動(dòng)量傳遞方程的若干解ppt課件

1、第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解 本章討論重點(diǎn)流體作簡(jiǎn)單層流流動(dòng)時(shí)，動(dòng)量傳送方程的典型求解。主要包括：1.兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流；2.圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流；3.無(wú)限大平板在黏性流體中的忽然運(yùn)動(dòng)；4.極慢黏性流動(dòng)爬流；5.勢(shì)函數(shù)與理想流體的流動(dòng)。動(dòng)量傳送方程的分析動(dòng)量傳送方程的分析 動(dòng)量傳送方程組：()+0u21()3BDpD ufuu0u當(dāng)流體不可緊縮時(shí)，=常數(shù)2BDpD ufu變量數(shù)：ux，uy，uz，p；方程數(shù)：4222222()1xxxxxxxxyzuuuupuXxxyzuuuuuxyz0yxzuuuxyz222222()1yyyyyyyxyzuuuupuYy

2、xyzuuuuuxyz222222()1zzzzzzzxyzuuuupuZzxyzuuuuuxyz動(dòng)量傳送方程的分析動(dòng)量傳送方程的分析 動(dòng)量傳送方程組的特點(diǎn)：1非線性偏微分方程；方程組的求解目的獲得速度與壓力分布( , , , )xxuux y z ( , , , )zzuux y z ( , , , )pp x y z ( , , , )yyuux y z 動(dòng)量傳送系數(shù) CD或 f 等。2質(zhì)點(diǎn)上的力平衡，僅能用于規(guī)那么的層流求解。動(dòng)量傳送方程的分析動(dòng)量傳送方程的分析 方程組求解的分類： 1對(duì)于非常簡(jiǎn)單的層流，方程經(jīng)簡(jiǎn)化后，其方式非常簡(jiǎn)單，可直接積分求解解析解； 2對(duì)于某些簡(jiǎn)單層流，可根據(jù)流動(dòng)

3、問(wèn)題的物理特征進(jìn)展化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)化后，積分求解物理近似解； 3對(duì)于復(fù)雜層流，可采用數(shù)值法求解；將方程離散化，然后求差分解； 4對(duì)于湍流，可先進(jìn)展適當(dāng)轉(zhuǎn)換，再根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，求半實(shí)踐解。動(dòng)量傳送方程的分析動(dòng)量傳送方程的分析 3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流一、方程的簡(jiǎn)化二、方程的求解三、平均流速與流動(dòng)壓降第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解 物理模型：流體在兩平壁間作平行穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，例如板式熱交換器、各種平板式膜分別安裝等。y流向xzy0oy0設(shè)=常數(shù)；穩(wěn)態(tài)；遠(yuǎn)離流道進(jìn)、出口；流體僅沿 x方向流動(dòng)：0yzuu一、方程的簡(jiǎn)化一、方程的簡(jiǎn)化1延續(xù)性方程的簡(jiǎn)化0yxzuuuxyz

4、0 xux2運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化xx 方向：2222221()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuXxyz xxyz22()xupxy一、方程的簡(jiǎn)化一、方程的簡(jiǎn)化z 方向：2222221()yyyyyyyxyzuuuuuuupuuuYxyz yxyz2222221()zzzzzzzxyzuuuuuuupuuuZxyzzxyz0pzy 方向：pYgy 一、方程的簡(jiǎn)化一、方程的簡(jiǎn)化22()xupxy0pzpYgy (b)(c)a)b對(duì) y 積分得 ( , )( )p x ygyk x ( )( )pdk xf xxdx對(duì)x 微分得/0 xux /0 xuz 因xu僅是 y 的函數(shù)221xd upd

5、yx常數(shù) 一、方程的簡(jiǎn)化一、方程的簡(jiǎn)化二、方程的求解二、方程的求解邊境條件B.C.：0,0;xyyu0,0 xyydudy12速度分布為 2201()2xpuyyx拋物線形2max012puyx 當(dāng)0y 時(shí)速度最大2max01 () xyuuy三、平均流速與流動(dòng)壓降三、平均流速與流動(dòng)壓降021,Ay在流動(dòng)方向上，取單位寬度的流通截面那么經(jīng)過(guò)該截面的體積流率為0022000122()2yysxpVu dyyydyx3023spVyx 320000212323ssbVVyppuyAyxyx max23buu平均流速：y01m203fbpuppLxLy 壓降：范寧摩擦因子推導(dǎo)過(guò)程？：201212/2

