2014級(jí)線代課件：陳建利2014.01線代考卷精解

1、T131011. 224532303 一一、填填空空72142521 121012.= 020 ,( +3 ) (9)011AAEAE 設(shè)設(shè)則則121( +3 ) (9)( +3 ) (3)(3)AEAEAEAE AE分析分析：3AE201010012 P35 3.P35 11.3.,5|,|,5A BAa Bb設(shè)設(shè)均均為為 階階方方陣陣，除除第第 列列外外，,|A BAB對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的元元素素相相同同，則則P74 7.分析分析： 1234512345,AB 1234552222,AB則則1234552222,AB1234552222 41234552 412345123452, 16()ab1

2、6(|)AB16()ab 4.| 3,AnAkkA設(shè)設(shè) 為為 階階方方陣陣，則則時(shí)時(shí)，為為*125.AA 的的逆逆矩矩陣陣P74 14.分析分析：*1(25)kAAAE *25kAAkEE*|3AAA EE11kEE111k11121235.(1,1,0),(2,5,0),(0,0,1)tt若若線線性性相相關(guān)關(guān)，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)t=t=P117 4.分析分析：1232120,1500001tt 2(1)(32 )0tt32t326. 4( )3,0R AAx 階階矩矩陣陣的的各各行行元元素素之之和和均均為為零零，且且則則齊齊次次線線性性方方程程組組的的通通解解為為分析分析：( )3R A 0Ax

3、的的任任意意4-34-3個(gè)個(gè)線線性性無無關(guān)關(guān)的的解解向向量量就就是是它它的的一一個(gè)個(gè)基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系0A又又 的的各各行行之之和和均均為為10101010A 即即 1,1,10TAx是是的的一一個(gè)個(gè)基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系(1,1,1,1)Tk從從而而，通通解解為為(1,1,1,1)TkP117 13.7.31 -2 3A設(shè)設(shè) 階階方方陣陣 的的三三個(gè)個(gè)特特征征值值分分別別為為 ，則則*32AAEP141 5.9TT128.3(2,2,1) ,(4,5, )Aa設(shè)設(shè) 為為 階階實(shí)實(shí)對(duì)對(duì)稱稱矩矩陣陣，12, 分分別別是是對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于的的不不同同特特征征值值的的特特征征向向量量，則則a P141 9.分析

4、分析：實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量正交實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量正交2 42 510a 18a 18 9. 已已知知二二次次型型222123123121323(,)2266f x xxxxcxx xx xx x2c 的的秩秩為為 ，則則P157 1.分析分析：123113(,)12333f x xxAc 的的矩矩陣陣 = =( )2R A 則則113123033Ac = =90c9c910.33AP設(shè)設(shè) 為為 階階矩矩陣陣， 為為 階階可可逆逆矩矩陣陣，且且1123122311,(,),(,)2PAPPQ 1Q AQ 則則123100(,) 110(2,1(1)000QPE

5、分析分析：111(2,1(1)(2,1(1)Q AQEPAPE 則則1(2,1( 1)(2,1(1)EPAPE 112二、單項(xiàng)選擇二、單項(xiàng)選擇1.,A B CA設(shè)設(shè)為為同同階階方方陣陣, , 可可逆逆, ,則則下下列列命命題題正正確確的的是是（ ）( ), ABABCAC若若則則( ), BABOBO若若則則( ),CABCBAC若若則則(),DBCOBOCO若若則則或或BP36 16. 1232., .Aa a aA 設(shè)設(shè) 是是三三階階方方陣陣是是它它的的三三個(gè)個(gè)列列向向量量，則則2.213112123123122331(A) (B) (C) (D) aaaaaaaaaaaaaaaaaaBP

6、76 27. .(A) 0,0 (B)| |= (a0) (C) 0,0 (D)| |= (a0) nABABA aBaABA aBa 設(shè)設(shè) 階階方方陣陣 與與 等等價(jià)價(jià)，則則當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，3.AP76 37.4,.Axbnmr 設(shè)設(shè)非非齊齊次次線線性性方方程程組組中中未未知知量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為方方程程個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣的的秩秩為為則則( )( )(A) ,mnAxb時(shí)時(shí)有有唯唯一一解解(B) , rnAxb時(shí)時(shí)有有唯唯一一解解(C) , rmAxb時(shí)時(shí)有有解解(D) , rnAxb時(shí)時(shí)有有無無窮窮多多解解P117 15.C5.1,2,3,().AA設(shè)設(shè)三三階階方方陣陣

7、的的特特征征值值為為則則 與與不不相相似似1( )23A3( )21B101( ) 020003C101() 020103DDP141 22.123578=, =,C=3446910AB三三、已已知知, ,1T1T1 T1(+ )()DA BCBECA求求P37 34.1100214110113121,0111003200110062(1)(2) ().ABBR AB 四四、設(shè)設(shè)求求P80 59.TT12TT34T111,313 5 13 2, 12,2, 6,10,(4,1,6,10)ppp 五五（1010分分）已已知知=(=( ， ， ) )，=(=(， ， ， ) )，=(=( ，)=() ,)=() ,問問： 為為何何值值時(shí)時(shí)該該向向量量組組線線性性無無關(guān)關(guān)？并并在在此此時(shí)時(shí)將將向向量量用用該該向向量量組組線線性性表表示示出出來來。P120 36.122412323404I00II.(1)III0(2)III.xxxxxxxxxx 六六、設(shè)設(shè) 元元齊齊次次線線性性方方程程組組 ：，：求求方方程程 與與的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系；與與的的公公共共解解P121 提高提高6.133353664.AA