八年級(jí)初二上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形測(cè)試題

1、梅川高中學(xué)校八年學(xué)年度上學(xué)期等腰三角形測(cè)試題 命題：張俊超一、選擇題（每空3 分，共30 分）1、如圖4237，在A(yíng)BC中，ACADBD，DAC80°，則B的度數(shù)是() A40°  B35°  C25°  D20°       2、圖6，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若A=40°，則EDF的度數(shù)為(   )A.45°    

2、;         B.60°            C.70°                 D.80°3、如圖,周長(zhǎng)為,點(diǎn)、都在邊上，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為，平分線(xiàn)垂直于，垂足為，若，則的長(zhǎng)為-（  &#

3、160;   ）A3        B     C            D 4、已知BD是等腰的角平分線(xiàn)，如果，那么等于 （     ） A     B       C    &

4、#160;   D或或5、如圖，在RtABC中，CDAB，A30°，BD4cm，則AB（   ）A、1cm              B、2cm          C、8cm    D、16cm6、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（  

5、;  ）A、60°  B、120°    C、60°或150°  D、60°或120°7、如圖，正方形ABCD中，在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論：EC=2DG；圖中有8個(gè)等腰三角形。其中正確的是（  ）A、        B、         C、

6、0;       D、8、把兩個(gè)都有一個(gè)銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如圖5所示的圖形，兩條直角邊在同一直線(xiàn)上則圖中等腰三角形有（    ）個(gè). A1個(gè)                B2個(gè)             C3個(gè) 

7、0;         D4個(gè)9、如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線(xiàn)，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時(shí)，則ECF的度數(shù)為    A.  30°     B.  22.5°     C.  15°     D.  45°10、如圖，ABC中，AB=4

8、，BC=6，B=60°，將ABC沿射線(xiàn)BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A4，30°B2，60°C1，30°D3，60°二、填空題（每空3 分，共30 分）11、如圖12，已知AOB=，在射線(xiàn)OA、OB上分別取點(diǎn)A1、B1，使OA1=OB1，連接，在，上分別取點(diǎn)、，使，連接，按此規(guī)律下去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則1=_；n=_. 12、如圖，已知AB=2，P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB

9、的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，連接PG，則PG的最小值是_.13、如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，BM、CM分別是ABC、ACB的平分線(xiàn)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且DE/BC，則圖中有             個(gè)等腰三角形14、如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，A=40°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，BD=BC，則ABD的度數(shù)是°15、 如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，BAC120°，D是BC的中點(diǎn)，DEAC. 則AB : AE &

10、#160;             .  13題 14題 15題16、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在A(yíng)D邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為17、如圖，在等腰ABC的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn)D和E，使DB=DE，此時(shí)恰有ADE=ACB，則B的度數(shù)是          .18、光線(xiàn)以如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡、間

11、來(lái)回反射，已知=60°，=50°，則=       .19、如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8，頂點(diǎn)依次用，表示，其中x軸與邊，邊與，與，均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為        ；的坐標(biāo)為          ；（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為      &#

12、160;   20、等腰三角形的周長(zhǎng)為20 cm，一邊長(zhǎng)為6 cm，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)     三、解答題（每空 分，共60分）21、(8分）已知：如圖15，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由.22、(8分）作圖：（不寫(xiě)作法，但必須保留作圖痕跡， 如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所

13、給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案23、(12分）如下圖，在等腰ABC中，CH是底邊上的高線(xiàn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BP交AC于點(diǎn)F。（1）證明：CAE=CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線(xiàn)段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG，如果存在點(diǎn)P，能使SABC=SABG，求C的取值范圍。24、(10分）如圖，ABC中，C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把ABC的周長(zhǎng)分成

14、相等的兩部分。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)CP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？25、(10分）已知，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A、B重合）以CD為邊作菱形CDEF，使DCF=60°，連接AF如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，求證：BDC=AFC；請(qǐng)直接判斷結(jié)論A FC=BACACD是否成立？如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論A FC=BACACD是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出AFC、BAC、ACD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)C、F分別在直線(xiàn)AB的異側(cè)，其他條件

15、不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AFC、BAC、ACD之間存在的等量關(guān)系26、(12分）如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110°，COB=，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC，連接OD（1）證明：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150°時(shí)，判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？參考答案一、選擇題1、C 2、C   3、A 4、D 5、B 6、D 7、D8、C 9、A 10、B二、填空題11、；12、13、五； 14、3015、  4 : 1    

16、     16、，PB的長(zhǎng)度是5或617、  36o 18、40°  解析：=180°-60°+（180°-100°）=40°19、， ，20、8 cm或6 cm； 三、簡(jiǎn)答題21、（1）證明：如答圖5，OB=OC,OBC=OCB,BD、CE是兩條高,BDC=CEB=90°,又BC=CB ，BDCCEB（AAS），DCB=EBC,AB=AC,ABC是等腰三角形.（2）解：點(diǎn)O在BAC的平分線(xiàn)上.如答圖5，連接AO. 答圖5 BDCCEB,BD=CE,又OB=OC,

17、OD=OE.又BDA=CEA=90°,AO=AO,RtADORtAEO（HL）,DAO=EAO，點(diǎn)O在BAC的平分線(xiàn)上.四、作圖題22、略五、計(jì)算題23、證明：(1) 是等腰，是底邊上的高線(xiàn)，又, ，, 即;        (2) , ，, ，;          (3) 由(2)知是以為底邊的等腰， 等價(jià)于，1）當(dāng)為直角或鈍角時(shí)，在中，不論點(diǎn)在何處，均有，所以結(jié)論不成立;2）當(dāng)為銳角時(shí)， ，而，要使，只需使 =，此時(shí)，180°2，只須180°2，解得 60° 90°.  六、綜合題24、 25、(1)-2-成立-3（2）不成立-4AFC=BAC-ACD證明-7（3）圖-8AFC+ACD=2BAC-926、解：（1）ADC是由BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°而得 CO=DO，OCD=60°     COD=ODC=（180°60°）=60°CO=DO=CD  COD為等邊三角形