數(shù)字信號(hào)處理模擬濾波器設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器ppt課件

1、5.1 模擬濾波器根本概念及設(shè)計(jì)方法模擬濾波器根本概念及設(shè)計(jì)方法 輸入、輸出均為模擬信號(hào)的濾波器即模擬濾波器。通常用幅頻呼應(yīng)和相頻呼應(yīng)來(lái)表征一個(gè)濾波器的特性。對(duì)幅頻呼應(yīng)，通常把可以經(jīng)過(guò)的信號(hào)的頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號(hào)頻率范圍稱為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率稱為截止頻率。按照通帶和阻帶的相互位置不同，模擬濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻四類。 圖5.1 各種理想濾波器的幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法 模擬濾波器的設(shè)計(jì)就是要將一組規(guī)定的設(shè)計(jì)要求，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模模擬濾波器的設(shè)計(jì)就是要將一組規(guī)定的設(shè)計(jì)要

2、求，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬系統(tǒng)函數(shù)擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個(gè)理想濾波器的特性，這種逼近是，使其逼近某個(gè)理想濾波器的特性，這種逼近是根據(jù)幅度平方函數(shù)來(lái)確定的，也就是說(shuō)，模擬濾波器設(shè)計(jì)中，通根據(jù)幅度平方函數(shù)來(lái)確定的，也就是說(shuō)，模擬濾波器設(shè)計(jì)中，通常只思索幅頻特性。常只思索幅頻特性。 1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)目的及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)目的及逼近方法 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)目的有模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)目的有p, p,s和和s。其中。其中p和和s分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，p是通帶是通帶(=0p)中中的最大衰減系數(shù)，的最大衰減系數(shù)，s是阻帶是阻帶s的最小

3、衰減系數(shù)，的最小衰減系數(shù)，p和和s普通普通用用dB數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： 假設(shè)=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,p和s表示為以上技術(shù)目的用圖5-2表示。圖中c稱為3dB截止頻率，因 2210lg()10lg()papsasHjHj (5-3) (5-4) ()1/2, 20lg()3acacHjHjdB22)()0(lg10paapjHjH22)()0(lg10saasjHjH(5-1)(5-2)圖5-2 低通濾波器的幅度特性 濾波器的技術(shù)目的給定后，需求設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的目的p和

4、s，普通濾波器的單位沖激呼應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此jsaaaaaaasHsHjHjHjHjHjH)()()()()()()(*2假設(shè)能由p、s、p、c求出 ，那么濾波器的設(shè)計(jì)就轉(zhuǎn)化為如何由 求得Ha(s)，分析如下：由于脈沖呼應(yīng) ha(t)是實(shí)的，因此Ha(s)的極點(diǎn)(或零點(diǎn))必成共軛對(duì)存在。 Ha(s) Ha(-s)的極點(diǎn)、零點(diǎn)分布如圖5.1.3所示，是成象限對(duì)稱的。 S平面圖5.1.3零點(diǎn)、極點(diǎn)分布2)( jHa2)( jHa 由于任何實(shí)踐可實(shí)現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點(diǎn)一定落于s的左半平面，所以左半平面的極點(diǎn)一定屬于Ha(s),而右半平面的極點(diǎn)必屬于 Ha(-s) 。零點(diǎn)的

5、分布那么無(wú)此限制，它只和濾波器的相位特性有關(guān)，假設(shè)要求是最小相位延時(shí)特性，那么Ha(s)應(yīng)取左半平面零點(diǎn)；如無(wú)特殊要求，那么可將對(duì)稱零點(diǎn)的任一半(應(yīng)為共軛對(duì))取為 Ha(s)的零點(diǎn)。由此，得到由 確定Ha(s)的方法： (1)由 得到象限對(duì)稱的s平面函數(shù)(2) 尋覓Ha(s) Ha(-s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。將左半平面的極點(diǎn)歸于Ha(s)，如無(wú)特殊要求，可取 Ha(s) Ha(-s)以虛軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱零點(diǎn)的任一半(應(yīng)是共軛對(duì))作為Ha(s)的零點(diǎn)。j軸上的零點(diǎn)或極點(diǎn)都是偶次的，其中一半(應(yīng)為共軛對(duì))屬于Ha(s) (3) 求出Ha(s)的零極點(diǎn)和增益，即可確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。2)( jHajs

