復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算

1、 授課人：霍陽授課人：霍陽 郜格郜格 陳丹陳丹 董秀清董秀清 宋廣東宋廣東指導(dǎo)教師：黃海鵬指導(dǎo)教師：黃海鵬)R,( ,21 dcbadiczbiaz() ()() ()abicdiacb d i 知識點(diǎn)回顧：知識點(diǎn)回顧：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則：加法運(yùn)算規(guī)律：對任意加法運(yùn)算規(guī)律：對任意z1,z2,z3C.有有1 12 22 21 1 （）1 12 23 32 21 13 3( () )交交律律合合律律+ += =+ + ） + + + +） （+ += =+ + （換換結(jié)結(jié)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則: (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2

2、 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：注意： 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)31213213213211221):,zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz 即即有有結(jié)結(jié)合合律律以以及及分分配配律律復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的乘乘法法滿滿足足交交換換律律 實(shí)部相等實(shí)部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的的 兩個(gè)復(fù)數(shù)互為兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作, zzabi即即設(shè)設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么?zz?zz共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)性質(zhì):.2

3、-2bizzazz；注意：（注意：（1）共軛復(fù)數(shù)的乘積定為實(shí)數(shù)，但乘積）共軛復(fù)數(shù)的乘積定為實(shí)數(shù)，但乘積 為實(shí)數(shù)的兩復(fù)數(shù)不一定共軛；為實(shí)數(shù)的兩復(fù)數(shù)不一定共軛； （2）在平面內(nèi)兩共軛復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對稱。）在平面內(nèi)兩共軛復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對稱。復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，復(fù)數(shù)除法的法則是：復(fù)數(shù)除法的法則是： (c+di0) () ()?=abiabicdicdi 提示：這里分子分母都乘以分母提示：這里分子分母都乘以分母的的“實(shí)數(shù)化因式實(shí)數(shù)化因式”（共軛復(fù)數(shù)）從而使分母（共軛復(fù)數(shù)）從而使分母“實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)化化”。()()即 ：abiabicdicdi a aa

4、a( (b b - -c c ) )= =b b + +c c( (b b + +c c ) )( (b b - -c c ) )a ab b - -a ac c= =( (分分 母母 有有 理理 化化 ) )b b - - c c()()()()abicdicdicdi 222222()acbdbcad iacbdbcadicdcdcd 例例1、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求 的取值范圍。的取值范圍。 )(,)31 ()1)(31(Raaizwiiiiz 2 zwaz5 zzi )43(z例例2、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù)滿足滿足且且是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則=_1121) 12(,2ziizziz 2zABC CB，A2cos2cos2CiAu 2zu 例例3、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù)（1）求）求 （2）在）在的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且依次成等差數(shù)列，且，求，求的取值范圍。的取值范圍。知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、求模公式、知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、求模公式、 三角形內(nèi)角和、等差中項(xiàng)、二倍角公式，三角形內(nèi)角和、等差中項(xiàng)、二倍角公式，升冪公式、降冪公式、升冪公式、降冪公式、一元二次不等式的應(yīng)用。一元二次不等式的應(yīng)用。本節(jié)小結(jié)：本節(jié)小結(jié)：