2016年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)考高二期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2015學(xué)年第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分, 考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上1、 選擇題： 本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若z32i4i，則z等于()A1i B13i C1i D13i2如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，已知a， b，c，則用向量a，b，c可表示向量等于()Aabc BabcCabc Dabc3設(shè)f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A B C D4設(shè)則（ ） A都小于 B都大于 C至少有一

2、個(gè)不小于 D至少有一個(gè)不大于5 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo) 系中，不可能正確的是 () 6 已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則直線(xiàn)AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的 正弦值等于() A. B. C. D.7設(shè)函數(shù)f (x)x34xa，0a2若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則 ()Ax12 Bx20 Cx31 Dx32第8題圖ABCD8如圖四邊形，,.現(xiàn)將沿折起， 當(dāng)二面角的大小處于變化過(guò)程中，直線(xiàn)與所成角的余弦 值取值范圍是（ ）A B C D二填空題： 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9. 已知向量，

3、若，則_，若， 則_。10已知是虛數(shù)單位, 若復(fù)數(shù)，則_，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限。11已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。12. 已知函數(shù),則_,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的 切線(xiàn)傾斜角是_。13 已知函數(shù)，則的極大值為_(kāi)，若在t，t1上 不單調(diào)，則t的取值范圍是_。14設(shè)點(diǎn)O為四面體ABCD外接球的球心，若|3，|4，則_。15設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有 ，若是方程的一個(gè)解，且 ，則_。三、解答題：本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程。16（本小題滿(mǎn)分10分） （）已知x2y22xyi2i，求實(shí)數(shù)x、y的值； （）關(guān)于x的方程3x2x1(10x2x2)i有實(shí)

4、根，求實(shí)數(shù)a的值17（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求在上的最大值和最小值 18（本小題滿(mǎn)分10分）當(dāng)n2，nN*時(shí)，設(shè)f(n)=.（）求f(2)、f(3)、f(4)的值；（）猜想f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中點(diǎn)（）求證：直線(xiàn)A1B平面ADC1；（）求二面角C1ADC的余弦值；（）試問(wèn)線(xiàn)段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使直線(xiàn)AE與DC1成60角？ 若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；（

5、）若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，且函數(shù)g(x)4x33（b+4）x2+6(b2)x (bR) 的極小 值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極小值小于等于02015學(xué)年第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一選擇題（每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案BDDCDADD二填空題（多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）910 ，4 10 ， 11 12 , 13 . ， 14 151三解答題（共52分）16. （本小題滿(mǎn)分10分）解（）x2y22xyi2i，-2分解得或-5分（）設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為xm，則原方程可變?yōu)?m2m1(10m2m2)i，-7分解得a11或a. -10分17.

6、（本小題滿(mǎn)分10分）解：（）-2分，-3分所以切線(xiàn)方程為：-4分（）所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減-6分所以-7分-9分因?yàn)?，所?10分18. （本小題滿(mǎn)分10分）（） -1分 -2分 -3分（）猜想-5分證明(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊1，右邊，n2時(shí)等式成立-6分(2)假設(shè)當(dāng)nk(n2，nN*)時(shí)等式成立，即，-7分那么當(dāng)nk1時(shí)，.當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立-9分根據(jù)(1)和(2)知，對(duì)任意n2，nN*，等式都成立- 10分19. （本小題滿(mǎn)分12分）（）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)由ABCA1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C

7、的中點(diǎn)又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為A1BC的中位線(xiàn)，所以A1BOD.因?yàn)镺D平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.-4分（）解:由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1兩兩垂直以BC，BA，BB1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.設(shè)BA2，則B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)，所以(1，2,0)，1(2，2,1)設(shè)平面ADC1的法向量為n(x，y，z)，則有所以取y1，得n(2,1，2)易知平面ADC的一個(gè)法向量為v(0,0,1)所以cosn，v.因?yàn)槎娼荂1

8、ADC是銳二面角，所以二面角C1ADC的余弦值為.-8分（）解: 假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線(xiàn)段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)，故可設(shè)E(0，1)，其中02.所以(0，2,1)，1(1,0,1)因?yàn)锳E與DC1成60角，所以|cos，1|，即，解得1或3(舍去)所以當(dāng)點(diǎn)E為線(xiàn)段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，AE與DC1成60角-12分20（本小題滿(mǎn)分10分）（） -2分 由，得，或當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；- 3分當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)；在、上為增 函數(shù)；-4分當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)；在、上為增 函數(shù)；-5分（），又，從而的極小值點(diǎn)也是又-8分因?yàn)?，故的極小值， 即g(x)的極小值小于等于0-10分2015學(xué)年第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷細(xì)目表題號(hào)考查點(diǎn)參考指導(dǎo)意見(jiàn)、會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)、考綱分值考查要求A了解 B理解C應(yīng)用 D綜合試題難度I容易II稍難III較難題目來(lái)源（原創(chuàng)或改編）選擇題1 復(fù)數(shù)的減法4AI改編2空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算4AI改編3數(shù)學(xué)歸納法4AI改編4證明方法4BII新 課 標(biāo) 改編5導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性4BII改編6線(xiàn)面角4BII改編7三次函數(shù)的圖像4BII改編8空間向量與線(xiàn)線(xiàn)角4CIII改編填空題9空間向量6AI改編10復(fù)數(shù)的乘除6AI改編11 證明方法4AI