第五章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計ppt課件

1、第五章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計第五章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計第第5.1節(jié)節(jié) 單要素方差分析單要素方差分析 第第5.2節(jié)節(jié) 兩要素方差分析兩要素方差分析 第第5.3節(jié)節(jié) 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計第第5.1節(jié)單要素方差分析節(jié)單要素方差分析一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型二、離差平方和分解與顯著性檢驗(yàn)二、離差平方和分解與顯著性檢驗(yàn)三、參數(shù)估計三、參數(shù)估計一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型1、問題的引入、問題的引入 在消費(fèi)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中在消費(fèi)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 經(jīng)常需求處置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常需求處置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn), 實(shí)驗(yàn)條件的不同實(shí)驗(yàn)條件的不同, 得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同同, 有時在一樣的實(shí)驗(yàn)條件下有時在

2、一樣的實(shí)驗(yàn)條件下, 也會得到不同的實(shí)驗(yàn)也會得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果. 那么那么, 自然要問自然要問, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差別究竟是實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差別究竟是由什么緣由呵斥的由什么緣由呵斥的? 是由于實(shí)驗(yàn)條件的不同所引起的是由于實(shí)驗(yàn)條件的不同所引起的? 還是由于實(shí)驗(yàn)誤差所引起的還是由于實(shí)驗(yàn)誤差所引起的? 假設(shè)是由于實(shí)驗(yàn)條件假設(shè)是由于實(shí)驗(yàn)條件的不同所引起的的不同所引起的, 那么對實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖钣欣膶?shí)驗(yàn)條件那么對實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖钣欣膶?shí)驗(yàn)條件即要素的程度應(yīng)該如何來取即要素的程度應(yīng)該如何來取? 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計是方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計是處置這類問題的一種數(shù)學(xué)方法處置這類問題的一種數(shù)學(xué)方法. 本章主要引見單要素實(shí)驗(yàn)的方差

3、分析本章主要引見單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析, 兩要素的方兩要素的方差分析及實(shí)驗(yàn)設(shè)計的根本方法差分析及實(shí)驗(yàn)設(shè)計的根本方法.化工產(chǎn)品化工產(chǎn)品的質(zhì)量的質(zhì)量反響溫度反響溫度壓力壓力原料成分原料成分原料劑量原料劑量溶液濃度溶液濃度操作程度操作程度反響時間反響時間機(jī)器設(shè)備機(jī)器設(shè)備 例如例如各個要素對化工產(chǎn)質(zhì)量量的影響能否顯著各個要素對化工產(chǎn)質(zhì)量量的影響能否顯著.方差分析方差分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)展分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)展分析,鑒別鑒別各個有關(guān)要素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度各個有關(guān)要素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)中要調(diào)查的目的，如產(chǎn)品的性能實(shí)驗(yàn)中要調(diào)查的目的，如產(chǎn)品的性能.因素因素影響實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡臈l件影響實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

4、的的條件.要素要素可控要素可控要素不可控要素不可控要素水平水平要素所處的形狀要素所處的形狀.單要素實(shí)驗(yàn)單要素實(shí)驗(yàn)在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中只需一個要素改動在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中只需一個要素改動.多要素實(shí)驗(yàn)多要素實(shí)驗(yàn)在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中有多個要素在改動在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中有多個要素在改動.例例1設(shè)有三臺機(jī)器設(shè)有三臺機(jī)器,用來消費(fèi)規(guī)格一樣的鋁合金薄用來消費(fèi)規(guī)格一樣的鋁合金薄板板.取樣取樣,丈量薄板的厚度準(zhǔn)確至千分之一厘米丈量薄板的厚度準(zhǔn)確至千分之一厘米.得結(jié)得結(jié)果如下表所示果如下表所示.表鋁合金板的厚度表鋁合金板的厚度機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2

5、610.2580.2640.2590.2670.262實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?薄板的厚度薄板的厚度要素要素:機(jī)器機(jī)器程度程度:不同的三臺機(jī)器是要素的三個不同的程度不同的三臺機(jī)器是要素的三個不同的程度表鋁合金板的厚度表鋁合金板的厚度機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262假定除機(jī)器這一要素外假定除機(jī)器這一要素外,其他條件一樣其他條件一樣,屬于屬于單要素實(shí)驗(yàn)單要素實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?調(diào)查各臺機(jī)器所消費(fèi)的薄板的厚度調(diào)查各臺機(jī)器所消費(fèi)的薄板的厚度有無顯著差別有無顯著差別.

6、即調(diào)查機(jī)器這一要素對厚度有無即調(diào)查機(jī)器這一要素對厚度有無顯著影響顯著影響.例例2下表列出了隨機(jī)選取的、用于計算器的四種下表列出了隨機(jī)選取的、用于計算器的四種類型的電路的呼應(yīng)時間以毫秒計類型的電路的呼應(yīng)時間以毫秒計.表電路的呼應(yīng)時間表電路的呼應(yīng)時間類型類型類型類型類型類型19 22201820 21332716151826類型類型182219實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?電路的呼應(yīng)時間電路的呼應(yīng)時間要素要素:電路類型電路類型程度程度:四種電路類型為要素的四個不同的程度四種電路類型為要素的四個不同的程度單要素實(shí)驗(yàn)單要素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?調(diào)查電路類型這一要素對呼應(yīng)時間有無調(diào)查電路類型這一要素對呼應(yīng)時間有無

7、顯著影響顯著影響.例例3一火箭用四種燃料一火箭用四種燃料,三種推進(jìn)器作射程實(shí)驗(yàn)三種推進(jìn)器作射程實(shí)驗(yàn).每種燃料與每種推進(jìn)器的組合各發(fā)射火箭兩次每種燃料與每種推進(jìn)器的組合各發(fā)射火箭兩次,得得射程如下以海里計射程如下以海里計.表火箭的射程表火箭的射程推進(jìn)器推進(jìn)器(B)B1B2B3燃料燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4表表 火箭的射程火箭的射程推進(jìn)器推進(jìn)器(B)B1B2B3燃料燃料(A)A1A2A3A458.252.64

8、9.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?射程射程要素要素:推進(jìn)器和燃料推進(jìn)器和燃料程度程度:推進(jìn)器有推進(jìn)器有3個個,燃料有燃料有4個個雙要素實(shí)驗(yàn)雙要素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊貙鸺涑虒?shí)驗(yàn)?zāi)康囊貙鸺涑痰挠袩o顯著影響的有無顯著影響 在每一個程度下進(jìn)展獨(dú)立實(shí)驗(yàn)在每一個程度下進(jìn)展獨(dú)立實(shí)驗(yàn),結(jié)果是一結(jié)果是一個隨機(jī)變量個隨機(jī)變量.回想例回想例1 鋁合金板的厚度鋁合金板的厚度機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器機(jī)器0.2360.2380.2480.2450.2430.257

9、0.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262問題分析：問題分析： 將數(shù)據(jù)看成是來自三個總體的樣本值將數(shù)據(jù)看成是來自三個總體的樣本值.,321 設(shè)總體均值分別為設(shè)總體均值分別為.,:,:32113210不全相等不全相等 HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)進(jìn)一步假設(shè)各總體均為正態(tài)變量進(jìn)一步假設(shè)各總體均為正態(tài)變量,且各總體的且各總體的方差相等方差相等, 但參數(shù)均未知但參數(shù)均未知.問題問題檢驗(yàn)同方差的多個正態(tài)總體均檢驗(yàn)同方差的多個正態(tài)總體均值能否相等值能否相等.處理方法處理方法方差分析法方差分析法- 一種統(tǒng)計方法一種統(tǒng)計方法.2、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型12,(rjArA

10、AAAj 設(shè)設(shè)因因素素 有有 個個水水平平在在水水平平1 22, , ),(),iirn n 下下 進(jìn)進(jìn)行行次次獨(dú)獨(dú)立立試試驗(yàn)驗(yàn) 同同時時假假設(shè)設(shè)1222211 212 ( )(, , ),(, )(,),;iiiiiniiiA irXXXirN 各各個個水水平平下下的的樣樣本本來來自自具具有有相相同同方方差差均均值值分分別別為為的的正正態(tài)態(tài)總總體體與與均均未未知知2.iA（ ）不不同同水水平平下下的的樣樣本本之之間間相相互互獨(dú)獨(dú)立立2(,),ijiXN 因因?yàn)闉?0( ,).ijiXN 所所以以,ijiijijXX 記記表表示示隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差 那那么么可可寫寫成成2201 21 2, (

