物理光學與應用光學件及課后習題答案學習教案

1、會計學1物理光學與應用光學件及課后習題物理光學與應用光學件及課后習題(xt)答案答案第一頁，共61頁。 本章基于光的電磁理論，介紹光波的基本特性、光在各向同性介質中的傳播特性、光在介質分界面上的反射(fnsh)和折射特性，以及光波的數(shù)學描述。第一節(jié)光波第一節(jié)光波(gungb)的特性的特性 一、光波與電磁波、麥克斯韋電磁方程光波與電磁波、麥克斯韋電磁方程1、電磁波譜電磁波譜 光波、X射線、射線都是電磁波，它們電磁特性相同，只是頻率不同而已。如果按其頻率（或波長）的次序排列成譜，則稱為電磁波譜，如圖所示。 第1頁/共61頁第二頁，共61頁。電磁波譜電磁波譜:宇宙射宇宙射線線 射線射線x射線射線光波

2、光波(gungb)微波微波短短波波中中波波長波長波(chngb)10108106104102102104106108101010)( m1對數(shù)坐標對數(shù)坐標210310102103101110)( m對數(shù)坐標對數(shù)坐標軟軟x射線射線真空真空紫外紫外線線紫外光紫外光可見光可見光近紅近紅外光外光中中紅紅外外光光遠紅外光遠紅外光390455492577 597 622770)(nm線性坐標系線性坐標系紫紫靛靛藍藍綠綠黃黃橙橙紅紅光光 波波第2頁/共61頁第三頁，共61頁。 通 常 所 說 的 光 學 ( g u n g x u ) 區(qū) 域 （ 或 光 學(gungxu)頻譜）包括：紅外線、可見光和紫外線

3、。 (1)紅外線 遠紅外：1mm-20um 中紅外：20um-1.5um 近紅外：1.5um-0.76um (2)可見光 紅色：760nm-650nm 橙色：650nm-590nm第3頁/共61頁第四頁，共61頁。 黃色：590nm-570nm 綠色(l s)：570nm-490nm 青色：490nm-460nm 藍色：460nm-430nm 紫色：430nm-380nm(3)紫外線 近紫外：380nm-300nm 中紫外：300nm-200nm 真空紫外：200nm-10nm 第4頁/共61頁第五頁，共61頁。 紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫 各種波長的電磁波中，能為人所感受的是

4、(390760)nm的窄小范圍 對應的頻率范圍是 = （7.7 3.9）1014 HZ 這波段內電磁波叫可見光，在可見光范圍內，不同(b tn)頻率的光波引起人眼不同(b tn)的顏色感覺第5頁/共61頁第六頁，共61頁。第6頁/共61頁第七頁，共61頁。 互相作用和交變的電場互相作用和交變的電場(din chng)和磁場的總體稱為和磁場的總體稱為電磁場電磁場,交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波形成電磁波 積分積分(jfn)形式的麥克斯韋方程組形式的麥克斯韋方程組sdtBl dECA（1-1） 公式公式(1-1)是法拉第電磁感應定

5、律的積分形式是法拉第電磁感應定律的積分形式,其意義其意義是是:變化的磁場可產生電場變化的磁場可產生電場.負號表示感應電動勢具有阻負號表示感應電動勢具有阻礙磁場變化的趨勢礙磁場變化的趨勢.第7頁/共61頁第八頁，共61頁。AVdvsdD（1-2） AsdB0（1-3） 公式公式(1-2)是電場高斯是電場高斯(o s)定律的積分形式定律的積分形式,該式該式表示自體積表示自體積V內部通過閉合曲面內部通過閉合曲面A向外流出的電通量向外流出的電通量等于等于A包圍的空間中自由電荷的總數(shù)包圍的空間中自由電荷的總數(shù). 公式公式(1-3)是磁場是磁場(cchng)的高斯定律的高斯定律,表示通過閉合曲表示通過閉合

