重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院-測(cè)量誤差及處理

1、電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第1頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第2頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第3頁(yè)1211nniixxxxxnn u隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第4頁(yè)0 xA電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第5頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第6頁(yè)iiiixAxxxAx電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第7頁(yè)射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第8頁(yè)|xA 是粗大誤差是粗大誤差4x電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第9頁(yè)電子測(cè)量原

2、理電子測(cè)量原理第10頁(yè) 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第11頁(yè))(XD 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第12頁(yè)為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？誤差大多接近正態(tài)分布？電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第13頁(yè))2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第14頁(yè) 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差差相同，只是橫坐標(biāo)相差

3、( (a a) )隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( (b b) ) 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線隨機(jī)誤差具有：隨機(jī)誤差具有：對(duì)稱性對(duì)稱性 單峰性單峰性 有界性有界性 抵償性抵償性 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第15頁(yè) 0)(p1 2 3 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第16頁(yè) a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0

4、 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第17頁(yè)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng) 則則nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)x xi i(i=1.2(i=1.2,n),n) 次數(shù)都計(jì)為次數(shù)都計(jì)為1 ,1 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值算術(shù)平均值算術(shù)平均值被測(cè)量被測(cè)量X X的數(shù)學(xué)期望，的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)就是當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，各次測(cè)量值的算時(shí)，各次測(cè)量值的算術(shù)平均值術(shù)平均值 n電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第18頁(yè) n

5、iixnx11有限次測(cè)量值的算術(shù)平均有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？值比測(cè)量值更接近真值？ 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第19頁(yè)*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第20頁(yè)算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11電子測(cè)量原理電子測(cè)

6、量原理第21頁(yè) 【例【例3.13.1】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測(cè)個(gè)測(cè)量值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。量值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中實(shí)驗(yàn)偏差實(shí)驗(yàn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第2

7、2頁(yè)內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 k kxEx )(置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第23頁(yè) kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第24頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第25頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第26頁(yè)k（P=1)反正弦均勻三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第27頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第28頁(yè) c a 0

8、t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測(cè)量求平均不能減少系差多次測(cè)量求平均不能減少系差。 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第29頁(yè)ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第30頁(yè)2

9、1111snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第31頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第32頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第33頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第34頁(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法萊特檢驗(yàn)法 格拉布斯檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcP

10、c確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第35頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第36頁(yè)解：解： 計(jì)算得計(jì)算得 s=0.033s=0.033計(jì)算計(jì)算殘差填入表殘差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑數(shù)據(jù)。是可疑數(shù)據(jù)。 用萊特檢驗(yàn)法

11、用萊特檢驗(yàn)法 3 3 s=3s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判斷故可判斷 是粗大誤差，應(yīng)予剔除。是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再 對(duì) 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 得 ：再 對(duì) 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 得 ： s s = 0 . 0 1 6 = 0 . 0 1 6 3 3s s= 0.048= 0.048各測(cè)量值的殘差各測(cè)量值的殘差V V填入表填入表3 37 7，殘差均小于，殘差均小于3 3 s s故故1414個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得對(duì)某

12、電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表結(jié)果列于表3 37 7，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第37頁(yè) niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第38頁(yè)1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.031

13、2205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11殘殘 差差殘殘 差差測(cè)量值測(cè)量值序號(hào)序號(hào)殘殘 差差 殘殘 差差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第39頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第40頁(yè)-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200

14、.20 .40 .6圖 3 9 殘 差 圖51 01 5ni電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第41頁(yè)iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第42頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第43頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第44頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第45頁(yè)1niiifyxx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第46頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第47頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第48頁(yè)測(cè)量不確定度不確定度擴(kuò)展不確定度B 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Au合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度CuU99U95U()3kU()2k相對(duì)不確定度電子

15、測(cè)量原理電子測(cè)量原理第49頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第50頁(yè)測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念是一個(gè)定性的概念表示測(cè)量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)表示測(cè)量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差性質(zhì)的誤差A(yù) A類或類或B B類不確定度是兩種不同的評(píng)類不確定度是兩種不同的評(píng)定方法，與隨

16、機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。在測(cè)量不確定度中不包括已確定的在測(cè)量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。的不確定度分量?！罢`差傳播定律誤差傳播定律”可用于間接測(cè)可用于間接測(cè)量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評(píng)定測(cè)量

17、結(jié)果的合成不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果的合成不確定度電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第51頁(yè) niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說明測(cè)量不確定說明測(cè)量不確定度越可信。度越可信。電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第52頁(yè)kuB 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第53頁(yè)分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 電子測(cè)

18、量原理電子測(cè)量原理第54頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第55頁(yè))(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnS1)(11電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第56頁(yè))()(),(),(YXYXCovYXQ )()()1()()()()()()(),(111221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第57頁(yè)2/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第58

19、頁(yè)1()()NCiiifuyuxx 1 / 2221()()NCiiiuyA uy 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第59頁(yè) NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第60頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第61頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第62頁(yè)算術(shù)平均值算術(shù)平均值電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第63頁(yè)P(yáng)k57.741951.65991.711001.73表表3 311 11 均勻分均勻分布時(shí)置信概率與置布時(shí)置信概率與置信因子信因子k k的關(guān)系的關(guān)系電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理

20、第64頁(yè)1 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iixuxu電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第65頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第66頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第67頁(yè)RVP2 電壓的電壓的B類類不確定度不確定度電阻的電阻的B類類不確定度不確定度電壓的電壓的A類類不確定度不確定度電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第68頁(yè)解：解：（1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型（2 2）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測(cè)量不確定

21、度的分析）測(cè)量不確定度的分析本例的測(cè)量不確定度主要來源為本例的測(cè)量不確定度主要來源為電壓表不準(zhǔn)確；電壓表不準(zhǔn)確；電阻不準(zhǔn)電阻不準(zhǔn)確；確；由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測(cè)量的重復(fù)性。由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測(cè)量的重復(fù)性。 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第69頁(yè)VnVVnii32.21 VVxxSii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 VVnSxSVu058. 0513. 0)()(2 （4 4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定電壓測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(a)(a)電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表不準(zhǔn)引入

22、的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u1 1（V V）按）按B B類評(píng)定。類評(píng)定。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (b) (b) 電壓測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u2 2（V V）。按）。按A A類評(píng)定。類評(píng)定。VkaVu013. 03023. 0)(111 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第70頁(yè)VVVuVuVu059. 0058. 0013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaR

23、u電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第71頁(yè)RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第72頁(yè)（7 7）報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果）報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果功率功率P P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 40

24、59. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第73頁(yè)nuuu 21iiiCScnnuu 2nuuCi/ 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第74頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第75頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第76頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第77頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第78頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第79頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第80頁(yè)5 .3508.48804.14408.4

25、28.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第81頁(yè)x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第82頁(yè)0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第83頁(yè)一元線形一元線形回歸回歸一元非線一元非線性回歸性回歸多元線性多元線性回歸回歸多元非線多元非線性回歸性回歸變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù)1111方次方次1

26、111y=a+bx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第84頁(yè)0mjjjykx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第85頁(yè)iiiyy mni 2 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第86頁(yè)11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第87頁(yè)kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第88頁(yè)iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiinin