萬(wàn)鵬在線空課講義

1、萬(wàn)鵬空中課堂31.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10：S5=1：2,則Sl5：Ss=()A、3:4B、2:3C、1:2D、1:32 .已知g為等差數(shù)列，bn為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q#1,若a1=4為專，則()A.a6=b6B.a6AbsC.冤4D-a6Ab6或a6Mb6141 1一5一2 43 33一,一,4 8163 .下表給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣”，滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起,每一行成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行，第j列的數(shù)為aij(i之j,i,jWN*)，則a84等于()，1(A)(B)81(C)1(D)24.設(shè)Ln是等比數(shù)列，公比q=J2,Sn為為的前n項(xiàng)和,17Sn

2、-S2n記Tn二,nan1設(shè)玉。為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則no=5 .設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|A1,令bn=%+1(n=1,2,用)，若數(shù)列bn有連續(xù)的四項(xiàng)在集合33,-23,19,37,82中，則6q=11.1.6 .已知等比數(shù)列an,a6=1，則使不等式(a1)+(a2-一)+|+(an-一)<0成a1a2an立的自然數(shù)n的最小值是1，7 .在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5=,a6+a7=3，則滿足a+a2+'+anAaa2an的最大2正整數(shù)n的值為.8 .設(shè)Q餌首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2+na2+an«小=。(n=1,2,3)，求通項(xiàng)an:19 .設(shè)正項(xiàng)

3、等比數(shù)列為的首項(xiàng)4=3,前n項(xiàng)和為Sn,且210S30(210+1)$2。+&。=0(1)求Q)的通項(xiàng)；求%Sn的前n項(xiàng)和Tn10 .已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai=1,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn平=4an+2(nWN*).(I)求證：fen+_2an成等比數(shù)列(n)求證an通項(xiàng)公式和Sn的表達(dá)式11 .已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).(D求an的通項(xiàng)公式an；(2)若bn=anl°g1an,6=b1+年求使A+n2n卡>30成立的n的最小值.2an12 .已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a3=1,又a4,a5+1總成等差數(shù)列，數(shù)列一的刖

4、n項(xiàng)和bnn_2s=(n-1)21(nN)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若如T2n-Tn之t對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍13 .已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù)，且ai<bi,b2<33(1)求a的值；(2)若對(duì)于任意的nWN+，總存在mWN十，使得am+3=以成立，求b的值；(3)令Cn=4+>，問數(shù)列Cn中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由在數(shù)列.&中，a1=0,且對(duì)任意kwN*kwN,a2k，a

5、2k,a2k串成等差數(shù)列，其公差為dk。(I)若dk=2k,證明a2k，a2k,a2k節(jié)成等比數(shù)列(kwN*)；(n)若對(duì)任意kwN*,a2k,a2k,a2k節(jié)成等比數(shù)列，其公比為qk.1I(i)設(shè)q1/1.證明,是等差數(shù)列；qk-1.3nk2(11) 若22=2,證明一<2n3<2(n>2)前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、綜合分析和解決問題的能力及分類討2史ak【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、論的思想方法。【解析】證明：由題設(shè)，可得，2廠21一_*=4k,kwN。所以a-a=(a-a)(a-a)，(a&

6、;-ai)a2k1a1(a2k1a2k-1)(a2k-1a2k-3)(a3a1)=4k4(k-1).41=2k(k+1)由4=0,得a=2k(k+1),從而a=a-2k=2k2,a=2(k+1)2.2k12k2k12k2于是a2k+1=Ua2k+2所以氏上2=現(xiàn)土1。a2kka2k1ka2k1a2k所以dk=2k時(shí)，對(duì)任意kWN*,aaa成等比數(shù)列。2k2k12k2(n)證法一：(i)證明：由ao,仔a2k,a成等差數(shù)列，及ao.,ao.vao.2k一12k12k2k12k2等比數(shù)列，得2a21。-1a2k1,2二a2k-1.a2k1a2ka2kqk-1*當(dāng)qw1時(shí)，可知aw1,k=N從而=1

7、=-11,即-一1一二1(k一2)qk-12-1-1qk-1-1qk-1qk-1-1qk-1所以，1:是等差數(shù)列,公差為qk-1-=1.由(I)有q1-14一(H)證明：a1=°,a2=2,可信a3=4,從而-2=2,1=1+k-1=k,得qk=k+1,kwNqkk-1所以92k2二現(xiàn)上a/2k1a2k=K±1,從而k92k+2(k+1)a2kk2,k因此,a2”工a2k-2a2k-2a2k-4k22(k-1)(k-1)2(k-2)2,o22o_01r2k1.22k.aa.122k12kk*2k(k1),kN以下分兩種情況進(jìn)行討論:(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)*n=2m(mN)一

8、nk2m=1,則2n£=2.k=2ak俏2,則2m(2k1)2J4k2-八L=、+k192k1kW2km4k24k1人2k(k1)mJ4k24k1=2m+£I+km12k(k+1)2k(k+1)一m111I二2m八2-km_2kk1=2m2(m-1)13(1-)=2n-m2n.nk2所以2n-v=k=2ak3，從而3<2n-Zk2一一:2,n=4,6,8.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n=2m+1(mNnk22mk2一2一4=4m-32L(2m1)222m2m(m1)1二4m22(m1)3=2n2nk2313nk2所以2n-£一=一十,從而一<2n£&

9、lt;2,n=3,5,7一k2ak2n12kaa3nk2綜合（1）（2）可知，對(duì)任意n>2,neN沖，有<2n-Z<2k=2ak證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得dk=a2k4一a2k=qka2ka2k=a2k（qk-1）,dk12=a2k書a2k書=qka2kqka2k=a2kqk(qk-1),所以d=qkdkdk=2k。qk1a2k;：2dk1-2qka2k=1qka2k=1q_21qk由q1#1可知qk=1,kwN*?？傻胵k1-1qk-1qkqk-1;1qk-1所以1、是等差數(shù)列，公差為qk-11。(ii）證明：因?yàn)閟n=0,a2=2,所以d1所以,，一a3-a§a?d|=4,從而q12a21q1-1