6、sbbfuy uRe0(2)byuRe=三、平均流速與流動(dòng)壓降三、平均流速與流動(dòng)壓降3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 流體在圓管中的流動(dòng)問(wèn)題許多工程科學(xué)中遇到。 設(shè)：不可緊縮流體在程度圓管中作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，所調(diào)查的部位遠(yuǎn)離管道進(jìn)、出口，流動(dòng)為沿軸向的一維流動(dòng)。zr柱坐標(biāo)延續(xù)性方程的簡(jiǎn)化11()0zruururrrz0zuzN-S方程簡(jiǎn)化r 分量: 22222221112()rrrrrzdrrruuuuu

7、uuurrrzpuuururr rrrrz 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 z 分量: 0dpr22222111()zzzzrzdzzzuuuuuuurrzpuuurzrrrrz 1dzpurzrrr 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 分量: 2222221112()rrzdruuuuu uuuurrrzpuuururr rrrrz 0dp 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 0dpr0dp1dzpurzrrr ( , , )( )dddppr zpz/0zu /0zuz ( )zzuu r11()dzdpdudrr drdr dz. .(1)0,0;zduBCrdr(2),0izrru 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 速

8、度分布 221()4dzidpurr dz 管中心最大流速2max14didpur dz 2max1 ( ) ziruur平均流速2maxmax21112bziiAAuruu dAudAArr 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 28fdbipdpuLdzr 壓力降 范寧摩擦因子2281616sbibbfurudu Re 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 流體在兩根同心套管環(huán)隙空間沿軸向的流動(dòng)在物料的加熱或冷卻時(shí)經(jīng)常遇到，如套管換熱器。 設(shè)：不可緊縮流體在兩管環(huán)隙間沿軸向流過(guò)。設(shè)所調(diào)查的部位遠(yuǎn)離進(jìn)、出口，求解套管環(huán)隙內(nèi)的速度分布、主體流速以及壓力降的表達(dá)式。11dzdpdudrr

9、drdr dz常數(shù)套管環(huán)隙中層流的變化方程與圓管一樣，即B.C. 為1(I),0zrru2(II),0zrrumaxmax(III),0zzdurruudr 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 max222111(ln)22zrrdprur dzrmax222221(ln)22zrrdprur dzr222121maxr -rr=2ln r r速度分布由B.C.+由B.C.+聯(lián)立二式 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 主體流速2122212rbzzrA1u =u dA=u rdrA(r -r )22221max1(2)8bdpurrr dz 壓力降22221max182bdpudzrrr 范寧摩擦因子?

10、f 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理12 兩垂直的同軸圓筒，內(nèi)筒的直徑為a, 外筒的直徑為b, 在兩筒的環(huán)隙間充溢不可緊縮流體。當(dāng)內(nèi)筒以角速度 、外筒以角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，將帶動(dòng)流體沿圓周方向繞軸線作層流流動(dòng)。假設(shè)圓筒足夠長(zhǎng)，端效應(yīng)可以忽略。 ab12延續(xù)性方程簡(jiǎn)化 11()0zruururrrz00zru,u0,0rzuu0u運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化 22222221112()rrrrrzrrrruuuuuuuurrrzuuupXru rr rrrrz21uprr 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理2222221 1112()rrzruuuuu uuuurrrzuuupXru rr rrrrz1

11、()0rurrr 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理22222111()zzzzrzzzzzuuuuuuurrzuuupXrzrrrrz10pgzzXg 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理21uprr1()0rurrr10pgz0u0uz1()0ddrudrr drra1uarb2ubB.C. 通解： 122ccurr12222212() b acba2222122() a bcba122222222212()1 b a a burbabar 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理方向上的剪應(yīng)力與形變速率的關(guān)系： 1rruu rrrr 0ru rurrr 代入速度分布方程22221222r a bbar 10 通常，旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)

12、的內(nèi)筒固定不動(dòng) ，故作用于外圓筒內(nèi)壁上的剪應(yīng)力為：22222rr b aba 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理 知旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)，那么作用于外筒內(nèi)壁上的摩擦力為222242srr b ba LFbLba外筒繞軸旋轉(zhuǎn)的力矩為222224ors b a LMF bba222224orMba b a L() 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理222224orMba b a L() 測(cè)定某未知粘度的液體時(shí)，規(guī)定外圓筒轉(zhuǎn)速 ，測(cè)定相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩 ，可由上式計(jì)算待測(cè)液體的粘度。2orM 三、旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的丈量原理3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)求解的例一、方程的化簡(jiǎn)二、方程