11、,), , , , ,ijiijijijiiXNjn ir 相互獨(dú)立相互獨(dú)立與均未知與均未知上式就是單要素實(shí)驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型上式就是單要素實(shí)驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型需求處理的問題需求處理的問題012112:,:,.rrHH 不不全全相相等等1.檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2122.,.r 估估計計未未知知參參數(shù)數(shù)3、數(shù)學(xué)模型的等價方式、數(shù)學(xué)模型的等價方式總平均總平均11220 .rrnnn 且且,.iiAA稱稱為為水水平平的的效效應(yīng)應(yīng) 表表示示水水平平下下的的總總體體均均值值與與總總平平均均的的差差異異111r, riiiiinnnn設(shè)記設(shè)記1 2, , ,iiir 2101 21 20, ( ,), ,

12、 , , , ijiijijijiriiiXNin irn 相相互互獨(dú)獨(dú)立立原數(shù)學(xué)模型原數(shù)學(xué)模型改寫為改寫為2201 21 2, ( ,), , , , ,ijiijijijiiXNjn ir 相互獨(dú)立相互獨(dú)立與均未知與均未知012112:,:,.rrHH 至至少少有有兩兩個個不不相相等等檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)等價于等價于檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)0121120:,:,.rrHH 至至少少有有1 1個個不不為為0 0111inrijijXXn總平均總平均211()inrTijijQXX總離差平方和總變差總離差平方和總變差111,iniijjiXXirn iA水水平平下下的的樣樣本本平平均均值值, , 稱稱為為

13、組組內(nèi)內(nèi)平平均均二、離差平方和的分解與顯著性檢驗(yàn)二、離差平方和的分解與顯著性檢驗(yàn)為了進(jìn)展上述假設(shè)檢驗(yàn)，需求進(jìn)展一系列變化。為了進(jìn)展上述假設(shè)檢驗(yàn)，需求進(jìn)展一系列變化。1、總離差平方和分解、總離差平方和分解211()()inrijiiijXXXX221111()()iinnrrijiiijijXXXX 112()()inrijiiijXXXX 0 211()inrTijijQXX1111()()()iinnrriijiiijiiijijXXXXXXXn X 10()riiiiiiXXn Xn X 221111()()iinnrrTijiiijijQXXXXEAQQ 211()inrEijiijQX

14、X組內(nèi)離差平方和，反映實(shí)組內(nèi)離差平方和，反映實(shí)驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)動搖驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)動搖22111()()inrrAiiiijiQXXn XX 221riiin XnX 組間離差平方和，反映了要組間離差平方和，反映了要素程度變化引起的數(shù)據(jù)動搖素程度變化引起的數(shù)據(jù)動搖2、分解式的統(tǒng)計特性、分解式的統(tǒng)計特性111211N(0,),iinnriijijjijiijnn令，令，由于故由于故22(0,),(0,),1,2, ,1,2,iiiNNir jnnn 211()inrEiijiiijQ()EE Q(1) 求求211()inrijiij22101()( ,),inijiijNn 是的修正樣本方差的倍

15、是的修正樣本方差的倍22112()().inijiijn 由定理由定理1.12可得可得22211121()()() E()inrrEijiiijiEEQEnnrQnr 從從而而 = =即即 ()AE Q2211()()rrAiiiiiiiQn XXn 22111()2()rrriiiiiiiiiinnn 2211()()2()rrrAiiiiiiiiiiE QnEnnE (2) 求求2221122211(2)()()rriiiiiiirriiiiiinEnnn EnE 22211(),()11reAiiiQQEEnnrrr 從而有從而有 21122211221(1)rriiiiiirriiii

16、iiriiinn DnDnnnnnnr 2()DYEY2 2注：EY注：EY檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)012112:0,:,.rrHH 不不全全為為零零,0為真時為真時H2()(),()().11AEAEQQQQEEEErnrrnr 否否則則1/(1),F=/()AAEEQrQHQnrQ為為真真時時有有偏偏大大的的趨趨勢勢故故F F可可作作為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量. .3、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計量和回絕域、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計量和回絕域下面我們先求出在下面我們先求出在H0成立條件下成立條件下, 統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的概概率分布率分布. H0成立時成立時 22211111iinnrrrTijijiiiijijiQn 22

17、21111iinnrrijijijijn因因 222211111iinnrrrijijiiiijijinn 故故 *222111( )inrijijn 由于由于 *式右邊各項(xiàng)中式右邊各項(xiàng)中 222111,inrEijiijQ 有有r個約束條件個約束條件 101,2,inijijir ， 222111rAiiiQn 有有1個約束條件個約束條件 10riiin 2222/;/1;() /11EAQnr Qrnnrrn 所所以以的的秩秩為為的的秩秩為為的的自自由由度度為為 。它它們們的的自自由由度度之之和和為為（) )+ +( () )+ +1 1= =2222/;/-1(1,).(1)()EAAE