6、aaasHsHjH)()()(2 2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2用下式表示：221()1()aNcHj(5-7) 圖5-4 巴特沃斯幅度特性和N的關(guān)系 將幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2寫成s的函數(shù)： 21( )()1()aaNcHs Hssj(5-7) 此式闡明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：1121()222( 1)()kjNNkccsje k=0,1,2N-1 (5-8) NcNcajjjH222)/(11)/(11 這2N個(gè)極點(diǎn)分布在s平面半徑為c的圓上(巴特沃斯圓)，角度間隔/N弧度。為構(gòu)成穩(wěn)定的濾波器，取平面左半平面的N

7、個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成 Ha(s)。所以取左半平面的極點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足)21221(Nkjckes12, 1 , 0Nk 因23)21221(2Nk2121Nk而k為整數(shù)，所以k=0,1,N-1。所以巴特沃斯濾波器的N個(gè)極點(diǎn)為 1, 1 , 0;e)21221(jNksNkck那么濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)為)()(10kNkNcasssH圖5-5 三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布以N3為例，Ha(s)Ha(-s)極點(diǎn)分布如圖，分別為1, 1 , 0;e)21221(jNksNkck12 , 1 , 0;e)21221(jNksNkck320jcescs1322jces313jcescs4315jces，Ha(s)

8、取左半平面極點(diǎn)，即所以Ha(s) 極點(diǎn)為s0,s1,s2)()()(32j32j3esesssHccca 由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)一致，將一切的頻率歸一化。這里采用對(duì)3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為 式中，s/c=j/c。 令=/c，稱為歸一化頻率；令p=j，p稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為101( )()aNkkccHsss(5-11) 101( )()aNkkHppp(5-12) (3)頻率歸一化問(wèn)題式中，pk為歸一化極點(diǎn)，因p=s/c,pk=sk/c用下式表示： 將極點(diǎn)表示式代入(5-12)式，得到的歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha(p)的表達(dá)式，所以求

9、Ha(p) 需先求濾波器階數(shù)N,求得N后按式(5-13)或查表5-1即得Ha(p) 。下面引見階數(shù)N確實(shí)定方法 121()22,0,1,1kjNkpekN(5-13)1, 1 , 0;e)21221(jNksNkckNcNcajjjH222)/(11)/(112)(lg10papjH2)(lg10sasjH10/210)(1pNcp(5-6)(5-3)(5-4)將=p和s分別代入(5-6),得到p和s處的幅度平方函數(shù)，再將這兩個(gè)頻率點(diǎn)處的幅度平方函數(shù)分別代入(5-3)和(5-4) ，得10/210)(1sNcs 由(5-15)和(5-16)式得到：/10/10101()101psapNas令1

10、010101/,101psaspspspak ,那么N由下式表示： lglgspspkN (5-17) 用上式求出的N能夠有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率c，假設(shè)技術(shù)目的中沒(méi)有給出，可以按照(5-15)式或(5-16)式求出，由(5-15)式得到： 10.1210.12(101)(101)psaNcpaNcs 由(5-16)式得到： (5-18)(5-19) 總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： (1)根據(jù)技術(shù)目的p,p,s和s，用(5-17)式求出濾波器的階數(shù)N。 (2)按照(5-13)式，求出歸一化極點(diǎn)pk，將pk代入(5-12)式，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(

11、p)。 (3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/c代入Ha(p)，得到實(shí)踐的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。 表5-1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 例5-1 知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術(shù)目的設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 解 (1) 確定階數(shù)N。 0.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN (2) 按照(5-13)式，其極點(diǎn)為按照(5-12)式， 歸一化傳輸函數(shù)為401( )()akkHppp53j0ep54j1epj2ep56j3ep57j