13、的求解第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的求解的例接近平板的無(wú)限大流體當(dāng)平板忽然運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)分布。一、方程的化簡(jiǎn)一、方程的化簡(jiǎn) 調(diào)查位于平板 xz 平面上方的半無(wú)限大流體，流體初始靜止。在 t= 0 時(shí)辰，平板以恒速 u0 沿 x 正方向運(yùn)動(dòng)，求流速分布。 設(shè) x 方向壓力梯度為零，流動(dòng)為層流。xxxt0，流體靜止yyyt0，平板運(yùn)動(dòng)t0，非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)u0u0 由于22xxuuy, )xxuuy （0yzu =u 由延續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程化簡(jiǎn)可得 I.C. 0，ux0；(一切 y) B.C. y = 0，uxu0；(一切 0)y = ，ux0；(一切 0)一、方

14、程的化簡(jiǎn)一、方程的化簡(jiǎn) 令2xxxuuu= 4y14xxxuuuyy222214xxxxuyuuuyyyy2220 xxuu2220 xxd ududd,0 xu 00,xuuB.C.1，B.C.2二、方程的求解二、方程的求解200211()4xuyederfu 兩次積分得 速度分布( )erf 誤差函數(shù)。yu0二、方程的求解二、方程的求解 剪應(yīng)力 任一瞬時(shí)，壁面上的剪應(yīng)力為000 xxsyuuuyy二、方程的求解二、方程的求解3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)求解的例3.4 極慢黏性流動(dòng)爬流一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程程二

15、、斯托克斯定律二、斯托克斯定律第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程21DpD BuFu慣性力粘性力重力壓力本節(jié)求運(yùn)動(dòng)方程的物理近似解。流體流動(dòng)時(shí)，起支配作用的是慣性力和黏性力。Re =慣性力慣性力/粘性力粘性力 本節(jié)討論 Re 0.1的流動(dòng)，稱為爬流 ( Creeping flow) 。 1當(dāng)流動(dòng)的Re很大，慣性力黏性力，慣性力起主導(dǎo)作用，黏性力是次要要素。 2當(dāng)流動(dòng)的Re很小，慣性力黏性力，粘性力起主導(dǎo)作用，慣性力是次要要素。一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程2p u0u略去運(yùn)動(dòng)方程中的慣性力

16、和重力項(xiàng)： 方程的特點(diǎn)：線性偏微分方程組，4個(gè)方程，4個(gè)未知量，可直接求出解析解。一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程一、爬流的概念與爬流運(yùn)動(dòng)方程球粒子在流體中的沉降 半徑為r0的球粒子在靜止無(wú)界不可緊縮流體中以u(píng)0運(yùn)動(dòng)。設(shè)流動(dòng) Re很小。二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律A(x , y, z)( , , )r r0 xyzu01.流體的速度分布；2.壓力分布；3.粒子沉降的阻力。r1方程簡(jiǎn)化延續(xù)性方程：000u穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱cot210rruuuurrrr運(yùn)動(dòng)方程222222222212cot22cotrrrrruuuuuupurrrrrrrrr222222222112cot2sinruuuuuuprrr

17、rrrrrB.C.000rr= r (u = , u =球面上），000cossinrr=, u =u, u = -u,p= p二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律2速度及壓力分布300031cos122rrruurr300031sin144rruurr 200003cos2rppurr二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律球坐標(biāo)本構(gòu)方程2rrrupr 1rruuurrr1sinrruuurrr3流動(dòng)阻力二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律A(x , y, z)( , , )r rrrr0 xyzu00u00r0ru =u0ru0u0rur故球面上那么球面上代入本構(gòu)方程rrp ruurr代入速度和壓力分布方

18、程0003cos2rrupr003sin2rur 本構(gòu)方程用于球面上二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律流動(dòng)阻力斯托克斯方程rrrA20rrr0000d(cossin )2(cossin )sin24d0fdsFdArdr uruFF 阻力系數(shù)D24CRe適用條件Re 0.1二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律例：根據(jù)粒子沉降的終端速度測(cè)定流體粘度。解：球粒子在粘性流體中降落時(shí)，它將不斷加速，直至獲得一球粒子在粘性流體中降落時(shí)，它將不斷加速，直至獲得一恒定的終端速度為止。當(dāng)?shù)竭_(dá)這一外形時(shí)，作用于粒子上恒定的終端速度為止。當(dāng)?shù)竭_(dá)這一外形時(shí)，作用于粒子上的合力必為零。因此的合力必為零。因此033s00 0

19、44gg633rru r式中，式中，r0r0為球粒子半徑，為球粒子半徑，s s 為球粒子密度，為球粒子密度，為流體密度。為流體密度。那么可解那么可解得得20s02()g 9ru當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)Re 慣性力，慣性力起主導(dǎo)作用，除壁面附近的流體層外，大部分區(qū)域可按理想流體思索。 研討理想流體流動(dòng)的學(xué)科稱為實(shí)踐流體動(dòng)力學(xué)，在航空、航天、水利工程等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。如研討流體繞過(guò)沉浸物體的流動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，理想流體的實(shí)踐可以用來(lái)處置壓力分布等問(wèn)題。一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程xxxxxyzuuuu1 puuu+= X -xyz x1yyyyxyzuuuupu+u+u+=Y -xyz yzzzz