6、曲面面A流出和流入的磁通量相等流出和流入的磁通量相等.sdtDJl dHC)(（1-4） 公式公式(1-4)是全電流定律是全電流定律,說明穩(wěn)恒電流和變化說明穩(wěn)恒電流和變化(binhu)的電場都會在周圍產生磁場的電場都會在周圍產生磁場.第8頁/共61頁第九頁，共61頁。tBED0BtDjH微分形式的麥克斯韋(mi k s wi)方程組:（1-5） （1-6） （1-7） （1-8） 第9頁/共61頁第十頁，共61頁。kzjyixDzDyDxDDzyx符號(fho)的意義：哈密頓算符：具有矢量(shling)和求導的雙重功能散度：是“標量(bioling)積” 一個矢量在某點的散度表征了該點“產生

7、”或“吸收”這種場的能力(即矢量從該點發(fā)散或會聚與該點的性質矢量從該點發(fā)散或會聚與該點的性質)若一個點的散度為零則該點不是場的起止點E 稱為稱為 的散度的散度,空間某點的散度描述了空間某點的散度描述了 矢量從該矢量從該點發(fā)散或會聚與該點的性質點發(fā)散或會聚與該點的性質.EE第10頁/共61頁第十一頁，共61頁。kyExEjxEzEizEyEEEEzyxkjiExyzxyzzyxE旋度：是“矢量積”一個(y )矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉情況。E 稱為稱為 的旋度的旋度,空間某點的旋度描述了空間某點的旋度描述了 矢量矢量在該點附近的旋轉性質在該點附近的旋轉性質.EE第11頁/共61頁

8、第十二頁，共61頁。 D（1-6）微分形式的麥克斯韋微分形式的麥克斯韋(mi k s wi)方程組的物理意義方程組的物理意義tBE（1-5） 公式公式(1-5)表示空間某點磁感應強度表示空間某點磁感應強度(qingd)的變化會在周圍產生一個環(huán)形電流的變化會在周圍產生一個環(huán)形電流. 公式公式(1-6)表示電位移矢量是由正電荷所在點向外發(fā)散表示電位移矢量是由正電荷所在點向外發(fā)散(fsn)或向負電荷所在處匯聚或向負電荷所在處匯聚.0 B（1-7） 公式公式(1-7)表示磁場是無源場表示磁場是無源場.tDJH（1-8） 公式公式(1-8)說明環(huán)形磁場可由傳導電流產生說明環(huán)形磁場可由傳導電流產生,也可由

9、位移電也可由位移電流產生流產生.第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。3.物質物質(wzh)方程方程ED（1-9） BH1（1-10） EJ（1-11） 麥克斯韋方程組中涉及的函數(shù)有E，D，B，H，和J, 等除以上等式外，它們之間還有一些與電磁場所在媒質的性質有關的聯(lián)系，稱為物質(wzh)方程r 0 為介電常數(shù)，描述媒質的電學性質， 是真空中介電常數(shù)， 是相對介電常數(shù). 為介質磁導率，描述介質的磁學性質， 是真空中磁導率， 是相對磁導率；為電導率，描述介質的導電特性, 真空中0。 r0r0r0 為介電常數(shù)， 描述媒質的電學性質， 是真空中介電常數(shù)， 是相對介電常數(shù).0r第13頁/共61頁第十四

10、頁，共61頁。 在一般情況下，介質的光學特性具有不均勻性，、和應是空間(kngjin)位置的坐標函數(shù)，即應表示為(x,y,z),(x,y,z)，(x,y,z)；若介質的光學特性是各向異性的，則、和應當是張量，物質方程應表示如下：EJHBED即 與 ， 與 ， 與 一般不再同向；當光強度很強時，光與介質的相互作用過程會表現(xiàn)出非線性光學特性。DEBHJE第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。一、生平一、生平(shngpng) 在法拉第發(fā)現(xiàn)在法拉第發(fā)現(xiàn)(fxin)電磁感應定律那一電磁感應定律那一年，即年，即1831年，麥克斯韋在英國的愛丁堡出年，麥克斯韋在英國的愛丁堡出生了。他從小聰明好問。父親是個

