不等式(組)的字母取值范圍的確定方法

1、不等式（組）的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式（組）的解集確定字母取值范圍例1、如果關(guān)于x的不等式（a+1）x2a+2 .的解集為x2,則a的取值范圍是（）A . a0 B. a1 D. a 一 1解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3,因此有a+10 ,得a 一 1,故選B. 1x5 ,II例2、已知不等式組的解集為axa x a 31 a 5 a+3解：借助于數(shù)軸，如圖1,可知：1w a5.所以，2w a5 .圖11有四個(gè)整數(shù)解，則 a的取值范圍是二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍2x 3（x 3）例3、關(guān)于x的不等式組 3x 2x

2、 a4分析：由題意，可得原不等式組的解為8Vx24a,又因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解,中包含了四個(gè)整數(shù)解 9, 10, 11, 12于是，有 1224aw 13.解之，得11一 a4所以 8vx24a5 .2b的范圍.3 456圖2x 2例4、已知不等式組2xa 一的整數(shù)解只有 5、6。求a和bx解：解不等式組得xa1，借助于數(shù)軸，如圖 2知:22+a只能在4與5之間。.4 2+a5,2、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號(hào)確定字母的取值范圍6vb一1 7,2.2a3,13b一 l B.m13mC. 兩足x+y0 ,則( m 一 1解：(1)十(2)得，3(x+y)=2+2m, .x+y =D. m12 2

3、m0. m3l,故選C.例6、(江蘇省南通市2007年)已知2a3x+ 1 = 0, 3b-2x-16=0,且a4b,求x的取值范圍.,一 , 3x 1 . 2x 16解：由 2a3x+1 = 0,可得 a=一1;由 3b-2x-16 = 0,可得 b=-.又 a4 b,所以，23x 1 一 422x 16，3四、逆用不等式組解集求解2x例7、如果不等式組x0無解，則m的取值范圍是解得:-2 x0得*3,而原不等式組無解，所以 3m,，m0的解集為x3,借助于數(shù)軸分析，如圖 3,可知m3.*例8、不等式組有解，則（）.x mA m2 C m1 D 1 解：借助圖4,可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解

4、，表示 也不能在2上，所以，m2.故選（A）.x 3（x 例9、（2007年泰安市）若關(guān)于x的不等式組 a 2x4a 2x解：由x-3（x-2）2,由x可得）不等式（組）中待無mi 1 m22 m3m2.所以，a 4.22不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強(qiáng)，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常 思維的進(jìn)行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。1 .把握整體，輕松求解例1.（孝感市）已知方程y 1 3m滿足x y 0,則（）x 2y 1 m -得x y 4m,所以x y 4m 0,解得 m 02 .利用已知，直接求解1 x _ x2m x 2*例2.（成都市）如果關(guān)于x的方程1 的解

5、也是不等式組2的一個(gè)解，求m2 x x 42（x 3） x 8的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得xm 2 因?yàn)閤2 4 0 所以（m 2）2 4 0 所以m 4且m 0解不等式組得x 2,又由題意，得 m 22,解得m 0綜合、得 m的取值范圍是 m 02例3.已知關(guān)于x的不等式（1 m）x 2的斛集是x ,則m的取值范圍是（）1 m即1 m 0 ,所以m 1。故本題選B。三.對(duì)照解集，比較求解x 9 5x 1例4.（東莞市）若不等式組的解集為x 2,則m的取值范圍是（x m 1解析：原不等式組可變形為,根據(jù)“同大取大”法則可知,x m 1ax0例5.（威海市）若不

6、等式組ax0無解，則a的取值范圍是（x10解析：原不等式組可變形為,根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所例6.（威海市）若不等式組a x 0無解，則a的取值范圍是（解析：原不等式組可變形為，假設(shè)原不等式組有解，則1 x a ,所以a 1 ,即當(dāng)a 1時(shí)，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)a1時(shí)，原不等式組無解。故本題選A。x 1以此不等式組的解集無公共部分，所以a 1。四.靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解求a的取值范圍。1 x a 2有解，又由題意逆向思x a 1 *例7.不等式組的解集中每一 x值均不在3 x 7范圍內(nèi),x a 2 xa 1解析：先化簡不等式組得，原不等式組有解集，即 ax