20、xyzuuuu1 pu+u+u+= Z -xyz z0 xxxuuu+xyz1DpDBufN-S方程延續(xù)性方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 方程特點(diǎn)：非線性偏微分方程組，4個(gè)方程，4個(gè)變量。為求解析解，可將方程轉(zhuǎn)化為線性方程。為此，引入勢(shì)函數(shù)的概念。一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)方程二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)yyxxzzuuuuuuyzzxxyuurotijk流體的旋度urot0當(dāng) ， 為無(wú)旋流動(dòng)； ，為有旋流動(dòng)。urot0速度勢(shì)函數(shù) 0,0zuz以二維流動(dòng)x，y方向?yàn)槔懻摚簾o(wú)旋流動(dòng)時(shí)，yyxxzzuuuuuuyzzxxyuurotijk0

21、0yxuuxyurotk00yxuuxy二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù),x x yux()2yxuuyx yx 令0yuxyyuCy積分 ,y x yuy()令C=0, x y(),xyu u 引入勢(shì)函數(shù)的目的是將速度變量 用一個(gè)變量 替代，從而使方程的求解得以簡(jiǎn)化。定義xuxyuy二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù) 速度勢(shì)函數(shù)存在的獨(dú)一條件是：流動(dòng)無(wú)旋。因此，在三維流動(dòng)中，也存在相應(yīng)的速度勢(shì)函數(shù)xuxyuyzuzu與 關(guān)系：xyzuuuxyzuijijkk k二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)二、流體的旋度與速度勢(shì)函數(shù)三、勢(shì)流的速度與壓力分布三、勢(shì)流的速度與壓

22、力分布 勢(shì)流理想流體的無(wú)旋流動(dòng)。 勢(shì)流的求解：0 xxxuuu+xyz2222220 xyzB.C. x,y,z, （),xyzu u u1.速度分布2.壓力分布2221(2)(2)(2)xxxxyzxxxyyzzyyyxxxxyzzyzzzyzuuuuuuuuuxyzuuuuuuuuuuuuuxxxyxzxuuxyzpuuuuuxxxxXxx 方向的歐拉方程：三、勢(shì)流的速度與壓力分布三、勢(shì)流的速度與壓力分布 2222xyzuuuu令221yxxzyzuuuuupuuXxyxzx x()x 方向:y 方向:z 方向:221yyxzxzuuuuupuuYyxyzy y()221yxzzxyuuu

23、uupuuZzzxyzz()無(wú)旋流動(dòng)三、勢(shì)流的速度與壓力分布三、勢(shì)流的速度與壓力分布 221upx x ()221upy y ()221upgzz ()21()2Bupf取坐標(biāo) x，y 程度，z垂直向下BXYZg ijkkf 重力場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)，令單位質(zhì)量流體所具有的勢(shì)能為dgdz dddgdzdzdz ijkkkk22up0 0()三、勢(shì)流的速度與壓力分布三、勢(shì)流的速度與壓力分布 22up 0 0()22up常數(shù)積分 gz 常數(shù)22upgz常數(shù)Bernoulli equation 理想流體作無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，動(dòng)能、位能與壓力能之和為常數(shù)，不產(chǎn)生流動(dòng)阻力。三、勢(shì)流的速度與壓力分布三、勢(shì)流的速度與壓力分布

24、 3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)求解的例3.4 極慢黏性流動(dòng)爬流3.5 理想流體的勢(shì)流流動(dòng)3.6 平面流與流函數(shù)的概念一、平面流一、平面流 二、流函數(shù)二、流函數(shù) 3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流第三章第三章 動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干動(dòng)量傳送方程的假設(shè)干解解一、平面流一、平面流 許多流動(dòng)體系，其一個(gè)方向的尺度要比另外兩個(gè)方向的尺度大得多，例如矩形管道、流體在一個(gè)很寬的平壁面的流動(dòng)等。對(duì)于這類問(wèn)題，由于流體的物理量在一個(gè)方向上無(wú)變化或變化很小，可將其按二維流動(dòng)處置。 穩(wěn)態(tài)不可緊縮流體的平面流的變化方程：0yxuuxy22221xxxxxyuuuupuuXxy xxy()22221yyyyxyuuuupuuYxy yxy()一、平面流一、平面流 二、流函數(shù)二、流函數(shù) 不可緊縮流體的平面流