11、機械設計生了。他從小聰明好問。父親是個機械設計師，很賞識自己兒子的才華，常帶他去聽愛師，很賞識自己兒子的才華，常帶他去聽愛丁堡皇家學會的科學講座。十歲時送他到愛丁堡皇家學會的科學講座。十歲時送他到愛丁堡中學。在中學階段，他就顯示出了在數(shù)丁堡中學。在中學階段，他就顯示出了在數(shù)學和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一學和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一篇關于卵形線作圖法的論文，被刊登在愛篇關于卵形線作圖法的論文，被刊登在愛丁堡皇家學會學報上。丁堡皇家學會學報上。1847年，十六歲的年，十六歲的麥克斯韋考入愛丁堡大學。麥克斯韋考入愛丁堡大學。 1850年又轉入劍年又轉入劍橋大學。橋大學。第15頁/共

12、61頁第十六頁，共61頁。他學習勤奮，成績他學習勤奮，成績(chngj)優(yōu)異，經著名數(shù)學家霍普優(yōu)異，經著名數(shù)學家霍普金斯和斯托克斯的指點，很快就掌握了當時先進的數(shù)金斯和斯托克斯的指點，很快就掌握了當時先進的數(shù)學理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎。學理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎。1854年在劍橋大學畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學院年在劍橋大學畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學院、倫敦皇家學院和劍橋大學物理學教授。、倫敦皇家學院和劍橋大學物理學教授。二、主要二、主要(zhyo)貢獻貢獻 麥克斯韋在電磁學方面的貢獻是總結了庫侖、高麥克斯韋在電磁學方面的貢獻是總結了庫侖、高斯、安培、法拉

13、第、諾埃曼、湯姆遜等人的研究成果斯、安培、法拉第、諾埃曼、湯姆遜等人的研究成果特別是把法拉第的力線和場的概念用數(shù)學方法加以描特別是把法拉第的力線和場的概念用數(shù)學方法加以描述述(mio sh)、論證、推廣和提升，創(chuàng)立了一套完整、論證、推廣和提升，創(chuàng)立了一套完整的電磁場理論。的電磁場理論。 麥克斯韋除了在電磁學方面的貢獻外，還是麥克斯韋除了在電磁學方面的貢獻外，還是分子運動論的奠基人之一。分子運動論的奠基人之一。第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。4.4.波動波動(bdng)(bdng)方程方程 麥克斯韋方程組描述了電磁(dinc)現(xiàn)象的變化規(guī)律，指出隨時間變化的電場將在周圍空間產生變化的磁場，

14、隨時間變化的磁場將在周圍空間產生變化的電場，變化的電場和磁場之間相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并且以一定速度向周圍空間傳播。因此，時變電磁(dinc)場就是在空間以一定速度由近及遠傳播的電磁(dinc)波。一、一、 電磁場波動電磁場波動(bdng)方程：方程：從麥克斯韋方程出發(fā)，可以證明電磁場的傳播具有波動性從麥克斯韋方程出發(fā)，可以證明電磁場的傳播具有波動性為簡便起見我們討論在無限大的、各向均勻、透明、為簡便起見我們討論在無限大的、各向均勻、透明、無源媒質中的電磁波無源媒質中的電磁波.雖然這里對媒質的性質做了許多規(guī)定雖然這里對媒質的性質做了許多規(guī)定，但是空氣、玻璃等光學媒質確實近似地滿足這些要求，但是空

