,則 ,說明盡管,說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列,但它們各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列,但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種(的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種(1 1,1 1)階協(xié))階協(xié)整關系在經(jīng)濟計量分析中較為常見。例如,假設整關系在經(jīng)濟計量分析中較為常見。例如,假設變量變量 與變量與變量 之間為(之間為(1 1,1 1)階)階協(xié)整關系,協(xié)整向量為協(xié)整關系,協(xié)整向量為 ,則這種協(xié)整關系可表示為:則這種協(xié)整關系可表示為:
30、 組合變量組合變量 就為就為I(0)過程。過程。 CI(1,1)tY 2(1, -,-)m 122ttmmttyyyu1ty1db 協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模型,以檢驗這些變量之間的長期均衡關系非常重要。型,以檢驗這些變量之間的長期均衡關系非常重要。(1 1)如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性,則這些變量可)如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性,則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關系。原變量之間的均衡關系。(2 2)當且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時,由)當
31、且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時,由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。(3 3)具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差)具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關系和短期動態(tài)修正模型。由于誤差修正模型把長期關系和短期動態(tài)特征結合在一個模型中,因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)特征結合在一個模型中,因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型忽視偽回歸的問題,又可以克服建立差分模型濟模型忽視偽回歸的問題,又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點。忽視
32、水平變量信息的弱點。二、協(xié)整檢驗二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法協(xié)整性的檢驗有兩種方法n基于回歸殘差的協(xié)整檢驗,這種檢驗也稱為單一方基于回歸殘差的協(xié)整檢驗,這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗;程的協(xié)整檢驗;n基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗?;诨貧w系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗。這里我們僅考慮單一方程的情形,而且主要介紹兩這里我們僅考慮單一方程的情形,而且主要介紹兩變量協(xié)整關系的變量協(xié)整關系的EG兩步法檢驗。兩步法檢驗。EG兩步檢驗法:第一步:若第一步:若 與與 是一階單整序列,是一階單整序列,即即 是平穩(wěn)的,用是平穩(wěn)的,用OLS法對回歸方程:法對回歸方程:進行估計,得到殘差序列進行估計,得到殘差序列
33、:ttXY和和tttXYu-()ttteXYYttX第二步,檢驗第二步,檢驗 的平穩(wěn)性。若的平穩(wěn)性。若 為平穩(wěn)的,則為平穩(wěn)的,則 與與 是協(xié)整的,反之則不是協(xié)整的。因為若是協(xié)整的,反之則不是協(xié)整的。因為若 與與 不是協(xié)整的,則它們的任一線性組合都是不是協(xié)整的,則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之,對殘非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之,對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗,也就是對差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗,也就是對 與與 是否存在協(xié)整的檢驗。是否存在協(xié)整的檢驗。tXtXtXtYtYtY檢驗 為非平穩(wěn)的假設可用兩種方法:一種方法是對殘差序列進行DF檢驗,即對進行單位根檢驗,其檢
34、驗方法在前面已介紹,但要注意的是,DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。te具體做法:用協(xié)整回歸所得的殘差構造具體做法:用協(xié)整回歸所得的殘差構造DW統(tǒng)計統(tǒng)計量:量: 若若 是隨機游動的,則是隨機游動的,則 的數(shù)學期望的數(shù)學期望為為0 0,故,故DW也應接近于也應接近于0 0。因此,只需檢驗。因此,只需檢驗 是否成立,若成立,為是否成立,若成立,為 隨機游走,隨機游走, 與與 間不存在協(xié)整,反之則存在協(xié)整。間不存在協(xié)整,反之則存在協(xié)整。 te2-12( -)CRDWttte ee-1-ttee0H :DW0tetXtY協(xié)整回歸DW檢驗Sargan和和