12、4ep，)21221(je/Nkckksp1, 1 , 0Nk， 10)(1NkkapppH 上式分母可以展開成為五階多項(xiàng)式，或者將共軛極點(diǎn)放在一同，構(gòu)成因式分解方式。這里不如直接查表5-1簡(jiǎn)單，由N=5，直接查表得到： 極點(diǎn)：-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878; -1.00005432432101( )aHppb pb pb pb pb 式中 b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361 (3) 為將Ha(p)去歸一化，先求3dB截止頻率c。 按照(5-18)式，得到：10.1210.12(101)25.2755/

13、(101)210.525/psaNcpaNsckrad skrad s 將c代入(5-19)式，得到：將p=s/c代入Ha(p)中得到：554233245432( )10cacccccHssbsbsbsbsb6.1 數(shù)字濾波器根底數(shù)字濾波器根底 1. 數(shù)字濾波器的分類 (1)數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造或者從單位脈沖呼應(yīng)分類，可以分成無(wú)限脈沖呼應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖呼應(yīng)(FIR)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 0110( )1( )( )MrrrNkkkNnnb zH za zH zh n z圖6-1 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性 )(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通

14、0高通0帶通0帶阻22222222(2)從功能上分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。 2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 我們通常用的數(shù)字濾波器普通屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(e j)用下式表示： ()()()jjjH eH ee圖6-2 低通濾波器的技術(shù)要求 通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減普通用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用s表示，p和s分別定義為：(6-1) (6-2) 20lg()20lg()psjpjsH edBH edB c=3db時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率記為wc,稱為3db截止頻率。 3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是很不一樣的

15、。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)展的。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 FIR濾波器通常直接在頻域或時(shí)域內(nèi)進(jìn)展，借助窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。 6.2 IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì) IIR濾波器常借助模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)，方法是首先將數(shù)字濾波器技術(shù)目的轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)目的，然后設(shè)計(jì)滿足技術(shù)目的的模擬濾波器Ha(s)，最后將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)目的的數(shù)字濾波器H(z)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要

16、求： (1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定那么要求H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)是s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。 (2)數(shù)字濾波器的頻率呼應(yīng)模擬模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓。6.2.1脈沖呼應(yīng)不變法脈沖呼應(yīng)不變法 脈沖呼應(yīng)不變法的中心是經(jīng)過(guò)將模擬濾波器的單位脈沖呼應(yīng)ha(t)等間隔采樣得到離散序列ha(nT)，使h(n)=ha(nT)(其中，T為采樣間隔)，即得到數(shù)字濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。因此脈沖呼應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)

17、換步驟如下：拉氏逆變換等間隔采樣Z變換Ha(s)Ha(t)Ha(nT)=h(n)H(z) 設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),相應(yīng)的單位沖激呼應(yīng)是ha(t)，即 ( )( )aaHsLT h t 設(shè)模擬濾波器Ha(s)只需單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： 1( )NiaiiAHsss(6-3) 式中si為Ha(s)的單階極點(diǎn)。將Ha(s)進(jìn)展逆拉氏變換得到ha(t)：NitsiatueAthi1)()( 式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對(duì)ha(t)進(jìn)展等間隔采樣，采樣間隔為T，得到： 1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT(6-4

18、)對(duì)上式進(jìn)展Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： 11( )1iNis TiAH zez (6-5)設(shè)ha(t)的采樣信號(hào)用ha(t)表示，( )( ) ()aanhth ttnTNitsiatueAthi1)()( 對(duì) 進(jìn)展拉氏變換，得到: ( )aht( )( )()()staastansnTHsht edth tnT edtnT e 式中ha(nT)是ha(t)在采樣點(diǎn)t=nT時(shí)的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)，因此得到: ( )( )( )( )sTsTsnTnaz ez ennHsh n eh n zH z(6.3.5) 上式表示采樣信號(hào)的拉氏變

