《解三角形》單元測試卷試題

1、(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1在ABC中，已知a2bc0,3ab2c0，則sin Asin Bsin C等于()A234B345C458 D357解析：因?yàn)閍2bc0,3ab2c0，所以ca，ba.abc357.所以sin Asin Bsin C357.答案：D2在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，·tan B.即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值為或.答案：D3在AB

2、C中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，當(dāng)a2b2<c2時(shí)，ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：cos C<0，則C是鈍角，所以ABC是鈍角三角形答案：C4ABC的三邊分別為a，b，c，且a1，B45°，SABC2，則ABC的外接圓的直徑為()A4 B5C5 D6解析：SABCacsin B，c4.由余弦定理b2a2c22accos B25，b5.由正弦定理2R5(R為ABC外接圓的半徑)答案：C5在ABC中，A60°，a，b4，那么滿足條件的ABC()A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解C無解 D不能確定解析：bsin A4×

3、sin 60°4×2.又a，且<2，故ABC無解答案：C6在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，b8，c8 ，SABC16 ，則A()A30° B60°C30°或150° D60°或120°解析：由SABCbcsin A得，×8×8 sin A16 .所以sin A.所以A30°或150°.答案：C7. 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為()A2sin 2cos 2Bsin c

4、os 3C3sin cos 1D2sin cos 1解析：四個(gè)等腰三角形的面積之和為4××1×1×sin 2sin 再由余弦定理可得正方形的邊長為，故正方形的面積為22cos ，所以所求八邊形的面積為2sin 2cos 2.答案：A8ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A. B.C. D.解析：pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C.C.答案：B9ABC中，BC，A60°，AC4，則邊AC上的高是()A. B.或C. D3解析：A60&#

5、176;，a，b4，由余弦定理得1316c24c，即c24c30，解得c1或3.設(shè)邊AC上的高為h，則hcsin 60°，h或.答案：B10空中有一氣球，在它的正西方A點(diǎn)測得它的仰角為45°，同時(shí)在它南偏東60°的B點(diǎn)，測得它的仰角為30°，若A、B兩點(diǎn)間的距離為266米，這兩個(gè)觀測點(diǎn)均離地1米，那么測量時(shí)氣球到地面的距離是()A.米 B(1)米C266米 D266 米解析：如圖，D為氣球C在過AB且與地面平行的平面上的正投影，設(shè)CDx米，依題意知：CAD45°，CBD30°，則ADx米，BD米在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD

6、22AD·BD·cosADB，即2662x2(x)22x·(x)·cos 150°7x2，解得x，故測量時(shí)氣球到地面的距離是(1)米答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a1，b，c，則B_.解析：由余弦定理得：cos B，所以B.答案：12等腰三角形的底邊長為a，腰長為2a，則腰上的中線長等于_解析：如圖，ABAC2a，BCa，設(shè)BC中點(diǎn)為D，連結(jié)AD，則ADBC.在RtABD中，cos B.設(shè)AB中點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)CE，則在BEC中，BEBCa，由余弦定理CE2CB2

7、BE22CB·BE·cos Ba2a22a2·2a2a2a2，CEa.答案：a13在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_解析：設(shè)AB2.由正弦定理得，12.由銳角ABC得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，AC2cos (，)答案：2(，)14甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°

8、;方向的B處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛?cè)艏状乃俣仁且掖俣鹊谋叮瑒t甲船應(yīng)沿_方向前進(jìn)才能盡快追上乙船，追上時(shí)乙船已行駛了_n mile.解析：如圖，設(shè)兩船在C處相遇，并設(shè)CAB，乙船行駛距離為x n mile，則ACx，由正弦定理得sin ，30°.由圖知，ACB60°60°30°30°，從而BCABa(n mile)即甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能盡快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船已行駛了a n mile.答案：北偏東30°a三、解答題(本大題共4小題，共50分)15(本小題滿分12分) (2012

9、83;聊城五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)1(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且c；f(c)0，若向量m(1，sin A)與向量n(3，sin B)共線，求a，b的值解：(1)f(x)sin2xcos 2x1sin(2x)1當(dāng)sin(2x)1時(shí)，f(x)min2.最小正周期為T(2)f(C)sin(2C)10sin(2C)10C，2C，2C，C.mn，sin B3sin A0，b3a0.c2a2b22ab·cos C，c，7a2b2ab由，知：a1，b3.16(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，

10、AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值解：(1)由余弦定理，AB2AC2BC22AC·BCcos C412×2×1×2.那么AB.(2)由cos C且0<C<，得sin C.由正弦定理，解得sin A，所以，cos A.由二倍角公式sin 2A2sin A·cos A，且cos 2A12sin2A，故sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C.17(本小題滿分12分)在ABC中，.(1)證明BC；(2)若cos A，求sin(4B)的值解：(1)證明：在ABC中，由正弦定理及已知

11、得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，因?yàn)锽C，從而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B，于是sin 2B.從而sin 4B2sin 2Bcos 2B，cos 4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin 4Bcos cos 4Bsin .18. (本小題滿分14分)如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時(shí)測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分時(shí)測得該輪船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分該輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5千米的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少(結(jié)果保留根號(hào))解：輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B用時(shí)80分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E用時(shí)20分鐘，而船始終勻