第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正

1、第第6 6章章 控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正內(nèi) 容 提 要 為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正，反饋校正和復(fù)合校正。根據(jù)校正裝置的特性又可分為超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。校正的實(shí)質(zhì)表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計校正裝置的過程是一個多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗(yàn)，計算機(jī)輔助設(shè)計為系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計提供了有效手段。介紹了基于MATLAB和SIMULINK的線性控制系統(tǒng)設(shè)計方法。 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律比例（比例（P P）、積分）、積分（I I）、比例）、比例-

2、 -微分（微分（PDPD）、比例）、比例- -積分（積分（PIPI）和比）和比例例- -積分積分- -微分（微分（PIDPID）控制規(guī)律。超前校正，滯后控制規(guī)律。超前校正，滯后校正，滯后校正，滯后- -超前校正，用校正裝置的不同特性改善超前校正，用校正裝置的不同特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。串聯(lián)校正，反饋校正系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。串聯(lián)校正，反饋校正和復(fù)合校正。利用和復(fù)合校正。利用MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK進(jìn)行線性控制進(jìn)行線性控制系統(tǒng)設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計。 系統(tǒng)的分析系統(tǒng)的綜合與校正系統(tǒng)的設(shè)計。目目 錄錄極值最優(yōu)6.1 概 述 快速性準(zhǔn)確性穩(wěn)定性0)( dtt

3、eIE0)(dtteIAE02)( dtteISE0)(dttetITAE)()()(tctcte要 02)( dttteITSE 2211nrarctgt42222242424221121212412241nbrnrncMarctg 圖6-1 串聯(lián)校正 圖62 反饋校正圖6-3 前置校正圖6-4 干擾補(bǔ)償 返回6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 sKsKKsGDIPc)(PcKsG)( 0)()(1)(0sHsGKsDPP/Proportional圖圖6-5 具有比例控制器的系統(tǒng)具有比例控制器的系統(tǒng)sKKsGDPc)( dttdeKteKtuDP)()()(圖6-6 具有PD控制器的系統(tǒng))2()

4、(20nnsssG)2()()()()(20nDPncsssKKsGsGsG圖圖6-7 微分作用的波形圖微分作用的波形圖 6.2.3 積分（積分（I/ Integral）控制作用）控制作用sKsGIc)(sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(6.2.4 比例積分微分控制作用比例積分微分控制作用 (PID/Proportional-Integral-Differential ) sKsKKsGDIPc)()11 ()(sTsTKsGDIPcPDDKKT IPIKKT)111 ()(sKTsTsTKsGDDDIPc1331)(23ssssGo圖6-8 P控制opocGKsGG)(G=tf(1,

5、1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on;end 圖6-9 PI控制Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on;end;axis(0 20 0 1.6)圖6-10 PID控制 返回6.3 6.3 校正裝置及其特性校正裝置及其特性圖6-11 RC超前網(wǎng)絡(luò) 11)()()(1

6、21212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic) 1(212aRRRCR111)(sssGc 1cz1cp圖6-12超前校正的零、極點(diǎn)分布 11)(sssGc11)(sjsjjGc arctgarctgc)(11arcsinmmmsin1sin1圖613 超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖1mlg10)(lg20)(mccjGL圖614 RC滯后網(wǎng)絡(luò)11)()()(222120CsRRRRCsRsUsUsGic1221RRRCR211)(sssGc 1cz1cp圖6-15 滯后網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布11)(jjjGc 圖6-16 滯后校正裝置的Bode圖 mm1m11arcsinm 圖6-17 RC滯

7、后超前網(wǎng)絡(luò) sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGic21221122110) 1)(1() 1)(1()()()(令111CR222CR) 1)(1() 1)(1()(2121sTsTsssGc 2121TT2211TT圖6-18 滯后超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布圖 ) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjjjjGc圖6-19 滯后超前校正裝置的Bode圖返回 6.4 采用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)校正)2(4)(sssG312, 1jp2n2vK圖6-20 系統(tǒng)根軌跡322, 1jsd) 12()()()()(00ksGsGsGsGddcddc )() 12()(0ddccsGksG圖62