19、換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系可用下式表示： 我們知道模擬信號(hào)ha(t)的傅里葉變換Ha(j)和其采樣信號(hào) 的傅里葉變換 之間的關(guān)系滿足下式(采樣定理：sTze(6-8) ( )aht()aHj將s=j代入上式，得所以(6-9) (6-10) (6-11) ksaazksHTsHzHsT)j(1)()(eksaaksHTsH)j(1)(ksaakHTH)j(j1)(j 上式闡明將模擬信號(hào)ha(t)的拉氏變換在s平面上沿虛軸按照周期s=2/T延拓后，再按照(6-8)式映射關(guān)系，映射到z平面上，就得到H(z)。(6-8)式可稱為規(guī)范映射關(guān)系。下面進(jìn)一步分析這種映射關(guān)系。設(shè)jsjzre 按照(

20、6-8)式，得到:jTj Treee因此得到:TreT (6-12) 那么 =0,r=1 0,r0,r1 另外，留意到z=esT是一個(gè)周期函數(shù)，可寫成2(),jM TsTTj TTTeeeeeM為恣意整數(shù)圖6-5 z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系圖6-6 脈沖呼應(yīng)不變法的頻率混疊景象 假設(shè) 沒(méi)有頻率混疊景象，即滿足 按照(6-11)式，并將關(guān)系式s=j代入，=T，代入得到： 令()aHj()0,/aHjT 1()(),jaH eHjTT11( )()( )1()(/),iaNis Tijah nTh nTTAH zezH eHjT 普通Ha(s)的極點(diǎn)si是一個(gè)復(fù)數(shù)，且以共軛成對(duì)的方式

21、出現(xiàn)，在(6-3)式中將一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)放在一同，構(gòu)成一個(gè)二階根本節(jié)。假設(shè)模擬濾波器的二階根本節(jié)的方式為1112211()sjs 極點(diǎn)為 可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階根本節(jié)(只需實(shí)數(shù)乘法)的方式為 1111121211cos12cosTTTz eTz eTz e 假設(shè)模擬濾波器二階根本節(jié)的方式為 1111112211112121,()sin12cosTTTjsz eTz eTz e 極點(diǎn)為 例6-2 知模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為 用脈沖呼應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 解 首先將Ha(s)寫成部分分式：20.5012( )0.64490.7079aHsss0.

22、32240.3224( )0.32240.77720.32240.7772ajjHssjsj極點(diǎn)為12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj 那么H(z)的極點(diǎn)為1212,s Ts Tzeze經(jīng)過(guò)整理，得到 設(shè)T=1s時(shí)用H1(z)表示，T=0.1s時(shí)用H2(z)表示，那么111212120.3276( )1 1.03280.2470.0485( )1 1.93070.9375zH zzzzHzzz圖6.3.3 例6.3.1的幅度特性6.2.2 用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字低通濾波器低通濾波器原理是由數(shù)字濾波器的差分方程模擬模擬濾波器的微分方程。

23、 Ha(s)微分方程差分方程H(z)以一階微分方程為例進(jìn)展推導(dǎo)。設(shè) asbsXsYsHa)()()(微分方程為 )()()(tbxtaydttdy對(duì)延續(xù)函數(shù)x(t)和y(t)進(jìn)展等間隔采樣(間隔為T) ，得到離散值x(n)、x(n-1)、y(n)、y(n-1)，利用數(shù)值分析中的規(guī)范方法，可進(jìn)展以下近似)1()(21nxnx)1()(21nyny)1()(1nynyT x(t) y(t) dy(t)/dt 將這些近似代入微分方程) 1(2)(2) 1()12()()12(nxbnxbnyTanyTa進(jìn)展Z變換，得azzTbzXzYzH11112)()()(asbsXsYsHa)()()(對(duì)比可得

24、H(z)與Ha(s)的關(guān)系11112)()(zzTsasHzH以上結(jié)論雖然是以一階微分方式為例得出的，但由于恣意高階的Ha(s)都可以分解為一階系統(tǒng)的并聯(lián)，因此以上的推導(dǎo)具有普遍規(guī)律。s平面與z平面的轉(zhuǎn)換關(guān)系為11112zzTssTsTz22轉(zhuǎn)換關(guān)系分析轉(zhuǎn)換關(guān)系分析(1)s平面到z平面的映射關(guān)系設(shè)s=+j，z=rejw,由sTsTz22j2j2TTz2222)2()2(TTr當(dāng)0時(shí)，r=1, s平面虛軸映射到Z平面的單位圓上；當(dāng)0時(shí)，r0時(shí)，r1, s平面右半平面映射到Z平面的單位圓外。這闡明雙線性變換法滿足s到z的兩個(gè)轉(zhuǎn)換條件。即假設(shè)Ha(s)因果穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換后得到H(z)也因果穩(wěn)定，數(shù)字濾波