7、a 2考知原不等式的解集落在x7的范圍內(nèi)，從而有 a 2 3或a 1 7 ,所以解得a 1或a 8。五.巧借數(shù)軸，分析求解. . x a 0例8.（山東省）已知關(guān)于 x的不等式組 x a 0 的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 3 2x 1x a解析：由原不等式組可得，因?yàn)樗薪?，所以解集?a x 2, 一一x 2T。4 / 0 12此解集中的5個(gè)整數(shù)解依次為1、0、1、2、3,故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1所示，于是可知a的取值范圍為4 a 3。3a x 0例9.若關(guān)于x的不等式組L c有解，則a的取值范圍是 L1.x a 5 x 2. 一 x 3a解析：由原不等式組可得，因?yàn)椴坏仁浇M有

8、解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表不x 5 a5數(shù)3a的點(diǎn)應(yīng)該在表本數(shù)5 a的點(diǎn)右邊，但不能重合，如圖 2所不，于是可得3a 5 a ,解得a 故4本題填50X例10.如果不等式組22x4a 2 一八 的解集是00 x 1 ,那么a b的值為b 3【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，？再利用解集的等價(jià)性求出 a、b的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集.3 b.,b 3 得 x 故 4 2a2 ,x -【答案】解：由一a 2得x 4 2a；由2x 23 b而 00x 1 故 4 2a=0, =1,故 a=2, b= - 1,故 a+b=1，2例11.如果一元一次不等式組x 3的解集為x

9、 3 .則a的取值范圍是（C ）x aA. a 3 Ba 3 C . a 0例12.若不等式組 x a 0,有解，則a的取值范圍是()1 2x x 2A. a 1 B . a 1 C . a 01 2x x一 x a 一 、.得x a ,因?yàn)樵摬坏仁浇M2 x 1有解，所以a 1,故選A.xm1例13.關(guān)于x的不等式組xm1的解集是xxm2例14.已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)5 2x 1a的取值范圍是( 3 a 0 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（x m 0A. m -3D.n 535 3x 0.x解解不等式組,得xx m 0, x53,其解集可以寫成m.m x -,即-.故應(yīng)選

10、A331例16.若不等式（2k+1） x1,則k的范圍是。從而斷定2k+10,所以k0的解集為xb的解集。710(2a 分析：由不等式（2a b）x+a5b0的解集為x ,觀察到不等號(hào)的方向已作了改變，故可知7b）0的解集為x 一,可知：75ba103332a b0,且 一,得 b= -a。結(jié)合 2a b0, b=_ a ,可知 b0, ab 的斛集為 x一。2ab7555例18、已知不等式4x-a0,只有四個(gè)正整數(shù)解 1, 2, 3, 4,那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。a解：由 4xaW0 得 xw_。40 1 2 3 4 50123

11、4因?yàn)閤 4時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4;x4.1時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4;XW 5時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4, 5。a 一所以 4 -5,則 16W a20。4其實(shí)，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴膫€(gè)正整數(shù)解1, 2, 3, 4,設(shè)若-在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1, 2, 3,4不包含4;若-在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1, 2, 3, 4, 5,與題設(shè)不符。所以且44a可在4和5之間移動(dòng)，能與 4重合，但不能與 5重合。因此有4 -5,故16a20oa .例19.已知a,b是實(shí)數(shù)，a+

12、b=2, a 2b ,求一的最大值或最小值。 b 2xa 1 例20.右不等式組的解集為 1 x 1,則a 1 b 1的值為.x 2b 3例21. 已知x、v、z是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x y z 30,3x y z 0 ,求w 5x 4y 2z的最大值和最 小值。(2) a7b的范圍例 22.若5W2a3bW1, -2 3a+b7 求(1) a, b 的范圍解：設(shè) x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b.2x+3y=1, -3x+y=-7.-x=2 y=-1-5 2a-3b 1, -2 3a+b7 -10 w 2(2a-3b) 2 -70 -(3a+b) & 2-17 a-7b 1的解集如圖所