18、QnrQrQQFF rnrrnr 2222由柯赫倫分解定理知由柯赫倫分解定理知（）（）,且他們相互獨(dú)立（）（）,且他們相互獨(dú)立故故檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)012112:0,:,.rrHH 不不全全為為零零(1)W=(1,)()AEQrFFrnrQnr 回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)閷⒁陨戏治隽谐煞讲罘治霰韺⒁陨戏治隽谐煞讲罘治霰肀肀?.4-5.4-單要素實(shí)驗(yàn)方差分析表單要素實(shí)驗(yàn)方差分析表方差來源方差來源組組 間間組組 內(nèi)內(nèi)總總 和和平方和平方和自在度自在度 平均離差平均離差F 值值A(chǔ)QEQTQ1r nr 1 n1AAQQr EEQQnr AEFQQ 2211111 () , ,iinnrrijijijijPXRXn

19、 則則2111) , inrijijiQXn 為為了了計計算算方方便便，記記( ( , , AETQQPQRQQRP 例例4(p156例例5.3) 某種型號化油器的原喉管構(gòu)造油耗較某種型號化油器的原喉管構(gòu)造油耗較大，為節(jié)省能源，想象了兩種改良方案以降低油耗指大，為節(jié)省能源，想象了兩種改良方案以降低油耗指標(biāo)比油耗，現(xiàn)對用各種構(gòu)造的喉控制造的化油器分標(biāo)比油耗，現(xiàn)對用各種構(gòu)造的喉控制造的化油器分別測得如下表數(shù)據(jù)別測得如下表數(shù)據(jù)0 01.,. 在在顯顯著著性性水水平平條條件件下下進(jìn)進(jìn)行行方方差差分分析析 判判斷斷喉喉管管的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對對比比油油耗耗的的影影響響是是否否顯顯著著223.6221.4226

20、.1224.3220.2218.5224.5222.8230.3229.3225.5224.7228.3227.6232.8231.0比比 油油 耗耗 目的目的 程度程度1:A原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)2:AI改改進(jìn)進(jìn)方方案案3:A改改進(jìn)進(jìn)方方案案I II I解解12338416155 64 , .ArnnnnQ 其其中中240 9885 34TE., .QQ 方差分析表方差分析表方差來源方差來源組組 間間組組 內(nèi)內(nèi)總和總和平方和平方和自在度自在度均方均方F 值值155.6411.86 77.82 6.562131585.34240.980 0111 862 136 70.( ,).FF 00 01.H在在

21、水水平平下下拒拒絕絕 為了計算方便，首先每個原始數(shù)據(jù)減為了計算方便，首先每個原始數(shù)據(jù)減220，經(jīng)過，經(jīng)過計算計算P,R,Q,計算其離差平方和計算其離差平方和.從從 的大小可以知道，改良方案的比油耗最小，的大小可以知道，改良方案的比油耗最小，采用這種構(gòu)造有能夠節(jié)省油耗采用這種構(gòu)造有能夠節(jié)省油耗iX即喉管構(gòu)造對比油耗有顯著影響即喉管構(gòu)造對比油耗有顯著影響.2()EE Qnr )(XE1 2(), ,iiE Xir 2()EQnr X iiX 無偏估計無偏估計,1,2,iiir iiXX220 ,(,),(,).ikikjkHNN 若若拒拒絕絕需需對對兩兩總總體體的的均均值值差差作作出出區(qū)區(qū)間間估估

22、計計(),ikikE XX 因因?yàn)闉?11()(),ikikD XXnn三、參數(shù)估計三、參數(shù)估計由于由于2222110 111(,()()()N , )()(),ikikikikikikEikEXXNnnXXnnQnrXXQnr 且且故故又又且且與與獨(dú)獨(dú)立立11()()()ikikEikXXQnn 所所以以211()()()ikkkEikXXQnrnn ().t nr 1ik 均均值值差差的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為211()() .ikEikXXtnrQnn例例5(p158例例5.4) 有有5種油菜種類，分別在種油菜種類，分別在4塊實(shí)驗(yàn)田塊實(shí)驗(yàn)田上種植，所得畝產(chǎn)量如下表：上種植，所得畝產(chǎn)量如下表：21222021220625931528028832223027725