15、氣、玻璃等光學媒質確實近似地滿足這些要求.第17頁/共61頁第十八頁，共61頁。,“均勻均勻”和和 “各項同性各項同性”意味著意味著標量標量.可以把它們從微分方程中微分符號的后面提到前面可以把它們從微分方程中微分符號的后面提到前面.是與位置無關的是與位置無關的00j和透明意味著透明意味著 否則否則,電磁波在媒質中會引起電磁波在媒質中會引起(ynq)電流消耗電磁波的能量電流消耗電磁波的能量，媒質不可能，媒質不可能“透明透明”0無源是指無源是指第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。 15)-(1 14)-(1 013)-(1 12)-(1 0tDHBtBEDtDjHBDtBE0對式（對式（1-13

16、）兩邊）兩邊(lingbin) 取旋度取旋度磁導率介電常數(shù)電導率 1 BHEDEj第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。)()(HtBttBE得得:將式將式（1-15）代入22)(tEtDtE即即:利用矢量利用矢量(shling)微分恒等式微分恒等式22tEE（1-16）第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。AAA2)()(有有:EEE2)()(由式（由式（1-12） 0 D可知可知(k zh)0 E即即0E所以所以(suy)有有:EE2)(由式（由式（1-16）得）得:222tEE(1-17)第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。2222)(tEtBDttDH同理對式（同理對式（1-15

17、）兩邊）兩邊(lingbin) 取旋度取旋度,得得同理同理,利用矢量利用矢量(shling)微分恒等式微分恒等式,可得可得:HH2)(有以上有以上(yshng)兩式得兩式得:222tHH(1-18)令令1v第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁?？蓪⑹剑蓪⑹剑?-17）式（）式（1-18）變?yōu)椋┳優(yōu)?012222tEvE012222tHvH（1-19）（1-20） 以上兩式即交變電磁場所滿足以上兩式即交變電磁場所滿足(mnz)的典型波的典型波動方程動方程,說明交變的電場和磁場是以速度說明交變的電場和磁場是以速度v傳播的電傳播的電磁波磁波.其中(qzhng)， 1vsmC/1099793. 2

18、1800真空(zhnkng)中光速 為表征光在介質中傳播的快慢，引入光折射率 rrvcn光速 第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。5、光電磁場的能流密度光電磁場的能流密度 電磁場是一種特殊形式物質，既然是物質，就必然有能量.此外(cwi)，因光電磁場是一種以速度傳播的電磁波，所以它所具有的能量也一定向外傳播.為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度-坡印亭矢量，它定義為： HES 表示單位時間內，通過垂直于傳播(chunb)方向上的單位面積的能量. 第24頁/共61頁第二十五頁，共61頁。設有一種沿Z方向(fngxing)傳播的平面光波，光場表示式為： kztHhHkztEeEyxcoscos

19、00式中： 是能流密度方向(fngxing)上的單位矢量。 yxhe ,其能流密度 為： SkztHESSz200cos式中： 是能流密度方向上的單位(dnwi)矢量。 ZS第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。 在實際上都利用能流密度的時間平均值S表征(bio zhn)光電磁場的能量傳播，并稱S為光強，以I表示。 假設光探測器的響應時間為T，則 TSdtTS0120022020021/21EcnmWEESI是比例系數(shù)2/0第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。交變電場 和交變磁場 所滿足的波動方程，可以表示為如下的一般形式： EH02212222tfvf這是一個二階偏微分方程，根據(jù)邊界條

20、件的不同，解的具體形式也不同，可以是平面光波(gungb)、球面光波(gungb)、柱面光波(gungb)或高斯光束。二、幾種二、幾種(j zhn)特殊形式的光波特殊形式的光波第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。1 1、平面光波、平面光波(gungb) (gungb) （1 1）波動方程的平面光波）波動方程的平面光波(gungb)(gungb)解解 vtzfvtzff21 對于式中的f1(z-vt)，（z-vt）為常數(shù)的點都處于相同的振動(zhndng)狀態(tài)。 如圖1-2（a）所示，t=0時的波形為，t=t1時的波形為相對于平移vt1。由此可見，f1(z-vt)表示沿Z方向，以速度V傳播的