8、1 確定校正裝置零、極點(diǎn) c)sin(sinncz)sin()sin(ccncp)sin()sin()sin(sinccccpz0dd)(21c 210)2(4)(0dssdsssG 30c603arctg45)(21c9 . 2cz4 . 5cp4 . 59 . 2)(sssGc )2()4 . 5(4)9 . 2()()(0sssKsKsGsGccc)4 . 5)(2()9 . 2(ssssK1)4 . 5)(2()9 . 2(dssssssK7 .18K02. 5)()(lim00ccsvKsGssGK68. 44KKc4 . 3)322)(322()9 . 2(7 .18)4 . 5)

9、(2()()(21sjsjssssssssssDdd )() 12(0dcsGk )2(4)(0sssG)4 . 5)(2()9 . 2(7 .18)()(sssssGsGKcoc圖6-22 已校正和未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線% Unit-Step Response %numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(num,den,t);c2,x2,t=step

10、(num1,den1,t);plot(t,c1,-,t,c2,-);grid （8）由希望的閉環(huán)極點(diǎn)，根據(jù)幅值條件，適當(dāng)調(diào)整放大器的增益；（9）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，如不滿足要求，可適當(dāng)調(diào)整校正裝置零、極點(diǎn)。 例例6-36-3 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))2)(1()(0sssKsG要求系統(tǒng)滿足阻尼比=0.5，無阻尼自然振蕩頻率 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv5s-1，試確定校正裝置。 sradn67. 0圖6-23 系統(tǒng)根軌跡解解 （1）作出原系統(tǒng)根軌跡如圖6-23所示。 （2）求得希望的閉環(huán)極點(diǎn)58. 033. 0jsd其在根軌跡上，其系統(tǒng)動態(tài)特性滿足要求。 （3）由幅值條件，確定原系統(tǒng)

11、在希望極點(diǎn)上的增益06. 1)2)(1(dsssssK（4）為滿足靜態(tài)速度誤差系數(shù) 的要求，采用滯后校正，計算5vK4 . 953. 05vvKK取10則滯后校正裝置) 1100() 110(01. 01 . 0101)(sssssG（5）過sd作射線，使其與線的夾角小于10，此線與負(fù)實(shí)軸交于0.1處，即為校正裝置零點(diǎn)的坐標(biāo)，再由值求得校正裝置極點(diǎn)zc/=0.01 ，則滯后校正裝置 ) 1100() 110(01. 01 . 0101)(sssssG（6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))01. 0)(2)(1() 1 . 0(101)()(0sssssKsGsGc6.4.3 6.4.3 滯后超前校正滯

12、后超前校正 從上述可看到，超前校正適用于改善系統(tǒng)動態(tài)特性，而對穩(wěn)態(tài)性能只能提供有限的改進(jìn)，如果穩(wěn)態(tài)性能相當(dāng)差，超前校正就無能為力。而滯后校正常用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而保持原系統(tǒng)的動態(tài)特性不變。如果系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性均較差時，通常采用滯后超前校正。 （1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，確定希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd的位置； （2）為使閉環(huán)極點(diǎn)位于希望的位置，計算滯后-超前校正中超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角:)() 12(0dcsGk（3）滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù))() 12(0dcsGk2211111)(TsTsTsTsKsGcc（4）對滯后超前校正中滯后部分的T2選擇要足夠大，即使得11122TsTsdd1)(

13、10111dddsGKTsTs111TsTsdd11122TsTsdd311022TsTsdd返回 6.5 6.5 頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正 00cccmmmsin1sin1lg20mcmcmm11m1211)(sssGc ccKsGsGsG)()()(0) 11 . 0()(0ssKsG,1001sKv,55,10dBKg圖6-24 例6-4的Bode圖5 .17 1 .09018010carctgKg=dB。 校正后在系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角為0c因此167. 0sin1sin1mm 校正后系統(tǒng)剪切頻率c2m處，校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅值 可計算出未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為7.78dB處的頻

14、率，即可作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率c2 ：dB78. 7lg2010lg402078. 72cmcs1250114 .201sm124 .1221sm) 1008. 0)(11 . 0() 1049. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc2049. 090180carctg22008. 01 . 0ccarctgarctg9 .56dBKg 要01021222cc11)(sssGc) 11 . 0()(0ssKsG6 .2604. 09018010carctgdBKg圖6-25 例6-4的Bode 圖50545要 dBLcc14lg2040)(22014lg205 1221 . 2

