相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

1、相似三角形的相似三角形的 性質(zhì)及應(yīng)用性質(zhì)及應(yīng)用1.相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例.知識梳理知識梳理:2.相似三角形的對應(yīng)高的比相似三角形的對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比都等于相似比對應(yīng)角平分線的比都等于相似比,3.相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比.4.相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方.5.掌握與射影定理類似的一個結(jié)論掌握與射影定理類似的一個結(jié)論.ABCD12若若ABADACB21若若若若BABDBCA22ABCDE1.如圖如圖DEBC,SADE:SABC=4:9,求求:(

2、1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若若DE=1.5CM,ADE的周長的周長=10CM,求梯形求梯形BCED的周長的周長.四邊形四邊形2.兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的面積比為2:1,則它們對應(yīng)角平分線的比為多少則它們對應(yīng)角平分線的比為多少?它們對應(yīng)高線的比為多少它們對應(yīng)高線的比為多少?它們的它們的周長比為多少周長比為多少?3.如圖如圖:如果連結(jié)如果連結(jié)ABC各邊中點得各邊中點得A1B1C1,連結(jié)連結(jié)A1B1C1各邊中點得各邊中點得A2B2C2,依同樣的方法得依同樣的方法得A3B3C3, AnBnCn,當(dāng)當(dāng)n=2000時時, AnBnCn面積面積為為a,則則ABC的面

3、積多少的面積多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如圖如圖:等腰等腰ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,CGAB,BG分別交分別交AD,AC于于E,F,求求證證:BE2=EFGEABCDEFG125.在直徑為在直徑為AB的半圓內(nèi)劃出一塊三角形的半圓內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域區(qū)域,使三角形的一邊為使三角形的一邊為AB,頂點頂點C在半圓在半圓上上,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于ABC 的矩形水的矩形水池池DEFN,其中其中DE在在AB上上,如圖的設(shè)計方如圖的設(shè)計方案案,使使AC=8,BC=6.求求(1) ABC中中AB邊邊上的高上的高h(yuǎn). (2)設(shè)設(shè)DN=x,當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時,水池水池

4、DEFN的面積最大的面積最大?ABCDEMFNHG(3)實際施工時實際施工時,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在在AB上距上距B點點1.85的的M有一棵大樹有一棵大樹.問這棵問這棵大樹是否位于最大矩大樹是否位于最大矩形水池邊上形水池邊上?6.如圖如圖:點點C,D在線段在線段AB上上, PCD是等是等邊三角形邊三角形.(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時滿足怎樣的關(guān)系時, ACPPDB?(2)當(dāng)當(dāng)ACPPDB時時,求求APB的度數(shù)的度數(shù).ABCDP127.如圖如圖:ABC 中中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點在點在AC上上(與與A,C不重合不重合).Q點在點在BC上上,求求(1)當(dāng)當(dāng)PQC的面積與四邊形的面積與四邊形PABQ的面積的面積相等時相等時,CP的長為多少的長為多少?(2)當(dāng)當(dāng)PQC的的周長與四邊形周長與四邊形PABQ的周長相等時的周長相等時,CP的的長是多少長是多少?ABCPQ(3)試問試問:在在AB上是否存上是否存在點在點M,使得