35、Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表。表臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為是觀察數(shù)為100時,該檢驗時,該檢驗的臨界值。例如,當?shù)呐R界值。例如,當DW0.71時,在時,在1的顯著的顯著性水平上我們能拒絕,即拒絕非協(xié)整假設。性水平上我們能拒絕,即拒絕非協(xié)整假設。 表表10.2 檢驗檢驗DW=0的臨界值的臨界值 顯著性水平顯著性水平%DW臨界值臨界值10.51150.386100.322誤差修正模型誤差修正模型(ECM,也稱誤差修正模型,也稱誤差修正模型)是一種具有特是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟模型。定形式的計量經(jīng)濟模型。建立誤差修正模型一般采用兩步,分別建立區(qū)
36、分數(shù)據(jù)建立誤差修正模型一般采用兩步,分別建立區(qū)分數(shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟學模型。長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟學模型。第一步,建立長期關系模型。即通過水平變量和第一步,建立長期關系模型。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關系。若估計結果形成平穩(wěn)法估計出時間序列變量間的關系。若估計結果形成平穩(wěn)的殘差序列時,那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關的殘差序列時,那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關系長期關系模型的變量選擇是合理的,回歸系數(shù)具有系長期關系模型的變量選擇是合理的,回歸系數(shù)具有經(jīng)濟意義。經(jīng)濟意義。 三、誤差修正模型(Error Correction Model ,ECM)第二步,建
37、立誤差修正模型。將長期關系模型第二步,建立誤差修正模型。將長期關系模型 各個變量各個變量以一階差分形式重新構造,并將第一步中的殘差引入。以一階差分形式重新構造,并將第一步中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中,對短期動態(tài)關系進在一個從一般到特殊的檢驗過程中,對短期動態(tài)關系進行逐項檢驗,剔除不顯著項,直到得到最適當?shù)哪P托涡兄痦棛z驗,剔除不顯著項,直到得到最適當?shù)哪P托问?。式。注意,解釋變量引入的短期關系模型的殘差,代表著在注意,解釋變量引入的短期關系模型的殘差,代表著在取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)“偏誤偏誤”的程度,的程度,使得第二步可以對這種偏誤的短
38、期調(diào)整或誤差修正機制使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機制加以估計。加以估計。以建立我國貨幣需求函數(shù)為例,說明誤差修正模型的以建立我國貨幣需求函數(shù)為例,說明誤差修正模型的建模過程。建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結構下加以設定。在貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結構下加以設定。在這種模型中,當前實際貨幣需求余額是關于實際貨幣這種模型中,當前實際貨幣需求余額是關于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入需求余額滯后值、實際國民收入(通常用通常用GDP表示表示)和和機會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設機會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設定的模型可作為長期關系模型。定的模型可
39、作為長期關系模型。舉例:貨幣需求函數(shù)0123-1()()tttttMMYPP 其中: 為相應的名義貨幣余額, 為物價指數(shù)(通常用GDP的平減指數(shù)表示), 為實際的國民收入(GDP), 為季度通貨膨脹率(根據(jù)綜合物價指數(shù)衡量)。這里關于實際收入(產(chǎn)業(yè)規(guī)模)和機會成本變量的長期彈性分別由 給出。 1323(1-)(1-)和MPY其一般形式為:第二階段誤差修正方程的一般形式是:第二階段誤差修正方程的一般形式是: 其中,其中, 長期關系模型中的殘差。長期關系模型中的殘差。在具體建模中,首先要對長期關系模型的設定是在具體建模中,首先要對長期關系模型的設定是否合理進行單位根檢驗,以保證否合理進行單位根檢驗
40、,以保證 為平穩(wěn)序列為平穩(wěn)序列。其次,對短期動態(tài)關系中各變量的滯后項,進。其次,對短期動態(tài)關系中各變量的滯后項,進行從一般到特殊的檢驗,將不顯著的滯后項逐漸行從一般到特殊的檢驗,將不顯著的滯后項逐漸剔除,直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在剔除,直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中進行試驗。中進行試驗。0- -1-1000()()ECllltit iit iit ittiiiMMYPPiECEC第四節(jié)第四節(jié) 格蘭杰因果檢驗格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關系一、格蘭杰因果關系 格蘭杰因果關系的直觀思想格蘭杰因果關系的直觀思想: 對于時間序列變量對于時間序列變量X