15、101sc1142. 01s14 . 2148. 0)(sssGc) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc 248. 090180carctg224 . 204. 0ccarctgarctg6 .45滿足要求。 ) 15 . 0)(1()(0sssKsG圖6-26 例6-6的Bode圖 1271sT2111)(222sssGc1143. 0143. 11 . 0ss 1115. 0101sc1115. 01s17 .66167. 611)(111sssssGc) 17 .66)(1143. 0() 167. 6)(143. 1 ()()

16、()(221ssssKsGsGsGcccc ) 15 . 0)(1(10)(ssssGo) 17 .66)(1143. 0)(15 . 0)(1() 167. 6)(143. 1 (10)()(ssssssssGsGoc% G0(s) Unit-Step Response %numg=10;deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1) num1,den1=cloop(numg,deng); c1,x1,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-);grid% Gc(s)G0(s) Unit-Step Response %numc=10*conv(1.43,1,

17、6.67,1);denc=conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1); num2,den2=cloop(numc,denc);t=0:0.1:20; c2,x2,t=step(num2,den2,t); p l o t ( t , c 2 , - ) ;grid圖6-27 校正前和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線MATLAB給出單位斜坡響應(yīng)曲線圖6-28% G0(s) Unit-Ramp Response % num1=10;den1=0.5,1.5,1,10,0,0;t=0:0.1:20; y1,z1,t=step(num1,den1,t)

18、;plot(t,y1,-);grid% Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response % num2=conv(1.43,1,6.67,1);den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);t=0:0.1:20; y2,z2,t=step(num2,den2,t);plot(t,y2,-); grid 圖6-28校正前和校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 ) 1167. 0)(15 . 0()(0sssKsG圖6-29 例6-7的對數(shù)頻率特性 35.560 1022cc127 . 05sc )(期L)()()

19、(0LLLc期 ) 10095. 0)(14 .71() 15 . 0)(143. 1 ()(sssssGcccarctgarctg4 .7143. 190180carctg167. 0carctg0095. 08 .46返回6.6 反饋校正 圖6-30 反饋校正系統(tǒng)方框圖6.6.1 6.6.1 比例負(fù)反饋校正比例負(fù)反饋校正圖631 反饋校正方框圖 hBKsGsGsG)(1)()(0012)(22sTsTK1121111212222sKTsKTKKTssThhhhhKK11hKTT1hK1 其中 圖632 反饋校正結(jié)構(gòu)圖1)2(1)(1)()(2200sKTsTsKsGsGsGttB12122

20、TssTTKt2其中 2sKt )()(1)()(222sGsGsGsGcB)()()()(321sGsGsGsGB)()(1)()()(2321sGsGsGsGsGc )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc 1)()(2jGjGc)()()()()()()()()(312321jGjGjGjGjGjGjGjGjGcc 圖6-33 例6-8 結(jié)構(gòu)圖 405 .1101. 01 . 090180000ccarctgarctg )(期L)()(1)()()()(2321sGsGsGsGsGsGc)()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc1)()(2jGjGc

21、)()()()()()()()()(02031jGjGjGjGjGjGjGjGjGccc)()()(2jGjGjGcc)()()()(3210jGjGjGjG)()()(0LLLc1)()(2jGjGc)()()()()(0321jGjGjGjGjG) 1101)(181()()()(2ssssGsGsGcc) 181() 101. 0()()()(2ssssGsGsGcc4310018018190180ccccarctgarctgarctgarctg圖6-34 例6-8的對數(shù)幅頻特性曲線返回6.7 6.7 復(fù)合校正復(fù)合校正 圖6-35 前饋校正復(fù)合控制系統(tǒng))()()(1)()()()()(21221sRsGsGsGsGsGsGsCc)(1)(2sGsGc )()()(sCsRsE)()()(1)()(1)(212sRsGsGsGsGsEc)(lim0ssEesss)()()(1)()(1lim2120sRsGsGsGsGscs