13、示，則 m等于（A. 01 C . 2 D . 34.已知不等式組5.已知方程組A.m -4/32x 1的解集為x2,則（)A a 2b. a 2C a 2D. a 2y 2yB.m6.關(guān)于x的不等式組2x3xm 1的解x、y滿足2x+yR0,則m的取值范圍是（4/3 C.mx+ 1522x+23 x 3只有v x+ a1 D. - 4/3 14個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是14A. 1 5w aw314B. 15w av3一 一 一14C. 一 5 V aw314D. - 5a38.已知關(guān)于x的不等式組2,1,無解，則a的取值范圍是（D. a 219.若不等式組,xx 2,.x 2有解，則m的取

14、值范圍是11 .如果關(guān)于x的不等式（a1)x5和2x 4的解集相同，則a的值為12 .已知關(guān)于x的不等式組3 2x01有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)是,a的取值范圍是13.若3x 5y?2x y m 1B組（能力層，共20分）一、填空題：（每小題3分，共12分）1、x 2的最小值是a, x6的最大值是b,則a b 2x a 1 2、若不等式組的解集是 1 x 1 ,那么（a 1）（b 1）的值等于。x 2b 33、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式 3（x 1）的值比代數(shù)式 3 3的值大.231. 一4、已知a、b為常數(shù)，右不等式 ax b 0的解集是x -,則bx a 0的解集為3參考答案2 一一、1. a 0 ,

15、 x y 0 , 5 x 3x; 2. x 5 ; 3. , ； 4. x ； 5.2 x 1 ； 6.1 ,32, 3; 7.-4 ; 8.85%a, 92%a; 9.略；10. b a。二、1118 ABCC ADBD三、19. x 2 ; 20.2 x 3。四、21. 4 x 2; 22. 1 x 9。7 五、23. x o11m 1m 1(x 1六、24. (1)2 , (2)由題意可得不等式組2 解得1 m 5。1 m1 m ( *1.一 22八、26.(1) b 4ac ( 4)4 2 524 0，方程沒有解;22(2)b 4ac ( 2)4 1 (a 2) 4 4a 8 12 4

16、a 0 解得 a 3。13. m4 14. 53, 64 15. 8 立方米一、填空題：1、一42、- 63、x 4、X 311初二下數(shù)學(xué)練習(xí)(二)-一元一次不等式及一元一次不等式組(2)【典型例題】例1、若關(guān)于x 6X的不等式組51，一的解集為x-12x 4 0, 一, _(2)若不等式組無解，則a的取值范圍是x a 2 0例3、已知方程組2x y 5k 6的解為負(fù)數(shù)，求女的取值范圍.x 2y 17例5、已知x, y, z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足 x+y+z=30 , 3x+y-z=50 .求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一.填空題1 ，1 .若一x2m1 85是關(guān)于x的一元一次

17、不等式，則m=.22 .不等式6 12x 0的解集是.3 2x3 .當(dāng)x時(shí),代數(shù)式3的值是正數(shù).44 .當(dāng)a 2時(shí)，不等式ax 2x 5的解集時(shí).2 2k5 .已知2k 3x 1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=,不等式的解集是 2x a 1 .6 .若不等式組的解集為 1 x 1,則a 1 b 1的值為.x 2b 3X 3入13.若不等式組的解集是x a,則a的取值范圍是()x aA. a 3 Be14.不等式2x 55A. x 3且 x 2x15 .若不等式組xA. 2 b x 216 .如果x 113. C.a 33x0的解集是(5B. x3或 x2a無解則不等式組 bxa B. b 2 x ax, 3x 2 3x 2,那.a 3)C. 5 x 322 a的解集是2 bC. 2 a 1x的取值范圍/D. 3 x 52()2 b D.無解()A. 1 x2/22B. x 1 C. xD. x 13334、如果不等式組a )2,有小口,2的解集是0 0 x 1 ,那么a b的值為2x b 35、已知關(guān)于x的不等式組x a 0, ,，一只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是5 2x 16、已知關(guān)于x的不等式(3a 2) x+ 2- 1 ,則a=4ax2 一7、若av 0,則不等式的解集是ax38、如果一元一次不等式組x 3的解集為x 3