41、和和Y ,如果,如果X是是Y變變化的原因,則化的原因,則X的變化應該發(fā)生在的變化應該發(fā)生在Y變化之前,變化之前,而且而且X的過去值應該有助于預測的過去值應該有助于預測Y的未來值,的未來值,但但Y的過去值不應該能夠預測的過去值不應該能夠預測X的未來值的未來值.n作作Y關于關于Y的滯后變量的回歸,這相當于是的滯后變量的回歸,這相當于是一個有約束回歸:一個有約束回歸:n在上述回歸中添加在上述回歸中添加X的滯后變量作為獨立解的滯后變量作為獨立解釋變量,得到一個無約束回歸:釋變量,得到一個無約束回歸:n如果如果X是是Y變化的原因,無約束回歸模型的解釋變化的原因,無約束回歸模型的解釋能力應該顯著強于有約束
42、回歸模型的解釋能力能力應該顯著強于有約束回歸模型的解釋能力。如果存在這樣一種關系,稱。如果存在這樣一種關系,稱X是是Y的格蘭杰原的格蘭杰原因。因。n反之,如果添加反之,如果添加X的滯后變量作為解釋變量后,沒的滯后變量作為解釋變量后,沒有顯著增加回歸模型的解釋能力,稱有顯著增加回歸模型的解釋能力,稱X不是不是Y的格的格蘭杰原因。蘭杰原因。二、格蘭杰因果檢驗的實施二、格蘭杰因果檢驗的實施n根據(jù)格蘭杰因果關系的意義,根據(jù)格蘭杰因果關系的意義, 對對 是否存在格蘭杰因是否存在格蘭杰因果關系的檢驗,可通過檢驗以果關系的檢驗,可通過檢驗以 為被解釋變量的方程為被解釋變量的方程中是否可以把中是否可以把 的全
43、部滯后變量剔除掉而完成。的全部滯后變量剔除掉而完成。n對于兩個平穩(wěn)時間序列對于兩個平穩(wěn)時間序列 X和和Y,考慮分別作上述兩,考慮分別作上述兩個有約束和無約束的回歸。個有約束和無約束的回歸。n檢驗檢驗X對對Y存在格蘭杰因果關系的零假設是:存在格蘭杰因果關系的零假設是:即變量即變量 X不是變量不是變量Y 的格蘭杰原因。的格蘭杰原因。n檢驗可用檢驗可用F 統(tǒng)計量完成:統(tǒng)計量完成:三、格蘭杰因果檢驗的注意事項三、格蘭杰因果檢驗的注意事項n1. 關于信息集的設定關于信息集的設定n格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集,信息集中遺漏重要解釋變格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集,信息集中遺漏重要解釋變量很可能導致虛
44、假的因果性推斷,如果適當?shù)赝卣剐畔⒓?,原量很可能導致虛假的因果性推斷,如果適當?shù)赝卣剐畔⒓?,原來的因果關系很可能會消失。來的因果關系很可能會消失。n2. 關于非平穩(wěn)變量的問題關于非平穩(wěn)變量的問題n如果變量是非平穩(wěn)的,那么檢驗用的如果變量是非平穩(wěn)的,那么檢驗用的F統(tǒng)計量就不再服從統(tǒng)計量就不再服從F分分布。因此,在做格蘭杰因果檢驗之前,需要對時間序列布。因此,在做格蘭杰因果檢驗之前,需要對時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗。的平穩(wěn)性進行檢驗。n3. 關于滯后期數(shù)問題關于滯后期數(shù)問題n格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數(shù)的選擇十分敏感。在格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數(shù)的選擇十分敏感。在實際應用中,可以通過實
45、際應用中,可以通過AIC、BIC等選擇來確定滯后期數(shù)。等選擇來確定滯后期數(shù)。n4. 經(jīng)濟學含義經(jīng)濟學含義n格蘭杰因果關系不等于實際因果關系,實際因果關系還格蘭杰因果關系不等于實際因果關系,實際因果關系還需借助經(jīng)濟理論進行進一步的分析;統(tǒng)計意義上的格蘭需借助經(jīng)濟理論進行進一步的分析;統(tǒng)計意義上的格蘭杰因果關系對于經(jīng)濟預測將起很大的作用。杰因果關系對于經(jīng)濟預測將起很大的作用。第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支 配收入關系的研究配收入關系的研究表10.3是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入( )和生活費支出( )的調(diào)整序列。現(xiàn)用EG兩步法考察它們之間
46、是否存在協(xié)整關系SRZC在在EViews中建立中作文檔,錄入人均可支配收入(中建立中作文檔,錄入人均可支配收入( )和生活費支出(和生活費支出( )序列的數(shù)據(jù)。雙擊人均可支配)序列的數(shù)據(jù)。雙擊人均可支配收入(收入( )序列,出現(xiàn)工作文件窗口,在其左上方)序列,出現(xiàn)工作文件窗口,在其左上方點擊點擊EViews鍵出現(xiàn)下拉菜單,點擊鍵出現(xiàn)下拉菜單,點擊Unit Root Test,出現(xiàn)對話框(圖出現(xiàn)對話框(圖10.2),選擇帶截距項(),選擇帶截距項(intercept),),滯后差分項(滯后差分項(Lagged differences)選)選2階,點擊階,點擊OK,得到估計結果,見表得到估計結果,見表10.4。 ZC從檢驗結果看,在1、5、10三個顯著性水平下,單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855, t檢驗統(tǒng)計量值-0.862611大于相應臨界值,從而不能拒絕 ,表明人均可支配收入( SR )序列存在單位根,是非平穩(wěn)序列。為了得到人均可支配收入(為了得到人均可支配收入( )序列的單整階數(shù),在單)序列的單整階數(shù),在單位根檢驗(位根檢驗(Unit Roo
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