21、波。同理，f2(z+vt)是一Z方向，以速度V傳播的波。 第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。第29頁/共61頁第三十頁，共61頁。 將某一時刻振動相同的點連結起來，所組成的曲面叫波陣面。由于此時(c sh)的波陣面是垂直于傳播方向Z的平面（圖1-26），所以f1和f2是平面光波。 圖1-2（C）是，沿任一方向，以速度傳播的平面波。 第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。2、單色平面波 1） 單色平面光波的三角函數(shù)表示 上式是波動方程在平面光波情況下的一般解形式，根據(jù)(gnj)具體條件不同，可以采取不同的具體函數(shù)表示。 三角函數(shù)形式： )sin(coskztBkztAf第31頁/共61頁

22、第三十二頁，共61頁。我們(w men)只計沿+z方向傳播的平面光波，則電場為： zTtEevztEekztEeE2coscos)cos(000 上式表示(biosh)，平面簡諧光波是一個單色平面光波。所謂單色，即單頻。第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。 一個單色平面光波是一個在時間上無限延續(xù)，空間(kngjin)上無限延伸的光波動，在時間、空間(kngjin)中均具有周期性。 2）單色平面光波的復數(shù)表示 例如，可以將沿Z方向傳播的平面光波寫成kztieEE0 采用這種形式，就可以用簡單的指數(shù)運算代替(dit)比較繁雜的三角函數(shù)運算。在光學應用中，經常因為要確定光強而求振幅的平方(png

23、fng)，對此，只需將復數(shù)形式的場乘以它的共軛復數(shù)即可， 2000*EeEeEEEkztikzti 第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。2、球面光波 一個(y )各向同性的點光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波，等相位面是以點光源為中心，隨著距離的增大而逐漸擴展的同心球面，如圖1-4所示。 球面波的解的形式為 ：rvtfrvtff21 其中，f1(r-vt)代表從原點沿正方向向外發(fā)散的球面光波(gungb)；f1(r+vt)代表向原點傳播的會聚球面光波(gungb)。 第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。球面(qimin)波的振幅隨r成反比例變化。簡

24、諧球面(qimin)光波單色球面(qimin)光波的波函數(shù)為： krtrAE cos1其復數(shù)(fsh)形式為 ：krtierAE 1復振幅(zhnf)為 ：ikrerAE1第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。3 3、柱面光波、柱面光波 一個各向同性的無限長線光源，向外發(fā)射的一個各向同性的無限長線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波，其等相位波是柱面光波，其等相位(xingwi)(xingwi)面是以線光面是以線光源為中心軸，隨著距離的增大而逐漸展開的同軸源為中心軸，隨著距離的增大而逐漸展開的同軸圓柱面，如圖圓柱面，如圖1-51-5所示。所示。 第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。第38頁/共6

25、1頁第三十九頁，共61頁。 可以證明(zhngmng)，當較大（遠大于波長）時，其單色柱面光波的表示式為： krtierAE 1復振幅(zhnf)為： ikrerAE1由上式可知，柱面光波(gungb)的振幅與 成反比。 r第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。三、復色波三、復色波 00coskztEE 所謂復色波，是指某光波由若干單色波組合而成，或者說它包含(bohn)多種頻率成份，它在時間上是有限的。zktEElNllcos10單色平面波可以單色平面波可以(ky)表示為：表示為： 第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。四、相速度和群速度四、相速度和群速度 1、單色光波的速度、單色光波的速