25、器頻率呼應(yīng)H(ejw)模擬模擬濾波器頻響Ha(j )。 (2)消除頻率混疊的緣由添加一個(gè)過(guò)渡平面s1，將sz的轉(zhuǎn)換分成兩步，即ss1z.設(shè)Tsez111112zzTs由得TsTseeTs11112第一步轉(zhuǎn)換，將 js11js代入上式，可得 TTTeeTTT11jj21cos21sin2j112j11TT121tan2T是采樣間隔，當(dāng) 從 經(jīng)過(guò)0變化到 時(shí)，那么從-經(jīng)過(guò)0變化到 +實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全緊縮到 s1平面上虛軸的之間的轉(zhuǎn)換。 1T/T/T/第二步轉(zhuǎn)換 ，將 ， 代入TT121tan2zs 1111jswrzjeTsez1TrT11e所以s1到z平面，實(shí)現(xiàn)了s1左半平面(10)映

26、射z平面的單位圓(r0)映射z平面的單位圓(r1)內(nèi), s1平面虛軸(10)映射z平面的單位圓(r1)。,21tan2T圖6-9 雙線性變換法的映射關(guān)系 設(shè) kkkkasBsBsBBsAsAsAAsH22102210)(TCsHzHzzCsa2,)()(1111kkkkzbzbzbzazazaazH2211221101)( 表6-2 系數(shù)關(guān)系表 例6-3試分別用脈沖呼應(yīng)不變法和雙線性不變法將圖示的RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 解 首先按照?qǐng)D寫出回路方程1( ),aHssRC 利用脈沖呼應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為 11( )1TH zezx(t)u(t)()()()()(

27、)()(tCutqdttdqtitutRitx整理并拉氏變換得該濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為 利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)為 H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造分別如以下圖所示。H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造 (a)H1(z); (b)H2(z) 121111221)1 ()()(11zzsHzHzzTsa22,221TTTT數(shù)字濾波器H1(z)和H2(z)的幅頻特性 下面我們總結(jié)利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的步驟。 (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)目的：通帶截止頻率p、通帶衰減p、阻帶截止頻率s、阻帶衰減s。 (2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)目的轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波

28、器的技術(shù)目的。 假設(shè)采用雙線性變換法，邊境頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為假設(shè)采用脈沖呼應(yīng)不變法，轉(zhuǎn)換關(guān)系為(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)目的設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。21tan2TT/ (4)將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 脈沖呼應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換關(guān)系為 雙線性變換法轉(zhuǎn)換關(guān)系為(5)畫出頻率呼應(yīng) ，校核能否滿足設(shè)計(jì)目的。 例6-4 設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2rad時(shí)，允許幅度誤差在1dB以內(nèi)；在頻率0.3到之間的阻帶衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈沖呼應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器。1e1zAssATsiiii1

29、1112)()(zzTasHzHjej)()(ezzHH 解 (1) 用脈沖呼應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 數(shù)字低通的技術(shù)目的為 p=0.2rad,p=1dB; s=0.3rad,s=15dB 設(shè)T1s,那么模擬低通的技術(shù)目的為 T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB; s=0.3rad/s,s=15dBT/(頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為 ,衰減不變 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。先計(jì)算階數(shù)N及3dB截止頻率c。 0.10.1lglg0.31.50.21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 取N=6。為求3dB截止頻率c,將p和p代入(5-18)式，得到c=0.7032rad/s，顯然此值滿足通帶技術(shù)要求，同時(shí)給阻帶衰減留一定余量，這對(duì)防止頻率混