26、度 設單色電場表示式為：設單色電場表示式為： E=E0cos(t-kz+0) 則等相位則等相位(xingwi)面為：面為： t-kz+0=C（常數(shù)）（常數(shù)） 則等相位則等相位(xingwi)面的傳播速度為：面的傳播速度為： rrCkdtdzv第41頁/共61頁第四十二頁，共61頁。2、復色波的速度、復色波的速度(sd) 以二色波為例：以二色波為例： 光電場為光電場為 ： E=E01cos(1t-k1z)+ E02cos(2t-k2z) 設設E01= E02，且，且 ，則，則 2121,zkttzEEcos),(式中，E(z,t)=2E0cos(mt-kmz) 第42頁/共61頁第四十三頁，共6

27、1頁。)(21)(2121)(2121)(2121212121kkkkkkkmm第43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。由上式可見，這二色波如圖1-12所示，其頻率為 ， 振 幅 隨 時 間 和 空 間 在 0 到 2 E 0 之 間 緩 慢(hunmn)變化。這種復色波稱為振幅調制波或波群。第44頁/共61頁第四十五頁，共61頁。 對于上述復色波，其傳播速度包含兩種含義： 等相位面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，前者(qin zh)稱為相速度，后者稱為群速度。1)復色波的相速度 kdtdzv第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。2)2)復色波的群速度復色波的群速度 由復色波表示由復色波表示

28、(biosh)(biosh)式式 zkttzEEcos),( 可見，它的振幅是時間和空間的余弦函數(shù)，在任一時刻，滿足“（mt-kmz）=常數(shù)”的z值，代表(dibio)了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度復色波的群速度。dtdkkdtdzvmmg第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。由于(yuy)=kv，則 dkdvkvdkkvdvg)(ddvvvgddnnvvg1k=2/ v=c/n 第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。 上式表明，在折射率n隨波長變化的色散介質中，復色波的相速度不等于群速度：對于正常色散介質（dn/dvg;對于反常色散介質（dn/d0

29、），vvg;在無色散介質（dn/d=0，即真空）v=vg。 注意： 1、只有復色波的頻譜寬度(kund)很窄時，上述關于復色波速度的討論才有意義。如果較大，得不到穩(wěn)定的波群，則復色波群速度的概念沒有意義。 第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。3、由于光波的能量正比于電場振幅的平方(pngfng)，而群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。2、波群在介質中傳播時，由于介質的色散效應，使得不同單色光波的傳播速度不同。因此，隨著傳播的推移，波群發(fā)生“彌散”，嚴重(ynzhng)時，其形狀完全與初始不同。 只有在色散只有在色散(ssn)很小的介質中傳播

30、時，群速度才可以很小的介質中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳速度。視為一個波群的傳速度。 第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。五、光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示五、光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示(biosh) 1、平面光波的橫波特性、平面光波的橫波特性 設沿設沿Z軸方向傳播的平均光波的電場和磁場為：軸方向傳播的平均光波的電場和磁場為： kztikztieHHeEE00特性：特性： 1) 1)平面光波的電場矢量平面光波的電場矢量(shling)(shling)和磁場矢和磁場矢量量(shling)(shling)均垂直于波矢方向（即傳播方向）稱為均垂直于波矢方向（即傳播方向）稱為橫電磁波。橫電磁

31、波。 第50頁/共61頁第五十一頁，共61頁。 2)電場(din chng)矢量，磁場矢量和波矢構成右手螺旋直角坐標系統(tǒng)。 3)在各向同性介質中，平面光波的波矢方向與能流方向相同。 4)在各向同性介質中，E 和H 同相位。 綜上所述，可以將一個沿Z方向傳播，電場(din chng)矢量限于XOZ平面的電磁場矢量關系，繪如圖1-16所示。 第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。2、平面光波(gungb)的偏振特性 平面光波(gungb)是橫電磁波，其光矢量的振動方向與光波(gungb)傳播方向垂直,并且平面光波(gungb)的場強方向隨時間按一定的規(guī)律變化。 電場強度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性，即偏振特性。 1)1)光波的偏振態(tài)光波的偏振態(tài) 根據(jù)空間任一點光電場的矢量末端在不同時刻根據(jù)空間任一